Đề ôn tập môn toán có đáp án lớp 12 (1315)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 066 z  z2 2 z  z2 4 Câu Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn điều kiện Giá trị 2z1  z2 A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: Giả sử z1 a  bi , ( a , b   ); z2 c  di , ( c , d   ) Theo giả thiết ta có: a  b2 4  z1 2      c  d 4  z2 2  2    z1  z2 4  a  2c    b  2d  16 Thay Ta có  1 ,   vào  3 2z1  z2  a  b 4  2 c  d 4  2 2 a  b   c  d    ac  bd  16  1  2  3  4 ta ac  bd   2a  c    2b  d    a  b    c  d    ac  bd   5  1 ,   ,   vào   ta có z1  z2 2 Thay Câu  a, d    có đồ thị hình bên Cho hàm số y ax  bx  d Mệnh đề đúng? A a  0; d  C a  0; d  Đáp án đúng: A B a  0; d  D a  0; d  Câu Cho hàm số y  f  x  1;3 liên tục đoạn f   x   f  x  x   1;3 thỏa mãn: , xf  x dx  Gía trị f  x dx bằng: A  Đáp án đúng: D B f   x  f  x Giải thích chi tiết: Ta có D  C xf  x dx   xf   x dx  1 I xf   x dx  Xét : Đặt t 4  x ta x 4  t  dx  dt Khi x 1 t 3 , x 3 t 1 Suy I xf   x dx   3  4 f  t dt    3   t  f  t dt   4 f  t dt  tf  t dt  1 f  t dt   2f  x dx  1 x x Câu Hàm số y log (4   m) có tập xác định R khi: 1 m m 4 A m  B C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: FB tác giả: Thuy Lieu thuy x x x x Điều kiện   m      m (1) D m x Đặt t 2 ( t  ) (1)  t  t   m Xét f (t ) t  t ; ( t  ) Ta có f '(t ) 2t  1 f '(t ) 0  t  ; bbt Từ bảng bt ta có Câu  1  m m 4 Cho hàm số có bảng biến thiên sau Mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng B Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số đồng biến khoảng Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Quan sát bảng biến thiên nhận thấy: , , Suy hàm số đồng biến khoảng Câu Cho hàm số f  x I  dx x ; hàm số nghịch biến khoảng y  f  x 3  f  x  f  ;1 liên tục thoả mãn     x  x   Tính tích phân A I  ln 25 1  ln 25 B 1 I   ln 25 D I  ln 25 C Đáp án đúng: B I y  f  x 3    f  x   f   x 1  ;1  5x  liên tục thoả mãn Tính tích Giải thích chi tiết: Cho hàm số f  x I  dx x phân 1 3 1 I   ln I   ln I   ln I   ln 25 B 25 C 25 D 25 A Lời giải 3  dx  dt 5t 5t Đặt Đổi cận: x 3 f  5t dt f I       51 t 5t Khi  3 f    5t  dt   t      x  dx x   f  f  x  f f  x 5x   3 dx  5 dx  x x x 3 1 Suy 3I  5I  1   ln  I   ln 25 25 Vậy I 5      x  dx  x  1dx   x   dx  x      x x    ln x  3   5 1  ln 25 Câu Tập nghiệm bất phương trình 5  S  ;4  4  A log (3x  1)  log (4  x) 5  S  ;   4  B 5  S   ;  4  D 1 5 S  ;  3 4 C Đáp án đúng: C Câu Thể tích V thị khối cầu bán kính r tính theo cơng thức đây? V   r3 V   r3 3 3 A B C V 4 r D V 2 r Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Xét đáp án A: cơng thức thể tích hình chóp khơng phải thể tích khối cầu, nên loại Xét đáp án B: khơng phải thể tích khối cầu, nên loại Xét đáp án B: khơng phải thể tích khối cầu, nên loại Xét đáp án B: thể tích khối cầu, nên nhận Câu Hàm số y  x  x nghịch biến khoảng đây? 0;1 A   Đáp án đúng: A Câu 10 B  1;  C   1;1 D   ;  Cho hàm số xác định, liên tục sau sai? x    1  y       y   A có bảng biến thiên hình Khẳng định gọi điểm cực tiểu hàm số B gọi giá trị cực tiểu hàm số C Hàm số có ba điểm cực trị D Đáp án đúng: D gọi điểm cực đại hàm số  c   Kí hiệu A , B hai điểm mặt phẳng phức biểu diễn hai nghiệm Câu 11 Cho hai số thực b c phức phương trình z  2bz  c 0 Tìm điều kiện b c để tam giác OAB tam giác vuông ( O gốc tọa độ) 2 A b 2c B b c C c 2b D b c Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Giả sử phương trình z  2bz  c 0 có hai nghiệm thực ba điểm O, A, B nằm trục hồnh (khơng thỏa mãn) Vậy z  2bz  c 0 có hai nghiệm phức có phần ảo khác Khi đó, hai nghiệm phương trình z  2bz  c 0 hai số phức liên hợp với nên hai điểm A , B đối xứng qua trục Ox Do đó, tam giác OAB cân O Vậy tam giác OAB vuông O Để ba điểm O , A , B tạo thành tam giác hai điểm A , B không nằm trục tung  x 0  *  z x  yi,  x, y    Tức đặt  y 0  * b2  c  Để phương trình z  2bz  c 0 có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện 2 z  2bz  c 0   z  b   c  b 0   z  b  b  c  z  b i c  b Đặt  A  b; c  b  B   b;  c  b2    2 Theo đề ta có: OA.OB 0  b  c  b 0  2b c Câu 12 Một trang giấy tạp chí Tốn học có dạng hình chữ nhật Phần in chữ trang giấy cần diện tích 384cm Biết lề trên, lề trang giấy cm; lề phải, lề trái trang giấy cm Để diện tích trang giấy nhỏ chiều dài chiều rộng trang giấy A 40 cm , 15cm B 30 cm , 20 cm C 25cm , 24 cm Đáp án đúng: B  cm  Giải thích chi tiết: Gọi a , b D 27 cm , 22, cm  a b   chiều dài chiều rộng trang chữ Suy chiều dài chiều rộng trang giấy a  , b  Phần in chữ trang giấy cần diện tích 384cm nên ta có a.b 384  b  384 a 2304  384  S  a    b    a       4a   408 a  a  Diện tích trang giấy S 2 4a 2304  408 600 a Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có 2304  4a   a 24  b 16 a Dấu " " xảy  cm  Vậy để diện tích trang giấy nhỏ chiều dài chiều rộng trang giấy 30 cm 20 cm Câu 13  H  , mặt phẳng chứa trục  H  cắt  H  theo thiết diện hình Cho khối trịn xoay  H  (đơn vị cm3 ) vẽ sau Tính thể tích A C Đáp án đúng: A B D Giải thích chi tiết: Ta có: 16 V1   22.4   3 Thể tích hình nón lớn là:  3 V2    9  2 Thể tích hình trụ V3   12.2   3 Thể tích hình nón nhỏ Thể tich khối Câu 14 H 16 41 V V1  V2  V3    9     3 Cho A Biểu diễn theo B C D Đáp án đúng: A Câu 15 Diện tích hình phẳng gạch chéo hình bên  2x A  1  2x C  1  x   dx  x   dx   2x B    2x D  1 1  x   dx  x   dx Đáp án đúng: D Câu 16 Cho khối chóp với đáy có đáy hình chữ nhật tạo với mặt phẳng Biết cạnh bên góc Tính thể tích vng góc khối chóp A C Đáp án đúng: D B D Giải thích chi tiết: Ta có nên Vậy góc góc Trong tam giác vng , ta có Áp dụng định lí Pytago tam giác vng , ta có: Vậy Câu 17 Cho hàm số f  x f  x dược xác định với số thực x , gọi giá trị nhỏ số g1  x  2 x  g  x   x  g3  x   x  14 , A 30 Đáp án đúng: B , 27 B Tính f  x  dx 31 C D 36 Giải thích chi tiết: [2D3-2.13-3] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 01 - năm 2021 - 2022) Cho hàm số f  x f  x g  x  2 x  g  x   x  dược xác định với số thực x , gọi giá trị nhỏ số , , g3  x   x  14 f  x  dx Tính 31 27 A B 30 C D 36 Lời giải Dựa vào đồ thị ta có 4  x2    3x  27 f  x  dx  x  1 dx   x   dx    3x  14 dx  x  x  |    x  |1    14 x  |34       0 Câu 18 Cho hàm số f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm f ( x) sau Hàm số f ( x) có điểm cực trị? A B Đáp án đúng: C C D Câu 19 Cho x  Khi biểu thức P x x A x Đáp án đúng: A Câu 20 B x C x D x Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn Khi A B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn A Lời giải y ' ln x   Khi B C D 1 1  ; y ''    x   ; e  x x x e    y ' ln x   x   1 1   y ''    x   ; e  x x e     1  y '    e  0; y '  e  2   e   e Do y ' 0 có nghiệm x 1 10  1 e y e   e     y  e  e  M  M  m e    y  1 0 m  x2 y2 + =1 Câu 21 Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn Elip S2 diện tích hình thoi có S1 S2 đỉnh đỉnh Elip Tỉ số p A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải B p C p D 2p Diện tích Elip lớn là: S1 = p50.30 = 1500p m Diện tích Elip lớn là: S2 = p48.28 = 1344p m Suy diện tích cần trang trí là: S3 = S1 - S2 = 1500p - 1344p = 156p m Vậy chi phí cần: S3 ´ 600000 = 156p´ 600000 » 294053000 đồng Câu 22 y  f  x Cho hàm