CHƯƠNG III NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG CHƯƠNG III NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG BÀI 2 TÍCH PHÂN I LÝ THUYẾT 1 Định nghĩa Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn Hàm số F(x) là một nguyên hàm của[.]
CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG BÀI 2: TÍCH PHÂN I LÝ THUYẾT Định nghĩa: Cho hàm số f(x) liên tục đoạn hàm hàm số f(x) đoạn Hàm số F(x) nguyên Hiệu số b hàm số f(x) Kí hiệu: gọi tích phân từ a đến Vậy: Ta gọi dấu tích phân; a cận dưới; b cận trên; phân; Chú ý: hàm số dấu tích biểu thức dấu tích phân a) b) Tích phân phụ thuộc vào hàm f cận a, b mà khơng phụ thuộc vào biến: Các tính chất tích phân: Tính chất 1: Tính chất 2: Tính chất 3: II DẠNG TOÁN Tích phân hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối Bài tốn : Tính tích phân ( với biểu thức chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối) PP chung: Xét dấu biểu thức dấu giá trị tuyệt đối Dựa vào dấu để tách tích phân đoạn tương ứng ( sử dụng tính chất để tách) Tính tích phân thành phần Đặc biệt : Tính tích phân Cách giải Cách 1: +) Cho tìm nghiệm +) Xét dấu , dựa vào dấu để tách tích phân đoạn tương ứng ( sử dụng tính chất để tách) +) Tính tích phân thành phần Cách 2: +) Cho tìm nghiệm giả sử nghiệm ( với ) Khi +) Tính tích phân thành phần Ví dụ 1: Tính tích phân A ta kết : B C Lời giải Cách 1: Cho ( thỏa mãn) Ta có bảng xét dấu : Khi : = chọn A D Cách 2: Cho ( thỏa mãn) Khí chọn A Ví dụ 2: Tính tích phân A ta kết : B C D Lời giải Cách 1: Cho Bảng xét dấu ( thỏa mãn) đoạn x -2 + -1 - + chọn B Cách 2: Cho ( thỏa mãn) Khi đó: chọn B Ví dụ 3: Tính tích phân A ta kết : B C D Lời giải Cách 1: Cho ( thỏa mãn) Bảng xét dấu đoạn Khi : Chọn D Cách 2: Cho (thỏa mãn) Chọn D Ví dụ 4: Tính tích phân A B ta kết : C Lời giải D Nếu : Nếu : Khi đó: Chọn C Ví dụ 5: Tính tích phân A ta kết B C Lời giải , ta có: D Nhận xét: từ đáp án Cho ( thỏa mãn) Ta có bảng xét dấu đoạn a Khi Do chọn B Ví dụ 6: Tính tích phân là: ta kết , tổng A B Lời giải C D Do Khi chọn A Ví dụ 7: Tính tích phân ( với A ta kết số nguyên) Khi giá trị biểu thức B C là: D Lời giải Cho , nên Khi chọn C Ví dụ 8: Tính tích phân ta kết Khi tổng có giá trị bằng: A B C Lời giải D TH1: Nếu TH 2: Nếu Khi chọn B Ví dụ 9: Tính tích phân ta kết nguyên dương) Khi A B ( với số có giá trị bằng: C D Lời giải Cho Khi Khi chọn A BÀI TẬP NHẬN BIẾT Câu 1: Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A B C D Lời giải Vì Câu 2: Tính tích phân chọn D ta kết A B C D Lời giải Do chọn C THÔNG HIỂU Câu 3: Tính tích phân A ta kết B C D Lời giải chọn B VẬN DỤNG Câu 4: Tính tích phân A B Cách 1: ta kết quả: C Lời giải D Cách 2: chọn C chọn C Câu 5: Tính tích phân ta kết số nguyên dương) Khi giá trị biểu thức A B C Lời giải Đặt Bảng xét dấu chọn A ( với D bằng: