§ 3.1 Một số ví dụ Ví dụ 1: Khảo sát khối không khí với thông số ban đầu: thể tích V1 = 100 lít , áp suất p1 = bar , nhiệt độ t = 50 o C Sau cấp nhiệt lượng Q với nhiệt dung riêng c = 32,5 kJ /(kmol.K ) nhiệt độ khối khí tăng lên t = 90 o C Hãy xác định: a Đặc điểm trình b Kiểm tra lại định luật nhiệt động thứ I Giải a Đặc điểm trình Đối với không khí: ⎧cμv = 20,785 kJ /(kmol.K ) ⎨ ⎩cμp = 29,099 kJ /( kmol.K ) Nhận xét: ⎧c ≠ cμv → trình đa biến ⎨ c c ≠ μp ⎩ Số mũ đa biến: n= c − cμp c − cμv = 32,5 − 29,099 = 0,2903 32,5 − 20,785 b Kiểm tra lại định luật nhiệt động thứ I • Khối lượng khối khí: p1 V1 2.10 × 0,1 G= = 0,21588 kg = 8314 R.T1 × (50 + 273,15) 29 • Độ biến thiên nội năng: ΔU = G.cv ΔT = 0,216 × Nguyễn CuuDuongThanCong.com toàn phong 20,785 × (90 − 50 ) = 6,189 kJ 29 of Chương III _ ĐL NĐ I & QT NĐ CB https://fb.com/tailieudientucntt • Công trao đổi trình: Wtt = G.R.(T2 − T1 ) = 1− n 8314 × (90 − 50 ) 29 = 3,488.10 J = 3,488 kJ 0,2903 0,216 ì ã Nhieọt lửụùng trao đổi trình: Q = G.cn ΔT = 0,216 × 32,5 × (90 − 50 ) = 9,677 kJ 29 Ta thaáy: ΔU + Wtt = 6,189 + 3,488 = 9,677 kJ = Q (thỏa ĐLNĐ I) Nhận xét: Chất môi giới nhận nhiệt lượng, phần sinh công, phần tích tụ lại hệ thống dạng nội Ví dụ 2: Hỗn hợp khí lý tưởng có thành phần theo khối lượng sau: ⎧ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩ g N2 = 50% g CO2 = 30% g O2 = 15% g H = 5% Hỗn hợp khí trạng thái ban đầu có thông số: thể tích V1 = 2.500 lít , áp suất p1 = bar , nhiệt độ t = 160 o C Sau thực trình nhiệt động, khối khí có nhiệt độ áp suất t = 60 o C p = bar Hãy xác định: a Khối lượng khí hỗn hợp b Nhiệt lượng công trao đổi trình c Kiểm tra lại định luật nhiệt động thứ I d Tính phân áp suất khí hỗn hợp trạng thái có nhiệt độ 100oC e Biểu diễn trình đồ thị p-v T-s Nguyễn CuuDuongThanCong.com toàn phong of Chương III _ ĐL NĐ I & QT NĐ CB https://fb.com/tailieudientucntt Giải • Phân tử lượng hỗn hợp: μ hh = 100 = = 18,395 kg / kmol 50 30 15 ∑ (gi / μ i ) + + + 28 44 32 • Hằng số khí hỗn hợp: R hh = 8314 = 451,97 J / (kg.K ) μ hh • Khối lượng hỗn hợp: G hh p1 V1 5.10 × 2,5 = = = 6,385 kg R hh T1 451,97 × (160 + 273,15) a Khối lượng khí hỗn hợp G N2 = g N2 G hh = 0,5 × 6,385 = 3,1925 kg G CO2 = g CO2 G hh = 0,3 × 6,385 = 1,9155 kg G O2 = g O2 G hh = 0,15 × 6,385 = 0,9577 kg G H2 = G hh − ∑ G i =0,3193 kg b Nhiệt lượng công trao