Bài tập giải tích không gian

TRAÀN SÓ TUØNG ›š & ›š TÀI LIỆU ÔN THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG Năm 2012 Trần Sĩ Tùng PP toạ độ trong không gian Trang 1 TĐKG 01: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Dạng 1: Viết phương trình mặt phẳng bằng cách xác định vectơ pháp tuyến Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B(–1;1;3) và mặt phẳng (P): xyz –32–50 += . Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P). · (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) Þ (Q) có VTPT P nnAB ,(0;8;12)0 éù == ¹ ëû uuurr rr Þ Qyz ():23110 +-= . Câu hỏi tương tự: a) Với A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), 2330 Pxyz (): +++= . ĐS: Qxyz ():220 -+-= Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm AB (2;1;3),(1;2;1) - và song song với đường thẳng xt dyt zt 1 :2 32 ì =-+ ï = í ï = î . · Ta có BA (1;3;2) = uur , d có VTCP u (1;2;2) =- r . Gọi n r là VTPT của (P) Þ nBA nu ì ^ í ^ î uur r rr Þ chọn nBAu ,(10;4;1) éù == ëû uur rr Þ Phương trình của (P): xyz 104190 -+-= . Câu 3. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng d 1 () và d 2 () có phương trình: xyz d 1 112 (); 231 -+- ==, xyz d 2 413 (): 693 ==. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa (d 1 ) và d 2 () . · Chứng tỏ (d 1 ) // (d 2 ). (P): x + y – 5z +10 = 0 Câu 4. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: xyzxyz 222 26420 ++-+ = . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ v (1;6;2) = r , vuông góc với mặt phẳng xyz ():4110 a ++-= và tiếp xúc với (S). · (S) có tâm I(1; –3; 2) và bán kính R = 4. VTPT của () a là n (1;4;1) = r . Þ VTPT của (P) là: [ ] P nnv ,(2;1;2) ==- rrr Þ PT của (P) có dạng: xyzm 220 -++= . Vì (P) tiếp xúc với (S) nên dIP (,())4 = m m 21 3 é =- Û ê = ë . Vậy: (P): xyz 2230 -++= hoặc (P): xyz 22210 -+-= . Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; –1; 1) và hai đường thẳng xyz d 1 1 (): 123 + == và xyz d 2 14 (): 125 ==. Chứng minh rằng điểm Mdd 12 ,, cùng nằm trên một mặt phẳng. Viết phương trình mặt phẳng đó. · d 1 qua M 1 (0;1;0) - và có u 1 (1;2;3) = r , d 2 qua M 2 (0;1;4) và có u 2 (1;2;5) = r . uu 12 ;(4;8;4)0 éù = ¹ ëû r rr , MM 12 (0;2;4) = uuuuuur Þ uuMM 1212 ;.0 éù = ëû uuuuuur rr Þ dd 12 , đồng phẳng. Gọi (P) là mặt phẳng chứa dd 12 , Þ (P) có VTPT n (1;2;1) =- r và đi qua M 1 nên có phương trình xyz 220 +-+= . Kiểm tra thấy điểm M(1; –1;1) Î (P). PP toạ độ trong không gian Trần Sĩ Tùng Trang 2 Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến mặt cầu Câu 6. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: xyz 33 221 == và mặt cầu (S): xyzxyz 222 22420 ++ += . Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với d và trục Ox, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S). · (S) có tâm I(1; 1; 2), bán kính R = 2. d có VTCP u (2;2;1) = r . (P) // d, Ox Þ (P) có VTPT [ ] nui ,(0;1;2) ==- r rr Þ PT của (P) có dạng: yzD 20 -+= . (P) tiếp xúc với (S) Û dIPR (,()) = Û D 22 14 2 12 -+ = + Û D 325 -= Û D D 325 325 é =+ ê =- ë Þ (P): yz 23250 -++= hoặc (P): yz 23250 -+-= . Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): xyzxy 222 2440 +++ = và mặt phẳng (P): xz 30 +-= . Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M (3;1;1) - vuông góc với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S). · (S) có tâm I(–1; 2; 0) và bán kính R = 3; (P) có VTPT P n (1;0;1) = r . PT (Q) đi qua M có dạng: AxByCzABC 222 (3)(1)(1)0,0 -+-++=++¹ (Q) tiếp xúc với (S) Û dIQRABCABC 222 (,())43=Û-++=++ (*) QP QPnnACCA ()().00 ^Û=Û+=Û=- rr (**) Từ (*), (**) Þ BAABBAAB 2222 53287100 -=+Û-+= Û ABAB 274 =Ú=- · Với AB 2 = . Chọn B = 1, A = 2, C = –2 Þ PT (Q): xyz 2290 + = · Với AB 74 =- . Chọn B = –7, A = 4, C = –4 Þ PT (Q): xyz 47490 = Câu hỏi tương tự: a) Với Sxyzxyz 222 ():24450 ++-+-+= , PxyzM ():2650,(1;1;2) +-+= . ĐS: Qxyz ():2260 ++-= hoặc Qxyz ():1110250 -+-= . Câu 8. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S): xyzxyz 222 –242–30 ++++= . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính r 3 = . · (S) có tâm I(1; –2; –1), bán kính R = 3. (P) chứa Ox Þ (P): ay + bz = 0. Mặt khác đường tròn thiết diện có bán kính bằng 3 cho nên (P) đi qua tâm I. Suy ra: –2a – b = 0 Û b = –2a (a ¹ 0) Þ (P): y – 2z = 0. Câu 9. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S): xyzxyz 222 222–10 +++-+= và đường thẳng xy d xz 20 : 260 ì = í = î . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính r 1 = . · (S) có tâm I (1;1;1) , bán kính R = 2. PT mặt phẳng (P) có dạng: axbyczdabc 222 0(0) +++=++¹ . Chọn MNd (2;0;2),(3;1;0) -Î . Trần Sĩ Tùng PP toạ độ trong không gian Trang 3 Ta có: MP NP dIPRr 22 () () (,()) ì Î ï Î í ï =- î Û abcabdab abcabdab ,2(),3(1) 177,2(),3(2) é ==-+= ê =-=-+= ë + Với (1) Þ (P): xyz 40 + = + Với (2) Þ (P): xyz 717540 -+-= Câu 10. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng xyz 1 1 : 211 D - == - , xyz 2 1 : 111 D - == và mặt cầu (S): xyzxyz 222 –224–30 ++++= . Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng D 1 và D 1 . · (P): yz 3320 +++= hoặc (P): yz 3320 ++-= Câu 11. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình 011642 222 = +-++ zyxzyx và mặt phẳng ( a ) có phương trình 2x + 2y – z + 17 = 0. Viết phương trình mặt phẳng ( b ) song song với ( a ) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6p. · Do ( b ) // ( a ) nên ( b ) có phương trình 2x + 2y – z + D = 0 (D ¹ 17) (S) có tâm I(1; –2; 3), bán kính R = 5. Đường tròn có chu vi 6 p nên có bán kính r = 3. Khoảng cách từ I tới ( b ) là h = Rr 2222 534 -=-= Do đó D D D D (loaïi) 222 2.12(2)3 7 4512 17 22(1) + + é =- =Û-+=Û ê = ë ++- Vậy ( b ) có phương trình 2x + 2y – z – 7 = 0. PP toạ độ trong không gian Trần Sĩ Tùng Trang 4 Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến khoảng cách Câu 12. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q): xyz 0 ++= và cách điểm M(1; 2; –1) một khoảng bằng 2 . · PT mặt phẳng (P) qua O nên có dạng: AxByCz 0 ++= (với ABC 222 0 ++¹ ). · Vì (P) ^ (Q) nên: ABC 1.1.1.0 ++= Û CAB = (1) · dMP (,())2 = Û ABC ABC 222 2 2 +- = ++ Û ABCABC 2222 (2)2() +-=++ (2) Từ (1) và (2) ta được: ABB 2 850 += Û B AB 0(3) 850(4) é = ê += ë · Từ (3): B = 0 Þ C = –A. Chọn A = 1, C = –1 Þ (P): xz 0 -= · Từ (4): 8A + 5B = 0. Chọn A = 5, B = –8 Þ C = 3 Þ (P): xyz 5830 -+= . Câu 13. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng D : xyz 13 114 == và điểm M(0; –2; 0). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M, song song với đường thẳng D, đồng thời khoảng cách d giữa đường thẳng D và mặt phẳng (P) bằng 4. · Phương trình mp (P) đi qua M(0; –2; 0) có dạng: axbyczb 20 +++= ( abc 222 0 ++¹ ) D đi qua điểm A(1; 3; 0) và có một VTCP u (1;1;4) = r Ta có: abc P ab dAPd abc 222 40 () 5 4 (;()) ì ++= ï ì D + Û íí = = î ï ++ î P Û ac ac 4 2 ì = í =- î . · Với ac 4 = . Chọn acb 4,18 ==Þ=- Þ Phương trình (P): xyz 48160 -+-= . · Với ac 2 =- . Chọn acb 2,12 ==-Þ= Þ Phương trình (P): xyz 2240 +-+= . Câu hỏi tương tự: a) Với xyz Md 1 :;(0;3;2),3 114 D - ==-= . ĐS: Pxyz ():2280 + = hoặc Pxyz ():48260 -++= . Câu 14. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng xt dyt z ():12 1 ì = ï =-+ í ï = î và điểm A (1;2;3) - . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 3. · (d) đi qua điểm M (0;1;1) - và có VTCT u (1;2;0) = r . Gọi nabc (;;) = r với abc 222 0 ++¹ là VTPT của (P) . PT mặt phẳng (P): axbyczaxbyczbc (0)(1)(1)00 -+++-=Û+++-= (1). Do (P) chứa (d) nên: unabab .0202 =Û+=Û=- rr (2) ( ) abcbc dAPbcbc abcbc 22 22222 3252 ,()3335235 5 -+++ =Û=Û=Û+=+ +++ ( ) bbccbccb 2 22 440202 Û-+=Û-=Û= (3) Từ (2) và (3), chọn b 1 =- Þ ac 2,2 ==- Þ PT mặt phẳng (P): xyz 2210 += . Trn S Tựng PP to trong khụng gian Trang 5 Cõu 15. Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho cỏc im MNI (1;1;0),(0;0;2),(1;1;1) . Vit phng trỡnh mt phng (P) qua A v B, ng thi khong cỏch t I n (P) bng 3 . ã PT mt phng (P) cú dng: axbyczdabc 222 0(0) +++=++ạ . Ta cú: MP NP dIP () () (,())3 ỡ ẻ ù ẻ ớ ù = ợ abcabdab abcabdab ,2,(1) 57,2,(2) ộ =-=-=- ờ ==-=- ở . + Vi (1) ị PT mt phng (P): xyz 20 -++= + Vi (2) ị PT mt phng (P): xyz 7520 +++= . Cõu 16. Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho t din ABCD vi A (1;1;2) - , B (1;3;0) , C (3;4;1) - , D (1;2;1) . Vit phng trỡnh mt phng (P) i qua A, B sao cho khong cỏch t C n (P) bng khong cỏch t D n (P). ã PT mt phng (P) cú dng: axbyczdabc 222 0(0) +++=++ạ . Ta cú: AP BP dCPdDP () () (,())(,()) ỡ ẻ ù ẻ ớ ù = ợ abcd abd bcdabcd abcabc 222222 20 30 3a42 ỡ -++= ù ++= ù ớ -++++++ = ù ù ++++ ợ bacada cabada 2,4,7 2,,4 ộ ===- ờ ===- ở + Vi bacada 2,4,7 ===- ị (P): xyz 2470 ++-= . + Vi cabada 2,,4 ===- ị (P): xyz 240 ++-= . Cõu hi tng t: a) Vi ABCD (1;2;1),(2;1;3),(2;1;1),(0;3;1) . S: Pxyz ():427150 ++-= hoc Pxz ():2350 +-= . Cõu 17. Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz , cho cỏc im A (1;2;3) , B (0;1;2) - , C (1;1;1) . Vit phng trỡnh mt phng P () i qua A v gc ta O sao cho khong cỏch t B n P () bng khong cỏch t C n P () . ã Vỡ O ẻ (P) nờn Paxbycz ():0 ++= , vi abc 222 0 ++ạ . Do A ẻ (P) ị abc 230 ++= (1) v dBPdCPbcabc (,())(,())2 =-+=++ (2) T (1) v (2) ị b 0 = hoc c 0 = . ã Vi b 0 = thỡ ac 3 =- ị Pxz ():30 -= ã Vi c 0 = thỡ ab 2 =- ị Pxy ():20 -= Cõu hi tng t: a) Vi ABC (1;2;0),(0;4;0),(0;0;3) . S: xyz 6340 -++= hoc xyz 6340 -+= . Cõu 18. Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho hai ng thng dd 12 , ln lt cú phng trỡnh xyz d 1 223 : 213 ==, xyz d 2 121 : 214 == - . Vit phng trỡnh mt phng cỏch u hai ng thng dd 12 , . ã Ta cú d 1 i qua A(2;2;3) , cú d u 1 (2;1;3) = r , d 2 i qua B (1;2;1) v cú d u 2 (2;1;4) =- r . Do (P) cỏch u dd 12 , nờn (P) song song vi dd 12 , ị Pdd nuu 12 ,(7;2;4) ộự == ởỷ rrr ị PT mt phng (P) cú dng: xyzd 7240 += PP toạ độ trong không gian Trần Sĩ Tùng Trang 6 Do (P) cách đều dd 12 , suy ra dAPdBP (,())(,()) = Û dd 7.22.24.37.12.24.1 6969 + + = ddd 3 21 2 Û-=-Û= Þ Phương trình mặt phẳng (P): xyz 144830 += Câu 19. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A (0;1;2) - , B (1;0;3) và tiếp xúc với mặt cầu (S): xyz 222 (1)(2)(1)2 -+-++= . · (S) có tâm I (1;2;1) - , bán kính R 2 = . PT mặt phẳng (P) có dạng: axbyczdabc 222 0(0) +++=++¹ Ta có: AP BP dIPR () () (,()) ì Î ï Î í ï = î Û abcabdab abcabdab ,,23(1) 38,,23(2) é =-= =+ ê =-= =+ ë + Với (1) Þ Phương trình của (P): xy 10 = + Với (2) Þ Phương trình của (P): xyz 83570 += Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(10; 2; –1) và đường thẳng d có phương trình: xyz 11 213 == . Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất. · Gọi H là hình chiếu của A trên d Þ d(d, (P)) = d(H, (P)). Giả sử điểm I là hình chiếu của H lên (P), ta có AHHI ³ Þ HI lớn nhất khi AI º . Vậy (P) cần tìm là mặt phẳng đi qua A và nhận AH uuur làm VTPT Þ (P): xyz 75770 + = . Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình tham số { xtytzt 2;2;22 =-+=-=+ . Gọi D là đường thẳng qua điểm A(4;0;–1) song song với (d) và I(–2;0;2) là hình chiếu vuông góc của A trên (d). Viết phương trình của mặt phẳng chứa D và có khoảng cách đến (d) là lớn nhất. · Gọi (P) là mặt phẳng chứa D , thì Pd ()() P hoặc Pd ()() É . Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên (P). Ta luôn có IHIA £ và IHAH ^ . Mặt khác ddPdIPIH HP (,())(,()) () ì == í Î î Trong (P), IHIA £ ; do đó maxIH = IAHA Ûº . Lúc này (P) ở vị trí (P 0 ) ^ IA tại A. Vectơ pháp tuyến của (P 0 ) là ( ) nIA 6;0;3 ==- ruur , cùng phương với ( ) v 2;0;1 =- r . Phương trình của mặt phẳng (P 0 ) là: xzxz 2(4)1.(1)290 += = . Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng xyz d 12 : 212 == và điểm A (2;5;3) . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (P) là lớn nhất. · PT mặt phẳng (P) có dạng: axbyczdabc 222 0(0) +++=++¹ . (P) có VTPT nabc (;;) = r , d đi qua điểm M (1;0;2) và có VTCP u (2;1;2) = r . Vì (P) É d nên MP nu () .0 ì Î í = î rr Þ acd abc 20 220 ì ++= í ++= î Þ cab dab 2(2) ì =-+ í =+ î . Xét 2 trường hợp: Trần Sĩ Tùng PP toạ độ trong không gian Trang 7 TH1: Nếu b = 0 thì (P): xz 10 -+= . Khi đó: dAP (,())0 = . TH2: Nếu b ¹ 0. Chọn b 1 = ta được (P): axyaza 22(21)220 +-+++= . Khi đó: dAP aa a 22 99 (,())32 845 13 22 22 ==£ ++ æö ++ ç÷ èø Vậy dAP max(,())32 = Û aa 11 20 24 +=Û=- . Khi đó: (P): xyz 430 -+-= . Câu hỏi tương tự: a) xyz dA 112 :,(5;1;6) 215 -+- == . ĐS: Pxyz ():210 +-+= b) xyz dA 12 :,(1;4;2) 112 -+ == - . ĐS: Pxyz ():5134210 +-+= Câu 23. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai điểm M (0;1;2) - và N (1;1;3) - . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M, N sao cho khoảng cách từ điểm K (0;0;2) đến mặt phẳng (P) là lớn nhất. · PT (P) có dạng: AxByCzAxByCzBC (1)(2)020 +++-=Û+++-= ABC 222 (0) ++¹ NPABCBCABC (1;1;3)()3202 -ÎÛ-+++-=Û=+ PBCxByCzBC ():(2)20 Þ++++-= ; dKP BCBC B (,()) 22 424 = ++ · Nếu B = 0 thì d(K, (P)) = 0 (loại) · Nếu B 0 ¹ thì B dKP BCBC C B 222 11 (,()) 2 424 212 ==£ ++ æö ++ ç÷ èø Dấu “=” xảy ra khi B = –C. Chọn C = 1. Khi đó PT (P): xyz –30 ++= . PP to trong khụng gian Trn S Tựng Trang 8 Dng 4: Vit phng trỡnh mt phng liờn quan n gúc Cõu 24. Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho mt phng (a) cha ng thng (): xyz 1 112 - == v to vi mt phng (P) : xyz 2210 += mt gúc 60 0 . Tỡm ta giao im M ca mt phng (a) vi trc Oz. ã () qua im A(1;0;0) v cú VTCP u (1;1;2) = ur . (P) cú VTPT n (2;2;1)  = r . Giao im M(0;0;m) cho AMm (1;0;) =- uuuur . ( a ) cú VTPT nAMumm ,(;2;1) ộự ==- ởỷ uruuurur ( a ) v (P): xyz 2210 += to thnh gúc 60 0 nờn : ( ) nnmm mm 2 2 111 cos,2410 22 245  ==-+= -+ rr m 22 =- hay m 22 =+ Kt lun : M (0;0;22) - hay M (0;0;22) + Cõu 25. Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai mt phng Pxyz ():52510 -+-= v Qxyz ():48120 += . Lp phng trỡnh mt phng R () i qua im M trựng vi gc ta O, vuụng gúc vi mt phng (P) v to vi mt phng (Q) mt gúc 0 45 = a . ã Gi s PT mt phng (R): axbyczdabc 222 0(0) +++=++ạ . Ta cú: RPabc ()()5250 ^-+= (1); ã abc RQ abc 0 222 482 cos((),())cos45 2 9 == ++ (2) T (1) v (2) ị ac aacc ca 22 760 7 ộ =- +-= ờ = ở ã Vi ac =- : chn abc 1,0,1 ===- ị PT mt phng Rxz ():0 -= ã Vi ca 7 = : chn abc 1,20,7 === ị PT mt phng Rxyz ():2070 ++= Cõu hi tng t: a) Vi PxyzQOyzM 0 ():20,()(),(2;3;1),45 =-= a . S: Rxy ():10 ++= hoc Rxyz ():534230 -+-= Cõu 26. Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai im AB (1;2;3),(2;1;6) v mt phng Pxyz ():230 ++-= . Vit phng trỡnh mt phng (Q) cha AB v to vi mt phng (P) mt gúc a tho món 3 cos 6 a = . ã PT mt phng (Q) cú dng: axbyczdabc 222 0(0) +++=++ạ . Ta cú: AQ BQ () () 3 cos 6 a ỡ ẻ ù ẻ ù ớ ù = ù ợ abcd bcd abc abc 222 230 2a60 23 6 141 ỡ -+-+= ù += ù ớ ++ ù = ù ++++ ợ abcbdb abcdb 4,3,15 ,0, ộ =-=-=- ờ =-==- ở ị Phng trỡnh mp(Q): xyz 43150 -++= hoc (Q): xy 30 = . Cõu hi tng t: a) AB (0;0;1),(1;1;0) , POxy 1 ()(),cos 6 a =. S: (Q): xyz 210 -+-= hoc (Q): xyz 210 += . Trần Sĩ Tùng PP toạ độ trong không gian Trang 9 Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng xyz d xyz 30 : 240 ì ++-= í ++-= î . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và tạo với mặt phẳng (Oxy) một góc 0 60 a = . · ĐS: Pxyz ():2220 ++ = hoặc Pxyz ():2220 += Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng có phương trình: xyz 1 111 : 113 D -+- == - và xyz 2 : 121 D == - . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa 1 D và tạo với 2 D một góc 0 30 = a . · Đáp số: (P): xyz 511240 +++= hoặc (P): xyz 220 = . Câu hỏi tương tự: a) Với xyz 1 2 : 111 D - == - , xyz 2 235 : 211 D + == - , 0 30 = a . ĐS: (P): xyz 2220 += hoặc (P): xyz 240 ++-= b) xyz 1 11 : 211 D -+ == - , xyz 2 21 : 111 D -+ == - , 0 30 = a . ĐS: (P): xyz (18114)21(152114)(3114)0 ++++ = hoặc (P): xyz (18114)21(152114)(3114)0 -++ += Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M (1;2;3) và tạo với các trục Ox, Oy các góc tương ứng là 00 45,30 . · Gọi nabc (;;) = r là VTPT của (P). Các VTCP của trục Ox, Oy là ij (1;0;0),(0;1;0) == rr . Ta có: OxP OyP 2 sin(,()) 2 1 sin(,()) 2 ì = ï ï í ï = ï î Û ab cb 2 ì = í = î PT mặt phẳng (P): xyz 2(1)(2)(3)0 -+-±-= hoặc xyz 2(1)(2)(3)0 +-±-= Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q): xyz 250 +-+= và đường thẳng xyz d 113 : 211 ++- ==. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và tạo với mặt phẳng (Q) một góc nhỏ nhất. · PT mặt phẳng (P) có dạng: axbyczdabc 222 0(0) +++=++¹ . Gọi · PQ ((),()) = a . Chọn hai điểm MNd (1;1;3),(1;0;4) Î . Ta có: MPcab NPdab () ()74 ìì Î= Þ íí Î=+ îî Þ (P): axbyabzab (2)740 ++ ++= Þ ab aabb 22 3 cos. 6 542 a + = ++ TH1: Nếu a = 0 thì b b 2 33 cos. 2 6 2 a == Þ 0 30 = a . [...]... khụng gian vi h ta Oxyz, cho ng thng d : Cõu 35 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt phng (Q): 2 x - y + z + 2 = 0 v im A(1;1; -1) Vit phng trỡnh mt phng (P) i qua im A, vuụng gúc vi mt phng (Q) v to vi trc Oy mt gúc ln nht ã S: (P ) : y + z = 0 hoc ( P ) : 2 x + 5y + z - 6 = 0 Trang 11 PP to trong khụng gian Trn S Tựng Dng 5: Vit phng trỡnh mt phng liờn quan n tam giỏc Cõu 36 Trong khụng gian. .. d = -2 ở ỷ 2 ị (Q) : x + y + z - 2 = 0 Cõu 39 Trong khụng gian to Oxyz, cho cỏc im A(3; 0;0), B(1;2;1) Vit phng trỡnh mt phng (P) qua A, B v ct trc Oz ti M sao cho tam giỏc ABC cú din tớch bng ã S: ( P ) : x + 2 y - 2z - 3 = 0 Trang 12 9 2 Trn S Tựng PP to trong khụng gian Dng 6: Cỏc dng khỏc v vit phng trỡnh mt phng Cõu 40 Trong khụng gian vi h to Oxyz, vit phng trỡnh mt phng (P) i qua im M(9;1;1)... khụng gian Trn S Tựng Cõu 31 Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho hai im A(0; 0;3), B(2; 0;1) v mt phng (P) cú phng trỡnh: 3 x - 8y + 7z + 1 = 0 Vit phng trỡnh chớnh tc ng thng d nm trờn mt phng (P) v d vuụng gúc vi AB ti giao im ca ng thng AB vi (P) ã Giao im ca ng thng AB v (P) l: C(2;0;1) uuu r r x - 2 y z -1 ng thng d i qua C v cú VTCP l ộ AB, nP ự ị d: = = ở ỷ 2 -1 -2 Cõu 32 Trong khụng gian vi... 1 = 0 Cõu 42 Trong khụng gian vi h to Oxyz, vit phng trỡnh ng thng d i qua A(1; -1;2) , song song vi mt phng (P ) : x + y - z + 1 = 0 sao cho khong cỏch gia d v ỡx + y + z - 3 = 0 ng thng D : ớ l ln nht ợ2 x - y + z - 2 = 0 ỡx = 1 ù ã S: ớ y = -1 + t ùz = 2 + t ợ Trang 29 PP to trong khụng gian Trn S Tựng Dng 5: Vit phng trỡnh ng thng liờn quan n gúc Cõu 43 Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho im... y - 1)2 + ( z - 2)2 = 4 Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho hỡnh hp ch nht ABCD.ABCD cú A O, B(3;0;0), D(0;2;0), A(0;0;1) Vit phng trỡnh mt cu tõm C tip xỳc vi AB ã K CH ^ AB, CK ^ DC ị CK ^ (ADCB) nờn DCKH vuụng ti K 49 49 ị CH 2 = CK 2 + HK 2 = Vy phng trỡnh mt cu: ( x - 3)2 + ( y - 2)2 + z2 = 10 10 Cõu 5 Trang 34 Trn S Tựng PP to trong khụng gian Trong khụng gian vi h trc to Oxyz, cho 4 im A(... trong khụng gian Trn S Tựng TKG 02: VIT PHNG TRèNH NG THNG Dng 1: Vit phng trỡnh ng thng bng cỏch xỏc nh vect ch phng x +1 y -1 z - 2 = = v mt 2 1 3 phng P : x - y - z - 1 = 0 Vit phng trỡnh ng thng D i qua A(1;1; -2) , song song vi mt phng ( P ) v vuụng gúc vi ng thng d uu uur r x -1 y -1 z + 2 r r ã u = ộud ; nP ự = (2;5; -3) D nhn u lm VTCP ị D : = = ở ỷ 2 5 -3 Cõu 1 Trong khụng gian vi h to... Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho ng thng (d) cú phng trỡnh: { x = -t ; y = -1 + 2t ; z = 2 + t ( t ẻ R ) v mt phng (P): 2 x - y - 2 z - 3 = 0 Vit phng trỡnh tham s ca ng thng D nm trờn (P), ct v vuụng gúc vi (d) ã Gi A = d ầ (P) ị A(1; -3;1) Phng trỡnh mp(Q) qua A v vuụng gúc vi d: - x + 2 y + z + 6 = 0 Cõu 2 D l giao tuyn ca (P) v (Q) ị D: { x = 1 + t; y = -3; z = 1 + t Trong khụng gian vi h to... + t ù ị d: ớ y = 1 - 4t ù z = 2t ợ Cõu 3 Trong khụng gian vi h trc to Oxyz, cho mt phng (P): x + 2y 2z + 1 = 0 v hai im A(1;7; 1), B(4;2;0) Lp phng trỡnh ng thng (D) l hỡnh chiu vuụng gúc ca ng thng AB trờn (P) ã Gi (Q) l mt phng qua A, B v vuụng gúc vi (P) ị (Q): 8x + 7x + 11z 46 = 0 (D) = (P) ầ (Q) suy ra phng trỡnh (D) Cõu 4 Trong khụng gian vi h to Oxyz, vit phng trỡnh hỡnh chiu vuụng gúc... 3ứ Trang 14 Trn S Tựng PP to trong khụng gian Gi D l hỡnh chiu vuụng gúc ca d trờn (P) ị D i qua A v H ỡ x = 4 + 16t uuu r ù 11 r ị D cú VTCP u = 3HA = (16;13;10) ị Phng trỡnh ca D: ớ y = + 13t 2 ù z = 2 + 10t ợ Cõu hi tng t: ỡ x = 1 + 23m x +1 y -1 z - 2 ù a) Vi d : = = , ( P ) : x - 3y + 2 z - 5 = 0 S: D : ớ y = 2 + 29m 2 1 3 ù z = 5 + 32m ợ Trong khụng gian vi h ta Oxyz, gi A, B, C ln lt giao... DABC thỡ IJ ^ (ABC) , nờn d chớnh l ng thng IJ ỡ 1 ù x = 2 + 6t ù 3 ớ ị Phng trỡnh ng thng d: ù y = + 2t 2 ù z = 1 + 3t ợ Cõu 6 Trang 15 PP to trong khụng gian Trn S Tựng Dng 2: Vit phng trỡnh ng thng liờn quan n mt ng thng khỏc Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im M(2; 1; 0) v ng thng d cú phng x -1 y +1 z trỡnh d : Vit phng trỡnh ca ng thng D i qua im M, ct v = = 2 1 -1 vuụng gúc vi ng thng . PP toạ độ trong không gian Trang 1 TĐKG 01: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Dạng 1: Viết phương trình mặt phẳng bằng cách xác định vectơ pháp tuyến Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,. M(1; –1;1) Î (P). PP toạ độ trong không gian Trần Sĩ Tùng Trang 2 Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến mặt cầu Câu 6. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng. PP toạ độ trong không gian Trần Sĩ Tùng Trang 4 Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến khoảng cách Câu 12. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình