Bg truyennhiet c ii dannhiet ondinh motchieu

Chương II Tuesday, April 11, 2023 DẪN NHIỆT ỔN ĐỊNH MỘT CHIỀU A PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN DẪN NHIỆT Ta khảo sát ba hệ tọa độ tương ứng với trường hợp vách phẳng, vật hình trụ vật hình cầu I TRONG HỆ TỌA ĐỘ VUÔNG GÓC Xét trường hợp dẫn nhiệt qua vách phẳng rộng so với chiều dày, mật độ dòng nhiệt đồng  Nhiệt độ thay đổi theo phương vuông góc vách  Mặt đẳng nhiệt song song bề mặt vách Xét phần tử vách sau  Chọn trục tọa độ vuông góc mặt đẳng nhiệt  Phương trình bảo toàn lượng cho phần tử khảo sát sau (2-1) Với Thế vào phương trình 2-1, ta có: Chia phương trình cho , ta (2-2) Lấy giới hạn (2-3) Trong Với diện tích viết lại , phương trình 2-3 (2-4) II TRONG HỆ TỌA ĐỘ TRỤ Xét trường hợp dẫn nhiệt qua vách trụ có chiều dài lớn so với bán kính, mật độ dòng nhiệt đồng  Nhiệt độ thay đổi theo phương bán kính  Mặt đẳng nhiệt mặt trụ đồng tâm Xét phần tử vách sau  Chọn trục tọa độ trùng với trục ống  Phương trình bảo toàn lượng cho phần tử khảo sát sau (2-5) Với Thế vào phương trình 2-5, ta có: Chia phương trình cho , lấy giới hạn sử dụng định luật Fourier (2-6) (2-7) Với diện tích viết lại , phương trình 2-7 (2-8) III TRONG HỆ TỌA ĐỘ CẦU Xét trường hợp dẫn nhiệt qua vách cầu, mật độ dòng nhiệt đồng bề mặt  Nhiệt độ thay đổi theo phương bán kính  Mặt đẳng nhiệt mặt cầu đồng tâm Xét phần tử vách sau Thực tương tự phần vách trụ, với lưu ý diện tích vào 2-7, phương trình dẫn nhiệt (2-9) IV TRƯỜNG HP TỔNG QUÁT CHO TRƯỜNG MỘT CHIỀU Từ phương trình 2-4, 2-8 2-9, ta có dạng tổng quát cho trường chiều sau: (2-10) i Tọa độ vuông góc  ii Tọa độ trụ  iii Tọa độ cầu  Trường hợp hệ số dẫn nhiệt (2-11) i Trường hợp dẫn nhiệt ổn định  (2-12) ii Trường hợp nguồn nhiệt bên (2-13) iii Trường hợp dẫn nhiệt ổn định nguồn nhiệt bên (2-14) B ĐIỀU KIỆN BIÊN - ĐIỀU KIỆN BAN ĐẦU Giải phương trình vi phân ta nghiệm tổng quát, trường hợp cụ thể có tương ứng điều kiện biên, kết hợp lại xác định phương trình riêng tương ứng I ĐIỀU KIỆN BAN ĐẦU Là hàm phân bố nhiệt độ thời điểm bắt đầu khảo sát, tổng quát (2-15) II ĐIỀU KIỆN BIÊN THEO NHIỆT ĐỘ Nhiệt độ bề mặt dễ xác định, điều kiện biên nhiệt cho theo nhiệt độ bề mặt Ví dụ cho trường hợp vách phẳng có chiều dày  (2-16) III ĐIỀU KIỆN BIÊN MẬT ĐỘ DÒNG NHIỆT Khi biết đầy đủ thông tin tương tác lượng bề mặt  xác định mật độ dòng nhiệt  sử dụng làm điều kiện biên (2-17) Lưu ý: Chiều hướng dòng nhiệt dẫn vách dòng nhiệt bề mặt Điều kiện biên: vaø