Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai CÁC DẠNG TOÁN VỀ TÍNH CHẤT CỦA PHÉP NHÂN I LÍ THUYẾT *Phép nhân trong Z có các tính chất sau Tính chất giao hoán Với mọi a,b ∈ Z a b = b a Tính chất kết hợp Với[.]
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai CÁC DẠNG TỐN VỀ TÍNH CHẤT CỦA PHÉP NHÂN I LÍ THUYẾT *Phép nhân Z có tính chất sau : - Tính chất giao hốn : Với a,b ∈ Z : a.b = b.a - Tính chất kết hợp : Với a,b,c ∈ Z : (a.b).c = a.(b.c) - Nhân với 1 : Với a ∈ Z : a.l = l.a = a - Tính chất phân phối phép nhân phép cộng : Với a,b,c ∈ Z : a.(b + c) = ab + ac; Tính chất phép trừ : a.(b – c) = ab – ac Chú ý : Khi thực phép nhân nhiều số ta thay đổi tùy ý vị trí thừa số; đặt dấu ngoặc để nhóm thừa số cách tùy ý – Tích số chẵn thừa số nguyên âm mang dấu “+” – Tích số lẻ thừa số nguyên âm mang dấu “-“ II CÁC DẠNG TOÁN Dạng ÁP DỤNG TÍNH CHẤT CỦA PHÉP NHÂN ĐỂ TÍNH TÍCH CÁC SỐ NGUYÊN NHANH VÀ ĐÚNG Phương pháp giải Áp dụng tính chất giao hốn, kết hợp tính chất phân phối phép nhân phép cộng để tính tốn thuận lợi, dễ dàng Ví dụ 1. Thực phép tính : a) 15 (-2) (-5) (-6) ; b) (-11) (-2) Giải a) (- 2).(- 5).(- 6) = [15.(- 6)].[(- 2).(- 5)] = (- 90).10 = -900 ; b) 7.(-11).(- 2) = [4.7.(- 2)].(-11) = (- 56).(-11) = 616 Ví dụ Thay thừa số tổng để tính : a) -57.11 ; b) 75.(-21) Giải a) -57.11 = -57.(10 + 1) = – 57.10 + (-57).1 = -570 – 57 = – 627 ; b) (-21) = 75.(-20 – 1) = 75.(-20) – 75.1 = -1500 – 75 = – 1575 Ví dụ 3. Tính : a) (37 – 17) (-5)+ (-13 – 17); b) (-57) (67 – 34) – 67(34 – 57) W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Giải a) (37 -17) (-5) + 23.(-13-17) = 20.(-5) + 23.(-30) = – 100 – 690 = – 790 b) (-57) (67 – 34) – 67(34 – 57) = – 57.67 + 57.34 – 67.34 + 67.57 = ( 57 – 67).34 = (- 10).34 = – 340 Ví dụ 4. Tính nhanh : a) (-4) (+125) (-25) (-6M-8) ; b) (- 98) (1 – 246) – 246.98 Giải a) (-4).(+125).(-25).(-6).(-8) = [(-4).(-25)].[125.(-8)].(-6) = 100.(-1000).(-6) = 600 000 b) (-98).(1 – 246) – 246.98 = – 98 + 98.246 – 246.98 = – 98 Ví dụ 5. Viết tích sau dạng lũy thừa : a) (-5).(-5).(-5).(-5).(-5) ; b) (-2).(-2).(-2).(-3).(-3).(-3) Giải a) (-5).(-5).(-5).(-5).(-5) = (-5)5 ; b) (-2).(-2).(-2).(-3).(-3).(-3) = [(-2).(-3)].[(-2).(-3)].[(-2).(-3)] = 6.6.6 = 63 Ví dụ 6. Tính giá trị biểu thức : a) (-125).(-13).(-a), với a = ; b) (-l).(-2).(-3).(-4).(-5).b với b = 20 Giải a) (-125).(-13).(-a) = (-125).(-13).(-8) = [(-125).(-8)].(-13) = 1000.(-13) = -13000 b (-l).(-2).(-3).(-4).(-5).b = (-l).(-2).(-3).(-4).(-5).20 = [(-l).(-2).(-3).(-4)].[(-5).20] = 24.(-100) = -2400 Dạng ÁP DỤNG TÍNH CHẤT PHÂN PHỐI CỦA PHÉP NHÂN ĐỐI VỚI PHÉP CỘNG Phương pháp giải W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Sử dụng công thức sau theo hai chiều : a.(b + c) = ab + ac a.(b – c) = ab – ac Ví dụ 7. Tính: a) (-26) + 26 137 ; b) 63 (-25) + 25.(-23) Giải a) (-26) + 26.127 = 26.137 – 26.237 = 26.(137 – 237) = 26.(-100) = -2600 b) 65.(-25) + 25.(-23) = 25.(-23) – 25.63 = 25.(-23 – 63) = 25 (-86) = – 2150 Ví dụ Áp dụng tính chất a(b – c) = ab – ac, điền số thích hợp vào chỗ trống: a) … (-13) + 8.(-13) = (-7 + 8).(-13) = … ; (-5)-4 – … ) = (-5).(-4) – (-5).(-14) = … Giải a) -7 (-13) + 8.(-13) = (-7 + 8).(-13) = -13; b) (-5).(-4 – 14) = (-5).(-4) – (-5).(-14) = -50 Dạng XÉT DẤU CÁC THỪA SỐ VÀ TÍCH TRONG PHÉP NHÂN NHIỀU SỐ NGUYÊN Phương pháp giải Sử dụng nhận xét: – Tích số chẵn thừa số nguyên âm mang dấu “+” – Tích số lẻ thừa số nguyên âm mang dấu “-“ Ví dụ 9. Giải thích : (-1)3 = -1 Có cịn số nguyên khác mà lập phương nó ? Giải Ta có : (-1)3 = (-1).(-1).(-1) = -(1.1.1) = -1 Còn hai số nguyên khác có tính chất Đó 13 = o3 = Ví dụ 10 So sánh: a) (-16).1253.(-8).(-4).(-3) với ; b) (-24).(-15).(-8).4 với Giải a) Đặt A = (-16).1253.(-8).(-4).(-3) Tích chứa số chẵn (4) thừa số nguyên âm nên mang dấu “+” Vậy : A > b) Đặt B = 13.(-24).(-15).(-8).4 Tích chứa số lẻ (3) thừa số nguyên âm nên mang W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai dấu “-“ Vậy : B < Ví dụ 11 Giá trị tích m.n2 với m = , n = – số đáp số A, B, C, D : A.-18 ; B 18 ; C -36 ; D 36 Đáp số: B 18 III BÀI TẬP ÁP DỤNG Câu 1: Thực phép tính sau a) (-4).2.6.25.(-7).5 b) 16(38 - 2) - 38(16 - 1) Hướng dẫn giải: a) Ta có: (-4).2.6.25.(-7).5 = [(-4).25].(2.5).[6.(-7)] = (-100).10.(-42) = (-1000).(-42) = 42000 b) Ta có: 16(38 - 2) - 38(16 - 1) = 16.38 - 16.2 - 38.16 + 38 = (16.38 - 38.16) + 38 - 16.2 = + 38 - 32 = Câu 2: Chứng minh với a, b, c ∈ Z thì: a(b + c) - b(a + c) = b(a - c) - a(b - c) Hướng dẫn giải: Ta có: a(b + c) - b(a + c) = ab + ac - ab - bc = (ab - bc) + (ac - ab) = b(a - c) - a(b - c) (đpcm) Câu 3: Thực phép tính a (-25) (-3) (+4).(-7) b 20.14.(-5).(-2) c 125.(-24) + 24.225 d 26.(-125)-125.(-36) Hướng dẫn giải: a (-25) (-3) (+4).(-7) = [(-25).4].[(-3).(-7)] = (-100).21 = -2100 b 20.14.(-5).(-2) = [20.(-5)].[14.(-2)] = (-100).(-28) = 2800 c 125.(-24) + 24.225 W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai = 24(-125+225) = 24.100 = 2400 d 26.(-125)-125.(-36) = -125(26 – 36) = (-125).(-10) = 1250 Câu 4: Tính nhanh: a (-4).(+3).(-125).(+25).(-8) b (-67).(1-301) – 301.67 c -65.(87 -17) -87 (17 -65) Hướng dẫn giải: a (-4).(+3).(-125).(+25).(-8) = [(-4).25].[(-125).(-8)].3 = (-100).1000.3 = -300 000 b (-67).(1-301) – 301.67 = (-67).1 +(-67).(-301) -301.67 = (-67) + 301.67 – 301.67 = (-67) + (301.67 – 301.67) = (-67) + = -67 c -65.(87 -10) -87 (10 -65) = (-65).87 +(-65).(-10)+(-87).10+ (-87).(-65) = [(-65).87+ (-87).(-65)]+ [(-65).(-10)+(-87).10] = + (-10)[(-65) +87] = (-10).22 = - 220 W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp mơi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng I Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% -Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học -Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn II Khoá Học Nâng Cao HSG Học Toán Online Chuyên Gia -Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG -Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia III Kênh học tập miễn phí HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video giảng miễn phí -HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động -HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |