Mô hình hóa và thiết kế bộ điều khiển UAV

bài tập lớn môn mô hình hóa và mô phỏng. Tài liệu đã chỉ ra các bước mô hình hóa phương tiện bay không người lái một cách chi tiết và thiết kế bộ điều khiển cho UAV, và đã mô phỏng thực tế trên matlab

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐIỆN - ĐIỆN TỬ - □ & □ - BÀI TẬP LỚN Mơ hình hóa mơ hệ thống điều khiển Đề tài: Mơ hình hóa mơ hệ thống điều khiển  phương tiện bay không người lái (UAV) Hà Nội, năm 2022 LỜI CẢM ƠN Sau thời gian thực nghiên cứu đề tài mơn học Mơ hình hóa mơ hệ thống điều khiển phương tiện bay không người lái (UAV) với giúp đỡ tận tình PGS.TS Vũ Thị Thúy Nga, chúng em có thêm nhiều kiến thức bổ ích mơn học thiết kế mơ tốn điều khiển phương tiện bay khơng người lái Khảo sát ảnh hưởng gió tìm cơng suất tối ưu cho hệ thống Kết hợp với phương pháp điều khiển để hệ thống đạt chất lượng tốt Tuy vậy, thời gian nghiên cứu có hạn nên q trình làm hồn thiện báo cáo, chúng em khơng thể khơng tránh khỏi sai sót Chúng em mong nhận góp ý q báu để thân chúng em hoàn thiện Một lần nữa, chúng em xin gửi lời cảm ơn đến cô Vũ Thị Thúy Nga giúp đỡ chúng em hoàn thiện báo cáo môn học Mục lục LỜI CẢM ƠN _2 I Giới thiệu chung _4 1.Nguyên lý hoạt động quadrotor 2.Lịch sử quadrotor II Mơ hình hóa hệ thống Hệ quy chiếu _9 Các góc Euler Ma trận chuyển đổi hệ trục tọa độ 10 Phương trình động lực học 11 a b Các phương trình cân lực _11 Các phương trình cân mô-men _12 III Thiết kế điều khiển: 15 1, Đặt vấn đề: _15 Bộ điều khiển SMC (Sliding mode controller) _17 a) b) Bộ điêu khiển trạng thái (Attitude controller) _17 Bộ điều khiển vị trí (Position Controller) 19 IV Kết mô 19 TÀI LIỆU THAM KHẢO _22 I Giới thiệu chung Máy bay không người lái (UAV) loại máy bay điều khiển từ xa thông qua hệ thống điều khiển mặt đất hoàn toàn tự động hệ thống máy tính gắn máy bay Trong số máy bay khơng người lái, quadrotor loại máy bay có khả cất hạ cánh thẳng đứng mà không cần đường băng Bộ phận tạo lực đẩy đồng thời làm nhiệm vụ cân cho máy bay bốn động Toàn chuyển động máy bay điều khiển thông qua tăng giảm tốc độ quay động (khơng thong qua thay đổi góc cánh), từ dẫn đến thay đổi lực đẩy cánh quạt Do đó, so với loại máy bay rotor khác, quadrotor có kết cấu khí đơn giản Điều đồng nghĩa với kết cấu máy bay có độ tin cậy cao, việc bảo trì đơn giản tốn so với loại máy bay khác Mặt khác, quadrotor tạo lực đẩy từ bốn cánh quạt nên cho phép tạo lực đẩy tương đương với máy bay khác có kích thước cồng kềnh sử dụng cánh quạt có kích thước lớn Điều ưu cho phép quadrotor hoạt động môi trường chật hẹp nhiều vật cản thành phố, nơi khơng