Untitled 1 BỘ GIÁO DỤC VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ ĐÀO TẠO VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ Họ và tên Vũ Thị Thu Hằng TÊN ĐỀ TÀI CHUYỂN PHA LƯỢNG TỬ SIÊU CHẢY ĐIỆN MÔI MOTT TRÊN MÔ HÌ[.]
BỘ GIÁO DỤC VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ ĐÀO TẠO VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ Họ tên: Vũ Thị Thu Hằng TÊN ĐỀ TÀI: CHUYỂN PHA LƯỢNG TỬ SIÊU CHẢY- ĐIỆN MƠI MOTT TRÊN MƠ HÌNH BOSE-HUBBARD TRONG GẦN ĐÚNG BOGOLIUBOV LUẬN VĂN THẠC SĨ: VẬT LÝ Hà Nội - 2019 BỘ GIÁO DỤC VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ ĐÀO TẠO VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ - Họ tên: Vũ Thị Thu Hằng TÊN ĐỀ TÀI: CHUYỂN PHA LƯỢNG TỬ SIÊU CHẢY- ĐIỆN MƠI MOTT TRÊN MƠ HÌNH BOSE-HUBBARD TRONG GẦN ĐÚNG BOGOLIUBOV Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã số: 8440103 LUẬN VĂN THẠC SĨ : VẬT LÝ NGƯỜI HD KHOA HỌC : GS.TS NGUYỄN TOÀN THẮNG Hà Nội - 2019 Lời cam đoan Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu tơi hướng dẫn giáo viên hướng dẫn Luận văn khơng có chép tài liệu, cơng trình nghiên cứu người khác mà không rõ mục tài liệu tham khảo Những kết số liệu khóa luận chưa cơng bố hình thức Tơi hồn tồn chịu trách nhiệm trước nhà trường cam đoan Hà Nội, 10 - 2019 Học viên Vũ Thị Thu Hằng Lời cảm ơn Trong trình học tập làm việc Viện Vật lý, hướng dẫn GS.TS Nguyễn Tồn Thắng, tơi học hỏi nhiều kiến thức Vật lý, Toán học Để hoàn thành Luận văn Thạc sĩ để trở thành người có khả độc lập nghiên cứu Khoa học, xin gửi đến người thầy hướng dẫn trực tiếp lời cảm ơn sâu sắc với tất tình cảm yêu quý lịng kính trọng Một lần tơi xin cảm ơn thầy GS.TS Nguyễn Tồn Thắng giúp đỡ tơi hồn thành nội dung luận văn Thạc sĩ Tôi xin chân thành cảm ơn Học viện khoa học công nghệ,Viện Vật lý tạo điều kiện thuận lợi cho học tập nghiên cứu Viện, phòng sau đại học hỗ trợ tơi hồn thành thủ tục bảo vệ luận văn Cuối cùng, xin dành tất thành học tập dâng tặng người thân gia đình mà ngày dõi theo bước chân Hà Nội, 10 - 2019 Học viên Vũ Thị Thu Hằng MỤC LỤC MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài………………………………………………………… Đối tượng nghiên cứu .………………………………………………….1 Mục đích phương pháp nghiên cứu…………………………………… Cấu trúc luận văn CHƯƠNG 1: CHUYỂN PHA NHIỆT ĐỘNG HỌC VÀ CHUYỂN PHA LƯỢNG TỬ 1.1 Các khái niệm chung chuyển pha 1.2 Thí dụ chuyển pha nhiệt động học: ngưng tụ Bose Einstein siêu chảy 1.3 Chuyển pha lượng tử 1.4 Mơ hình Hubbard CHƯƠNG 2: CÁC PHA TRONG HỆ NGUYÊN TỬ TRUNG HÒA SIÊU LẠNH TRONG MẠNG QUANG HỌC 2.1 Khái niệm mạng quang học nguyên tử trung hòa 2.2 Ngưng tụ Bose – Einstein siêu chảy mạng quang