đổi trình • Đặc điểm trình: n ln(p1 / p ) = = n − ln(T1 / T2 ) Nguyễn CuuDuongThanCong.com toàn phong ln(5) = 6,1314 ⇒ n ≈ 1,195 ⎛ 160 + 273,15 ⎞ ln⎜ ⎟ ⎝ 60 + 273,15 ⎠ of Chương III _ ĐL NĐ I & QT NĐ CB https://fb.com/tailieudientucntt • Nhiệt dung riêng khối khí: cvhh = ∑ g i cvi = 0,3 × 29,099 ⎛ 0,5 0,15 0,05 ⎞ + 20,785 × ⎜ + + ⎟ = 1,1866 kJ / (kg.K ) 44 28 32 ⎠ ⎝ c phh = ∑ g i c pi = 0,3 × 37,413 ⎛ 0,5 0,15 0,05 ⎞ + 29,099 × ⎜ + + ⎟ = 1,6386 kJ / (kg.K ) ⎠ 44 ⎝ 28 32 k hh = c phh cvhh ≈ 1,381 cnhh = cvhh n − k hh = −1,1313 kJ / (kg.K ) n −1 • Nhiệt lượng trao đổi trình: Q n = G hh c nhh ΔT = 6,385 × (− 1,1313) × (60 − 160 ) = 722,334 kJ • Công trao đổi trình: Wtt = G hh R hh ΔT 6,385 × 451,97 × (−100) = 1− n − 1,195 = 1479,912.103 J = 1479,912 kJ c Kiểm tra lại định luật nhiệt động thứ I • Độ biến thiên nội khối khí: ΔU = G hh cvhh ΔT = 6,385 × 1,1866 × 100 = −757,644 kJ Ta thấy: ΔU + Wtt = −757,644 + 1479,912 = 722,268 kJ ≈ Q n Kết luận: phù hợp với định luật nhiệt động I Nguyễn CuuDuongThanCong.com toàn phong of Chương III _ ĐL NĐ I & QT NĐ CB https://fb.com/tailieudientucntt d Tính phân áp suất khí hỗn hợp trạng thái có nhiệt độ 100oC • p suất 100oC là: ⎛T⎞ p = p1 ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ T1 ⎠ n n −1 ⎛ 100 + 273,15 ⎞ = 5× ⎜ ⎟ ⎝ 160 + 273,15 ⎠ ,1282 = 2,00511 bar • Phân thể tích khí thành phần là: rN2 = g N2 18,395 μ hh = 0,5 × = 0,3285 28 μ N2 18,395 = 0,1254 44 18,395 rO2 = 0,15 × = 0,0862 32 rH2 = − ∑ ri = 0,4599 rCO2 = 0,3 ì ã Phaõn aựp suaỏt cuỷa khớ thành phần là: p N2 = rN2 p = 0,3285 × 2,00511 = 0,65869 bar p CO2 = rCO2 p = 0,1254 × 2,00511 = 0,25144 bar p O2 = rO2 p = 0,0862 × 2,00511 = 0,17284 bar p H2 = p − ∑ p i = 0,92214 bar e Biểu diễn trình đổ thị p-v T-s Nguyễn CuuDuongThanCong.com toàn phong of Chương III _ ĐL NĐ I & QT NĐ CB https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ 3: (Bài 5.7) Một hệ thống cylinder-piston ban đầu tích 0,1 m3 chứa nitrogen áp suất 150 kPa, nhiệt độ 25oC Piston dịch chuyển nén nitrogen đến áp suất MPa nhiệt độ 150 C trình có nhả nhiệt lượng, công tiêu tốn 20 kJ o Xác định nhiệt lượng thải Giải • Khối lượng nitrogen: G= p1 V1 R.T1 p1 = 150 kPa = 1,5.10 Pa V1 = 0,1 m 1,5.10 × 0,1 296,93 × 298,15 = 0,16943552 kg = T1 = 25 + 273,15 = 298,15 K R= 8.314 = 296,9286 J /(kg.K ) 28 • Lượng biến đổi nội năng: ΔU = G.cv ΔT = 0,1694 × 20,785 × (150 − 25) = 15,722 kJ 28 • Định luật nhiệt động thứ cho ta: Q = ΔU + Wtt = 15,722 + (− 20 ) = − 4,278 kJ Keát luận: Quá trình nhả nhiệt lượng 4,278 kJ Lưu ý: Sẽ dẫn đến kết sai ngộ nhận có trình đa biến Nguyễn CuuDuongThanCong.com toàn phong of Chương III _ ĐL NĐ I & QT NĐ CB https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ 4: Một khối khí CO2 ban đầu tích 150 lít, nhiệt độ 37oC, áp suất 150 kPa Sau thực trình theo quan hệ p.T −5 = const thể tích giảm 35 lít Hãy xác định: a Công thay đổi thể tích b Nhiệt lượng trao đổi c Kiểm ta lại định luật nhiệt động thứ Giải • Khối lượng CO2: p V G= 1 R.T1 p1 = 150 kPa = 1,5.10 Pa V1 = 150 lít = 0,15 m 1,5.10 × 0,15 188,95 × 310,15 = 0,38393 kg = T1 = 37 + 273,15 = 310,15 K R= 8.314 = 188,9545 J /(kg.K ) 44 • Thông số đặc trưng trình: Từ phương trình 3.36: p.T n 1− n = const" n = −5 → n = 1,25 1− n Ta có a Công thay đổi thể tích: phương trình 3.55 n −1 ⎤ G.R.T1 ⎡⎛ v1 ⎞ Wtt = ⎢⎜⎜ ⎟⎟ − 1⎥ − n ⎢⎣⎝ v ⎠ ⎥⎦ ,25 ⎤ 0,384 × 188,95 × 310,15 ⎡⎛ 150 ⎞ = ⎢⎜ − ⎟ ⎥ − 1,25 35 ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ = −39,494.10 J = −39,494 kJ Nguyễn CuuDuongThanCong.com toàn phong of Chương III _ ÑL NÑ I & QT NÑ CB https://fb.com/tailieudientucntt b Nhieät lượng trao đổi: • Nhiệt độ trạng thái sau: ⎛V ⎞ T2 = T1 ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ V2 ⎠ n −1 ⎛ 150 ⎞ = 310,15 × ⎜ ⎟ ⎝ 35 ⎠ ,25 = 446,25 K = 173,1o C • Nhiệt lượng trao đổi ΔT = 173,1 − 37 = 136,1 K Q n = G.cn ΔT = 0,384 × (− 0,0945) × 136,1 = − 4,9367 kJ 29,099 1,25 − 1,2857 × 44 0,25 = − 0,0945 kJ /(kg.K ) cn = c Kiểm tra định luật nhiệt động thứ nhất: • Biến thiên nội năng: ΔU = G.cv ΔT = 0,384 × 29,099 × 136,1 = 34,557 kJ 44 Ta thaáy ΔU + Wtt = 34,557 + (− 39,494 ) = − 4,937 kJ ≈ Q n Kết luận: thỏa định luật nhiệt động thứ Nguyễn CuuDuongThanCong.com toàn phong of Chương III _ ÑL NÑ I & QT NÑ CB https://fb.com/tailieudientucntt ... diễn trình đổ thị p-v T-s Nguyễn CuuDuongThanCong.com toàn phong of Chương III _ ĐL NĐ I & QT NĐ CB https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ 3: (Bài 5.7) Một hệ thống cylinder-piston ban đầu tích... thứ I d Tính phân áp suất khí hỗn hợp trạng thái có nhiệt độ 100oC e Biểu diễn trình đồ thị p-v T-s Nguyễn CuuDuongThanCong.com toàn phong of Chương III _ ĐL NĐ I & QT NĐ CB https://fb.com/tailieudientucntt