số bậc bốn có điểm cực tiểu? Đồ thị hình bên đồ thị đạo hàm A Đáp án đúng: C B C y  f  x Giải thích chi tiết: Cho hàm số bậc bốn g  x   f  x2  2x  có điểm cực tiểu? f ' x Hàm số g  x   f  x2  2x  D Đồ thị hình bên đồ thị đạo hàm f ' x Hàm số 11 A B C D Lời giải = ( x + 2) f ¢( x + x ) Ta có Suy é2 x + = ê êx + x =- é2 x + = theo thi f '( x) ê g ¢( x ) = Û ê ơắ ắ ắ ắ đ ờ2 ờf  x + x = ( ) êx + x = ê ë ê2 ê ëx + x = Ta lại có: éx = ê êx = ê ê êx = ê êx =1 ê êx =ê ë 1+ 1-  x2  2x       x2  x    x  x 1  f ' x  2x      x2  2x     x  2x    1  x   1  x    x 1   x   Bảng xét Từ suy hàm số g ( x) = f ( x + x ) dấu có Câu 23 Họ tất nguyên hàm hàm số A cos 3xdx 3 sin 3x  C cos 3xdx  C sin x C y '  x   f  x  x  điểm cực tiểu f  x  cos 3x cos 3xdx  B D sin x C cos 3xdx sin 3x  C Đáp án đúng: B 12 Câu 24 Tìm m để hàm số y=m x − ( m+1 ) x +2 m− có ba cực trị A −1< m Đáp án đúng: D [ [ f ( x) f ( x) Câu 25 Cho A Đáp án đúng: B dx  ; dx 5 Tính f ( x) dx B Giải thích chi tiết: Ta có C f ( x) f ( x) dx = f ( x) dx + 3  dx f ( x) D f ( x) dx = dx  f ( x) dx = 5+ 1= Vậy f ( x) dx = Câu 26 Giả sử đúng? A F  x nguyên hàm hàm số F  x  ln   x  1  C F  x  ln 3x   C C Đáp án đúng: D f  x  x  khoảng 1    ;    Mệnh đề sau  F  x   ln  3x 1  C B F  x   ln   3x  1  C D - 1  1 x    ;   F ( x)  dx  ln x   C  ln   3x  1  C  )  3x 1 3 Giải thích chi tiết: (do Câu 27 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị ba hàm số y x  x  , y  x  , y x  13 S= A Đáp án đúng: A B S= 13 C S= D S= Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chuyên đề - Ứng dụng tích phân) Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị ba hàm số y x  x  , y  3x  , y  x  S= A Lời giải 13 S= S= S= B C D Dựa đồ thị hàm số ta có S   x  x  3    3x  3  dx    x  x  3   x  1  dx 2 x3  x3    x2  x   x dx   x  x   dx   1 log  x  1  2 Câu 28 Tìm tập nghiệm bất phương trình 2 A S   1;   3  S   1;   4  C Đáp án đúng: C Câu 29 Đồ thị hình bên HS nào?   S   ;     B 3  S  0;   4  D 14 A C Đáp án đúng: B Câu 30 Cho hàm số có B D bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A C Đáp án đúng: D B D x y z   Một vectơ phương Câu 31 Trong không gian cho đường thẳng d có phương trình  d là:   u  1; 2;3 u   2;0;  1 A B   u   1; 2;3 u  0; 2;1 C D Đáp án đúng: C Câu 32 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a; SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Gọi M trung điểm SD (tham khảo hình sau) 15 Thể tích khối tứ diện MBCD a3 A Đáp án đúng: C a3 B a3 C 12 a3 D Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a; SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Gọi M trung điểm SD (tham khảo hình bên) Thể tích khối tứ diện MBCD 16 a3 a3 a3 a3 A B C D 12 Lời giải Gọi H trung điểm cạnh AD , MH đường trung bình tam giác SDA MH //SA  MH   ABCD  MH   BCD  Suy ra: Lúc thể tích khối tứ diện MBCD thể tích khối chóp M BCD tính cơng thức: V  S BCD MH SA a S a2  S BCD  ABCD  2, 2 Trong đó: a2 a a3 V  2 12 Vậy thể tích khối tứ diện MBCD MH  k Câu 33 Kí hiệu Cn ( với n số nguyên dương, k số tự nhiên k n) có ý nghĩa A Số chỉnh hợp chập k n phần tử B Số tổ hợp chập k n phần tử C Chỉnh hợp chập k n phần tử Đáp án đúng: B D Tổ hợp chập k n phần tử Câu 34 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z   4i điểm nào? A P( 3;  4) B N (3; 4) C M ( 3; 4) D Q(3;  4) Đáp án đúng: C Câu 35 Cho khối lập phương có diện tích mặt 16 Thể tích khối lập phương bằng: A 64 B 512 C 4096 D 192 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho khối lập phương có diện tích mặt 16 Thể tích khối lập phương bằng: A.512 B 192 C 4096 D 64 HẾT - 17