Đề thi nâng cao có đáp án toán 12 (618)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 062 Câu Cho hai hàm số y  f  x  g  x y g x  f  x  ax  bx  cx  x g  x  mx  nx  2x với a , b , c , m , n  Biết hàm số y  f ' x có ba điểm cực trị  1,2,3 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường 16 A 32 B 71 C 71 D 12 Đáp án đúng: D Câu Biểu thức P  x x ,  x   viết dạng lũy thừa 65 A P x B P x 13 C P x 20 32 D P x 45 Đáp án đúng: C      v  2;  1 Oxy u  i  j u Câu Trong hệ tọa độ , cho Tính v   A u.v  B u.v 1   u v  2;  3 C u.v 5 D Đáp án đúng: A     u i  j  u  1;3 Giải thích chi tiết: Từ  u.v 1.2    1  Do đó, Câu Một vật chuyển động theo quy luật S  t  9t  t  10 , với t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động S (mét) quảng đường vật thời gian Hỏi khoảng thời gian 12 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động thời điểm t vật đạt vận tốc lớn nhất? A t 5 s B t 2 s C t 3 s D t 6 s Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Một vật chuyển động theo quy luật S  t  9t  t  10 , với t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động S (mét) quảng đường vật thời gian Hỏi khoảng thời gian 12 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động thời điểm t vật đạt vận tốc lớn nhất? A t 5 s B t 6 s C t 3 s D t 2 s Lời giải Phương trình vận tốc v S   3t  18t  f  t   3t  18t  1, t   0;12 f  t   6t  18; f  t  0  t 3 Khi ta xét hàm số Ta có f   1 ; f  3 28; f  12   215 Tính giá trị Suy vận tốc đạt giá trị lớn bẳng 28 t 3s Do vận tốc đạt giá trị lớn thời điểm t 3s  H  giới hạn đồ thị hàm số y  x , trục hoành hai đường thẳng x 1 , x 2 Quay Câu Cho hình  H  quanh trục hồnh ta vật thể tích bằng: hình 9 31 5 7 A B C 31 D Đáp án đúng: B log log  a 81 Câu Đặt ,  a  2 A B 2a  1    a  2   D  C 2a  Đáp án đúng: C log log  log 81 2 log  2a  81 Giải thích chi tiết: Ta có y  x  1 e x Câu Hàm số có đạo hàm kết kết sau? x x A y xe B y 2 xe y  x  1 e x C Đáp án đúng: C D y  x  1 e x Giải thích chi tiết: (SÁNG TÁC ĐỀ 31 - STRONG -2021)Hàm số kết sau? x x y  x  1 e x y  x  1 e x   y  xe y  xe A B C D Lời giải y  x  1 e x có đạo hàm kết Ta có: Câu Cho hình chóp có đáy Cạnh bên A hình thang vng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp B C D Đáp án đúng: D Câu y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ B, AB BC 2, AD 3 Giá trị cực tiểu hàm số cho A y 1 B y  D y 0 C x 0 Đáp án đúng: D Câu 10 Xét x xe dx e x ( x  1) u  x  dv e x dx , đặt  A Đáp án đúng: A B (x  ex ) u  x   dv e x dx  Giải thích chi tiết: Đặt Câu 11 Cho hàm số x xe dx bằng? C u  1  x v e Khi (e x x ) 3 D 3 x x x x xe dx xe  e dx e ( x  1) 2 e x ( x  1) 3 y f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ y f  f  x    Hỏi hàm số có điểm cực trị? A 12 B 11 C 10 Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hai hàm số y  x  x y x  m cắt ba điểm phân biệt? m    2;  m    2; 2 m    1;1 m    ;     2;   A B C D Câu 12 x x x Cho đồ thị ba hàm số y a , y b , y c hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A c  a  b Đáp án đúng: B B b  c  a C b  a  c D c  b  a Câu 13 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình chóp S OABC O gốc tọa độ, S  0;0;1 C , thuộc trục hoành, A thuộc trục tung, đáy OABC hình chữ nhật Biết góc đường   SAC   Khi thẳng SB mặt phẳng x 2020 gấp hai lần góc SBA , góc OB mặt phẳng mệnh đề sau đúng? A 30   45 B 60    90 C 15    30 Đáp án đúng: A D 45    60 Giải thích chi tiết: C  Ox  BA  SA    A  Oy      S  Oz  BA   SOA   SB,  SOA   ASB  1  Nhận xét    SOA   yOz     yOz  // x 2020  ASB 2SBA  2 Mà  AB 1    ASB 60  tan 60  SA   AB  SO  OA2  Từ ,  OC 3  OA2  1  3 Mặt khác ta có OSAC tam diện vng O nên 1 1 1  2  2 OA OC  OA2  OC  d  O,  SAC   OS  4 OA 1  3 4 OC    Từ suy  d  O,  SAC   78 78 sin     OI 13 OA2  OC 13   31 Ta có 1 m y x  2(2  m) x  2(2  m) x  Câu 14 Định m để hàm số nghịch biến khi:  m   m  m  A B C D m   Đáp án đúng: B y   m  x    m  x    m  Giải thích chi tiết: ' TH1: m = y  x  Với m = hàm số khơng nghịch biens TXĐ 1  m  m    m 3  '   m  m     m  TH2: để hàm số nghịch biến điều kiện là: Câu 15 Có giá trị nguyên m với m  cho tồn số thực x thỏa mãn: m log5 x 3  log m x   1 B A Đáp án đúng: C C D Giải thích chi tiết: Có giá trị ngun m với m  cho tồn số thực x thỏa mãn: m log5 x 3  log m x   1 A B C D Lời giải Điều kiện: x  log5 x  u thay vào phương trình  1 ta được: u log5 m x   x u log5 m  Đặt m u m log5 x   log5 m log m 3 m log5 u Từ ta có hệ Phương trình  x u Vì u Xét hàm đặc trưng f  t  mt   f t Do m  Suy hàm số   đồng biến  f log x  f  log u   x u Do đó,   log5 x   x  x log5 m   x  x log5 m Vì thế, ta đưa xét phương trình: x m  log  x  3 log  x log5 m   log  x   log x.log m  log m  log m  log  x  3 log x log  x  3 1  m  log x Do x  nên x   x nên  m  m   2,3, 4   m   Suy Vậy, có giá trị tham số m thỏa mãn Câu 16 Cho hàm số tiểu? A y  f  x có f  x  x  x  1  x  3 , x   Hàm số cho có điểm cực B C D Đáp án đúng: A S 2 a đỉnh S có bán kính đáy a diện tích xung quanh xq Tính thể tích V khối chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD nội tiếp đường trịn đáy hình nón  N  Câu 17 Cho hình nón A V 2a 3 2a C Đáp án đúng: A V  N B V 2a 3 D V 2a S 2 a đỉnh S có bán kính đáy a diện tích xung quanh xq  N Tính thể tích V khối chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD nội tiếp đường trịn đáy hình nón Giải thích chi tiết: Cho hình nón  N 2a 3 2a V V C B 2a V D A V 2a Lời giải S 2 a   rl 2 a  l 2a Ta có: xq h  l  r  (2a )  a a Do đáy ABCD nội tiếp đường tròn đáy nên AB a 1 2a3 V  S ABCD h  (a 2) a  3 Vậy Câu 18 Xét tất số thực dương A , thỏa mãn Mệnh đề đúng? C Đáp án đúng: A Câu 19 Xét x3 x e 3eu du A Đáp án đúng: C dx x3 x e , đặt u  x u e du 3 B D , đặt u  x u u u u 3e du 3e du e du e du 3 3 0 0 A B C D Lời giải du u  x3  du 3x dx  x dx  Đặt Giải thích chi tiết: Xét dx x x e dx B C 2 D 3eu du x x e dx u e du 3 Khi x 0  u 0 , x 2  u 8 u x3 x e dx  e du  30 Do Câu 20 Cho hàm số y=x + x có đồ thị ( C ) Tìm số điểm chung đồ thị ( C ) trục hoành A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm: x + x 2=0 ⇔ x ( x + ) =0 ⇔ x=0 Phương trình có nghiệm nên đồ thị ( C ) trục hồnh có điểm chung Câu 21 Biết phương trình có hai nghiệm A Đáp án đúng: C x1x2 = - B x1x2 = C x1, x2 Khẳng định sau đúng? x1x2 = D x1x2 =  P  qua hai điểm A(1;1;1) , Câu 22 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng B  0; 2;  đồng thời cắt tia Ox, Oy hai điểm M , N (không trùng với gốc tọa độ O ) cho OM 2ON  P  : x  y  z  0 A  P  : x  y  z  0 C Đáp án đúng: C B  P : x  y  z  0 D  P  : 3x  y  z  0  P  qua hai điểm Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng A(1;1;1) , B  0; 2;  đồng thời cắt tia Ox, Oy hai điểm M , N (không trùng với gốc tọa độ O ) cho OM 2ON A  P  : 2x  3y  z  0  P  : x  y  z  0 C Hướng dẫn giải: B  P : x  y  z  0 D  P  : 3x  y  z  0  P M  a;0;  , N  0; b;0   a, b   giao điểm với tia Ox, Oy    MN  b ; b ;0  b 2;  1;0 u      2;  1;0  Do OM 2ON  a 2b Đặt       n P     u, AB    1; 2;1 Gọi n môt vectơ pháp tuyến mặt phẳng Gọi Phương trình măt phẳng  P : x  2y  z  0 y Câu 23 Xác định m để đồ thị hàm số A m 1 B m 3 x   2m  3 x   m  1 x khơng có tiệm cận đứng C m 2 D m  Đáp án đúng: D x   2m  3 x   m  1 x Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng  phương trình f  x  x   2m  3 x   m  1 0 có nghiệm x 2  f   0    2m     m  1 0   2m  0  m  Câu 24 Cho hàm số y=f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ sau: y Số điểm cực đại hàm số cho A B C D Đáp án đúng: B Câu 25 Hàm số y=2cos x + x − có điểm cực tiểu là: π 5π π π A x 0= B x 0= C x 0= D x 0= 6 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cách giải: Ta có y ′ =− 2sin x +1⇒ y ′′ =− cos x π x= +k π y ′ =0 ⇔ sin x = ⇔ [ ( k ∈ℤ ) 5π x= +k π π π y ′ ′ ( + k π )=−2 cos ( + k π )=− √ 3 6 π 5π +k π , ( k ∈ ℤ ) Khi hàm số cho đạt cực đại x= + k π ,( k ∈ℤ ) đạt cực tiểu x= 6 5π Chọn k =0 suy hàm số cho đạt cực tiểu điểm x=  0;   là: Câu 26 Giá trị cực đại hàm số y x  cos x khoảng  5 5    A B C D Đáp án đúng: D m    2021; 2021 Câu 27 Gọi S tập hợp chứa tất giá trị tham số nguyên để hàm số y  x  m  1 x   3mx  2021m 2;34  nghịch biến  Số phần tử tập S là: A 2020 B 2019 C 2038 D 2021 Đáp án đúng: B y  Giải thích chi tiết: Ta có: 3x  m   3m x2 3x  m   3m 0 x   2;34  2;34   y 0 x   2;34   x   Hàm số nghịch biến  x  m   6m x  0 x   2;34  Đặt x  t  t   2;6    x t   t    m   6mt 0 t   2;6   Yêu cầu toán  Xét hàm số f t  m 3t  t   2;6  6t  3t  6t   2;6  18t  6t  18 f  t    t   2;6   6t  1  Hàm số f  t  đồng biến  2;   f  t   f   3 t   2;6  Do yêu cầu toán  m 3 S  3; 4; ; 2021  Vậy Tập S có 2019 phần tử Câu 28 Cho khối lăng trụ đứng ABCA ' B ' C ' có tam giác ABC vng cân B AA '  AB a Gọi M , N trung điểm hai cạnh AA ' BB ' Tính thể tích khối đa diện ABCMNC ' theo a a3 a3 a3 a3 A B C D Đáp án đúng: C Câu 29 Cho hình cầu nội tiếp khối lập phương cạnh a Tính thể diện tích xung quanh hình cầu  a3 A Đáp án đúng: D  a3 B  a3 C x Câu 30 Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x) 3 3x 1 3x C C x A x  B ln  C C ln Đáp án đúng: C 3x x f x d x  d x  C     ln Giải thích chi tiết: Ta có: D  a x D  C Câu 31 Cho hàm số f  x xác định, liên tục đoạn   2; 2 có bảng biến thiên f  x   2; 2 Giá trị Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn M  m A B  C D  Đáp án đúng: C f  x   2; 2 có bảng biến thiên Giải thích chi tiết: Cho hàm số xác định, liên tục đoạn 10 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số M  m A B C  D  Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: M max f  x  4 m min f  x     2;2   2;2 , suy M  m 4  1 f  x đoạn Câu 32 Cho lăng trụ ABCD ABC D có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a , AD a  ABCD  trùng với giao điểm AC BD Góc góc điểm A mp  ABCD  600 Thể tích khối lăng trụ cho 3a 5a 7a3 A B C D   2; 2 Giá trị Hình chiếu vng  ADDA hai mp a3 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: OA   ABCD  Gọi O giao điểm AC BD Từ giả thiết suy  ADDA  ABCD  góc AMO Gọi M trung điểm điểm AD Khi góc hai mp  AMO 600  OA OM tan 600  AB a a tan 600   2 S ABCD  AB AD a.a a a 3a  2 Câu 33 Thể tích khối lập phương cạnh a  VABCD ABC D S ABCD OA a 11 A B C Đáp án đúng: D Câu 34 D Cho số thực dương A Rút gọn biểu thức B C D Đáp án đúng: A Câu 35 Với  số thực bất kỳ, mệnh đề sau sai?    10  B A 10 10   10  10 C Đáp án đúng: D     10  D 100 10 n m a m   a n  a m.n  m , n   a  Giải thích chi tiết: Đáp án D sai với ta có:  2   10   10  Khi 10 2 HẾT - 12