có q nhiều khơng gian cho việc cất hạ cánh Bên cạnh ưu điểm, số hạn chế quadrotor hiệu suất lực đẩy máy bay thấp toàn lực nâng máy bay sinh từ lực đẩy động Mặt khác, sử dụng cánh quạt có đường kính nhỏ cho tổn thất khí động lớn so với cánh quạt có đường kính lớn Tuy vây, tương lai, việc chế tạo máy bay vật liệu có khối lượng nhẹ, đóng góp đáng kể vào việc nâng cao hiệu suất tiêu thụ lượng máy bay Quadrotor cho thấy hữu ích mn vàn ứng dụng sống Với kích thước nhỏ gọn với khả mang theo tải trọng lớn, quadrotor làm nhiệm vụ cứu hộ cách hiệu (cứu thương, tìm kiếm cứu hộ sau thảm họa, cứu hỏa,…), đặc biệt thành phố, nơi mà nguy tắc nghẽn giao thơng đường ln có khả làm chậm trễ việc tiếp cận phương tiện cứu hộ đường Bên cạnh nhiều ứng dụng việc vận chuyển hàng hóa, hay chí quân (trinh sát, thám,…) Nguyên lý hoạt động quadrotor Quadrotor thiết kế báo cáo có dạng dấu cộng Máy bay có cặp cánh quạt thuận nghịch, với cánh đặt đối diện phía Bên cạnh việc đóng góp vào lực đẩy để lấy độ cao cho máy bay, cặp cánh tạo chuyển động máy bay xung quanh trọng tâm Bằng cách tăng giảm đồng thời tốc độ động đặt đối xứng nhau, xuất mô-men làm máy bay nghiêng góc Từ ta điều khiển máy bay di chuyển tịnh tiến theo hướng ngang dọc so với hướng máy bay Với cánh quạt quay giống quay tốc độ, mơ-men cản khơng khí tác dụng lên cánh quạt triêt tiêu lẫn Áp dụng nguyên tắc này, ta ổn định góc hướng máy bay theo hướng mong muốn, cách thay đổi đồng thời tốc độ (cùng tăng giảm) cặp cánh đối diện (Hình 1.1 giải thích cách thức tạo chuyển động quadrotor dạng dấu cộng [6,2].) 2.Lịch sử quadrotor Vào năm 1907, Gyroplane No.1 chế tạo anh em nhà Breguet, đặt dấu mốc cho đời trực thăng quadrotor giới Do khả ổn định chưa thực tốt, bay gần mặt đất phải giữ dây bay [10][6][7] Vào năm 1920, Etienne Oehmichen thử nghiệm thành công nhiều lần Oehmichen No.2 ống thiết kế chế tạo Chiếc máy bay có khả ổn định tốt cất cánh khỏi mặt đất tới vài phút Chiếc máy bay có kết cấu ống thép, với cánh quạt thay đổi góc Vào năm 1922, Chiếc Flying Octopus (Bạch tuộc bay) chế tạo Georges de Bothezat bay thử nghiệm nhiều lần thành cơng Tuy nhiên, chi phí chế tạo đắt đỏ không gây nhiều ý, dự án bị hủy bỏ HÌNH 0.1 Gyroplane No.1 HÌNH 0.2 Oehmichen No.2 HÌNH 0.3 Flying Octopus Vài thập kỉ sau đó, tiếp nối sau thành công kĩ sư tiên phong, nhà thiết kế, kĩ sư tìm thấy niềm cảm hứng quay trở lại với ý tưởng mơ hình máy bay bốn cánh quạt Với hiểu biết sâu sắc hệ thống điều khiển, họ thiết kế thử nghiệm thành cơng nhiều mơ hình quadrotor khác Chiếc Convertawings Model A thiết kế để thử nghiệm trước sản xuất dòng máy bay cỡ lớn