hàm số - nguyễn phú khánh

T.s Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP VỀ ĐỒ THỊ 8.1 Cho hàm số     3 2 1 1 f x x m x     có đồ thị là   , m C m là tham số . 8.1.1 Với giá trị nào của m , đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt ?. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với 2 m  . Hướng dẫn : Hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành là nghiệm phương trình             3 2 2 1 2 1 1 0 1 1 1 2 0 1 2 0 2 x x m x x x x m g x x x m                       Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình   1 có ba nghiệm phân biệt hay phương trình   2 có hai nghiệm phân biệt khác 1  , tức là   8 3 0 3 3 1 3 2 0 8 2 m m g m                8.1.2 Với giá trị nào của m , đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ : 1 ) 2 a x   2 ) 1 a x   3 ) 1 0 a x    8.2.1 Tìm giao điểm của đồ thị   C của hàm số   3 2 3 3 2 f x x x x     và parabol     2 : 4 2 P g x x x    . Xét vị trí tương đối của đường cong   C và parabol   P ( tức là xác định mỗi khoảng trên đó   C nằm phía trên hoặc dưới   P ). 8.2.2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số   3 4 3 3 f x x x    . Với giá trị nào của m , phương trình 3 4 3 2 3 0 x x m     có nghiệm duy nhất ?. 8.2.3 Cho hàm số     3 2 3 3 2 1 1 f x x mx m x      có đồ thị là   , m C m là tham số . ) a Chứng tỏ rằng với mỗi giá trị của m , đồ thị   m C của hàm số đã cho và đường thẳng   2 4 3 m d y mx m    luôn có một điểm chung cố định . ) b Tìm các giá trị của m sao cho đường thẳng   m d và đường cong   m C cắt nhau 1 ) b Tại ba điểm phân biệt 2 ) b Tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương . ) c Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi 1 m  Hướng dẫn : ) a   2 4 3 m d y mx m    luôn đi qua điểm cố định   2;3 A và     2 3 m f A C    .Để giải quyết dạng này học sinh xem lại lý thuyết hàm số sách đại số 7 và đại số 10 . ) b         2 1 0 2 3 2 1 2 0 ) 4 9 9 8 m m m d C x x m x m b m                     : T.s Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt 8.2.4 Cho hàm số       3 2 1 2 1 2 f x x m x m x m        có đồ thị là   , m C m là tham số . ) a Chứng minh rằng với mỗi giá trị của m , đồ thị   m C của hàm số đã cho luôn đi qua một điểm cố định . ) b Chứng minh rằng mọi đường cong   m C tiếp xúac nhau tại một điểm. Viết phương trình tiếp tuyến chung của các đường cong   m C tại điểm đó . 8.3.1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số   4 2 4 3 f x x x    .Tìm các giá trị của m sao cho phương trình 4 2 4 3 2 1 0 x x m      có 8 nghiệm?. 8.3.2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số   4 2 2 3 f x x x     .Với giá trị nào của m , đường thẳng 8 y x m   là tiếp tuyến của đồ thị. 8.4 Cho hai hàm số         2 2 1 1 à 1 4 4 P f x x x v C g x x x        : : 8.4.1 Chứng minh rằng đồ thị     à P v C tiếp xúc nhau tại điểm A có hoành độ 1 x  . 8.4.2 Viết phương trình tiếp tuyến cung   t của     à P v C tại điểm A . Chứng minh rằng   P nằm phía dưới đường thẳng   t và   C nằm phía trên   t . 8.5.1 Chứng minh rằng các đồ thị hàm số       2 1 3 4, 1 à 4 6 f x x x g x v k x x x x         tiếp xúc nhau tại một điểm. 8.5.2 Chứng minh rằng parabol     2 : 3 1 P f x x x    tiếp xúc với đồ thị   C của hàm số   2 2 3 1 x x k x x      . Viết phương trình tiếp tuyến chung của     à P v C tại tiếp điểm của chúng. 8.5.3 Chứng minh rằng có hai tiếp tuyến của parabol     2 : 3 P f x x x   đi qua điểm 3 5 ; 2 2 A        và vuông góc nhau. 8.6 Cho hàm số   1 ; , 1 mx f x m m x m     có đồ thị là   , m G m là tham số . 8.6.1 Chứng minh rằng với mỗi 1 m  , đường cong   m G luôn đi qua hai điểm cố định , A B . 8.6.2 Gọi M là giao điểm của hai đường tiệm cận của   m G . Tìm tập hợp của các điểm M khi m thay đổi . 8.7.1 ) a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số     4 2 x f x H x    . ) b Chứng minh rằng parabol   2 : 2 P y x   tiếp xúc với đường cong   H . Xác định tiếp điểm và viết phương trình tiếp tuyến chung của     à P v H tại điểm đó. T.s Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt ) c Xét vị trí tương đối cuả     à P v H ( tức là xác định mỗi khoảng trên đó   P nằm phía trên hay phía dưới   H ?. 8.7.2 ) a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số     2 1 x f x H x    . ) b Chứng minh rằng với mọi 0 m  , đường thẳng 3 y mx m   cắt đường cong   H tại hai điểm phân biệt , trong đó ít nhất một giao điểm có hoành độ lớn hơn 1. 8.8.1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số   2 3 1 x x f x x    . Với giá trị nào của m , đồ thị của hàm số cắt đường thẳng y m  tại hai điểm phâ biệt , A B . Tìm tập hợp trung điểm M của đoạn thẳng AB khi m thay đổi . 8.8.2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số   2 2 3 2 x x f x x     .Tìm các giá trị của m sao cho đường thẳng cắt đường cong tại hai điểm phân biệt , A B . Tìm tập hợp trung điểm M của đoạn thẳng AB khi m thay đổi . 8.8.3 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số     2 2 3 3 1 x x f x C x     .Tùy theo giá trị của m , biện luận số giao điểm của   : 3 d y mx m    và   C . Với giá trị nào của m , đường thẳng   : 3 d y mx m    cắt đường cong   C tại hai điểm thuộc hai nhánh của   C . 8.9.1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số   2 1 1 x x f x x     . Với giá trị nào của m , phương trình 2 1 1 x x m x     có 4 nghiệm?. 8.9.2 Cho hàm số     2 , 1 1 m x m f x m C x      ) a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi 1 m  . ) b Với giá trị nào của m , đường thẳng 7 y x    tiếp xúc với đường cong   m C . ) c Khi 2 m  . Với giá trị nào của a ,thì phương trình   2 2 1 x x a a    có 4 nghiệm phân biệt?. . T.s Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP VỀ ĐỒ THỊ 8.1 Cho hàm số     3 2 1 1 f x x m x     có đồ thị là   , m C m là tham số . 8.1.1 Với giá. lý thuyết hàm số sách đại số 7 và đại số 10 . ) b         2 1 0 2 3 2 1 2 0 ) 4 9 9 8 m m m d C x x m x m b m                     : T.s Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt. 8.2.4 Cho hàm số       3 2 1 2 1 2 f x x m x m x m        có đồ thị là   , m C m là tham số . ) a Chứng minh rằng với mỗi giá trị của m , đồ thị   m C của hàm số đã cho