Bg truyennhiet c ii dannhiet ondinh motchieu

Chương II Sunday, April 30, 2023 A DẪN NHIỆT ỔN ĐỊNH MỘT CHIỀU PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN DẪN NHIỆT Ta khảo sát ba hệ tọa độ tương ứng với trường hợp vách phẳng, vật hình trụ vật hình cầu I TRONG HỆ TỌA ĐỘ VUÔNG GÓC Xét trường hợp dẫn nhiệt qua vách phẳng rộng so với chiều dày, mật độ dòng nhiệt đồng  Nhiệt độ thay đổi theo phương vuông góc vách  Mặt đẳng nhiệt song song bề mặt vách Xét phần tử vách sau  Chọn trục tọa độ vuông góc mặt đẳng nhiệt  Phương trình bảo toàn lượng cho phần tử khảo sát sau (2-1) Với Thế vào phương trình 2-1, ta có: Chia phương trình cho , ta (2-2) Lấy giới hạn (2-3) Trong Với diện tích , phương trình 2-3 viết lại (2-4) II/ TRONG HỆ TỌA ĐỘ TRỤ Xét trường hợp dẫn nhiệt qua vách trụ có chiều dài lớn so với bán kính, mật độ dòng nhiệt đồng  Nhiệt độ thay đổi theo phương bán kính  Mặt đẳng nhiệt mặt trụ đồng tâm Xét phần tử vách sau  Chọn trục tọa độ trùng với trục ống  Phương trình bảo toàn lượng cho phần tử khảo sát sau (2-5) Với Thế vào phương trình 2-5, ta có: Chia phương trình cho , lấy giới hạn sử dụng định luật Fourier (2-6) (2-7) Với diện tích , phương trình 2-7 viết lại (2-8) II TRONG HỆ TỌA ĐỘ CẦU Xét trường hợp dẫn nhiệt qua vách cầu, mật độ dòng nhiệt đồng bề mặt  Nhiệt độ thay đổi theo phương bán kính  Mặt đẳng nhiệt mặt cầu đồng tâm Xét phần tử vách sau Thực tương tự phần vách trụ, với lưu ý diện tích 2-7, phương trình dẫn nhiệt vào (2-9) III TRƯỜNG HP TỔNG QUÁT CHO TRƯỜNG MỘT CHIỀU Từ phương trình 2-4, 2-8 2-9, ta có dạng tổng quát cho trường chiều sau: (2-10) i Tọa độ vuông góc  ii Tọa độ trụ  iii Tọa độ cầu  Trường hợp hệ số dẫn nhiệt (2-11) i Trường hợp dẫn nhiệt ổn định  ii (2-12) Trường hợp nguồn nhiệt bên (2-13) iii Trường hợp dẫn nhiệt ổn định nguồn nhiệt bên (2-14) B ĐIỀU KIỆN BIÊN - ĐIỀU KIỆN BAN ĐẦU Giải phương trình vi phân ta nghiệm tổng quát, trường hợp cụ thể có tương ứng điều kiện biên, kết hợp lại xác định phương trình riêng tương ứng I ĐIỀU KIỆN BAN ĐẦU Là hàm phân bố nhiệt độ thời điểm bắt đầu khảo sát, tổng quát (2-15) II ĐIỀU KIỆN BIÊN THEO NHIỆT ĐỘ Nhiệt độ bề mặt dễ xác định, điều kiện biên nhiệt cho theo nhiệt độ bề mặt Ví dụ cho trường hợp vách phẳng có chiều dày  (2-16 III ĐIỀU KIỆN BIÊN MẬT ĐỘ DÒNG NHIỆT Khi biết đầy đủ thông tin tương tác lượng bề mặt  xác định mật độ dòng nhiệt  sử dụng làm điều kiện biên (2-17) Lưu ý: Chiều hướng dòng nhiệt dẫn vách dòng nhiệt bề mặt Điều kiện biên: Trường hợp bề mặt cách nhiệt tốt Trường hợp đối xứng nhiệt (2-19) IV ĐIỀU KIỆN BIÊN ĐỐI LƯU (2-18) (2-20.a) (2-20.b) Ví dụ V ĐIỀU KIỆN BIÊN BỨC XẠ (2-21.a) (2-21.b) Ví dụ VI ĐIỀU KIỆN TIẾP XÚC Trường hợp tiếp xúc lý tưởng hai vách (2-22.a) (2-22.b) VII ĐIỀU KIỆN BIÊN SUY RỘNG C MỘT SỐ VÍ DỤ D DẪN NHIỆT ỔN ĐỊNH MỘT CHIỀU KHÔNG CÓ NGUỒN NHIỆT BÊN TRONG I PHƯƠNG TRÌNH DẪN NHIỆT Từ phương trình 2-10 Với điều kiện Ta (2-23) Trường hợp hệ số dẫn nhiệt (2-24) i Tọa độ vuông góc  ii Tọa độ trụ  iii Tọa độ cầu  II DẪN NHIỆT QUA VÁCH PHẲNG Vách Phẳng Một Lớp t Chiều dày , m Hệ số dẫn nhiệt , W/(m.K) Nhiệt độ bề mặt hai bên vách trì không đổi t1, t2 Vách có chiều rộng lớn so với chiều dày, nhiệt độ biến thiên theo phương vuông gốc với mặt phẳng  dẫn nhiệt ổn định chiều t t1 ( d x tt )d x Q t1 t2 R  Q x   F Xét vách phẳng đồng chất, đẳng hướng, mật độ dòng nhiệt đồng bề mặt Phương trình 2-24 viết lại sau: (2-25) Điều kiện biên Tích phân phương trình 2-25 ta nghiệm: (2-26) Trao Đổi Nhiệt Giữa Hai Lưu Chất Qua Vách Phẳng Trường hợp có trao đổi nhiệt đối lưu lưu chất Ta viết phương trình tính nhiệt lượng trao đổi đối lưu theo Newton đồng dạng định luật Ohm sau: (2-37) Nhiệt trở đối lưu vách phẳng, Xét hai lưu chất trao đổi nhiệt qua vách phẳng lớp hình sau: Hệ phương trình trao đổi nhiệt (2-38) Trong trường hợp dẫn nhiệt ổn định, ta có (2-39) Từ sơ đồ mạng nhiệt ta có: (2-40) W (2-41) Khi tính mật độ dòng nhiệt, có khái niệm hệ số truyền nhiệt sau: (2-42) với (2-43) gọi hệ số truyền nhiệt qua vách phẳng Trường hợp vách n lớp (2-44) nhiệt độ (2-45) Dẫn Nhiệt Qua Vách Phức Hợp Trường hợp vách gồm tổ hợp nhiều vật liệu khác Nhiệt lượng truyền qua lớp vách: (2-46) với tổng nhiệt trở tính tương ứng mạch điện trở Ví dụ tính tổng nhiệt trở cho lớp vách phức hợp sau: Nhiệt Trở Tiếp Xúc (2-47) III DẪN NHIỆT QUA VÁCH TRỤ Trường Hợp Vách Trụ Một Lớp Xét vách trụ lớp hình bên Đường kính Đường kính ,m ,m Chiều dài L, m Hệ số dẫn nhiệt , Nhiệt độ bề mặt vách phía phía t1 t2 Phương trình 2-24 viết lại sau (2-48) Điều kiện biên Tích phân phương trình 2-48 ta nghiệm: (2-49) (2-50) Thế điều kiện biên 2-49, số C 1, C2 tìm từ hệ sau  Thế vào phương trình trường nhiệt độ (2-51) Theo định luật Fourier: (2-52) Có thể tìm nhiệt lượng truyền qua vách trụ sau hay (2-53) Dẫn nhiệt ổn định (2-54) Nhiệt dẫn qua cylinder xác định sau hay với , lấy tích phân phương trình (2-55) Ta kết phương trình 2-52 ,W Phương trình viết dạng mạng nhiệt trở ,W Với nhiệt trở Rcyl (2-56) , Lưu ý: (2-57) Nhiệt lượng truyền qua hai bề mặt Nhưng mật độ dòng nhiệt khác hai bề mặt: Để thuận tiện tính toán, người ta thường tính nhiệt lượng dẫn qua ứng với m chiều dài ống: (2-58) Nhiệt trở qua lớp vách trụ ứng với 1m chiều dài ống, Lưu ý: Trong trường hợp phẳng để tính toán , sử dụng công thức vách Diện tích vách lấy theo đường kính trung bình Nhiệt lượng dẫn qua vách trụ có chiều dài L là: Mật độ dòng nhiệt tính cho đơn vị diện tích: (2-59) Mật độ dòng nhiệt tính cho đơn vị chiều dài: (2-60) Nhiệt trở W (2-61) Dẫn Nhiệt Qua Vách Trụ Nhiều Lớp Xét vách trụ lớp hình Ta có phương trình dẫn nhiệt trường hợp ổn định (2-62) Trường hợp vách trụ có n lớp Nhiệt lượng truyền qua vách trụ n lớp: (2-63) Nhiệt độ biên vách: (2-64) Hay theo dạng vách phẳng, xem lại 2-61