học 2.3 Pha siêu tinh thể mạng quang học 2.4 Chuyển pha siêu chảy – điện môi Mott CHƯƠNG 3: CHUYỂN PHA LƯỢNG TỬ SIÊU CHẢY- ĐIỆN MÔI MOTT TRONG GẦN ĐÚNG BOGOLIUBOV 3.1 Gần Bogoliubov 3.2 Chéo hóa Bogoliubov 3.3 Chuyển pha siêu chảy – điện môi Mott gần Bogoliubov KẾT LUẬN TÀI LIỆU THAM KHẢO MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Các tượng chuyển pha đồng tồn pha vấn đề thu hút quan tâm nhà khoa học hai lí Về mặt vật lý, tượng nhiều vấn đề bỏ ngỏ cần làm rõ Về mặt thực tiễn, hiệu ứng chuyển pha sở cho việc chế tạo vật liệu thông minh tác động nhỏ mơi trường làm thay đổi cách đáng kể tính chất vật liệu Trong thời gian gần đây, chuyển pha hệ nguyên tử siêu lạnh trở thành hướng nghiên cứu nóng, thu hút quan tâm nhà nghiên cứu nhiều lĩnh vực, đặc biệt nhà vật lý [1,3,4], đặc biệt sau phát thực nghiệm tượng ngưng tụ Bose-Einstein [5,6,7] năm 1995 nhà khoa học E.A.Cornell, C.E.Wieman, W Keterle mà sau giải thưởng Nobel vào năm 2001 Hệ nguyên tử siêu lạnh mạng quang học hấp dẫn nhà nghiên cứu tồn đa dạng pha khác Trước hết ngun tử trung hịa cư trú nút mạng cấu trúc tuần hòa Các nguyên tử trung hịa nhiệt độ thấp ngưng tụ cách vĩ mô trạng thái (hiện tượng BEC bẫy) Do cấu trúc tuần hoàn mạng khả xuyên ngầm, nguyên tử vừa nhảy từ nút sang nút giả hạt Bloch [8,9] Ở nhiệt độ thấp giả hạt boson nên dịch chuyển khơng ma sát tức trạng thái siêu chảy Đồng thời tương tác nút, áp đảo động chúng định xứ Như vậy, hệ nguyên tử siêu lạnh mạng quang học pha siêu chảy chúng linh động, pha định xứ [10], tương tự electron pha kim loại, pha điện môi Mott vật liệu đất hay kim loại chuyển tiếp [1,11] Hệ điện tử gọi hệ điện tử tương quan mạnh mô tả mô hinh Hubbard [1,2,11] Trong mạng quang học ngun tử trung hịa mơ tả Hamiltonian Bose - Hubbard thay chuyển pha kim loại điện môi- Mott [11] chuyển pha siêu chảyđiện môi Mott [9,12,13] (Thực siêu chảy- định xứ, để tương ứng với elctron người ta gọi điện môi Mott cho dù pha siêu chảy hệ ngun tử trung hịa điện mơi) Với mục đích tìm hiểu vấn đề lý thú này, chọn đề tài luận văn : Chuyển pha lượng tử siêu chảy- điện mơi Mott mơ hình Bose-Hubbard gần Bogoliubov 2.Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu hệ nguyên tử siêu lạnh mạng quang học mơ tả mơ hình Bose – Hubbard Nghiên cứu tượng chuyển pha siêu chảy - điện môi Mott gần Bogoliubov 3.Mục đích phương pháp nghiên cứu Đề tài đặt mục tiêu sau đây: Thu thập lọc lựa tài liệu chuyển pha nhiệt động học chuyển pha lượng tử, pha hệ nguyên tử trung hòa siêu lạnh, đặc biệt chuyển pha siêu chảy - điện mơi Mott Thực số tính tốn giải tích nghiên cứu chuyển pha siêu chảy - điện môi Mott dựa gần Bogoliubov