Đề ôn tập môn toán có đáp án lớp 12 (935)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 047 Câu  P  : x  y  z 16 0 mặt cầu Trong không gian , cho mặt phẳng 2  S  :  x     y 1   z  3 21 Một khối hộp chữ nhật  H  có bốn đỉnh nằm mặt phẳng  P   S  Khi  H  tích lớn nhất, mặt phẳng chứa bốn đỉnh  H  bốn đỉnh lại nằm mặt cầu  S   Q  : x  by  cz  d 0 Giá trị nằm mặt cầu A  13 B  15 C  14 D  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Mặt cầu  S Ta có: tâm I  2;  1;3 , bán kính nên suy mặt phằng  P không cắt mặt cầu  S d d  I ;  Q   Gọi a , b kích thước mặt đáy hình hộp chữ nhật Khi đó, thể tích khối hộp chữ nhật H  a b  V  d  I ;  P    d  I ;  Q    ab   d  ab   d      d   21  d   f  d    d  21  d   0;  Xét hàm số f  d  21  d  2d   d  21  18d  3d f  d  0  d 1 Ta có ; V  f  1 Từ đó, Suy thể tích khối hộp chữ nhật đạt giá trị lớn d d  I ;  Q   1 Ta có  Q : 2x   Q / /  P y  z  d 0  d     Q1  : x  y  z  0 11  d   d  14   Q  : x  y  z  14 0 d  I ;  Q   1  1   Lấy điểm N  0;0;     P  Do đó, ta chọn Câu  Q : 2x  Ta có y  z  14 0 Từ phải nằm phía với mặt phẳng  Q Cho hàm số xác định, liên tục sau sai? x    1  y       y   A B có bảng biến thiên hình Khẳng định gọi điểm cực tiểu hàm số gọi điểm cực đại hàm số C gọi giá trị cực tiểu hàm số D Hàm số có ba điểm cực trị Đáp án đúng: B Câu Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thoi cạnh a có góc A 120 SA vng góc với đáy , góc SC đáy 600 Thể tích khối chóp là: √3 a3 a3 a3 √ A B √ a3 C D 2 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: tự giải Câu Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a; SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Gọi M trung điểm SD (tham khảo hình sau) Thể tích khối tứ diện MBCD a3 A Đáp án đúng: B a3 B 12 a3 C a3 D Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a; SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Gọi M trung điểm SD (tham khảo hình bên) Thể tích khối tứ diện MBCD a3 a3 a3 a3 A B C D 12 Lời giải Gọi H trung điểm cạnh AD , MH đường trung bình tam giác SDA MH //SA  MH   ABCD  MH   BCD  Suy ra: Lúc thể tích khối tứ diện MBCD thể tích khối chóp M BCD tính cơng thức: V  S BCD MH SA a S a2  S BCD  ABCD  2, 2 Trong đó: a2 a a3 V  2 12 Vậy thể tích khối tứ diện MBCD MH  Câu Hàm số y=− x +2 x3 − x +5 đạt cực tiểu A x= B x=0 C x=2 D x=1 Đáp án đúng: A A   1; 2;  B   1;  2;   P  : z  0 Điểm Câu Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , mặt phẳng M  a; b; c   P  cho tam giác MAB vuông M diện tích tam giác MAB nhỏ thuộc mặt phẳng 3 Tính a  b  c A  Đáp án đúng: A B 10 C D A   1; 2;  B   1;  2;  Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , mặt phẳng  P  : z  0 Điểm M  a; b; c  thuộc mặt phẳng  P  cho tam giác MAB vuông M diện tích tam 3 giác MAB nhỏ Tính a  b  c A 10 B Lời giải C D   S  nhận AB làm đường kính Nhận xét: MAB vng M  M thuộc mặt cầu AB   R   I   1;0;3 AB  0; 2;1   Gọi trung điểm AB M   P  : z  0  M   C   P    S   C  đường tròn giao tuyến  P   S  có Mặt khác, với tâm H bán kính r  R  d  I ;  P     1  P   H   1; 0;1 Đồng thời H hình chiếu vng góc I lên  x    y 2  2t  z 4  t K    P   K   1;  4;1 Gọi  đường thẳng qua A, B có dạng  S AMB  AB.d  M ; AB  S  d  M ; AB   M M Khi đó: Do  AMB  (như hình vẽ)   KM HK  r 4  3 Khi M K  3M H  M   1;  1;1 Vậy 3    f  x   f   x   ;1 y  f  x  5x  Câu Cho hàm số liên tục thoả mãn Tính tích phân f  x I  dx x 1  ln 25 A 1 I   ln 25 C Đáp án đúng: A I  ln 25 B I   ln 25 D I 3  f  x  f  ;1 y  f  x Giải thích chi tiết: Cho hàm số liên tục   thoả mãn f  x I  dx x phân 1 3 1 I   ln I   ln I   ln I   ln 25 B 25 C 25 D 25 A     x 1 x   Tính tích Lời giải 3  dx  dt 5t 5t Đặt Đổi cận: x 3 f  5t dt f I       51 t 5t Khi  3 f    5t  dt   t      x  dx x     f  1 f  x  f   f  x x 1 1  5x  5x     d x  3 dx  5 dx  dx   x   dx  x  ln x   x x x x x   3 3   I  I  5 5 Suy 1   ln  I   ln 25 25 Vậy I 1 1  ln 25 y  f  x f  x f  x   x  x     x  Câu Cho hàm số có đạo hàm Hàm số nghịch biến khoảng đây?  0;3   ;0  A B  2;3  0;   3;   C D Đáp án đúng: D x x Câu Hàm số y log (4   m) có tập xác định R khi: m m A B Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: FB tác giả: Thuy Lieu thuy x x x x Điều kiện   m      m (1) C m D m  x Đặt t 2 ( t  ) (1)  t  t   m Xét f (t ) t  t ; ( t  ) Ta có f '(t ) 2t  1 f '(t ) 0  t  ; bbt Từ bảng bt ta có  1  m m 4 Câu 10 Để lắp đặt hệ thống điện lượng mặt trời 50KWP, gia đình bạn A vay ngân hàng số tiền 600 triệu đồng với lãi suất 0, 6% /tháng Sau tháng kể từ ngày lắp đặt, gia đình bạn A bắt đầu đưa vào vận hành hịa lưới tháng cơng ty điện lực trả gia đình bạn A 16 triệu đồng Nên sau tháng kể từ ngày vay, gia đình bạn A bắt đầu hồn nợ, hai lần hoàn nợ cách tháng, tháng hoàn nợ số tiền 16 triệu đồng Hỏi sau tháng, gia đình bạn A trả hết nợ A 43 B 44 C 42 D 41 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Sau tháng số tiền gia đình cịn nợ T1 To   r   X Sau tháng số tiền gia đình cịn nợ T2 T1   r   X To   r   X   r   X T T2   r   X To   r   X   r   X   r   X Sau tháng …còn nợ … Sau n tháng số tiền nợ n Tn Tn   r   X To   r   X   r  n To   r   1 r  X n n  X   r   X 1 r T3 T2   r   X To   r   X   r   X   r   X Với To 600 triệu, X 16 triệu r 0, 6%  600   0, 006  n   0, 006   16 n 1 0, 006  n 42, Vậy gia đình trả xong sau 43 tháng Câu 11 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a b 32 Giá trị log a  log b A B C D 10 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a b 32 Giá trị log a  log b A B C D 10 Câu 12 Một trang giấy tạp chí Tốn học có dạng hình chữ nhật Phần in chữ trang giấy cần diện tích 384cm Biết lề trên, lề trang giấy cm; lề phải, lề trái trang giấy cm Để diện tích trang giấy nhỏ chiều dài chiều rộng trang giấy A 27 cm , 22, cm B 40 cm , 15 cm C 25cm , 24 cm Đáp án đúng: D D 30 cm , 20 cm  cm  Giải thích chi tiết: Gọi a , b  a b   chiều dài chiều rộng trang chữ Suy chiều dài chiều rộng trang giấy a  , b  a.b 384  b  Phần in chữ trang giấy cần diện tích 384cm nên ta có 2304  384  S  a    b    a       4a   408 a  a  Diện tích trang giấy S 2 4a 384 a 2304  408 600 a Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có 2304  4a   a 24  b 16 a Dấu " " xảy  cm  Vậy để diện tích trang giấy nhỏ chiều dài chiều rộng trang giấy 30 cm 20 cm Câu 13 Giá trị tham số thực m để hàm số y=m x − ( m 2+ 1) x +2 x −3 đạt cực tiểu x=1 A m=2 B m= C m=0 D m=− Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có y ′ =3 m x −2 ( m2+ 1) x+2; y ′ ′ =6 mx −2 ( m2 +1 ) m=0 [ ′ 2 m= y ( )=0 m− 2( m +1 )+2=0 −2 m +3 m=0 ⇔ \{ ⇔ \{ ⇔ \{ Theo yêu cầu toán: \{ ″ y ( )> m−2 ( m2 +1 )>0 −2 m2+ m− 2> − √5 3+