Đề ôn tập môn toán có đáp án lớp 12 (88)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 005 Câu Cho tứ diện ABCD tích , H điểm thuộc cạnh AB cho HB 3HA Gọi I điểm  HIV  cắt cạnh AC , AD đối xứng B qua C , V điểm đối xứng B qua D Mặt phẳng N , M Tính thể tích khối chóp B.CDMN ? 33 A Đáp án đúng: A 24 B Câu Tập xác định hàm số  \  2;3 A   ; 2   3;  C Đáp án đúng: A Câu Hỏi hàm số y  x  x   13 C 12 D  2022 B   ;    3;   D  2;3 nghịch biến khoảng nào? A B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Ta có: TXĐ: ; Do hàm số nghịch biến khoảng Câu Cho hình chóp có , tam giác vng có Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A B C Đáp án đúng: B D Câu Cho hình nón có độ dài đường sinh l 6 , bán kính đáy r 4 Diện tích xung quanh hình nón cho A 12 B 48 C 24 D 36 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hình nón có độ dài đường sinh l 6 , bán kính đáy r 4 Diện tích xung quanh hình nón cho A 36 B 48 C 12 D 24 Lời giải S  rl  4.6 24 Ta có xq x Câu Tập xác định hàm số y 4 A  \  0 B  0;   0;   C  D  Đáp án đúng: D Câu Cho hàm số Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng B Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số đồng biến khoảng Đáp án đúng: D Câu Cho hình hộp đứng ABCD ABC D có đáy hình vng, cạnh bên AA 3a đường chéo AC 5a Tính thể tích V khối hộp ABCD ABC D A V 4a Đáp án đúng: B B V 24a C V a D V 8a Giải thích chi tiết: 2 2 2 Xét tam giác AAC vng A có: AC  AC  AA 25a  9a 16a Gọi độ dài cạnh đáy x 2 Tam giác ADC vuông D  x  x 16a  x 8a 2 Thể tích khối hộp ABCD ABC D là: V 8a 3a 24a Câu Hình chóp ngũ giác có mặt? A Năm B Sáu C Bảy Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải D Mười Hình chóp ngũ giác có năm mặt bên mặt đáy, nên số mặt sáu mặt Câu 10 Cho hai đường thẳng l Δ song song với khoảng không đổi Khi đường thẳng l quay xung quanh Δ ta A mặt trụ B hình nón C khối nón D mặt nón Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có mặt trịn xoay sinh l quay quanh trục Δ/¿ l mặt trụ Câu 11 Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7%/năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người lĩnh số tiền (cả tiền gửi ban đầu lẫn tiền lãi) nhiều 200 triệu đồng, khoảng thời gian người khơng rút tiền lãi suất khơng đổi? A 10 năm B 11 năm C năm D 12 năm Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7%/năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người lĩnh số tiền (cả tiền gửi ban đầu lẫn tiền lãi) nhiều 200 triệu đồng, khoảng thời gian người khơng rút tiền lãi suất không đổi? A 11 năm B 12 năm C 10 năm D năm Lời giải Sau n năm, số tiền (cả tiền gửi ban đầu lẫn tiền lãi) thu 100   0, 07  n 100 1, 07 n 100 1, 07 n  200  n  log1,07 10, 245 Để số tiền thu nhiều 200 triệu đồng Vậy sau 11 năm số tiền thu nhiều 200 triệu đồng Câu 12 Cắt mặt cầu mặt phẳng cách tâm khoảng trịn có diện tích A Thể tích khối cầu triệu đồng thiết diện hình B C D Đáp án đúng: D Câu 13 I remember………… you somewhere before A met B meet C to meet D meeting Đáp án đúng: D Câu 14 Cho hình trụ có chiều cao 4a Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 2a , thiết diện thu hình vng Thể tích khối trụ giới hạn hình trụ cho 3 3 A 48 a B 94 a C 16 a D 32 a Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có chiều cao 4a Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 2a , thiết diện thu hình vng Thể tích khối trụ giới hạn hình trụ cho 3 3 A 48 a B 94 a C 16 a D 32 a Lời giải Giả sử ABCD thiết diện hình trụ mặt phẳng Theo giả thiết ta có AD h 4a  AB HB  AB 2a Gọi H trung điểm AB suy OH 2a (gt) 2 Trong tam giác vng OBH có OB  OH  HB 2a suy bán kính đường trịn đáy r 2a Vậy thể tích cần tìm là:   Vkt  2a 4a 32 a Câu 15 Cho  x 1  t x y z  d :  y   t , d ' :   1  z   2t  30 A Đáp án đúng: D Khi khoảng cách d d ' 13 30 B 30 30 D 10 C A  1;  3;   d , B  0;3;1  d ' Giải thích chi tiết: Ta có d,d'      u , u ' AB 27 30   d  d , d '     10 30  u, u '   Ta có Câu 16   u  1;  1;  , u '  3;  1;1 vectơ phương Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục ¡ f (2p) = 5p, Tính f (0) A f (0) = 4p B f (0) = 7p C f (0) = D f (0) = 6p Đáp án đúng: A Câu 17 Một người gửi tiền vào ngân hàng 200 triệu đồng với kì hạn 12 tháng, lãi suất 5,6% năm theo hình thức lãi kép Sau năm, người gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn lãi suất trước Cho biết số n T  A1  r  tiền gốc lãi tính theo cơng thức A số tiền gửi, r lãi suất n số kì hạn gửi Tính tổng số tiền người nhận sau năm kể từ gửi tiền lần thứ A 385,392 triệu đồng B 380,329 triệu đồng C 380,391 triệu đồng Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết:   D 381,329 triệu đồng Tổng số tiền người nhận sau năm là: T  200   5, 6%   100   5, 6%  380,391 triệu đồng Câu 18 Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng diện tích tồn phần 36 a Bán kính đáy hình trụ r 6a A Đáp án đúng: B B r 2 3a C r 4a D r 2a z   4i  Câu 19 Cho điểm M điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn hai điều kiện 2 T z2  z i đạt giá trị lớn Điểm E biểu diễn cho số phức w  i Điểm H đỉnh thứ tư hình bình hành OEHM Độ dài OH A OH  41 C OH 2 41 Đáp án đúng: A B OH 5 D OH 3 Giải thích chi tiết: Điểm M  x; y  biểu diễn cho số phức z x  yi Ta có Lại có: z   4i    x  3   y   5 đường tròn  C  x, y    tâm I  3;  R  , 2 2 T  z   z  i  x    y   x   y  1  4 x  y      : x  y   T 0    C  có điểm chung Do số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện nên  23  T d  I ,   R    23  T 10  13 T 33 Suy ra: 4 x  y  30 0  x 5 Tmax 33    2  y 5  z 5  5i  x  3   y   5 Suy ra: Vì H đỉnh thứ tư hình bình hành OEHM nên ta có:    OH  OH  OM  OE  z  w   5i  i   4i  41 Câu 20 Biết F  x nguyên hàm hàm số    F    A      F     1 C   Đáp án đúng: D tan Giải thích chi tiết:      F   1 F    Tính     F     B      F    D   f  x  tan x xdx  tan x   1 dx tan x  x  C          F   1  tan   C 1  C   4 Do           F    tan            4  4 Vậy   Câu 21 Hàm số A đồng biến khoảng B C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Hàm số đồng biến khoảng Câu 22 Tìm tập xác định D hàm số A D  0; 1 D  y log x  x  x B  D   1;    2;   D  0;    4;   C Đáp án đúng: B D Câu 23 Cho số thực x, y thỏa mãn P 4( x  y )  15 xy x  y 2 A P  91 C P  80  D  1;    3 x  y 3 Tìm giá trị biểu thức B P  63 D P  83 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có x  y  ( x  y ) 4( x  y )  ( x  3)(y  3) 4( x  y )  x  y 4 x  y 2 2( x   y  3) 2 2( x  y )  x  y 8 ( x  3)(y  3) 0  xy  3( x  y )   P 4( x  y )  xy 4t  21t  63  f (t ); t x  y  [4;8]  Pmin  f (7)  83 Câu 24 Cho x, y số thực dương tuỳ ý Mệnh đề sau đúng? A log x log x  y log y B log 2 xy 1  log x  log y D log xy 2 log x.log y C log ( x  y ) log x  log y Đáp án đúng: B 2 S  x  1   y     z  3 5 Câu 25 Trong không gian Oxyz , mặt cầu   : Tìm toạ độ tâm I bán kính R mặt cầu  S  I  1;  2;3 I  1;  2;3 A  R  B  R 5 I 1; 2;  3 I 1; 2;  3 C  R 5 D  R  Đáp án đúng: D 2 S  x  1   y     z  3 5 Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , mặt cầu   : Tìm toạ độ tâm I S bán kính R mặt cầu   I 1; 2;  3 I  1;  2;3 A  R  B  R  I 1; 2;  3 I  1;  2;3 C  R 5 D  R 5 Lời giải 2 S  x  1   y     z  3 5 Phương trình mặt cầu   : I 1; 2;  3 Toạ độ tâm  R  Câu 26 Tập xác định hàm số   D   ;    A y  x  x   5 3  D  \ 2;   2  B 3  D   ;     2;   2  C D D  Đáp án đúng: B y  x  x   5 Giải thích chi tiết: Tập xác định hàm số 3 3   D  \ 2;   D   ;     2;   2 2   A B   D   ;    C D  D Lời giải  x 2 2 x  x  0   3   x  D  \ 2;   2   Vậy Điều kiện: Câu 27 Cho hình lăng trụ đứng ABCD ABC D có đáy hình thoi ABCD cạnh a , góc ABC 60  