ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH GVHD Nguyễn Hồng Lộc SVTH Nguyễn Xuân Trực MSSV 1513804 TP HCM, Ngày 12 tháng 07 năm[.]
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA - - BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN: PHƯƠNG PHÁP TÍNH GVHD : Nguyễn Hồng Lộc SVTH : Nguyễn Xuân Trực MSSV : 1513804 TP HCM, Ngày 12 tháng 07 năm 2016 MSSV: 1513804 , M = 1.6 Câu 1: Cho phương trình 𝑒 𝑥 + 2𝑥 + 𝑠𝑖𝑛𝑥 1.6 − 10 = khoảng cách ly nghiệm [1, 2] Sử dụng phương pháp Newton, xác định xo ở biên và thỏa điều kiện Fourier, tìm nghiệm gần đúng x2 của phương trình và đánh giá sai số của nó Kết quả: 𝑥2 ≈ 1.5387 ; ∆𝑥2 ≈ 0.0027 7.6𝑥1 +2𝑥2−3𝑥3+4𝑥4+5𝑥5 4𝑥1+8.6𝑥2+4𝑥3−2𝑥4−6𝑥5 3𝑥1−3𝑥2+9.6𝑥3−2𝑥4−5𝑥5 2𝑥1−3𝑥2 +4𝑥3 +10.6𝑥4−3𝑥5 5𝑥1−3𝑥2 +4𝑥3 −2𝑥4+11.6𝑥5 Câu 2: Cho hệ phương trình { = = = = = Sử dụng phân tích A = LU theo Doolittle, xấp xỉ l43, u55, x5 Kết quả: 𝑙43 = 0.5444 ; Câu 3: Cho hệ phương trình 𝑢55 = 10.3516 ; 𝑥5 = −0.1717 13.6𝑥1+2𝑥2−3𝑥3+4𝑥4 +5𝑥5 4𝑥1+14.6𝑥2+4𝑥3−2𝑥4 −6𝑥5 3𝑥1−3𝑥2+15.6𝑥3+2𝑥4 −5𝑥5 2𝑥1−2𝑥2+4𝑥3+16.6𝑥4 −3𝑥5 5𝑥1−4𝑥2+5𝑥3−3𝑥4 +17.6𝑥5 { = = = = = Sử dụng phương pháp Jacobi, với 𝑥 (0) = (1.5, 0.3, 3.4, 1.4, 5.6)𝑇 , tìm vecto lặp 𝑥 (3) Kết quả: (3) 𝑥2 = 0.3250 ; (3) 𝑥5 = −0.1538 𝑥1 = 0.5715 ; 𝑥4 = 0.1839 ; (3) (3) Page | (3) 𝑥3 = 0.4289 ; 13.6𝑥1+2𝑥2−3𝑥3 +4𝑥4+5𝑥5 4𝑥1+14.6𝑥2+4𝑥3 −2𝑥4−6𝑥5 Câu 4: Cho hệ phương trình 3𝑥1−3𝑥2+15.6𝑥3 +2𝑥4−5𝑥5 2𝑥1−2𝑥2+4𝑥3 +16.6𝑥4−3𝑥5 5𝑥1−4𝑥2+5𝑥3 −3𝑥4+18.6𝑥5 { = = = = = Sử dụng phương pháp Gauss - Seidel, với 𝑥 (0) = (0.1, 0.3, 0.4, 0.5, 0.9)𝑇 , tìm vecto lặp 𝑥 (3) Kết quả: (3) 𝑥2 = 0.3368 ; (3) 𝑥5 = 0.0623 𝑥1 = 0.6004 ; 𝑥4 = 0.2497 ; (3) (3) 𝑥3 = 0.3870 ; (3) Câu 5: Cho bảng số Sử dụng Spline bậc ba tự nhiên 𝑔(𝑥) nội suy bảng số để xấp xỉ giá trị của hàm tại 𝑥 = 1.4 và 𝑥 = 2.5 Kết quả: 𝑔(1.4) ≈ 3.7265 ; 𝑔(2.5) ≈ 1.9579 Câu 6: Cho bảng số Sử dụng Spline bậc ba tự nhiên 𝑔(𝑥) thỏa điều kiện 𝑔′ (1.3) = 0.2 và 𝑔′ (3.1) = 0.5 nội suy bảng số để xấp xỉ giá trị của hàm tại 𝑥 = 1.4 và 𝑥 = 3.0 Kết quả: 𝑔(1.4) ≈ 2.1328 ; 𝑔(3.0) ≈ 6.0106 Page | Câu 7: Cho bảng số Sử dụng phương pháp bình phương bé nhất, tìm hàm 𝑓(𝑥) = 𝐴√𝑥 + + 𝐵𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝐶𝑠𝑖𝑛𝑥 xấp xỉ tốt nhất bảng số Kết quả: 𝐴 ≈ 28.2333 ; 𝐵 ≈ 17.2816 ; 𝐶 ≈ −48.1466 Câu 8: Cho bảng số Sử dụng đa thức nội suy Newton, hãy xấp xỉ đạo hàm cấp một của hàm tại 𝑥 = 0.5 Kết quả: 𝑦 ′ (0.5) ≈ 6.9907 Câu 9: Tính gần đúng tích phân bằng công thức Simpson chia đoạn [2; 62] thành 𝑛 = 120 đoạn nhỏ Kết quả: 𝐼 ≈ 0.2405 𝑦 ′ = 3.2𝑥 + 𝑥𝑠𝑖𝑛(𝑥 + 2𝑦), Câu 10: Cho bài toán Cauchy: { 𝑦(1) = 2.4 𝑥≥1 Sử dụng phương pháp Runge – Kutta bậc xấp xỉ 𝑦(2.2) với bước ℎ = 0.2 Kết quả: 𝑦(2.2) ≈ 8.2425 Câu 11: Cho bài toán biên tuyến tính cấp 2: (𝑥 + 3.2)𝑦 ′′ + 𝑥 𝑦 ′ − 30𝑦 = −𝑥 (𝑥 + 1), { 𝑦(0) = 1, 𝑦(1) = 1.2 𝑥 ∈ [0, 1] Sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn, hãy xấp xỉ giá trị của hàm 𝑦(𝑥) đoạn [0; 1] với ℎ = 0.1 Kết quả: 𝑦(0.1) ≈ 0.7864 ; 𝑦(0.5) ≈ 0.5199 ; Page | 𝑦(0.9) ≈ 0.9563