Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Chuyên đề CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC I Kiến thức cần nhớ 1 Trường hợp đồng dạng thứ nhất Góc – Góc a) Định nghĩa Nếu hai góc của tam giác này lần lượ[.]
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Chuyên đề CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC I Kiến thức cần nhớ Trường hợp đồng dạng thứ nhất: Góc – Góc a) Định nghĩa Nếu hai góc tam giác hai góc tam giác hai tam giác đồng dạng với b) Ví dụ áp dụng Ví dụ: Cho tam giác ABC đường cao BH, CK Chứng minh Δ ABH ∼ Δ ACK Hướng dẫn: Xét Δ ABH Δ ACK có ⇒ Δ ABH ∼ Δ ACK (g - g) Trường hợp đồng dạng thứ hai: Cạnh – Cạnh – Cạnh a) Định nghĩa Nếu ba cạnh tam giác tỉ lệ với ba cạnh tam giác hai tam giác đồng dạng W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Tổng quát: Δ ABC,Δ A'B'C' có A'B'/AB = A'C'/AC = B'C'/BC ⇒ Δ ABC ∼ Δ A'B'C' b) Ví dụ áp dụng Ví dụ: Cho Δ ABC,Δ A'B'C' có độ dài cạnh hình vẽ Chứng minh Δ ABC ∼ Δ A'B'C' Hướng dẫn: Xét Δ ABC,Δ A'B'C' có A'B'/AB = A'C'/AC = B'C'/BC = 2/4 = 2,5/5 = 3/6 = 1/2 ⇒ Δ ABC ∼ Δ A'B'C' (c - c - c) Trường hợp đồng dạng thứ ba: Cạnh – Góc – Cạnh a) Định nghĩa Nếu hai cạnh tam giác tỉ lệ với hai cạnh tam giác hai góc tạo cặp cạnh hai tam giác đồng dạng Tổng quát: Δ ABC,Δ A'B'C' có A'B'/AB = A'C'/AC Aˆ = A'ˆ ⇒ Δ ABC ∼ Δ A'B'C' (c - g - c) b) Ví dụ áp dụng Ví dụ: Cho tam giác ABC có AB = 15 cm, AC = 20 cm Trên hai cạnh AB, AC lấy điểm E, D cho AD = 8cm, AE = 6cm Chứng minh Δ AED ∼ Δ ABC Hướng dẫn: W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai ⇒ Δ AED ∼ Δ ABC (c - g - c) II Bài tập tự luyện Bài tập trắc nghiệm Bài 1: Cho Δ ABC vng góc A có BC = 5cm, AC = 3cm, EF = 3cm, DE = DF = 2,5cm Chọn phát biểu đúng? A Δ ABC ∼ Δ DEF B ABCˆ = EFDˆ C ACBˆ = ADFˆ D ACBˆ = DEFˆ Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác ABC vuông A ta BC2 = AC2 + AB2 ⇒ AB = √ (BC2 - AC2) = √ (52 - 32) = 4( cm ) Ta có: cos ACBˆ = AC/BC = 3/5 Xét tam giác DEF có: Khi ACBˆ = DEFˆ Chọn đáp án B Bài 2: Cho hai tam giác Δ RSK Δ PQM có: RS/PQ = RK/PM = SK/QM thì: A Δ RSK ∼ Δ PQM B Δ RSK ∼ Δ MPQ C Δ RSK ∼ Δ QPM D Δ RSK ∼ Δ QMP Ta có: RS/PQ = RK/PM = SK/QM ⇒ Δ RSK ∼ Δ PQM Chọn đáp án A Bài 3: Nếu Δ RSK ∼ Δ PQM có: RS/PQ = RK/PM = SK/QM A RSKˆ = PQMˆ W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai B RSKˆ = PMQˆ C RSKˆ = MPQˆ D RSKˆ = QPMˆ Ta có Δ RSK ∼ Δ PQM ⇔ Chọn đáp án A Bài 4: Chọn câu trả lời đúng? A Δ ABC, Δ DEF;AB/DE = AC/DF;Bˆ = Eˆ ⇒ Δ ABC ∼ Δ DEF B Δ ABC, Δ DEF;AB/DE = AC/DF;Cˆ = Fˆ ⇒ Δ ABC ∼ Δ DEF C Δ ABC, Δ DEF;AB/DE = AC/DF;Aˆ = Dˆ ⇒ Δ ABC ∼ Δ DEF D Δ ABC, Δ DEF;AB/DE = AC/DF;Aˆ = Eˆ ⇒ Δ ABC ∼ Δ DEF Ta có: Chọn đáp án C Bài 5: Cho hình bên, ABCD hình thang ( AB//CD ) có AB = 12,5cm; CD = 28,5cm; DABˆ = DBCˆ Tính độ dài đoạn BD gần bao nhiêu? A 17,5 B 18 C 18,5 D 19 Xét Δ ABD Δ BDC có: ⇒ AB/BD = AD/BC = BD/DC hay 12,5/x = x/28,5 ⇒ x2 = 1425/4 ⇔ x ≈ 18,87 Chọn đáp án D Bài tập tự luận Bài 1: Tứ giác