ABCD  góc 300 Thể tích khối lăng trụ ABCD ABC D tính theo a Đường chéo AC tạo với mặt phẳng 3 3 a a a a A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết:  ABCD  góc ACA Góc AC  Tam giác ABC cân B có ABC 60 nên tam giác ABC  AC a Diện tích hình thoi : S ABCD 2 SABC 2 a2 a2  a A  AA  AC tan ACA a tan 30  Xét AAC vuông V S ABCD AA  a2 a a3   Vậy thể tích khối lăng trụ ABCD ABC D Câu 28 Cho hình trụ có chiều cao h , bán kính đáy r Cơng thức tính diện tích tồn phần hình trụ 2 A S  rh  2 r B S 2 rh   r 2 C S 2 rh  2 r D S  rh   r Đáp án đúng: C Câu 29 Guồng nước (cọn nước) biết đến nông cụ đắc lực sản xuất nông nghiệp bà dân tộc Thái nước ta Chiếc guồng cấu tạo giống bánh xe đạp, có đường kính 10 m Tâm quay độ cao 6,5 m Nan hoa làm loại tre già, có sức chịu đựng môi trường ẩm ướt Vành guồng rộng 50cm, đặt phên nứa để cản nước, tạo lực đẩy guồng quay có gắn ống bương (lùng) buộc chếch khoảng 30 độ để múc đầy nước chìm xuống Lực đẩy nước khiến guồng quay liên tục, đến tầm cao định, ống bương bắt đầu đổ nước vào máng dài Biết thời gian cọn nước thực vòng quay phút Máng nước cao 11 m Nếu ống bương vị trí thấp thời gian di chuyển đến vị trí máng nước A 77 giây B 79 giây C 76 giây D 75 giây Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Gọi vị trí thấp ống bương T , M vị trí máng nước (như hình vẽ) y 11  6,5 4,5 Tung độ điểm M M y 4,   sin xOM  M  0,9   xOM 640 OM    0 Ta có TOM TOx  xOM 90  64 154 Vì thời gian cọn nước thực vòng quay phút nên thời gian ống bương di chuyển từ T đến M 3.154 77  360 60 (phút) Câu 30 Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A C Đáp án đúng: D B D 2 Câu 31 Cho hàm số A  2;      ;    C  Đáp án đúng: B f  x   x    log  x  1 Tập xác định hàm số     ;   \  2  B  D  \  2 2 Giải thích chi tiết: (THPT Kim Sơn A - Ninh Bình - 2021) Cho hàm số xác định hàm số      ;   \  2   ;     \  2 2;   D    C  A B  f  x   x    log  x  1 Tập Lời giải 10 Điều kiện  x  0   2 x    x 2   1 x     x 2    x     D   ;   \  2   Tập xác định: S Câu 32 Trong không gian cho mặt cầu   tâm O có bán kính R điểm A cho trước cho AO 2 R Từ A ta kẻ tiếp tuyến đến mặt cầu với tiếp điểm thuộc đường tròn  C1  Trên mặt phẳng  P   C1  ta lấy điểm E thay đổi nằm mặt cầu  S  Gọi  N  hình nón có đỉnh E đáy đường tròn  C2  gồm tiếp điểm tiếp S C C tuyến kẻ từ E đến mặt cầu   Biết hai đường trịn     ln bán kính, quỹ tích điểm E đường trịn, đường trịn có bán kính R chứa đường tròn R 17 A Đáp án đúng: D 3R B R 15 C R 15 D Giải thích chi tiết: r1 , r2 Gọi C tâm  C1  D điểm  C1  Suy tam DO.DA R OA2  R R2 r1 CD   R  OA OA OA2 Tương giác AOD vuông D nên CD.OA DO.DA Do R2 r2 R  OE tự ta tính Gọi bán kính  C1  ,  C2  11 r1 r2 suy OA OE 2 R Do E di động đường tròn giao tuyến mặt cầu tâm O Theo giả thiết P bán kính 2R mặt phẳng   , đường trịn có tâm C Ta tính OC  R R 15 OD R R  OE  OC  R    OA Suy Câu 33 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  P : 2x  y  z  0 A Đáp án đúng: A  S  : x  y   z  3 5 Mặt cầu theo đường trịn có bán kính B C  S cắt mặt phẳng D S : x  y   z  3 5 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz cho mặt cầu   Mặt cầu  S cắt mặt  P  : x  y  z  0 theo đường tròn có bán kính phẳng A B C D Lời giải Mặt cầu  S  : x  y   z  3 5 có tâm I  0;0;  3 Vậy mặt cầu  S cắt mặt phẳng h d ( I ,  P  )   P : Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng , bán kính R   P  : 2x  y  z  0 2.0       22    1    1 theo đường trịn có bán kính r là: r  R  h   2  3 2x  Câu 34 Tìm nghiệm phương trình A x 0 B x  x C x 5 D x 3 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cách 1: Lần lượt thử phương án vào phương trình cho, ta thấy x 0 thỏa mãn x  3  Cách 2: x x     1  x 0  3 Câu 35 Tính tích phân sau A I  ( x  2) dx 1 B 7 C D Đáp án đúng: A HẾT - 12