thay số hạng tương tác chứa bốn toán tử số hạng chứa hai tốn tử Phương pháp tính tốn sử dụng phương pháp lý thuyết trường lượng tử áp dụng cho hệ nhiều hạt mà học chương trình cao học [3] Qua việc hồn thành đề tài luận văn, rèn luyện kỹ tiếp cận vấn đề mới, mở rộng tầm hiểu biết vấn đề đại, học số phương pháp tiếp cận đại vật lý lý thuyết áp dụng toán cụ thể Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận tài liệu tham khảo, cấu trúc luận văn sau: Chương 1: Chuyển pha nhiệt động học chuyển pha lượng tử Chương 2: Các pha hệ nguyên tử trung hòa siêu lạnh mạng quang học Chương 3: Chuyển pha lượng tử siêu chảy - điện môi Mott gần Bogoliubov Chương I : Chuyển pha nhiệt động học chuyển pha lượng tử 1.1 Các khái niệm chung chuyển pha 1.1.1 Khái niệm pha [14]: Pha nhiệt động học vật lý thống kê định nghĩa trạng thái hệ đồng Thí dụ ta thêm muối vào bát nước ta ngoáy đều, ban đầu ta có hệ đồng nhất nước muối Sau nước muối bão hịa ta có hai hệ đồng bát gọi hai pha: nước muối muối tinh thể đáy Trong thí dụ ta thay đổi tỷ lệ muối nước để thay đổi pha Dưới ta xét chuyển pha thay đổi biến nhiệt động học hệ nhiệt đọ T, áp suất P, thể tích V trường ngồi điện trường, từ trường Thí dụ ta xét hệ có thành phần hóa học cố định phân tử nước H2O Nước tùy thuộc nhiệt độ tồn ba trạng thái đồng tức ba pha khác nhau: khí, lỏng, rắn Các trạng thái khác khối lượng riêng, nhiệt dung, tính chất quang học Nếu ta tăng áp suất lên trạng thái rắn nước ta thu vài pha rắn khác với cấu trúc tinh thể khác Một cách tổng quát, môt hệ rắn lỏng tồn vài cách xếp nguyên tử phân tử tương ứng với pha khác Chuyển pha tượng quan sát từ lâu tự nhiên (thí dụ giọt nước mây), sống thường ngày thuật ( thí dụ q trình bốc nước 100% động nước, trình chuyển pha rắn - lỏng công nghiệp luyện kim chuyển pha phổ biến nhiệt độ thay đổi gọi chuyển pha nhiệt động nhiệt độ mà có thay đổi trạng thái đồng hệ gọi nhiệt độ chuyển pha ký hiệu Tc Chuyển pha kèm theo nhiệt ẩn: hệ thu nhiệt hay tỏa nhiệt trình chuyển pha, có chuyển pha không kèm theo nhiệt ẩn Tại điểm chuyển pha đại lượng vật lý đặc trưng cho tính chất đặc trưng cho pha thay đổi cách gián đoạn, thay đổi cách liên tục Người ta mơ tả cách dễ hiểu pha giản đồ pha hai trục x, y biến nhiệt động học thí dụ áp suất P nhiệt độ T Các đường cong mặt phẳng (P, T) mô tả biên phân biệt pha Ta xét ví dụ cụ thể điều nêu với hệ phân tử nước H2O Ta xét khối lượng riêng (T) hàm nhiệt độ T Nếu nhiệt độ tăng giữ áp suất không đổi atmosphere (đường đứt nét hình 1.1) ban đầu thể rắn, chuyển sang pha lỏng T=00 C với khối lượng riêng ~ 1g/cm3 T đạt 100o C pha với mật độ cỡ 0,001g/cm3, tức mật độ thay đổi gián đoạn đồng thời thay đổi áp suất P nhiệt độ T, hệ tồn hai trạng thái khác dọc theo đường biên AB Tc=3740C, Pc= 220 atm cịn pha tồn Tại điểm P khối lượng riêng thay đổi cách liên tục có hệ số giãn nở nhiệt đạo hàm bậc hệ nhiệt động thay đổi cách liên tục H1.1 Giản đồ pha hệ phân tử H20) Một thí dụ khác chuyển pha thuận từ - sắt từ số vật liệu từ chứa sắt nhiệt độ xuống thấp nhiệt độ Tc cho vật liệu hệ từ chỗ có độ từ hóa (thuận từ) chuyển sang trạng thái có độ từ hóa ≠0 (sắt từ) cho dù khơng có trường ngồi Chuyển pha sắt từ - thuận từ thay đổi thành phần hóa học vật liệu hay thay đổi nồng độ hạt mà tái định hướng momen từ nguyên tử sắt Hai thí dụ chuyển pha gắn với thay đổi khơng gian thực cịn có N ⃗ chuyển pha xảy không gian xung lượng, thường gọi khơng gian 𝑘 (mặc dù đặc tính quan sát khơng gian thực) chuyển pha siêu chảy – chất lỏng thông thường He lỏng Tc= 2,2 K, hay ngưng tụ Bose – Einstein hệ nguyên tử trung hòa bẫy Tc ≈ 10−7 𝐾 mà ta xét cụ thể sau 1.1.2 Phân loại chuyển pha động học 1.1.2.1 Phân loại kiểu nhiệt động học Ehrenfest [14,15] Để mô tả chuyển pha ta phải sử dụng nhiệt động học vật lý thống kê hệ nhiều hạt nhiệt động học trạng thái hệ đặc trưng lượng đặc trưng có Nếu hệ xác xác đinh biến nhiệt động học (P,T,V) lượng đặc trưng nhiệt động Một phần lượng tự lượng hệ T = K phần phụ thuộc entropy nhiệt độ Nếu biến độc lập P T thể nhiệt động lượng tự Gibbs G=E - T S+ PV , biến độc lập T V nhiệt động lượng tự Helmoltz F=E- TS Vi phân của thể nhiệt động dG SdT VdP dF SdT PdV (1.1) ⃗ ta thêm vào (1.1) số hạng MdH có từ trường ngồi 𝐻 ⃗⃗ moment từ số hạt hệ thay đổi ta thêm vào 𝜇 dN, 𝑀 𝜇 hóa học Năm 1933 Ehrenfest đề xuất phân loại chuyển pha dựa hệ nhiệt động học hệ sau: i) Chuyển pha bậc đại lượng mật độ, entropy … liên quan tới đạo hàm bậc nhiệt động học gián đoạn điểm chuyển pha: G G S , V T P P T (1.2) Như chuyển pha bậc chuyển pha kèm theo nhiệt ẩn nhiệt ẩn liên quan tới tính gián đoạn entropy, thí dụ chuyển pha lỏng khí đoạn AB hình 1.1 ta thấy chuyển pha có kèm theo nhiệt ẩn mật độ hạt thay đổi đổi gián đoạn ii) Chuyển pha bậc chuyển pha nhiệt động đạo hàm bậc chúng liên tục, đạo hàm bậc theo biến trạng thái tiến tới hay tiến tới vô điểm chuyển pha Ta xet: 2G S T T T Cp 2G V kTV c p p T T (1.3) CP nhiệt dung đẳng áp, KT hệ số nén đẳng nhiệt Thí dụ đại lượng tiến tới vơ chuyển pha lỏng-khí điểm B TC= 217K chuyển pha siêu chảy Helium Chuyển pha bậc hai không kèm theo nhiệt ẩn entropy liên tục Phân loại chuyển pha Ehrenfest mở rộng cho chuyển pha bậc n cao nhiệt động học đạo hàm tới bậc n-1 liên tục, đạo hàm bậc n liên tục gián đoạn Các phân loại Ehrenfest thuận lợi,