phục vụ dân quân Chiếc máy bay gồm hai động dẫn động bốn rotor thông qua truyền đai Trong năm 1956, với việc bay thử nghiệm thành cơng nhiều lần, chứng minh cho tính khả thi mơ hình quadrotor Đồng thời, quadrotor có khả bay tiến phía trước Tuy nhiên, lí kinh phí, dự án bị ngừng lại Trong năm 1958, Curtiss-Wright VZ-7 thiết kế công ty CurtissWright theo đơn đặt hang quân đội Mỹ Chiếc máy bay đánh giá có khả di chuyển linh hoạt dễ điều khiển Tuy nhiên, không đáp ứng số tiêu chuẩn quân đội, phải đến năm 1960 máy bay đưa vào sản xuất Tháng 11 năm 1963, chuyến bay thử nghiệm Curtiss X-19 diễn Mẫu thiết kế sử dụng bốn động cánh quạt phản lực, thiết kế để xoay hướng máy bay chuyển qua lại chế độ cất/hạ cánh thẳng đứng chế độ bay Do chất lượng hệ thống điều khiển hạn chế, X-19 thực thao tác Đồng thời, máy bay khó điều khiển trình bay treo ảnh hưởng hiệu ứng mặt đất chưa tính đến Trong chuyến bay vào năm 1966, Bell X-22 đạt thành công việc chuyển từ chế độ bay treo sang bay Chiếc máy bay sử dụng động đặt ống Tuy nhiên, tốc độ máy bay bay bị ảnh hưởng lực cản sinh đường kính lớn ống, dẫn đến tốc độ máy bay thấp HÌNH 0.4 Convertawings Model A HÌNH 0.5 Curtiss-Wright VZ-7 HÌNH 0.6 Curtiss X-19 HÌNH 0.7 Bell X-2 II Mơ hình hóa hệ thống Hệ quy chiếu Để mô tả chuyển động bay quadrotor, ta sử dụng hệ tọa độ: - Hệ quy chiếu qn tính: hệ quy chiếu khơng có gia tốc, định luật Newton thỏa mãn Hệ trục tọa độ gắn với hệ có gốc tọa độ (kí hiệu: E ) gắn với vật mốc cố định so với Trái Đất Ta kí hiệu hệ NED ba trục tọa độ gắn với hệ XE, YE, ZE quy ước theo hướng bắc (North), đông (East) hướng tâm Trái Đất E = [X E , Y E , Z E ¿ - Hệ quy chiếu gắn với quadrotor (hệ vật): Hệ quy chiếu gắn cố định chuyển động với vật thể bay Gốc B hệ tọa độ gắn với hệ vật lấy trùng với trọng tâm máy bay Các trục tọa độ kí hiệu XB, YB, ZB B = [X b, Y b , Zb ¿ Các góc Euler Các góc Euler so với khung tọa độ E Θ = [ϕ, θ, ψ] ∈ R³ *Ma trận quay góc Euler: Tọa độ hệ quy chiếu quán tính [ x , y , z ]T Ta có: - Góc roll ϕ (Quay theo trục XE) b 1=x b 2= y cosϕ+ z sinϕ b 3=− y sinϕ+ z cosϕ [][ ][ ] [] b1 0 x x ⇒ b2 = cosϕ sinϕ y =R ( ϕ , x ) y −sinϕ cosϕ z z b3 - Góc pitch θ (Quay theo trục YE) b 1=x cosθ−z sinθ b 2= y b 3=x sinθ+ z cosθ [][ ][ ] [] b1 cosθ −sinθ x x ⇒ b2 = =R ( θ , y ) y y sinθ cosθ z z b3 - Góc yaw ψ (Quay theo trục ZE) b 1=x cψ + y sψ b 2=−x sψ + y cψ b 3=z [][ ][ ] [] b1 cosψ sinψ x x ⇒ b2 = −sinψ cosψ y =R ( ψ , z ) y 0 z z b3 Ma trận chuyển đổi hệ trục tọa độ - Các góc Euler hệ vật hệ quán tính: Θ= [ ϕ , θ , ψ ]T - Các thành phần vận tốc góc máy bay chiếu trục tọa độ gắn với hệ vật: ω=[ p , q , r ] - T Tọa độ hệ quy chiếu quán tính: P= [ x , y , z ] T Các thành phần vận tốc dài hệ tọa độ vật: V = [ u , v , ω ]T * Ma trận chuyển đổi vận tốc hệ quy chiếu quán tính hệ vật Sử dụng phép quay ZYX Euler với góc Euler ϕ , θ , ψ ta có R−1 =R T ( ψ , z ) R T ( θ , y ) RT ( ϕ , x ) [ ][ ][ cosψ −sinψ cosθ sinθ 0 ¿ sinψ cosψ 0 0 cosϕ −sinϕ 0 −sinθ cosθ sinϕ cosϕ [ ] cos ψ cos θ cos ψ sin θ sin ϕ−sin ψ cos ϕ cos ψ sin θ cos ϕ +sin ψ sin ϕ ¿ sinψ cos θ sin ψ sin θ sin ϕ+ cos ψ cos ϕ sinψ sin θ cos ϕ−cos ψ cos ϕ −sinθ cos θ sin ϕ cos θ cos ϕ 10 ] Mối liên hệ vận tốc dài xét hệ trục: [ ] [] x˙E u −1 y˙E =R v w z˙E Khi muốn đổi đại lượng từ hệ vật sang hệ quy chiếu quán tính ta sử dụng ma trận: * Ma trận chuyển đổi vận tốc góc hệ quy chiếu quán tính hệ vật Tương tự với vận tốc, ta có ma trận chuyển đổi vân tốc góc: [ sin ϕ secθ cos ϕ secθ H−1= cos θ −sin θ sin ϕ tan θ cos ϕ tan θ ] Mối liên hệ vận tốc góc xét hệ trục: [] [] ϕ˙ p ˙θ =H −1 q ψ˙ r Phương trình động lực học a Các phương trình cân lực T Tổng ngoại lực tác động lên máy bay là: F=[ F x , F y , F z ] với thành phần Fx, Fy, Fz xác định hệ tọa độ vật Theo định luật Newton ta có: F=m V˙ Theo định luật Transport, ta có: ( dtd V ) =( dtd V ) +ω × V E ⇔m B ( dtd V ) =m ( dtd V ) +ω × mV E B [ ] [ ][ ] [ ] Fx u˙ p u ⇔ F y =m v˙ + q ×m v w˙ r w Fz 11 [] [ Fx u+qw−rv ˙ ⇔ F y =m v˙ +ru− pw w+ ˙ pv−qu Fz ] Ngoại lực bao gồm lực đẩy bốn động T trọng lượng máy bay W: F=T + W [ u+ ˙ qw−rv ⇒W +T =m v˙ +ru−pw w+ ˙ pv−qu ] Do thành phần Fx, Fy, Fz xác định hệ tọa độ vật, cần đưa lực xét hệ tọa độ vật thông qua ma trận chuyển hệ trục tọa độ R: [ ][] [ 0 u˙ +qw−rv R + =m v˙ +ru− pw mg T w+ ˙ pv−qu ] Sau tính tốn với ma trận, ta viết lại dạng hệ phương trình sau: { u=rv −qw−g sin ϕ ˙ v˙ = pw−ru + g cos θ sin ϕ w=qu−pv + g cos θ cos ϕ− ˙ U1 m Trong đó: - u1=∑ T i=b ( Ω21 +Ω22 +Ω 23 + Ω24 ) i=1 - T i (i=1,4): lực đẩy động - Ωi : tốc độ quay cánh quạt b Các phương trình cân mơ-men T Tổng mô-men ngoại lực là: M =[ M x , M y , M z ] với thành phần Mx, My, Mz xác định hệ tọa độ vật Theo định luật Newton ta có: M =I ω ˙ [ ] Ix 0 Với I= I y , mơ-men qn tính máy bay 0 Iz 12 Theo định luật Transport, ta có: ( dtd ω) =( dtd ω) + ω ×ω E ⇔I B ( dtd ω) =I ( dtd ω) +ω × I ω E B [ ] [][] [] Mx p˙ p p ⇔ M y =I q˙ + q × I q r˙ r r Mz [ ][ Mx I x p˙ −( I y −I z ) qr ⇔ My = I y q−(I ˙ ¿ ¿ z−I x )rp ¿ I z r˙ −( I x −I y ) pq Mz ] Coi máy bay đối xứng nên ta có I x ≈ I y , phương trình rút gọn thành: [ ][ Mx I x p− ˙ ( I y −I z ) qr My = I y q−( ˙ I ¿ ¿ z−I x )rp ¿ I z r˙ Mz ] Mô-men ngoại lực gây chủ yếu lực đẩy tạo cánh quạt lực cản khơng khí, ta coi thành phần vec-tơ mơ-men ngoại lực sau: M x = (−T +T ) l=bl ( Ω 24−Ω 22) M y =( T 1−T ) l=bl ( Ω1−Ω3 ) M z =ld ( Ω21 −Ω22+ Ω23−Ω24 ) Trong đó: - l: chiều dài cánh quạt b: hệ số lực đẩy d: hệ số mơ-men cản Kí hiệu: u2=−T +T 4=b ( Ω4 −Ω2 ) 13 2 u3=T 1−T 3=b ( Ω 21−Ω 23) u ( ¿T 1−T +T 3−T ) =d ( Ω1−Ω2 + Ω3 −Ω4 ) 2 Cuối cùng, ta thu hệ phương trình cân mơ-men: { I y −I z l qr+ U Ix Ix I z−I x l q= ˙ pr + U Iy Iy U4 r˙ = Iz *Tổng kết: p= ˙ - Bài toán vị trí: u=rv−qw−g sin ϕ ˙ v˙ = pw−ru + g cos θ sin ϕ - Bài toán độ cao: w=qu− pv+ g cos θ cos ϕ− ˙ U1 m - Bài tốn góc quay: I y −I z l qr + U Ix Ix I z−I x l q= pr + U ˙ Iy Iy U r˙ = Iz p˙ = 14 III Thiết kế điều khiển: 1, Đặt vấn đề: Trong ứng dụng, quadrotor gặp nhiều khó khăn điều khiển: - Thứ nhất, mơ hình động lực học quadrotor có sáu bậc tự (DOF) với bốn lực đẩy vết lõm độc lập tạo bốn rôto, coi hệ thống hoạt động Không thể kiểm soát tất trạng thái cách trực tiếp đồng thời Thứ hai, quadrotor biết đến hệ thống liên kết mạnh, phi tuyến tính, đa biến Thứ ba, động quadro thường hoạt động có nhiễu loạn bên ngồi gió giật, khí động học trượt ngang trọng tải ma sát bên Do đó, quadrotor khơng yêu cầu phần cứng phản hồi nhanh mà yêu cầu hiệu suất cao thuật toán điều khiển - Để giải vấn đề điều khiển bám động Quadrotor, ta sử dụng vòng điều khiển: - Một phương pháp điều khiển PID chọn để điều khiển hệ thống vịng ngồi - Một điều khiển chế độ trượt tích hợp thiết kế để điều khiển hệ thống vòng lặp bên khả chống nhiễu độ khơng đảm bảo tham số Mục tiêu tổng thể phương pháp điều khiển bám theo quỹ đạo T ξ d =( x d , y d , z d ) góc YAW ψ d mong muốn, hệ thống coi gồm hệ thống con, hệ chuyển động tịnh tiến, hai hệ chuyển động quay: - - Hệ chuyển động tịnh tiến dùng PD để tính u1và vị trí mong muốn góc quay ( ϕd ,θ d ) để đảm vào quacopter đến vị trí mong muốn ξ d , Theo góc mong muốn ηd =¿ (ψ d , ϕ ¿ ¿ d , θd )T ¿ Hệ chuyển động quay dùng điều khiển trượt (SMC) để thiết kế điều khiển u2 , u3 ,u 4, đảm bảo quacopter có góc quay mong muốn có nhiễu bên ngồi, 15 ta có phận tích hợp để đảm bảo ổn định hệ thống khơng có lỗi có nhiễu Tuy nhiên số vấn đề tính tốn, chưa thể tìm tham số thích hợp cho PD nên báo cáo chúng em sử dụng điểu khiển trượt để giải toán Sơ đồ khối điều khiển : Hệ phương trình bậc tự UAV: { I y −I z Ωr J r lu2 + θ˙ + Ix Ix Ix I I Jr lu ă ψ˙ z x + θ˙ r + θ= Iy Iy Iy I x I y u ă = + Iz Iz u1 xă = ( cos sinθ cos ψ+ sin ϕ sin ψ ) m u1 yă = ( cos sin sin sin cos ) m u1 ză = ( cos cos )g m ă = 16 Trong đó:  Biến điều khiển u1 ,u , u3 , u4  Biến cần điều khiển : x,y,z,ψ , ϕ , θ Bộ điều khiển SMC (Sliding mode controller) Điều khiển trượt phương pháp điều khiển phi tuyến tín hiệu điều khiển đưa trạng thái hệ thống điểm cân dọc theo mặt trượt Bộ điều khiển trượt có đặc tính vượt trội so với điều khiển khác cho mơ hình đối tượng điều khiển phi tuyến, có nhiều yếu tố bất định a) Bộ điêu khiển trạng thái (Attitude controller) Đầu tiên, ta thiết kế mặt trượt : s= e˙ + Ke Trong e sai số bám, K số dương Xét theo góc ϕ , ta có: e=ϕ d−ϕ Từ ta cú: s1= eă + K e= ( ă d ă ) + K ( d ) K >0 M ă = I y I z Ω r J r lu2 + θ˙ + Ix Ix Ix Nờn ta cú: s1= ă d I y −I z Ωr J r l u2 −θ˙ − + K ( ϕ˙ d− ϕ˙ ) Ix Ix Ix Với luật khiển s˙1=−ε sign ( s1 ) −c s1 ε , c1 >0 Ta có tín hiệu điều khiển để tiến mặt trượt : u2 = ( Ix I y −I z Ωr J r ˙ sign ( s1 ) +c s K ( ϕ˙ d ) + ă d + l Ix Ix 17 ) Xét hàm Lyapunov sau: V = S12 2 ⇒ V˙ =S1 S˙1=S ( −ε sign ( S 1) −c S1 ) =−ε S sign ( S S )−c1 S ≤ ∀ S1 Vậy điều khiển ổn định Lyapunov Tuy nhiên có Vấn đề cần giải đây: - Bộ điều khiển bậc thường gặp tượng charact ering (rung), gây giảm tuổi thọ cho cấu chấp hành thực tế - Hàm sign(.) thực tế khơng lý tưởng hóa mà có dạng Hàm dấu theo lý thuyết (trái) thực tế (phải) Giải pháp đề ra: Sử dụng hàm khuếch đại sat() thay cho hàm sign() Thay vào ta có: u2 = ( Ix I y −I z Ωr J r ˙ sat ( s1 ) +c s K ( d ) + ă d −θ˙ ψ˙ − θ+ε l Ix Ix 18 ) Làm tương tự với góc θ , ψ ta có tín hiệu điều khiển: u3 = ( ( Iy I z−I x Ωr Jr ˙ ε s at ( s3 ) + c2 s K ( d ) + ă d ϕ+ l Iy Iy u 4=I z K ( d ) + ă d I x −I y +ε s at ( s ) +c s Iz ) ) Trong dó K , K , ε , ε , c , c3 >0 b) Bộ điều khiển vị trí (Position Controller) Để điều khiển vị trí ta làm tương tự điều khiển trạng thái nhiên tín hiệu điều khiển ta sử dụng u1 ,u , u3 , u4 ta tìm biến điều khiển u2 , u3 ,u biến điều khiển u1 ta sử dụng tín hiệu ảo để tìm Đặt tín hiệu ảo : u1 x = u1 ( cos ϕ sinθ cos ψ+ sin ϕ sin ψ ) m u1 y = u1 ( cos ϕ sin θ sin ψ−sin ϕ cos ψ ) m u1 z = u1 ( cos ϕ cos ψ )−g m Sử dụng phương pháp điều khiển SMC ta tìm tín hiệu điều khiển ảo u1 x , u1 y ,u1 z sau: { u1 x =ε x s at ( s4 )+ k x s4 + xă d + c x ( x d− x˙ ) u1 x =ε y s at ( s ) +k y s 4+ ăy d +c y ( y˙ d − y˙ ) u z=ε z s at ( s ) +k z s + ză d +c z ( z d z˙ ) Trong k x , k y k z , c x , c y , c z , ε x , ε y , ε z số thực dương Từ đó, ta tính góc ϕ d , θ d u1 theo công thức sau: { [ ( ϕd =arctan cos θd θd =arctan ( u1 x sinψ d −u1 y cos ψ d u1 z + g )] u x cos ψ d +u1 y sinψ d 2 ¿ ) ¿ u1=m u1 x +u y + ( u1 z + g ) u1 z +g √ IV Kết mô Tham số UAV sử dụng : 19 Tham số m g l I 1, I Giá trị 1.776 9.81 0.225 0.0035 Đơn vị đo kg m/ s2 m Kg/m2 I3 0.0055 Kg/m2 Sau hình ảnh mơ phỏng: 20