mô hình hóa hệ thống điều khiển UAV

bài tập lớn môn mô hình hóa và mô phỏng. Tài liệu đã chỉ ra các bước mô hình hóa phương tiện bay không người lái một cách chi tiết và thiết kế bộ điều khiển cho UAV, và đã mô phỏng thực tế trên matlab

MỤC LỤC LỜI MỞ ĐẦU NỘI DUNG CHƯƠNG I: TỔNG QUAN ĐỀ TÀI Đối tượng nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu 2.1 Nhiệm vụ 2.2 Mục tiêu CHƯƠNG II XÂY DỰNG MÔ HÌNH TỐN HỌC Những khái niệm Xây dựng mơ hình tốn học 11 2.1 Khái niệm chung 11 2.2 Mơ hình hóa 11 2.2.1 Phương trình động học 12 2.2.2 Phương trình động lực học 13 2.3 Kết mô MATLAB/SIMULINK 17 CHƯƠNG III: THIẾT KẾ ĐIỀU KHIỂN 20 Mục đích điều khiển 20 Phương án điều khiển 20 Thiết kế điều khiển 21 3.1 Cơ sở lý thuyết 21 3.2 Xây dựng điều khiển 25 3.2.1 Điều khiển độ cao trạng thái góc quay 25 3.2.2 Điều khiển tốc độ động 26 3.2.3 Điều khiển bám vị trí 28 Kết mô 29 4.1 Điều khiển độ cao trạng thái UAV 29 4.2 Điều khiển tốc độ động 30 4.3 Điều khiển bám vị trí 31 KẾT LUẬN 33 TÀI LIỆU THAM KHẢO 34 LỜI MỞ ĐẦU Trong năm gần đây, Máy bay không người lái (UAV) sản phẩm công nghệ đại nhận nhiều ý nhờ vào khả hỗ trợ người nhiều lĩnh vực đời sống Vì vậy, việc nghiên cứu phát triển công nghệ liên quan đến UAV quan tâm hơn, đặc biệt kỉ nguyên khoa học kĩ thuật phát triển kỉ 21 Vì lý trên, chúng em xin lựa chọn đề tài “Mơ hình hóa điều khiển phương tiện bay không người lái (UAV)” làm chủ đề cho tập lớn mơn Mơ hình hóa mô hệ thống điều khiển học kỳ 20221 Chúng em hy vọng trình thực đề tài giúp chúng em củng cố kiến thực tảng học từ môn Điều khiển tự động nói chung học phần Mơ hình hóa nói riêng Cùng với đó, đề tài tiền đề để chúng em phát triển sâu thiết kế hoàn thiện nâng cao chất lượng điều khiển đối tượng Chúng em xin chân thành cảm ơn cô Vũ Thị Thúy Nga – phụ trách học phần Mơ hình hóa mơ hệ thống điều khiển hướng dẫn hỗ trợ chúng em nhiều trình phát triển hồn thành Bài tập lớn Cùng với đó, chúng em xin cảm ơn thầy cô môn Điều khiển tự động nói riêng trường Điện – Điện tử nói chung cung cấp cho chúng em kiến thức tảng để chúng em vận dụng vào đề tài Do đối tượng phức tạp lạ nên nhóm gặp phải nhầm lẫn sai sót lý thuyết tính tốn Chúng em mong nhận nhận xét đánh giá từ cô để hồn thiện Nhóm sinh viên thực Nhóm Đồn Văn Hồng Nguyễn Hữu Sơn Trần Thị Diệu Trinh NỘI DUNG CHƯƠNG I: TỔNG QUAN ĐỀ TÀI Đối tượng nghiên cứu Phương tiện bay không người lái (Unmanned Aerial vehicles – UAV) thiết bị bay khơng có phi cơng buồng lái Thiết bị bay khơng người lái có nhiều hình dạng, kích thước cơng dụng khác tùy vào mục đích sử dụng Hình 1.1 Hình ảnh máy bay người lái chế độ làm việc UAV biết đến thiết bị gắn liền với quân sự, phịng khơng với thiết kế hình dạng kích cỡ khác tùy vào nhu cầu sử dụng Ngày nay, máy bay khơng người lái UAV cịn mang tính ứng dụng cao lĩnh vực khác nông nghiệp, cơng nghiệp, giao hàng cơng tác tìm kiếm cứu hộ, giám sát giao thơng, thời tiết, ghi hình,… Hình 1.2 UAV sử dụng nơng nghiệp Hình 1.3 UAV giao hàng Hình 1.4 UAV sử dụng quân UAV chia làm hai loại theo cấu tạo cánh máy bay: • • Máy bay cánh cố định (Fixed Wing UAV): chúng bay nhanh lâu loại cánh có quạt, cất cánh phải có đường băng để lấy đà cần tới trợ giúp máy phóng Máy bay cánh quay (Rotary Wing UAV): chúng dễ điều khiển, bay ổn định thích hợp cho nhiều hoạt động chụp ảnh nên phổ biến rộng rãi Hiện đối tượng UAV trang bị công nghệ thông minh tự bảo vệ, tuân lệnh nhiều tính tự động chuyên biệt khác Xu hướng sử dụng cảm biến xác tự giám sát UAV, đồng thời tích hợp thuật tốn điều khiển nâng cao làm cho tốc độ phản ứng đưa hành động đối tượng ngày nhanh xác Phạm vi nghiên cứu 2.1 Nhiệm vụ Nhiệm vụ đề tài bao gồm: • Tìm hiểu cấu tạo chung ứng dụng Quadrotor UAV • Xác định mơ hình tốn mơ hình hóa đối tượng Quadrotor UAV Mơ đối tượng phần mềm MATLAB • Dựa vào mơ hình đối tượng, đề xuất thiết kế điều khiển cho tốn: nâng độ cao, thay đổi góc quay, điều khiển vị trí Mơ hệ thống phần mềm MATLAB/SIMULINK • Điều chỉnh tham số điều khiển đưa nhận xét ảnh hưởng thuật toán điều khiển đến chất lượng điều khiển Việc mô đối tượng thiết kế điều UAV xét đến trường hợp đối tượng mô không chịu tác động từ thành phần nhiễu hay bất định 2.2 Mục tiêu Từ nghiệm vụ xác định kể trên, mục tiêu đề sau hoàn thành đề tài bao gồm: • Nắm lý thuyết UAV Nắm vững cấu tạo, phương pháp hoạt động phạm vi ứng dụng UAV • Nắm cách xây dựng mơ hình đối tượng • Nắm cách thiết kế xây dựng phương trình điều khiển dựa vào mơ hình tốn đối tượng Hiểu ảnh hưởng tham số phương trình điều khiển chất lượng điều khiển Qua đưa nhận xét phạm vi áp dụng điều khiển thực tế • Thành thạo thao tác sử dụng phần mềm MATLAB /SIMULINK việc mơ hình hóa đối tượng điều khiển CHƯƠNG II XÂY DỰNG MÔ HÌNH TỐN HỌC Những khái niệm Quadrotor UAV điều khiển bốn động DC độc lập cực Bằng việc thay đổi tốc độ động vị trí góc nghiêng UAV điều khiển đến giá trị mong muốn Để mô tả chuyển động không gian, UAV sử dụng hai khung quy chiếu: - Khung tham chiếu quán tính (Inertial frame): chiều dương trục Ox, Oy, Oz theo hướng Bắc, Đông vào trung tâm Trái đất - Khung tham chiếu gắn với vật (khung cố định thể) (Body frame): chọn cho phù hợp với trung tâm hình học khung máy bay cánh quạt thẳng hàng, hướng chuyển động mà người điều khiển muốn Hình 2.1 Hệ thống tham chiếu qn tính Hình 2.2 Inertial Frame (I) Body Frame (B) *Các chế độ chọn khung cố định thể Có chế độ chọn khung cố định thể: chế độ “+” chế độ “x” 𝑿𝑩 𝑿𝒃𝑩 𝑩 𝒀𝑩 𝒀𝑩 𝒁𝑩 𝒁𝑩 Hình 2.3 Chế độ ‘+’ Mode ‘×’ Mode *Các kiểu bay Quadrotor UAV Nhìn chung UAV có kiểu bay mà kết hợp linh hoạt kiểu bay chúng làm cho UAV bám với quỹ đạo mong muốn • Kiểu Thrust: bay lên cao theo trục Oz tăng tốc động giá trị • Kiểu Roll: hay lật ngang theo trục Ox, tăng tốc độ, giảm tốc độ tương ứng động số Drone lật góc 𝜙 theo trục Ox • Kiểu Pitch: hay lật trước sau theo trục Oy, tăng tốc độ, giảm tốc độ tương ứng động số Drone lật góc 𝜃 theo trục Oy • Kiểu Yaw: quay trịn chỗ với góc quay 𝜓 theo trục Oz tăng tốc giảm tốc cặp động đối diện Roll Pitch Yaw Thrust Hình 2.4 Các kiểu bay UAV 10 Xây dựng mơ hình toán học 2.1 Khái niệm chung Do đối tượng đặt với hai khung tham chiếu tác động qua lại với nên việc chuyển đổi vector tương đương hai khung tham chiếu cần thiết Ma trận chuyển tạo thành từ việc sử dụng tính chất góc quay Euler Góc Euler ba góc Leonhard Euler giới thiệu để mô tả hướng vật thể cứng không gian chiều Sử dụng phép quay ZYX Euler với góc Euler 𝜙(Roll), 𝜃(Pitch), 𝜓(Yaw) Bất kì hướng tạo cách quay khung tọa độ theo trục góc phù hợp Lưu ý phép quay quanh trục sau phụ thuộc vào vị trí trục sau phép quay trước Ma trận mơ tả phép quay (ma trận chuyển) từ Inertial Frame sang Body Frame: 𝑹𝑩 𝑰 = 𝑹( 𝝓, 𝒙)𝑹( 𝜽, 𝒚)𝑹( 𝝍, 𝒛) 0 cθ −sθ 𝑐𝜓 𝑠𝜓 = [0 𝑐𝜙 𝑠𝜙] [ ] [−𝑠𝜓 𝑐𝜓 0] −𝑠𝜙 𝑐𝜙 sθ cθ 0 cθc𝜓 cθs𝜓 −sθ (2.1) = [−𝑐𝜙𝑠𝜓 + 𝑠𝜙𝑠θc𝜓 𝑐𝜙𝑐𝜓 + 𝑠𝜙𝑠θs𝜓 𝑠𝜙𝑐θ] 𝑠𝜙𝑠𝜓 + 𝑐𝜙𝑠θc𝜓 −𝑠𝜙𝑐𝜓 + 𝑐𝜙𝑠θs𝜓 𝑐𝜙𝑐θ Với 𝑹( 𝝓, 𝒙), 𝑹( 𝜽, 𝒚), 𝑹( 𝝍, 𝒛) ma trận xoay góc Euler theo trục Ox, Oy, Oz 𝑐(𝜙) = cos(𝜙) , 𝑠(𝜙) = sin(𝜙) , 𝑐(𝜃) = cos(𝜃) , 𝑠(𝜃) = sin(𝜃) , 𝑐(𝜓) = cos(𝜓), 𝑠(𝜓) = sin (𝜓) Ma trận chuyển sử dụng hai chiều muốn đổi đại lượng từ Body Frame sang Inertial Frame ta sử dụng ma trận: −𝟏 (2.2) 𝑹𝑰𝑩 = (𝑹𝑩 𝑰) 2.2 Mơ hình hóa Chuyển động khơng gian UAV chuyển động bậc tự Chúng bao gồm thành phần chuyển động tịnh tiến biểu diễn vector vị trí 𝑷𝑰 = [𝑥 𝑦 𝑧]𝑇 thành phần chuyển động quay quanh trục hay cịn gọi biến trạng thái góc quay đối tượng 𝜣𝑰 = [𝜙 𝜃 𝜓]𝑇 11 CHƯƠNG III: THIẾT KẾ ĐIỀU KHIỂN Mục đích điều khiển Trong báo cáo này, mục đích việc điều khiển khiến đối tượng điều khiển (UAV) di chuyển theo lộ trình định trước (điều khiển bám quỹ đạo) Đối với mơ hình tốn học ta xây dựng chương II, ta không trực tiếp sử dụng biến điều khiển mà sử dụng biến điều khiển gián tiếp biểu diễn tốc độ góc bốn động DC đặt khung đối tượng để đơn giản hóa điều khiển Để xây dựng toán điều khiển UAV ta giải toán nhỏ trước xây dựng tốn điều khiển bám vị trí khơng gian, tốn điều khiển độ cao, tốn điều khiển trạng thái góc quay UAV tốn điều khiển tốc độ động UAV