PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ TRONG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PT - BPT

Đây là phần 2 của chuyên đề 9: http://123doc.vn/document/1340528-chuyen-de-9-phuong-phap-ham-so-trong-cac-bai-toan-tham-so-ve-phuong-trinh-he-phuong-trinh-bat-phuong-trinh.htm Trong phần này mình sẽ giới thiệu cho các bạn sử dụng phương pháp hàm số trong việc giải phương trình - hệ - và một số bài bất phương trình. Tài liệu sẽ giúp cho các bạn ôn thi một các có hiệu quả và có thể đạt điểm cao trong các kì thi ĐH -CĐ

ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh   1 CHUYÊN ĐỀ 9.  CÁC DẠNG CƠ BẢN  Nghiệm của phương trình () ux m= là số giao điểm của đường thẳng ym= và đồ thị hàm số yu(x)=  Bất phương trình u(x) m³ đúng xI xI minu(x)m Î "Î ³  Bất phương trình u(x) m£ đúng xI xI maxu(x)m Î "Î £  Bất phương trình u(x) m³ có nghiệm với xI xI maxu(x)m Î Î ³  Bất phương trình u(x) m£ có nghiệm với xI xI minu(x)m Î Î £ DẠNG 2. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài tập 1.Giải phương trình: 3 32 x 15x 78x 141 5 2x 9-+-= -  Hướng dẫn. PT ()()( ) 3 3 x5 5x5 2x9 52x9- + -= -+ - Xét hàm số () () 32 ft t 5t,t f't 3t 5 0, t=+ Î = +>" Do đó () () 33 x4 PT f x 5 f 2x 9 x 5 2x 9 11 5 x 2 é = ê ê -= --= -  ê = ê ë Bài tập 2. Giải phương trình: 3 32 2 2x 1 27x 27x 13x 2-= - + -  Hướng dẫn. () ()() 3 3 PT 2x1 22x1 3x1 23x1-+ -=-+ - Xét hàm số () 3 ft t 2t,t=+ Î hs luôn đồng biến trên  ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh   2 () () 33 PT f3x1 f2x1 3x1 2x1 x 0-= --=-= Bài tập 3. Giải phương trình: () 32 x3x4x23x23x1+++=+ +  Hướng dẫn. ()()( ) ()() () 3 3 3 x 1 x 1 3x 1 1 3x 1 x 1 x 1 3x 1 3x 1 éù + ++= ++ ++++= + + + êú ëû Xét hàm số () 3 ft t t,t 0=+ ³ hs đồng biến trên ) 0; é +¥ ê ë Nên pt x1 3x1+= + Bài tập 4. Giải phương trình: 3 3 6x 1 8x 4x 1+= - -  Hướng dẫn. () () () 3 3 PT 6x 1 6x 1 2x 2x++ += + Do đó 33 1 PT 8x 6x 1 4x 3x 2 -=-= Nếu x1;1 éù Î- êú ëû . Đặt xcost,t0; éù =Îp êú ëû . Phương trình trở thành: xcos 9 125 cos 3t t k x cos 293 9 7 xcos 9 é p ê = ê ê pp p ê ==+  = ê ê ê p ê = ê ë Bài tập 5. Giải phương trình: () 2 2 x1 x x 22 x1 -=-  Hướng dẫn. Phương trình: () () 2 x1 x x 2 2x12 xx +-= + - Xét hàm số () () tt ft 2 t,t f't 2.ln2 1 0, t=+ Î = +>" Do đó ta có 2 x1 x x x 1-= -  = Bài tập 6. Giải hệ phương trình: 33 84 x5xy5y xy1 ì ï -=- ï ï í ï += ï ï î  Hướng dẫn. Từ phương trình (2) ta có 1x,y1-£ £ Xét hàm số () 3 ft t 5t,t 1;1 éù =- Î- êú ëû ta có () 2 f' t 3t 5 0, t 1;1 éù =-<"Î- êú ëû do đó ta có xy= ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh   3 Bài tập 7. Giải hệ phương trình: 54106 2 xxyy y 4x 5 y 8 6 ì ï +=+ ï ï í ï ++ += ï ï î  Hướng dẫn. ĐK: 5 x 4 ³- Ta có () 5 52 xx x 1yyyxy yy y æö ÷ ç ÷ +=+== ç ÷ ç ÷ ç èø Thay vào (2) ta được: 4x 5 x 8 6 4x 5 x 8 6 0++ += ++ +-= Xét hàm số () 5 fx 4x 5 x 8 6,x 4 =+++-³- , ta có: () 21 5 f' x 0, x 4 4x 5 2 x 8 =+>"³- ++ . Mặt khác () f1 0 x 1== là nghiệm duy nhất. Bài tập 8. Giải hệ phương trình: () 3 4 x1 y 8x x1 y ì ï =- ï ï í ï -= ï ï î  Hướng dẫn. ĐK: x1;y0³³ Ta có () 2 3 x1 x1 x 8 0 - + -= . Xét hàm số () () 2 3 fx x1 x1 x 8,x1= +- ³ () 3 1 f' x 3x 2x 2 0, x 1 2x 1 =+-+>"> - Mặt khác () f2 0 x 2== Bài tập 9. Giải hệ phương trình: () () 3 2 2y y 2x 1 x 3 1 x 1 2y 1 y 2 x 2 ì ï ++ -= - ï ï í ï +- =- ï ï î  Hướng dẫn. ĐK: x1£ Ta có (1) () 3 2 y0 2y y 21x1x 1x y 1x y1x ì ï ³ ï ï +=- -+-=- í ï =- ï ï î Thay vào (2): () 1 32x 1x 2x 2x 1 0 32x 1x 1 32x 1x æö ÷ ç ÷ - - -=- - -= - + -= ç ÷ ç ÷ ç èø -+- ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh   4 Bài tập 10. Giải hệ phương trình: () 22 22 8x y 3xy 2y x (1) 42 x 3 y 2x y 5 (2) ì ï +- = + ï ï í ï -+ -= - + ï ï î  Hướng dẫn. ĐK: x2;y3££ Ta có () ( )( ) xy0 1xyx2y80 x2y 8 é += ê + +-= ê += ê ë + Với x2 x2y 8 y3 ì ï = ï += í ï = ï î (Không thỏa mãn hệ) + Với xy0 y x+==- ta có: () ()() 2 41 x x1 42 x 3 x x 5 x 1 x 1 2x1 3x 2 - - -+ += + + = - + -+ ++ () x1 41 fx x 1 0 2x1 3x 2 é = ê ê  ê =-++= ê -+ ++ ê ë Ta có: () () () () 22 21 f' x 1 0, x 3;2 2x2x1 23x3x 2 =+ +>"Î- + +++ Mặt khác () f2 0 x 2== Bài tập 11. Giải hệ phương trình: ()()() () 2 x3x4 yy7(1) yx1 2 x1 2y ì ï -+=- ï ï ï - í ï = ï ï ï î  Hướng dẫn. ĐK: x1;y2>< Từ (1) ta có: ()()()() 22 x1 3x1 2y 32y x1 2y x 3y-+ -=- + --=-=- Bài tập 12. Giải hệ phương trình: ()() () () 22 2 x1xy4y21 3 xyx1 2 4 ì ï +- + + =ï ï ï í ï ï -=- ï ï î  Hướng dẫn. ĐK: x1³ Ta có: () ()() () () 2 22 2 2 4 1 4x 4 2x y 4 y 4 2x 4 2x y 4 y y4y +- ++= +-= =+- ++ ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh   5 Xét hàm số () () 22 2 222 ttt4tt ft t 4 t f't 1 0 t4 t4 t4 -+ - =+- = -= < £ +++ Do đó ta có: y2x= . Thay vào (2): 2 3 xxx1 2 -=- BTTT: Giải hệ : ()() 22 23 3 xx4yy12 12y 10y 2 2 x 1 ì ï ï+ + + + = ï ï í ï ï -+= + ï ï î Bài tập 13. Giải bất phương trình: 2 x2x x2 3x2++ £ - ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh   6  Hướng dẫn. ĐK: 3 x 2 ³ Ta có: () ()() () 2x 2 2 x2x1 0 x2 x1 0 x2 3x2 x2 3x2 æö - ÷ ç ÷ ç +- +£- ++£ ÷ ç ÷ ÷ ç èø ++ - ++ - Xét () () () 2 13 2 x2 3x2 fx x 1 f'x 1 0 x2 3x2 x2 3x2 + - +- =++= +> ++ - ++ - () 3 fx f 0 2 æö ÷ ç ÷ ³> ç ÷ ç ÷ ç èø .Do đó ngiệm của bpt là 3 S;2 2 éù êú = êú ëû Bài tập 14. Giải phương trình: 4 2 2x1 2x1 x1 x 2x3++ -= -+ - + . £ DẠNG 2. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài tập 1 .Giải phương trình: 3 32 x 15x 78x 141 5 2x 9-+ -= -  Hướng dẫn. PT ()()( ) 3 3 x5 5x5 2x9 52x9 - + -= -+ - Xét hàm số () () 32 ft. () () 33 x4 PT f x 5 f 2x 9 x 5 2x 9 11 5 x 2 é = ê ê -= - -= -  ê = ê ë Bài tập 2. Giải phương trình: 3 32 2 2x 1 27x 27x 13x 2-= - + -  Hướng dẫn. () ()() 3 3 PT 2x1 22x1 3x1 23x1 -+ -= -+ - . ()()()() 22 x1 3x1 2y 32y x1 2y x 3y-+ -= - + - -= - =- Bài tập 12. Giải hệ phương trình: ()() () () 22 2 x1xy4y21 3 xyx1 2 4 ì ï +- + + =ï ï ï í ï ï -= - ï ï î  Hướng dẫn. ĐK: x1³ Ta