Anh văn chuyên ngành sp toán học kiểm tra giữa kì

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ KHOA SƯ PHẠM Anh văn chun ngành SP Tốn học Kiểm tra kì Nhóm 07 Sinh viên: Lê Thị Phương Thúy B2007582 Đỗ Thị Minh Thư B2007583 Nguyễn Thị Yến B2007591 Trần Minh Khởi B2100256 Lê Ngọc Thảo Vy B2007589 GVHD: TS Bùi Anh Kiệt 13.1 NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH Nhiều phép tốn tốn học có đảo ngược cộng trừ, nhân chia, lũy thừa Bây biết cách tìm đạo hàm nhiều hàm Phép toán đảo ngược, nguyên hàm ( tái tạo lại hàm từ đạo hàm nó), ý phần hai phần NGUYÊN HÀM Hàm F nguyên hàm hàm f ′( ) = ( ) Hàm ( ) = nguyên hàm hàm ( ) = ( )= Tuy nhiên, F(x) khơng phải nguyên hàm x2 Lưu ý 3 +2)= ( ( 3 − )= ( +√5)= Vì 3 3 +2 Cũng nguyên hàm đạo hàm 3 − + √5 Trong thực tế, xuất 3 Là đạo hàm + ọ ố ℎự ( + )= Nguyên hàm hàm không đưa hàm nhất, mà toàn họ hàm Biểu thức có bao gồm tất nguyên hàm + ọ ố ℎự không ? Định lí (phát biểu mà khơng cần chứng minh) câu trả lời có ĐỊNH LÍ 1: Nguyên hàm Nếu đạo hàm hai hàm số khoảng mở (a, b), hàm khác nhiều số Ký hiệu, F G ′ ′ hàm số khả vi khoảng (a, b) ( ) = ( ) với x thuộc (a, b) ( ) = ( ) + với k số TÌM HIỂU KHÁI NIỆM Giả sử F(x) nguyên hàm f(x) Nếu G(x) nguyên hàm f(x), theo định lí 1, đồ thị G(x) phép tịnh tiến theo phương đứng đồ thị F(x) (xem mục 2.2) VÍ DỤ 1: Một họ nguyên hàm Lưu ý (A) (B) (2)= Tìm tất nguyên hàm ( ) = Vẽ đồ thị nguyên hàm ( ) = qua điểm (0, 0); qua điểm (0, 1); qua điểm (0, 2) (C) Đồ thị ba nguyên hàm phần B có liên quan nào? (A) Theo định lí 1, ngun hàm f(x) có dạng ( )= (B) Vì (0) = 02 + = + nên hàm ọ ố ℎự 2 1( ( )= )= +1 2( )= +2 2 Lần lượt qua điểm (0, 0); (0, 1) (0, 2) (xem hình 1) Hình (C) Đồ thị ba hàm nguyên hàm phép tịnh tiến dọc Vấn đề tương tự Lưu ý (A) (B) ( )=3 Tìm tất nguyên hàm ( ) = Vẽ đồ thị nguyên hàm ( ) = qua điểm (0, 0); qua điểm (0, 1); qua điểm (0, 2) (C) Đồ thị ba nguyên hàm phần B có liên quan nào? (A) Theo định lí 1, nguyên hàm f(x) có dạng (B) ( )= Vì (0) = 03 + = nên hàm + ( )= ọ ố ℎự ( )= Lần lượt qua điểm (0, 0); (0, 1) (0, 2) (xem hình 2) +1 ( )= Hình (C) Đồ thị ba hàm nguyên hàm phép tịnh tiến dọc TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH: CƠNG THỨC VÀ TÍNH CHẤT Định lí phát biểu đạo hàm hai hàm số nhau, hai hàm số khác nhiều số Chúng ký hiệu ∫ ( ) Được gọi tích phân bất định, để biểu diễn họ tất nguyên hàm f(x), viết ∫ ( ) = ( )+ ế ′ ( )= ( ) Ký hiệu ∫ gọi dấu tích phân, hàm f(x) gọi hàm dấu tích phân Ký hiệu dx trình nguyên hàm thực biến x (Chúng ta nói nhiều ký hiệu ∫ dx phần sau chương) Hằng số tùy ý C gọi số tích phân Đề cập đến thảo luận trước, ta viết ∫ + = ( ) 3 Tất nhiên, biến khác với x sử dụng tích phân khơng xác định Ví dụ, ∫ = + ( 3 Hoặc ∫ = + )= ( Thực tế tích phân vi phân khơng xác định phép toán ngược lại, ngoại trừ phép cộng số tích phân, biểu diễn ký hiệu sau [∫ ( ) ′ ] = ( ) đạo hàm tích phân f(x) f(x) ∫ ( ) = ( ) + tích phân bất định đạo hàm F’(x) F(x)+C ) Chúng ta phát triển cơng thức cho tích phân bất định số hàm từ công thức đạo hàm chương CÔNG THỨC TÍCH PHÂN KHƠNG XÁC ĐỊNH CỦA CÁC HÀM CƠ BẢN Đối với số C +1 + 1.∫= ≠ −1 +1 ∫= + | | Công thức liên quan đến logarit tự nhiên giá trị tuyệt đối x Mặc dù hàm logarit tự nhiên xác định cho a > Đồ thị biểu thị hình 2A Lưu ý f(x) giảm x > tăng x < Do đạo hàm f, theo công thức số ∫ ′ = ln ( ) = 1, âm với x < dương với x > (xem hình 2B) + ≠0 HÌNH Để chứng minh cho ba cơng thức, đạo hàm vế phải tích phân vế trái (xem toán 75 – 78 tập 13.1) Lưu ý công thức số khơng đưa ngun hàm có −1 ( +1 khơng xác định n = - 1), công thức số +1 KHÁM PHÁ VÀ THẢO LUẬN