Phương án điều khiển Phương án xây dựng mơ hình điều khiển điều khiển tầng với vòng điều khiển tốc độ động cánh quạt vịng ngồi điều khiển vị trí UAV Sách lược điều khiển giúp đơn giản hóa việc thiết kế điều khiển cách giảm bớt gánh nặng cho việc xác định mơ hình tốn phương trình điều khiển tương ứng Đặc biệt, khơng bị ảnh hưởng tổng hợp sai số cấp hệ thống tách để thực mục đích điều khiển cụ thể Thậm chí sử dụng điều khiển thuật toán điều khiển khác cho tầng Nhược điểm việc phân tầng điều khiển thời gian tốc độ điều khiển chênh lệch tốc độ lấy mẫu vòng điều khiển Tuy nhiên với xu hướng phát triển UAV tích hợp cảm biến nhận dạng điều khiển tối ưu Do đó, nhược điểm thời gian tốc độ hoạt động sách lược điều khiển tầng khơng cịn vấn đề cần bận tâm Hình 3.1 Tổng quan cấu trúc điều khiển UAV 20 Thiết kế điều khiển Phương án lựa chọn điều khiển cho vòng điều khiển tốc độ sử dụng điều khiển PI, phương án điều khiển cho vịng điều khiển vị trí điều khiển trượt 3.1 Cơ sở lý thuyết a) Bộ điều khiển PID Xét đối tượng có hàm truyền đạt dạng: 𝑦(𝑡) = 𝑢(𝑡) × 𝐺 PID (Proportional Integral Derivative) chế phản hồi vòng điều khiển Bộ điều khiển PID tính tốn giá trị sai số hiệu số giá trị đo thông số biến đổi (giá trị thực y) giá trị đặt mong muốn (giá trị đặt r) (3.1) 𝑒(𝑡) = 𝑦(𝑡) − 𝑟(𝑡) Bộ điều khiển thực giảm tối đa sai số e cách điều chỉnh giá trị điều khiển đầu vào thông qua khâu điều chỉnh sau • P (Proportional): phương pháp điều chỉnh tỉ lệ, giúp tạo tín hiệu điều chỉnh tỉ lệ với sai lệch đầu vào theo thời gian lấy mẫu • I (Integral): tích phân sai lệch theo thời gian lấy mẫu Điều khiển tích phân phương pháp điều chỉnh để tạo tín hiệu điều chỉnh cho độ sai lệch giảm • D (Derivative): vi phân sai lệch Điều khiển vi phân tạo tín hiệu điều chỉnh cho tỉ lệ với tốc độ thay đổi sai lệch đầu vào Khâu tỉ lệ, tích phân, vi phân cộng lại với để tính tốn đầu điều khiển PID 𝑡 𝑢(𝑡) = 𝑀𝑉(𝑡) = 𝐾𝑝 𝑒(𝑡) + 𝐾𝑖 ∫ 𝑒(𝜏)𝑑𝜏 + 𝐾𝑑 𝑑 𝑒(𝑡) 𝑑𝑡 (3.2) Sơ đồ khối tổng quát phương pháp điều khiển điều khiển PID: 21 Hình 3.2 Sơ đồ tổng quát hệ thống sử dụng điều khiển PID Việc lựa chọn điều chỉnh tham số điều khiển 𝐾𝑝 , 𝐾𝑖 , 𝐾𝑑 ảnh hưởng đến chất lượng khả điều khiển điều khiển PID Các tham số tính tốn thơng qua số phương pháp thực nghiệm sử dụng dạng mơ hình xấp xỉ qn tính bậc có trễ đối tượng Cụ thể, tham số 𝐾𝑝 , 𝐾𝑖 , 𝐾𝑑 tác động đến chất lượng điều khiển sau: Thay đổi tham số Chỉ tiêu chất lượng Tăng Kp Giảm Ki Tăng Kd Thời gian đáp ứng Giảm Giảm Giảm Thời gian độ Thay đổi Giảm Giảm Độ điều chỉnh Tăng Tăng Giảm Hệ số tắt dần Thay đổi Tăng Giảm Sai lệch tĩnh Giảm Triệt tiêu Thay đổi Tín hiệu điều khiển Tăng Tăng Tăng Độ dự trữ ổn định Giảm Giảm Tăng Bền vững với nhiễu đo Giảm Thay đổi Giảm Bảng 3.1: Ảnh hưởng tham số tới chất lượng điều khiển b) Phương pháp điều khiển trượt (Sliding Mode Control) Đối tượng sử dụng: hệ thống phi tuyến, không đồng nhất, không ổn định bị nhiễu 22 Trong điều khiển trượt, đầu vào điều khiển thiết kế để đảm bảo trạng thái hệ thống "chế độ trượt", vùng mà hành vi hệ thống dự đốn kiểm sốt cách hiệu Đầu vào điều khiển xác định dựa bề mặt trượt xác định dựa động lực học hệ thống Các đầu vào điều khiển thiết kế để đảm bảo trạng thái hệ thống nằm bề mặt trượt, đảm bảo tính ổn định mạnh mẽ hệ thống Luật điều khiển phương pháp điều khiển trượt (SMC) xác định mặt trượt (sliding function) điều khiển trượt (sliding control) Mặt trượt sử dụng để biểu diễn sai khác tín hiệu đầu đầu vào hệ thống, điều khiển trượt sử dụng để điều khiển di chuyển hệ thống bề mặt trượt Hai bước để thiết kế luật điều khiển phương pháp SMC bao gồm: Chọn mặt trượt 𝑠(𝑒) (sliding function) cho hệ thống điều khiển: Một bề mặt trượt phù hợp chọn dựa động lực học hệ thống hiệu suất mong muốn Với đối tượng dạng tổng quát: 𝒙̇ = 𝑓(𝒙, 𝒖, 𝒅) Ta chọn mặt trượt sau 𝑛−1 𝑠(𝒙) = 𝑪𝑇 𝒙 = ∑ 𝑐𝑖 𝑥𝑖 + 𝑥𝑛 (3.3) 𝑖=1 𝒙 vector trạng thái, 𝑪 ma trận tham số Thiết kế luật điều khiển trượt 𝑢(𝑒) (sliding control) để đưa hệ thống trạng thái ổn định bề mặt trượt 𝑠(𝑒) = ổn định Hình 3.3 Sơ đồ tổng quát hệ thống sử dụng điều khiển trượt Tín hiệu điều khiển cần tìm: Để thiết kế thành phần điều khiển có nhiều phương pháp, nhiên hướng tiếp cận phổ biến dựa vào Reaching Law Dựa vào luật chia tín hiệu điều khiển pha Reaching (𝑈𝑐𝑞 ) pha Sliding (𝑈𝑛 ) 𝑢 𝑘ℎ𝑖 𝑠(𝑥, 𝑡) = 𝑢 = { 𝑐𝑞 𝑢𝑁 𝑘ℎ𝑖 𝑠(𝑥, 𝑡) ≠ 23 Pha Reaching giúp giữ tín hiệu 𝒙(𝑡) lại mặt trượt Pha Sliding giúp tín hiệu 𝒙(𝑡) tiến mặt trượt Một số Reaching Law cổ điển: Reaching Law tỉ lệ cố định: 𝑠̇ = 𝜀𝑠𝑖𝑔𝑛(𝑠) , 𝜀 > (3.4) 𝑠̇ = 𝜀𝑠𝑖𝑔𝑛(𝑠) − 𝑘𝑠 , 𝜀 > (3.5) Reaching Law hàm mũ: Tuy nhiên hàm sign thực tế khiến cho hệ thống bị chattering (rung) Để khắc phục tình trạng này, ta thay thể hàm sign hàm sat (hàm khuếch đại bão hịa) Hình 3.4 Hàm dấu theo lý thuyết (trái) thực tế (phải) Hàm bão hịa: Hình 3.5 Hàm saturation 24 Với luật điều khiển phương pháp SMC, hệ thống điều khiển hoạt động ổn định điều kiện biến động, không đồng nhất, không ổn định bị nhiễu 3.2 Xây dựng điều khiển Để thiết kế điều khiển ta cần làm rõ biến điều khiển biến cần điều khiển đối tượng Với đối tượng UAV, có biến cần điều khiển 𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝜙, 𝜃, 𝜓 mà ta có biến điều khiển tốc độ góc động 𝑤𝑚𝑖 (𝑖 = ÷ 4) Từ phương trình liên hệ biến đối tượng (2.6), (2.10), (2.18) (2.25) ta đưa phương trình liên hệ biến cần điều khiển biến điều khiển để dễ dàng việc xây dựng điều khiển, ta thu hệ bậc tự đối tượng: 𝑥̈ = −(𝑠𝜙𝑠𝜓 + 𝑐𝜙𝑠θc𝜓) 𝑦̈ = (𝑠𝜙𝑐𝜓 − 𝑐𝜙𝑠θs𝜓) 𝑧̈ = 𝑔 − 𝑐𝜙𝑐θ 𝑈1 𝑚 𝑈1 𝑚 𝑈1 𝑚 (3.6) (3.7) (3.8) 𝜙̈ = 𝜃̇𝜓̇ 𝐽𝑦𝑦 − 𝐽𝑧𝑧 𝐼 𝑙𝑈2 + 𝛺𝜃̇ + 𝐽𝑥𝑥 𝐽𝑥𝑥 𝐽𝑥𝑥 (3.9) 𝜃̈ = 𝜙̇𝜓̇ 𝐽𝑧𝑧 − 𝐽𝑥𝑥 𝐼 𝑙𝑈3 − 𝛺𝜙̇ + 𝐽𝑦𝑦 𝐽𝑦𝑦 𝐽𝑦𝑦 (3.10) 𝐽𝑥𝑥 − 𝐽𝑦𝑦 𝑈4 + 𝐽𝑧𝑧 𝐽𝑧𝑧 (3.11) 𝜓̈ = 𝜙̇𝜃̇ 3.2.1 Điều khiển độ cao trạng thái góc quay Đối với việc điều khiển độ cao 𝑧 , dựa vào mơ hình tốn học 𝑧̈ = 𝑔 − (𝑐𝜙𝑐𝜓 )𝑈1 𝑚 (3.12) Chọn mặt trượt : 𝑠1 (𝑡) = 𝑐1 𝑒1 (𝑡) + 𝑒̇1 (𝑡) (3.13) 25 Với 𝑐1 > thỏa mãn ma trận Hurwitz Sai số, đạo hàm sai số giá trị phản hồi giá trị đặt biểu diễn 𝑒1 (𝑡) = 𝑧𝑑 (𝑡) − 𝑧(𝑡), 𝑒̇1 (𝑡) = 𝑧̇𝑑 (𝑡) − 𝑧̇ (𝑡) (3.14) Với 𝑧𝑑 , 𝑧 giá trị đặt giá trị đáp ứng độ cao Từ (3.12) (3.14) 𝑠̇1 (𝑡) = 𝑐1 (𝑧̇𝑑 (𝑡) − 𝑧̇ (𝑡)) + 𝑧̈𝑑 (𝑡) − 𝑔 + (𝑐𝜙𝑐𝜓)𝑈1 𝑚 (3.15) Sử dụng luật tiệm cận theo cấp số nhân, đạo hàm mặt trượt định nghĩa 𝑠̇1 = −𝜀1 𝑠𝑔𝑛(𝑠1 ) − 𝑘1 𝑠1 , 𝑣ớ𝑖 𝜀1 > 0, 𝑘1 > (3.16) Để giảm tượng Chattering ta thay hàm sgn(s) hàmg sat(s), từ thu tín hiệu điều khiển 𝑈1 𝑈1 = 𝑚 (−𝑐1 (𝑧̇𝑑 − 𝑧̇ ) − 𝑧̈𝑑 + 𝑔 − 𝜀1 𝑠𝑎𝑡(𝑠1 ) − 𝑘1 𝑠1 ) 𝑐𝜙𝑐𝜓 (3.17) Tương tự thực điều khiển ba góc quay, có tín hiệu điều khiển 𝑈2 , 𝑈3 , 𝑈4 𝐽𝑦𝑦 − 𝐽𝑧𝑧 𝐽𝑥𝑥 𝐼 − Ω 𝜃̇ + 𝜀2 𝑠𝑎𝑡(𝑠2 ) + 𝑘2 𝑠2 ) (𝑐2 (𝜙̇𝑑 − 𝜙̇) + 𝜙̈𝑑 − 𝜃̇𝜓̇ 𝑙 𝐽𝑥𝑥 𝐽𝑥𝑥 𝐽𝑦𝑦 𝐽𝑧𝑧 − 𝐼𝑥𝑥 𝐼 𝑈3 = − Ω 𝜙̇ + 𝜀3 𝑠𝑎𝑡(𝑠3 ) + 𝑘3 𝑠3 ) (𝑐3 (𝜃̇𝑑 − 𝜃̇) + 𝜃̈𝑑 − 𝜙̇𝜓̇ 𝑙 𝐼𝑦𝑦 𝐽𝑦𝑦 𝐽𝑥𝑥 − 𝐽 𝑈4 = 𝐽𝑧𝑧 (𝑐4 (𝜓̇𝑑 − 𝜓̇) + 𝜓̈𝑑 − 𝜙̇𝜃̇ + 𝜀4 𝑠𝑎𝑡(𝑠4 ) + 𝑘4 𝑠4 ) 𝐽𝑧𝑧 𝑈2 = (3.18) (3.19) (3.20) 3.2.2 Điều khiển tốc độ động Laplace hai vế phương trình (2.2) ta thu hàm truyền động 𝐺(𝑠) = 𝑤𝑚𝑖 𝑘𝑚 = 𝑉 𝐽𝑑𝑐 𝐿𝑠 + 𝑠(𝐽𝑑𝑐 𝑅 + 𝑘𝑓 𝐿) + 𝑘𝑓 𝑅 + 𝑘𝑏 𝑘𝑚 (3.21) 26 Bộ điều khiển PI with antiwindup biến thể điều khiển PI mà giải vấn đề "windup" "Windup" tượng điều khiển tích phân đạt đến giới hạn dưới, đầu tiếp tục tăng giảm, dẫn đến mát hiệu điều khiển Bộ điều khiển PI with antiwindup giải vấn đề cách thêm chế kiểm sốt để ngăn chặn tính tích phân q mức Điều thực cách giới hạn tín hiệu đầu tích phân để giữ cho nằm phạm vi chấp nhận Nếu tích phân vượt giới hạn này, tín hiệu điều khiển giảm để giữ tích phân giới hạn Việc sử dụng điều khiển PI with antiwindup giúp cải thiện hiệu suất độ tin cậy hệ thống điều khiển, đặc biệt hệ thống mà điều kiện biên dẫn đến "windup" Để tránh tượng bão hịa làm cho hệ thống khó điều khiển nên ta xây dựng điều khiển PI chống bão hịa với mơ hình chung bên Hình 3.6 Mơ hình điều khiển tốc độ Sau xây dựng điều khiển PI tiêu chuẩn ta chuyển đối thành điều khiển PI chống bão hịa có mơ sau Hình 3.7 Bộ điều khiển PI chống bão hịa Do động có giới hạn dải điện áp nên ta sử dụng khối Saturation để giới hạn điện áp điều khiển khoảng từ − 12𝑉𝐷𝐶 Lựa chọn thông số 𝑘𝑖 , 𝑘𝑝 phù hợp với điều khiển ta có điều khiển vịng tốc độ động UAV 27 3.2.3 Điều khiển bám vị trí Bài tốn điều khiển bám quỹ đạo toán cuối cần giải xây dựng thuật toán điều khiển UAV, với hai toán trước điều khiển độ cao trạng thái UAV việc điều xây dựng thuật toán dễ dàng dựa vào tín hiệu điều khiển 𝑈𝑖 (𝑖 = ÷ 4) Nhưng tốn bám vị trí việc sử dụng trực tiếp tín hiệu điều khiển khơng thể Do cần sử dụng hai vịng điều khiển sử dụng tín hiệu điều khiển ảo để điều khiển vị trí x,y Các tín hiệu điều khiển ảo 𝚼 = (𝑉𝑥 𝑉𝑦 𝑉𝑧 )𝑇 sử dụng sau 𝑥̈ = 𝑉𝑥 {𝑦̈ = 𝑉𝑦 𝑧̈ = 𝑉𝑧 (3.22) Khi kết hợp với phương trình phương trình (3.6)-(3.8) ta thu tín hiệu đặt 𝜙𝑑 , 𝜃𝑑 sau: 𝑉𝑥 𝑠𝜓𝑑 − 𝑉𝑦 𝑐𝜓𝑑 )] 𝑉𝑧 − 𝑔 𝑉𝑥 𝑐𝜓𝑑 + 𝑉𝑦 𝑠𝜓𝑑 𝜃𝑑 = arctan( ) 𝑉𝑧 − 𝑔 𝜙𝑑 = arctan [𝑐𝜃𝑑 ( (3.23) Do việc xây dựng mơ hình điều khiển vịng biểu diễn Hình 3.8 Sơ đồ điều khiển bám vị trí 28 • Thiết kế điều khiển Đối với mơ hình điều khiển hình 3.8, thiết kế điều khiển trạng thái góc quay 𝜙, 𝜃, 𝜓 Như cần thêm điều khiển để tạo tín hiệu điều khiển ảo 𝚼 = (𝑉𝑥 𝑉𝑦 𝑉𝑧 )𝑇 , ta sử dụng điều khiển Sliding Mode With Reaching Law tương tự hai toán điều khiển độ cao trạng thái Drone Khi ta thu tín hiệu điều khiển sau: 𝑉𝑥 = 𝜀𝑥 𝑠𝑎𝑡(𝑠) + 𝑘𝑥 𝑠 + 𝑥̈ 𝑑 + 𝑐𝑥 (𝑥̇ 𝑑 − 𝑥̇ ) (3.24) 𝑉𝑦 = 𝜀𝑦 𝑠𝑎𝑡(𝑠) + 𝑘𝑦 𝑠 + 𝑦̈ 𝑑 + 𝑐𝑦 (𝑦̇ 𝑑 − 𝑦̇ ) 𝑉𝑧 = 𝜀𝑧 𝑠𝑎𝑡(𝑠) + 𝑘𝑧 𝑠 + 𝑧̈𝑑 + 𝑐𝑧 (𝑧̇𝑑 − 𝑧̇ ) Các tín hiệu điều khiển tính tốn được: 𝑈1 = 𝑚√𝑉𝑥2 + 𝑉𝑦2 + (𝑉𝑧 − 𝑔)2 (3.25) Tín hiệu điều khiển𝑈2 , 𝑈3 , 𝑈4 biểu diễn tương tự phương trình (3.18) – (3.20) Kết mô Để thực mô Matlab/Simulink ta sử dụng thông số UAV sau: Tham số Giá trị 𝑚 𝑘𝑡 𝑘𝑑 𝑔 𝑙 (𝐽𝑥𝑥 , 𝐽𝑦𝑦 , 𝐽𝑧𝑧 ) 𝐼 1.776 kg 0.0087 55 9.83 𝑚 0.225 m (0.0035, 0.0035, 0.0055) 2.8 × −6 × 10 /s2 kgm2 10−6 kgm2 Bảng 3.2 Tham số đối tượng 4.1 Điều khiển độ cao trạng thái UAV Lựa chọn tham số điều khiển 𝑐𝑖 , 𝑘𝑖 , 𝜀𝑖 Đáp ứng với giá trị đặt 𝑧𝑑 = −5 (𝑚), 𝜙𝑑 = 𝜋 𝜃𝑑 = 𝜓𝑑 = Hình thể đáp ứng đầu sử dụng điều khiển trượt 29 a Đáp ứng z b Đáp ứng góc 𝜙(𝑟𝑜𝑙𝑙) c Đáp ứng góc θ (𝑝𝑖𝑡𝑐ℎ) d Đáp ứng góc 𝜓(𝑦𝑎𝑤) Hình 3.9 Các đáp ứng điều khiển trượt Như việc sử dụng điều khiển trượt kết hợp luật tiệm cận theo cấp số nhân cho thấy ưu điểm định Thời gian xác lập ngắn trung bình khoảng 0.55s, với việc độ điều chỉnh gần không hết tượng chattering không xảy nhờ vào việc thay hàm dấu hàm bão hịa Điều làm cho đối tượng hoạt động tối ưu ổn định 4.2 Điều khiển tốc độ động Động chiều sử dụng có thông số sau: Tham số Giá trị 𝐿 4.2 × 10−3 𝐻 𝑅 0.7 Ω 𝐽𝑑𝑐 7.8 × 10−7 𝑘𝑔𝑚2 𝑘𝑚 𝑘𝑏 𝑘𝑓 4.3 × 10−3 𝑁𝑚 /𝐴 𝑉𝑠 0.45 𝑟𝑎𝑑 2.6 × 10−5 𝑁𝑚𝑠 Bảng 3.3 Tham số động 30 Với việc lựa chọn hệ số điều khiển điều khiển PI chống bão hòa 𝑘𝑖 = 0.54 , 𝑘𝑝 = 15.5 ta thu đáp ứng tốc độ động hình Hình 3.10 Đáp ứng tốc độ động Dựa vào kết thấy điều khiển PI thiết kế có tốc độ đáp ứng nhanh, độ điều chỉnh nằm khoảng 5% Như điều khiển PI đề xuất sử dụng đối tượng UAV 4.3 Điều khiển bám vị trí Việc lựa chọn thơng số điều khiển tốn bám vị trí khó khăn có tới vòng điều khiển việc tốc độ đáp ứng vịng vịng ngồi vấn đề cần xem xét kỹ lưỡng Sau nhiều lần thử nghiệm lựa chọn thơng số kết mơ đáp ứng 𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝜓 nêu hình 3.10 kết mô 3D UAV bay 3.11 a Đáp ứng x b Đáp ứng y 31 c Đáp ứng z d Đáp ứng 𝜓 Hình 3.10 Đáp ứng vị trí UAV Hình 3.11 Mơ 3D UAV bay Dựa vào kết thấy đối tượng bám theo vị trí mong muốn với đáp ứng nhanh, sai lệch nhỏ nằm dải cho phép điều khiển bám vị trí Qua kết mô phỏng, ta thấy điều khiển đề xuất cho chất lượng tốt thời gian đáp ứng nhanh, hệ thống ổn định Như phương án điều khiển đề xuất phù hợp với đối tượng yêu cầu điều khiển đặt 32 KẾT LUẬN Trong báo cáo mơn học, nhóm sinh viên giới thiệu tổng quan đối tượng nghiên cứu Quadrotor UAV, đưa nhiệm vụ mục tiêu cần đạt Chương I Chương II trình bày chi tiết bước xây dựng mơ hình bậc tự đối tượng kiểm chứng cơng cụ mơ Mơ hình hình thành dựa hai khung tham chiếu đối tượng Inertial Frame Body Frame Chương III đề xuất phương án điều khiển UAV đáp ứng yêu cầu dựa lí thuyết điều khiển trượt điều khiển PI kết hợp với chế chống bão hòa Chất lượng điều khiển kiểm chứng phần mềm Matlab/Simulink Các kết cho thấy điều khiển đề xuất điều khiển tốt đối tượng phi tuyến khơng gian ba chiều Tuy nhiên mơ hình chưa xem xét tới nhiễu tác động bên lực momen khí động học Quadrotor UAV Đây hướng nghiên cứu mà nhóm sinh viên tiếp tục tìm hiểu phát triển tương lai 33 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Chaoraingern, Jutarut & Tipsuwanporn, Vittaya & Numsomran, Arjin (2020) Modified Adaptive Sliding Mode Control for Trajectory Tracking of Mini-drone Quadcopter Unmanned Aerial Vehicle International Journal of Intelligent Engineering and Systems 13 145-158 10.22266/ijies2020.1031.14 [2] Vervoorst, Jan Willem (2016) A modular simulation environment for the improved dynamic simulation of multirotor unmanned aerial vehicles University of Illinois at Urbana-Champaign [3] Diebel, James (2006) Representing Attitude: Euler Angles, Unit Quaternions, and Rotation Vectors Matrix 58 [4] Islam, Shafiqul & Liu, Peter & El Saddik, Abdulmotaleb (2017) Nonlinear Robust Adaptive Sliding Mode Control Design for Miniature Unmanned Multirotor Aerial Vehicle International Journal of Control Automation and Systems 15 1661– 1668 10.1007/s12555-016-0013-y [5] Nguyễn Doãn Phước, “Phân tích điều khiển hệ phi tuyến”, NXB Khoa Học Kỹ thuật, 2012 [6] Nguyễn Doãn Phước, “Lý Thuyết điều khiển tuyến tính”, NXB Khoa Học Kỹ thuật, 2002 34