ABCD có AB = 2cm; BC = 6cm; CD = 8cm; DA = 3cm BD = 4cm Chứng minh rằng: W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai a) Δ BAD ∼ Δ DBC b) ABCD hình thang Hướng dẫn: a) Ta có: BA/BD = AD/BC = BD/CD = 1/2 ⇒ Δ BAD ∼ Δ DBC (c - c - c) b) Ta có: Δ BAD ∼ Δ DBC ⇒ ABDˆ = BDCˆ nên AB//CD ⇒ ABCD hình thang Bài 2: Cho hình vẽ bên, biết EBAˆ = BDCˆ a) Trong hình vẽ có tam giác vng? Kể tên tam giác vng b) Cho AE = 10cm, AB = 15cm, BC = 12cm Hãy tính độ dài đoạn thẳng CD, BE, BD ED (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) c) So sánh diện tích tam giác BDE với tổng diện tích hai tam giác AEB BCD Hướng dẫn: a) Từ giả thiết tính chất góc tam giác vng BCD ta có: ⇒ Bˆ1 + Bˆ2 = 900 ⇒ EBDˆ = 900 , ABCˆ góc bẹt Vậy hình vẽ có tam giác vng ABE, BCD, EDB b) Ta có: ⇒ Δ CDB ∼ Δ ABE ( g - g ) ⇒ CD/AB = BC/AE hay CD/15 = 10/12 ⇔ CD = (10.15)/12 ⇒ CD = 18 ( cm ) Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác vng ABE có: W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai BE2 = AE2 + AB2 ⇒ BE2 = 102 + 152 ⇒ BE ≈ 18,0( cm ) Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác vuông BCD có: BD2 = CD2 + BC2 ⇒ BD2 = 182 + 122 = 468 ⇒ BD ≈ 21,6( cm ) Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác vng EBD có: ED2 = BD2 + BE2 ⇒ ED2 = 325 + 468 = 793 ⇒ ED ≈ 28,2( cm ) c) Ta có: Vậy SBED > SAEB + SBCD Bài 3: Trên cạnh góc xOy ( Ox ≠Oy ) đặt đoạn thẳng OA = 5cm, OB = 16cm Trên cạnh thứ hai góc đặt đoạn thẳng OC = 8cm, OD = 10cm a) Chứng minh Δ OCB ∼ Δ OAD b) Gọi I giao điểm cạnh AD BC Chứng minh Δ IAB Δ ICD có góc đơi Hướng dẫn: a) Xét Δ OCB Δ OAD có ⇒ Δ OCB ∼ Δ OAD (c - g - c) b) Ta có: Δ OCB ∼ Δ OAD ⇒ ADOˆ = CBOˆ hay IDCˆ = IBAˆ Mà CIDˆ = AIBˆ (vì đối đỉnh) ⇒ ICDˆ = IAB W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương laing vàng tảng, Khai sáng tương lain tảng, Khai sáng tương laing, Khai sáng tương laing lai Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng I Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệmc mọc lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệmi lúc, mọc lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệmi nơng laii, mọc lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệmi thiết bi – Tiết kiệmt bi – Tiết bi – Tiết kiệmt kiệmm 90% -Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học -Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn II Khoá Học Nâng Cao HSG Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệmc Toán Online Chun Gia -Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG -Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia III Kênh học tập miễn phí HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phíng đồng học tập miễn phíng học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệmc tập miễn phíp miễn phín phí HOC247 TV kênh Video giảng, Khai sáng tương laing miễn phín phí -HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động -HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |