ÔN TẬP PHẦN ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM Nguyễn Chí Dũng – GV Trường THPT Thanh Thủy CƠ HỌC ÔN TẬP PHẦN ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM A LÝ THUYẾT CÁC ĐỊNH LUẬT VỀ CHUYỂN ĐỘNG I Lực – Cân bằng lực Khi vật chuyển độ[.]
Nguyễn Chí Dũng – GV Trường THPT Thanh Thủy CƠ HỌC ÔN TẬP PHẦN - ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM A LÝ THUYẾT CÁC ĐỊNH LUẬT VỀ CHUYỂN ĐỘNG I Lực – Cân lực - Khi vật chuyển động có gia tốc, ta nói có lực tác dụng lên vật - Lực đại lượng vectơ Vectơ lực có hướng gia tốc lực truyền cho vật - Khi lực đồng thời tác dụng gây gia tốc khử lẫn nhau, lực gọi cân II Các định luật Niu-tơn Định luật I: Định luật II: Đơn vị: m: (kg) a: (m/s2) F: (N) Định luật III: Ghi chú: Hệ quy chiếu định luật Nin Tơn nghiệm gọi hệ quy chiếu quán tính Một cách gần đúng, hệ quy chiếu gắn với Trái Đất coi hệ quy chiếu qn tính III Khối lượng - Đại lượng đặc trưng cho mức quán tính vật Khối lượng đại lượng vơ hướng, dương, cộng bất biến vật (trong phạm vi học cổ điển) - Đo khối lượng tương tác hay phép cân (kg/m3) - Khối lượng riêng: CÁC LOẠI LỰC I Lực hấp dẫn m1 F21 m1 F12 m1 m2 r Trường hợp tổng quát: ( G số hấp dẫn; ) Trọng lực: (M: khối lượng Trái Đất) Biểu thức gia tốc trọng lực: Ở sát mặt đẩt: Ở độ cao h từ mặt đẩt: II Lực đàn hồi biến dạng vật đàn hồi) (k: Hoặc hệ số đàn hồi hay độ cứng; : độ III Lực ma sát Lưu hành nội Nguyễn Chí Dũng – GV Trường THPT Thanh Thủy CƠ HỌC Lực ma sát trượt (ma sát động): Lực ma sát nghỉ (ma sát tĩnh): (Ft: ngoại lực tiếp tuyến) - PHƯƠNG PHÁP ĐỘNG LỰC HỌC Phương pháp động lực học: Chọn hệ quy chiếu (chọn phù hợp) Phân tích tất lực tác dụng lên vật Viết phương trình định luật II Niutơn vật: -Chọn hệ trục tọa độ Oxy (chọn phù hợp) Chiếu (1) lên Ox, Oy để phương trình đại số -Kết hợp phương trình đại số điều kiện tốn, giải phương trình, hệ phương trình để tìm kết -Biện luận kết (nếu cần) Đối với hệ quy chiếu phi quán tính (hệ quy chiếu có gia tốc): - Chuyển động thẳng: ( gia tốc hệ quy chiếu phi quán tính) - Chuyển động trịn đều: B BÀI TẬP Một vật khối lượng 0,2kg trượt mặt phẳng ngang tác dụng lực F có phương nằm ngang, có độ lớn 1N a Tính gia tốc chuyển động không vận tốc đầu Xem lực ma sát không đáng kể b Thật ra, sau 2m kể từ lúc đứng yên, vật dạt vận tốc 4m/s Tính gia tốc chuyển động, lực ma sát hệ số ma sát Lấy g = 10m/s2 ĐS: a a = m/s2., b a = m/s2; Một buồng thang máy có khối lượng a Từ vị trí đứng yên đất, thang máy kéo lên theo phương thẳng đứng lực có độ lớn 12000N Hỏi sau thang máy lên 25m? Lúc có vận tốc bao nhiêu? b Ngay sau 25m trên, ta phải thay đổi lực kéo thang máy để thang máy lên 20m dừng lại? Lấy g = 10m/s2 ĐS: a t = s, v = 10 m/s; b F = 7500 N 3 Một đồn tàu có khối lượng 10 chạy với vận tốc 36km/h bắt đầu tăng tốc Sau 300m, vận tốc lên tới 54km/h Biết lực kéo cảu đầu tầu giai đoạn tăng tốc 25.10 4N Tìm lực cản chuyển động cảu đồn tàu ĐS: Fc = 5.104 N Một ô tô có khối lượng chạy bị hãm phanh chuyển động thẳng chậm dần Sau 2,5s dừng lại 12m kể từ lúc vừa hãm phanh a Lập công thức vận tốc ve đồ thị vận tốc kể từ lúc vừa hãm phanh b Tìm lực hãm phanh ĐS: a vt = 9,6 – 3,84t; b Fh = 19,2.103 N Một vật khối lượng 1kg kéo sàn ngang lực hướng lên, có phương hợp với phương ngang góc 450 có độ lớn N Hệ số ma sát sàn vật 0,2 a Tính quãng đường vật sau 10s vật có vận tốc 2m/s b Với lực kéo hệ số ma sát vật sàn vật chuyển động thẳng đều.Lấy g = 10m/s2 ĐS: a s = 40 m; b Một người khối lượng m = 60kg đứng thang chuyển động lên gồm ba giai đoạn tính lực nén lên thang giai đoạn: a Nhanh dần với gia tốc 0,2m/s2 b Đều c Chậm dần với gia tốc 0,2m/s2 Lấy g = 10m/s2 ĐS: a N = 612 N; b N = 600 N; c N = 588 N Lưu hành nội Nguyễn Chí Dũng – GV Trường THPT Thanh Thủy CƠ HỌC Một vật có khối lượng 60kg đặt sàn buồng thang máy Tính áp lực vật lên sàn trường hợp: a Thang chuyển động xuống nhanh dần với gia tốc 0,2m/s b Thang chuyển động xuống chậm dần với gia tốc 0,2m/s2 c Thang chuyển động xuống d thang rơi tự Lấy g = 10m/s2 ĐS: a N = 588 N; b N = 612 N; c N = 600 N; d N = Một lực kế, có treo vật đứng yên 20n Tìm số lực kế khi: a Kéo lực kế lên nhanh dần với gia tốc 1m/s2 b Hạ lực kế xuống chậm dần với gia tốc 0,5m/s2 Lấy g = 10m/s2 ĐS: a Fk = 22 N; b Fk = 21 N Một sợi dây thép giữ yên trọng vật có khối lượng lớn đến 450kg Dùng dây để kéo trọng vật khác có khối lượng 400kg lên cao Hỏi gia tốc lớn mà vật có để dây không bị đứt Lấy g= 10 m/s2 ĐS: 10 Một vật trượt không vận tốc đầu đỉnh dốc nghiêng dài 8m, cao 4m Bỏ qua ma sát Lấy g= 10 m/s2 Hỏi a Sau vật đến chân dốc? b Vận tốc vật chân dốc ĐS: a t = 1,79 s; b v = 8,95 m/s 11 Giải lại toán hệ số ma sát vật mặt phẳng nghiêng k = 0,2 ĐS: a t = 2,2 s; b v = 7,2 m/s 12 Một vật trượt không vận tốc đầu từ đỉnh mặt phẳng nghiêng dài 5m, nghiêng góc 30 so với phương ngang Coi ma sát mặt nghiêng không đáng kể Đến chân mặt phẳng nghiêng, vật tiếp tục chuyển động mặt phẳng ngang thời gian ? Biết hệ số ma sát vật mặt phẳng ngang k = 0,2 Lấy g = 10m/s2 ĐS: t = 3,54 s 13 Xe chuyển động với vận tốc 25m/s bắt đầu trượt lên dốc dài 50m, cao 14m Hệ số ma sát xe mặt dốc 0,25 a Tìm gia tốc xe lên dốc b Xe có lên dốc khơng ? Nếu xe lên được, tìm vận tốc xe đỉnh dốc thời gian lên dốc ĐS: a a = - 3m/s2; b v = 18,02 m/s, t = 2,33 s 14 Một vật có khối lượng m = 1kg trượt mặt phẳng nghiêng góc = 450 so với mặt phẳng nằm ngang Cần phải ép lên vật lực theo phương vng góc với mặt phẳng nghiêng có độ lớn để vật trượt xuống nhanh dần với gia tốc 4m/s2 Biết hệ ma sát vật mặt phẳng nghiêng Lấy g = 10m/s ĐS: F = 8,28 N 15 Giải lại toán vật trượt xuống ĐS: F = 28,28 N 16 Một đầu máy tàu hoả có khối lượng 60 xuống dốc 5% (sin = 0,050) đạt vận tốc 72km/h tài xe đạp thắng Đầu máy tàu hoả chạy chậm dần dừng lại sau 200m Tính: a Lực thắng b Thời gian đầu máy quãng đường 200m Lấy g = 10m/s2 ĐS: a F = 9.104 N; b t = 20 s 17 Tại điểm A mặt phẳng nghiêng góc 30 so với phương ngang, người ta truyền cho vật vận tốc 6m/s để vật lên mặt phẳng nghiêng theo đường dốc Bỏ qua ma sát Lấy g = 10 m/s2 a Tính gia tốc vật b Tính quãng đường dài vật chuyển động mặt phẳng nghiêng c Sau vật trở lại A? Lúc vật có vận tốc bao m3 m1 nhiêu? ĐS: a a = - m/s2; b s = 3,6 m; c t = 2,4 s m2 F 18 Tác dụng lục có độ lớn 15N vào hệ ba vật hình vẽ Biết m1 = 3kg; m2 = 2kg; m3 = 1kg hệ số ma sát ba vật mặt phẳng ngang k = 0,2 Tính gia tốc hệ lực căng dây nối Xem dây nối có khối lượng độ dã khơng đáng kể lấy g = 10m/s2 ĐS: a = 0,5 m/s2 T1 = 7,5 N; T3 = 2,5 N 19 Giải lại tốn ma sát khơng đáng kể ĐS: a = 2,5 m/s2 T1 = 7,5 N; T3 = 2,5 N Lưu hành nội m2 Nguyễn Chí Dũng – GV Trường THPT Thanh Thủy CƠ HỌC 20 Cho hệ học hình vẽ, m1 = 1kg, m2 = 2kg hệ số ma sát m2 mặt bàn 0,2 Tìm gia tốc hệ lực căng dây Biết rịng rọc có khối lượng ma sát với dây nối không đáng kể Lấy g = 10m/s2 Cho dây nối có khối lượng độ giãn không đáng kể m1 ĐS: a = m/s2 T = N 21 Giải lại toán hệ số ma sát vật m2 với mặt bàn 0,6 lúc đầu hệ đứng yên ĐS: a = m/s2 T =10 N 22 Trong 20 biết lúc đầu hệ đứng yên m cách đất 2m Sau hệ chuyển động 0,5 dây đứt Tính thời gian vật m1 tiếp tục rơi vận tốc vừa chạm đất Biết trước dây đứt m chưa chạm vào ròng rọc Lấy g = 10m/s2 ĐS: t = 0,5 s; v = m/s 23 Trong 20 cung cấp cho m2 vận tốc có độ lớn 0,8 m/s hình vẽ v0 m2 Mô tả chuyển động hệ (khơng xét đến trường hợp m m2 chạm vào ròng rọc m1 24 Người ta vắt qua ròng rọc đoạn dây, hai đầu có treo hai cân có khối lượng m1 = 260g m2 = 240g SAu bng tay, tính: a Vận tốc vật đầu giây thứ b Quãng đường mà vật giây thứ Lấy g = 10m/s2 Bỏ qua khối lượng độ giãn không đáng kể m1 m2 ĐS: a v = 0,8 m/s; b 25 Cho hệ vật hình vẽ: m1 = 1kg, m2 = 2kg Hệ số ma sát hai vật mặt phẳng ngang k = 0,1 Tác dụng vào m2 lực có độ lớn F = 6N = 300 hình vẽ Tính gia tốc vật lực căng dây Biết dây có khối lượng độ giãn không đáng kể lấy g = 10m/s2 m1 m2 F m1 m2 ĐS: a = 0,83 m/s2 ; T = 1,83 N = 30 Bỏ qua ma sát, khối lượng dây 26 Cho hệ vật hình vẽ: m1 = 3kg, m2 = 2kg, khối lượng ròng rọc Lấy g = 10m/s2 a Tính gia tốc chuyển động vật b Tính lực nén lên trục ròng rọc c Sau kể từ bắt đầu chuyển động từ trạng thái đứng yên hai vật ngang Biết lúc đầu m1 vị trí thấp m2 0,75m ĐS: a a =1 m/s; b T = 31,2 N; c t = s 27 Trên mặt phẳng nằm ngang có hai vật có khối lượng m = 1kg m2 = 2kg nối với dây khối lượng độ giãn không đáng kể Tại thời điểm vật m bị kéo theo phương ngang lị xo (có khối lượng khơng đáng kể) bị giãn đoạn l = 2cm Độ cứng lò xo k = 300 m1 m2 m1 m2 Bỏ qua ma sát Xác định: a Gia tốc vật thời điểm xét b Lực căng dây thời điểm xét ĐS: a a = m/s2 ; b T = N 28 Đặt vật khối lượng m1 = 2kg mặt bàn nhẵn nằm ngang Trên có vật khác khối lượng m = kg Hai vật nối với sợi dây vắt qua ròng rọc cố định Cho độ giãn sợi dây, khối lượng dây rịng rọc khơng đáng kể m2 Hỏi cần phải tác dung lực có độ lớn vào vật m 1(như hình vẽ) để m1 chuyển động với gia tốc a = 5m/s2 Biết hệ số ma sát hai vật m m2 k = 0,5 Lấy g = 10m/s2 Bỏ qua ma sát với mặt bàn ĐS: F = 25 N Lưu hành nội Nguyễn Chí Dũng – GV Trường THPT Thanh Thủy CƠ HỌC 29 Có thể đặt lực F theo phương ngang lớn lên m để m1 m1 đứng yên mặt m2 m2 chuyển động nhanh dần mặt phẳng nằm F ngang Biết hệ số ma sát m1 m2 k = 0,1; m2 mặt ngang k’ = m2 0,2; m1 = 1kg; m2 = 2kg Lấy g = 10m/s2 ĐS: F = N 30 Có hệ vật hình vẽ, m1 = 0,2 kg; m2 = 0,3 kg nối với m2 m1 dây nhẹ không giãn Bỏ qua ma sát hai vật mặt bàn Một lực có phương song song với mặt bàn tác dụng vào m1 m2 a Khi tác dụng vào m1 có độ lớn 1N gia tốc vật lực căng dây nối bao nhiêu? b Biết dây chịu lực căng lớn 10N Hỏi độ lớn cực đại tác dụng vào m1 m2 ĐS: a a = m/s2, T = 0,6 N; b Fmax = 25 N 31 Có hệ vật hình vẽ, m1 = 3kg, m2 = 2kg, m = 5kg Bỏ qua ma sát độ giãn dây treo Khối lượng ròng rọc dây treo Khối lượng rịng rọc dây treo khơng đáng kể Lấy g = 10m/s2 Tính gia tốc chuyển động m lực căng dây nối m với ròng rọc động ĐS: a = 0,2 m/s2; T = 49 N 32 Muốn kéo vật có trọng lượng P = 1000N chuyển động lên mặt phẳng nghiêng góc 600 so với đường thẳng đứng, người ta phải dùng lực có phương song song với mặt phẳng nghiêng có độ lớn 600N Hỏi vật chuyển động xuống mặt phẳng nghiêng với gia tốc m m1 khơng có lực Biết vật mặt phẳng nghiêng có ma sát Lấy g = 10m/s2 ĐS: a = m/s2 m2 33 Một vật khối lượng 2kg kéo lực hướng lên hợp với phương ngang góc = 300 Lực có độ lớn 8N Biết sau bắt đầu chuyển động 2s từ trạng thái đứng yên vật quãng đường 4m.Lấy g = 10m/s2 a Tính hệ số ma sát vật mặt ngang b Để cho vật chuyển động thẳng có độ lớn bao nhiêu? ĐS: a ; b F = 2,63 N 34 Một vật khối lượng m2 = 4kg đặt bàn nhẵn Ban đầu vật m đứng yên cách sàn nhà 1m Tìm vận tốc vật m1 vừa chạm sàn nhà Lấy g = 10m/s2 Bỏ qua ma sát, khối lượng ròng rọc, khối lượng độ giãn dây nối “Biết hệ 20” ĐS: a = m/s2; v = m/s 35 Một vật ném thẳng đứng từ mặt đất lên với vận tốc ban đầu 20 m/s Bỏ qua sức cản khơng khí.Lấy g = 10 m/s2 a Tìm độ cao vận tốc vật sau ném 1,5s b Xác định độ cao tối đa mà vật đạt thời gian vận chuyển động khơng khí c Sau sau ném, vật cách mặt đất 15m? Lúc vật lên hay xuống? ĐS: a h = 18,85 m, v = m/s; b h = 20 m, t = s; c t = s, vật xuống 36 Từ đỉnh tháp cao 25m, đá ném lên với vận tốc ban đầu 5m/s theo phương hợp với mặt phẳng nằm ngang góc = 300 a Viết phương trình chuyển động, phương tình đạo hịn đá b Sau kể từ lúc ném, đá chạm đất ?Lấy g = 10 m/s2ĐS: a , ; b.t = 2,5 s 37 Trong 36 tính: a Khoảng cách từ chân tháp đến điểm rơi vật A v0 b Vận tốc vật vừa chạm đất B ĐS: a x = 10,8 m; b v = 23 m/s 38 Từ điểm A sườn đồi, vật ném theo phương nằm ngang với vận tốc 10m/s Theo tiết diện thẳng đứng chứa phương ném sườn đồi đường thẳng nghiêng góc = 300 so với phương nằm ngang điểm rơi B vật sườn đồi cách A ? Lấy g = 10m/s2 ĐS: Lưu hành nội Nguyễn Chí Dũng – GV Trường THPT Thanh Thủy CƠ HỌC 39 Từ đỉnh tháp cao 30m, ném vật nhỏ theo phương ngang với vận tốc ban đầu v0= 20m/s a Tính khoảng thời gian từ lúc ném đến vật chạm đất khoảng cách từ điểm chạm đất đến chân tháp b Gọi M điểm quỹ đạo vectơ vận tốc hợp với phương thẳng đứng góc = 60 Tính khoảng cách từ M tới mặt đất ĐS: a x = 49 m, t = 2,45 s; b hM = 23,33 m A 40 Từ đỉnh A mặt bàn phẳng nghiêng người ta thả vật có khối lượng m = 0,2kg trượt không ma sát không vận tốc đầu Cho AB = 50cm; BC = 100cm; AD = B 130cm; g = 10m/s2 a Tính vận tốc vật điểm B D C E b Chứng minh quỹ đạo vật sau rời khỏi bàn parabol Vật rơi cách chân bàn đoạn CE bao nhiêu? (Lấy gốc toạ độ C) ĐS: a vB = 2,45 m/s; b 41 Một lị xo R có chiều dài tự nhiên = 24,3m độ cứng k = 100 , CE = 0,635 m ; có đầu O gắn với cứng, nằm ngang T hình vẽ Đầu có gắn với vật nhỏ y A, khối lượng m = 100g Thanh T xuyên qua tâm vật A A trượt khơng ma A sát theo T Lấy g = 10m/s2 T O Cho T quay quanh trục thẳng đứng Oy, với vận tốc góc = 10rad/s Tính độ dài R Xác định phương, chiều cường độ lực R tác dụng vào điểm O’ Bỏ qua khối lượng lò xo R ĐS: l = 27 cm , F = 2,7 N 42 Một đĩa phẳng trịn có bán kính R = 10cm, nằm ngang quay quanh trục thẳng đứng qua tâm đĩa a Nếu giây đĩa quay 1,5 vịng vận tốc dài điểm mép đĩa bao nhiêu? b Trên mặt đĩa có đặt vật có kích thước nhỏ, hệ số ma sát vật đĩa = 0,1 Hỏi với giá trị vận tốc góc đãi vật đặt đĩa dù vị trí khơng bị trượt phía đĩa Cho g = 10m/s2 A ĐS: 43 Có đĩa phẳng 41 treo lắc đơn (gồm vật nặng M treo vào đầu sợi dây nhẹ) vào đầu AB cắm thẳng đứng mặt đĩa, đầu B cắm vào đĩa điểm cách tâm quay Cho AB = 2R a Chứng minh đĩa quay phương dây treo hợp với phương thẳng đứng góc nằm mặt phẳng chứa AB trục quay b Biết chiều dài lắc l = R, tìm vận tốc góc đĩa quay để = 300 ĐS: a Do lực đồng phẳng; b l 44 Một khối lượng m gắn vào sợi dây mà đầu buộc vào đầu thẳng đứng đặt cố định mặt bàn quay nằm ngang hình vẽ Bàn quay với vận tốc góc bao nhiêu, dây tạo với phương vng góc m l bàn góc = 450 ? Biết dây dài = 6cm khoảng cách h thẳng đứng quay r = 10cm ĐS: 45 Một cầu khối lượng m, treo sợ dây dài Quả cầu quay vòng tròn nằm ngàng hình vẽ Dây tạo góc với phương thẳng đứng Hãy tính thời gian để cầu quay vòng Biết gia tốc trọng lực nơi cầu chuyển động g ĐS: B r 46 Treo lắc toa xe lửa Biết xe chuyển động ngang với gia tốc dây treo lắc nghiêng góc so với phương thẳng đứng Tính a ĐS: 47 Cho hệ hình vẽ: m1 = 1,2 kg, m2 = 0,3 kg, dây ròng rọc nhẹ Bỏ qua ma sát Lấy Lưu hành nội Nguyễn Chí Dũng – GV Trường THPT Thanh Thủy g = 10 m /s2 Bàn nhanh dần với gia tốc m2 đất ĐS: A m2 Tính gia tốc m1 B F CƠ HỌC m1 α H.1 m2 48 Cho hệ hình vẽ, hệ số ma sát m bàn hai vật chuyển động đều.Tìm gia tốc m2 đất bàn chuyển động với gia tốc sang trái m1 ĐS: 49 Một dây nhẹ không co dãn vắt qua ròng rọc nhẹ gắn cạnh bàn ngang, hai đầu dây buộc hai vật co khối lượng m 1, m2 (hình vẽ) hệ số ma sát m mặt bàn Bỏ qua ma sát trục rịng rọc Tìm gia tốc m đất bàn chuyển động với gia tốc hướng sang trái, cho g gia tốc trọng trường a0 m2 m1 ĐS: 50 Cho hệ hình vẽ, thang máy lên với gia tốc đất lực căng dây treo rịng rọc hướng lên Tính gia tốc m1 m2 m1 m2 ĐS: 51 Quả cầu khối lượng m treo hai dây nhẹ trần toa xe hình vẽ, AB = BC = CA Toa xe chuyển động nhanh dần với gia tốc Tính a a Cho biết lực căng dây AC gấp lần dây AB B C b để dây AB chùng (không bị căng) a ĐS: a A ; b 52 Trong thang máy lên nhanh dần với gia tốc , người ta ném ngang vật với vận tốc (đối với thang) Khoảng cách từ điểm ném đến sàn OH = 1,5 m Hỏi sau vật chạm sàn Tìm khoảng cách từ điểm ném đến điểm vật chạm sàn Bỏ qua sức cản khơng khí, g = 10 m/s2 ĐS: OM = 1,8 m 53 Nêm có khối lượng M, mặt AB dài l nghiêng góc so với phương ngang Từ A A thả vật khối lượng m không vận tốc đầu Bỏ qua ma sát m với sàn m với M m a Tính gia tốc M b Tìm thời gian m từ A đến B B ĐS: a ; b 54 Trên mặt phẳng nằm ngang có nêm khối lượng , chiều dài mặt phẳng A m1 m nghiêng L = 12 cm, Trên nêm đặt khúc gỗ Biết hệ số ma sát gỗ F m2 nêm Bỏ qua ma sát nêm mặt phẳng ngang Tìm lực đặt vào nêm để B m2 khúc gỗ trượt hết chiều dài mặt phẳng nghiêng thời gian t = s từ trang thái đứng yên Lấy ĐS: 55 Một nêm khối lượng M = kg có mặt AB dài m, góc nghiêng trượt khơng ma sát mặt phẳng nằm ngang Từ A thả vật m = 1kg trượt xuống dốc AB Hệ số ma sát trượt m mặt AB 0,2 Bỏ qua kích thước vật m Tìm thời gian để m đến B Trong thời gian nêm đoạn đường ? Cho g = 10 m/s2 Lưu hành nội Nguyễn Chí Dũng – GV Trường THPT Thanh Thủy CƠ HỌC ĐS: t = 0,6 s; s = 0,43 m 56 Chiếc nêm A có khối lượng m1 = kg, có góc nghiêng chuyển động tịnh tiến không ma sát trêm mặt bàn nhẵn nằm ngang Một vật khối lượng m2 = kg, đặt nêm kéo sợi dây vắt qua ròng rọc cố định gắn chặt với nêm Lực kéo F phải có độ lớn để vật m chuyển động lên theo mặt nêm Khi F = 10 N, gia tốc vật nêm ? Bỏ qua ma sát, khối lượng dây khối lượng ròng rọc Lấy g = 10 m/s2 ĐS: 5,84 < F < 64,6 N; a1 = 1,08 m/s2; a2 = 4,99 m/s2 57 Một vật có khối lượng m nằm mặt bàn nằm ngang, gắn vào đầu lị xo thẳng đứng có độ cứng K Ban đầu lị xo khơng biến dạng chiều dài l Bàn chuyển động theo phương ngang, lị xo nghiêng góc so với phương thẳng đứng Tìm hệ số ma sát vật bàn Áp dụng: K = 10 N/m, l0 = 0,1 m, , m = 0,5 kg ĐS: , 58 Một lị xo có chiều dài tự nhiên 10 = 24,3m độ cứng k = 100 v ; có đầu O gắn với cứng, nằm ngang T hình vẽ Đầu có gắn với vật nhỏ y A, khối lượng m = 100g Thanh T xuyên qua tâm vật A A trượt không ma A sát theo T Lấy g = 10m/s2 T O Cho T quay quanh trục thẳng đứng Oy, với vận tốc góc = 10 rad/s Tính độ dài lị xo Xác định phương, chiều cường độ lực R tác dụng vào điểm O Bỏ qua khối lượng lò xo ĐS: l = 27 cm , F = 2,7 N 59 Vật có khối lượng m = 50 g gắn vào đầu lị xo nhẹ Lị xo có chiều dài ban đầu l0 = 30 cm độ cứng k = N/cm Người ta cho vật lò xo quay tròn mặt sàn nhẵn nằm ngang, trục quay qua đầu lị xo Tính số vòng quay phút để lò xo dãn đoạn x = cm ĐS: n = 280 vòng/ phút 60 Lò xo k = 50 N/m, l0 = 36 cm treo vật m = 0,2 kg có đầu cố định Quay lò xo quanh trục thẳng đứng qua đầu lò xo, m vạch đường trịn nằm ngang hợp với trục lị xo góc 450 Tính chiều dài lị xo số vịng quay phút ĐS: l = 41,6 cm; 55,8 vòng/phút 61 Thanh OA quay quanh trục thẳng đứng OZ với vận tốc góc Góc khơng z đổi Một hịn bi nhỏ khối lượng m, trượt khơng ma sát OA nối với điểm O A lị xo có độ cứng k có chiều dài tự nhiên l0 a Tìm vị trí cân hịn bi điều kiện để có cân m b Cân bền hay không bền ĐS: a ; b Cân bền O 62 Đặt vật nhỏ cách trục quay mâm 10 cm Cho mâm quay từ trạng thái nghỉ với gia tốc góc khơng đổi, sau thời gian 0,5 giây có vận tốc 30 vịng/phút Tính hệ số ma sát nhỏ vật mâm để vật không bị trượt thời kỳ tăng tốc Lấy g = 10 m/s2, ĐS: 63 Một người muốn đổ đóng cát hình nón diện tích hình trịn sân nhà Ngồi diện tích hình nón này, khơng có cát tràn xuống Bán kính hình trịn R, hệ số ma sát lớp cát dốc Tìm thể tích lớn đóng cát ĐS: Lưu hành nội Nguyễn Chí Dũng – GV Trường THPT Thanh Thủy CƠ HỌC 64 Một đĩa phẳng trịn có bán kính R = 10cm, nằm ngang quay quanh trục thẳng đứng qua tâm đĩa a Nếu giây đĩa quay 1,5 vịng vận tốc dài điểm mép đĩa bao nhiêu? b Trên mặt đĩa có đặt vật có kích thước nhỏ, hệ số ma sát vật đĩa = 0,1 Hỏi với giá trị vận tốc góc đĩa vật đặt đĩa dù vị trí khơng bị trượt phía ngồi đĩa Cho g = 10m/s2 ĐS: 65 Một cầu khối lượng m, treo sợ dây dài Quả cầu quay vòng tròn nằm ngàng hình vẽ Dây tạo góc với phương thẳng đứng Hãy tính thời gian để cầu quay vòng Biết gia tốc trọng lực nơi cầu chuyển động g ĐS: 66 Có đĩa phẳng treo lắc đơn (gồm vật nặng M treo vào đầu sợi dây nhẹ) vào đầu AB cắm thẳng đứng mặt đĩa, đầu B cắm vào đĩa điểm cách tâm quay A Cho AB = 2R .B a Chứng minh đĩa quay phương dây treo hợp với phương thẳng đứng góc nằm mặt phẳng chứa AB trục quay b Biết chiều dài lắc l = R, tìm vận tốc góc đĩa quay để = 300 ĐS: a Do lực đồng phẳng; b 67 Một khối lượng m gắn vào sợi dây mà đầu buộc vào đầu thẳng đứng đặt cố định mặt bàn quay nằm ngang hình vẽ Bàn quay với vận tốc l góc bao nhiêu, dây tạo với phương vng góc bàn góc = 450 ? Biết dây dài m l = 6cm khoảng cách h thẳng đứng quay r = 10cm r ĐS: 68 Một người nằm phịng hình trụ, khơng gian, cách xa thiên thể Tính số vòng quay phòng quanh trục phút để phòng tạo cho người trọng lượng với trọng lượng người mặt đất Biết bán kính phòng R = 1,44 m ĐS: n = 25 vịng/phút 69 Tìm vận tốc nhỏ người mơtơ chuyển động trịn theo đường trịn nằm ngang mặt hình trụ thẳng đứng bán kính m, hệ số ma trượt ĐS: 36 Km/h 70 Vận tốc tối đa người xe đạp đường vịng có mặt đường nghiêng phía tâm góc gấp lần vận tốc tối đa xe đường vịng mặt đường nằm ngang ? Coi bánh xe bánh phát động ĐS: 71 Cho hệ hình vẽ, khối lượng người 72 kg, ghế treo 12 kg Khi người kéo dây chuyển động lên, lực nén người lên ghế 400 N Tính gia tốc chuyển động ghế người ĐS: a0 = 3,3 m/s2 72 Một phễu có mặt phễu nghiêng góc với phương thẳng đứng, quay quanh trục (như hình vẽ) với vận tốc góc Một viên bi nhỏ đặt mặt phễu quay với phễu Khi chuyển động ổn định, bi quay vận tốc với phễu vị trí cách trục phễu đoạn R Coi ma sát nhỏ, tính R ĐS: Lưu hành nội Nguyễn Chí Dũng – GV Trường THPT Thanh Thủy CƠ HỌC 73 Một phễu có góc đỉnh quay xung quanh trục thẳng đứng với tần số vòng n vòng/s Người ta đặt vật nhỏ lòng phễu Hệ số ma sát vật phễu Hỏi phải đặt cách đáy phễu khoảng cách L để vật quay với phễu mà không trượt ĐS: 74 Đĩa nằm ngang quay quanh trục thẳng đứng với tần số n = 30 vòng/phút Vật đặt đĩa cách trục 20 cm Hệ số ma sát đĩa vật để vật không trượt đĩa ? ĐS: 75 Ở mép mặt nón đặt vật nhỏ khối lượng m Góc nghiêng mặt nón ( ) (hình vẽ) Mặt nón quay xung quanh trục thẳng đứng đối xứng ( ) với vận tốc góc không đổi Khoảng cách từ trục đến vật R Tìm hệ số ma sát vật mặt nón để vật đứng yên m mặt nón biện luận kết R ĐS: ; ; 76 Hai cầu m1 = m2 nối với sợi dây dài l = 12 cm chuyển động khơng ma sát trục nằm ngang qua tâm hai cầu Cho hệ quay quanh trục thẳng đứng Biết hai cầu đứng n khơng trượt trục ngang Tính khoảng cách từ hai cầu đến trục quay ĐS: l1 = cm, l2 = cm 77 Hai viên bi A B có khối lượng M m nối với lị xo có độ cứng k chiều dài tự nhiên Luồn hệ thống M, m vào trục ngang xy hình vẽ quay xung quanh trục Oz với vận tốc góc Hai bi M, m trượt khơng ma sát xy Tìm vị trí cân hai viên bi khoảng cách chúng ĐS: , ; 79 Đĩa tròn nhẵn cso thể xoay quanh trục thẳng đứng vng góc với mặt đĩa Vật M đặt đĩa, cách trục khoảng R Vật m đặt M, nối với trục băng nhẹ Vận tốc quay đãi tăng chậm Hệ số ma sát M m Tìm vận tốc góc đĩa để M bắt đầu trượt khỏi m Lưu hành nội 10 A B x O y 78 Hai lị xo có độ cứng k = 250 N/m, bố trí hình vẽ Hai vật co khối lượng m kích thước nhỏ trượt khơng ma sát trục nằm ngang Quay hệ quay trục thẳng đứng với tần số n = vịng/s Cho m = 200 g Tính chiều dài lò xo ĐS: 57 cm; 50 cm ĐS: z k m k m m M