Toán ôn tập giải tích 12 (38)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 007 I  x x  1dx Câu Trong tích phân sau, tích phân có giá trị với t t  1dt t  t dt   A B  x C   1 x dx t D   t  1dt Đáp án đúng: B Câu y  f  x Cho hàm số xác định, liên tục  có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau ? A Giá trị nhỏ hàm C Giá trị lớn hàm Đáp án đúng: C B Giá trị nhỏ hàm  D Giá trị nhỏ hàm  x  4   1 Câu Bất phương trình:   có tập nghiệm   ;0   0;1 A B Đáp án đúng: C x x C  0;  D  1;   4  4  4           x   3  3 Giải thích chi tiết: Ta có:    0;  Tập nghiệm bất phương trình là: y  m  1 x   m  1 x  3x  Câu Tìm tất giá trị m để hàm số đồng biến biến  A  m  B m  C  m 2 D m 2 Đáp án đúng: D y 3  m  1 x   m  1 x  Giải thích chi tiết: Ta có  m 1    m   9  m  1   m  1 0   Hàm số cho đồng biến  y 0, x    m 1    m   1 m 2  m 2 Câu Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau Số điểm cực trị hàm số y = f(x) A B Đáp án đúng: B Câu Cho hàm số C D Giả sử giá trị lớn nhỏ hàm số đoạn bằng: A Đáp án đúng: D B C D f  x  x3  x  x    2;3 Câu Giá trị nhỏ hàm số đoạn A 12 B  17 C 18 D 13 Đáp án đúng: B Câu Nếu A 5 f  x  dx 5, f  x  dx  f  x  dx B  C D  Đáp án đúng: C f  x  dx 5, f  x  dx  Giải thích chi tiết: Nếu A  B  C D 3 f  x  dx Lời giải Ta có f  x  dx f  x  dx  f  x  dx 5     3 1 y  x  2ax  x Câu Có giá trị nguyên âm tham số a để hàm số có ba điểm cực trị? A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: (Đề 102-2022) Có giá trị nguyên âm tham số a để hàm số y  x  2ax  x có ba điểm cực trị? A B C D Lời giải f  x  x  2ax  x Xét hàm số  f  x  4 x  4ax  2 f  x  0  x3  4ax  0  a  x  x (Do x 0 không thỏa mãn nên x 0 ) g  x   x  x  \  0 Xét hàm số g  x   x  x2  x  0  f  x  0   x 1 x2 Bảng biến thiên hàm số g  x : f  x  0 có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm đơn x 0 nên f  x a g  x  yêu cầu tốn  Hàm số có điểm cực trị  Phương trình có nghiệm đơn  a  a    3;  2;  1 Do a nguyên âm nên Vậy có giá trị nguyên âm tham số a thỏa mãn yêu cầu toán Dễ thấy phương trình Câu 10 Giá trị nhỏ hàm số A Đáp án đúng: D đoạn B C đạt Giá trị D x x Câu 11 Tìm tất giá trị tham số thực m để phương trình  4.3  m  0 có hai nghiệm thực phân biệt A  m  B m  C  m  D  m  Đáp án đúng: C x Giải thích chi tiết: Đặt t 3 , t  , ta phương trình t  4t  m  0 (*)  * có hai nghiệm dương phân biệt, điều Để phương trình cho có hai nghiệm thực phân biệt phương trình tương đương   '  4  m   m      2m6  S   4  m  P  m     z z z Câu 12 Gọi , hai nghiệm phức phương trình z  z  13 0 số phức có phần ảo âm   z1  z2 ? Tìm số phức A  9  2i B    2i C    2i Đáp án đúng: B D  9  2i z   2i , z2   2i Vậy    2i Giải thích chi tiết: Phương trình z  z  13 0 có hai nghiệm f  x  3sinx  x khoảng  0;  Câu 13 Họ nguyên hàm hàm số A 3cos x  2ln x  C B sin3 x  2ln x  C C  3cos x  2ln x  C Đáp án đúng: C D  cos3x  2ln x  C Câu 14 Tọa độ đỉnh S c parabol y  3x  x    S   ;0  A   B 2  I  ;1 C   D 1 4 S ;   3  5 I   ;   3 Đáp án đúng: B 1  Câu 15 Tập nghiệm bất phương trình  log1 1 10   2 ;      A Đặt     1  log x  x  1 là:    10    10 ;      ;       D  Giải thích chi tiết: Tập xác định:  1       1   10  ;      B     10 ;    log 1   3  C  Đáp án đúng: A log x log x  log x D  0;    2log2 x   t log x, t   t t  1    1  2         2t          2     t     t t  1  u   , u 0   Đặt , ta được:   1 2  10    10     u  u  1   u  u    u    ; ;       u u 3      u t   10      10  10  10 u   ;     u     t  log 1   3     Vì u  nên  10  log x  log 1  x2 log1 1 10  log1 1 10  T  2 ;       Vậy tập nghiệm bất phương trình cho Câu 16 Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số , tính A B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số A Lời giải , tính B C Tập xác định Đặt ta có Xét hàm số D với Ta có Vì , nên Vậy Câu 17 Cho hàm số liên tục có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số cho có điểm cực trị ? A Đáp án đúng: B Câu 18 Gọi B C tập hợp giá trị nguyên dương đồng biến khoảng Số phần tử D để hàm số A B C D Đáp án đúng: A Câu 19 Bác Minh gửi 60 triệu vào ngân hàng kì hạn năm với lãi suất 5,6%/năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm bác Minh nhận số tiền nhiều 120 triệu đồng (bao gồm gốc lãi)? A 14 năm B 11 năm C 12 năm D 13 năm Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Bác Minh gửi 60 triệu vào ngân hàng kì hạn năm với lãi suất 5,6%/năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm bác Minh nhận số tiền nhiều 120 triệu đồng (bao gồm gốc lãi)? A 11 năm B 12 năm C 13 năm D 14 năm Lời giải FB tác giả: Phạm Thuần Áp dụng công thức lãi suất kép T A1 r  n (trong đó: A số tiền ban đầu, T số tiền nhận sau n kì hạn, n số kì hạn, r lãi suất %/kì hạn) Gửi 60 triệu đồng vào ngân hàng, kì hạn năm, lãi suất 5,6%/năm, số tiền (cả gốc lãi) nhận sau n năm n T 60   5, 6%  là: n 60   5,6%   120  n  log1,056 12, 72 Theo yêu cầu tốn Vậy cần 13 năm bác Minh nhận số tiền nhiều 120 triệu đồng (cả gốc lãi) x  2x Câu 20 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) 2 x 9 f  x  dx   ln  ln  C A x  2 f  x  dx   ln  ln  C B x  2 f  x  dx   ln  ln  C C Đáp án đúng: B Câu 21 x  2 f  x  dx   ln  ln  C D Cho hình vng ABCD tâm O hình bên Gọi M , N , P, Q trung điểm cạnh AB, BC , CD, DA Ảnh tam giác OAM qua phép quay tâm O góc  90 là: A Tam giác OBN B Tam giác OAQ C Tam giác OCN Đáp án đúng: A D Tam giác ODQ Giải thích chi tiết: Cho hình vng ABCD tâm O hình bên Gọi M , N , P, Q trung điểm cạnh AB, BC , CD, DA Ảnh tam giác OAM qua phép quay tâm O góc  90 là: A Tam giác OCN B Tam giác OAQ C Tam giác ODQ D Tam giác OBN Lời giải   Q  O;  90  Dễ nhận thấy AOB MON 90 Khi : Biến điểm A thành điểm B Biến điểm M thành điểm N Biến điểm O Do biến OAM thành OBN Câu 22 Cho hàm số y  f ( x) liên tục  thỏa mãn f ( 4) 4 Đồ thị hàm số y  f '( x ) hình vẽ bên x2 h( x )  f ( x )   x  3m   4;3 không vượt 2022 tập giác trị Để giá trị lớn hàm số đoạn m A (  ; 2022] Đáp án đúng: B B ( ;674] C (674; ) D (2022; ) Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  f ( x ) liên tục  thỏa mãn f ( 4) 4 Đồ thị hàm số y  f '( x) x2 h( x )  f ( x)   x  3m   4;3 khơng vượt hình vẽ bên Để giá trị lớn hàm số đoạn 2022 tập giác trị m A (  ; 2022] B (674; ) C ( ; 674] D (2022; ) Lời giải h '( x )  f '( x)  ( x  1) Trên ( 4;1) , h '( x )  , (1;3), h '( x)  , h '(1) 0   4;3 x 1 Hàm số h( x) đạt cực tiểu đoạn 15 b h(3)  f (3)   3m a h( 4) 3m ; Gọi S1  [( x  1)  f '( x)]dx; S [ f ( x)  ( x  1)]dx 4 1  x2    x2 S1  S2    x  f ( x)    f ( x)   x   4  1 Nhận thấy 12 15   f (1)   f ( 4)  f (3)   f (1)  f ( 4)  f (3)   f (3)  2 2 max h( x) a  3m 2022  m 674 b  a Vậy, , x[  4;3] Vậy, tập giá trị m, ( ;674] Câu 23 Tìm giá trị thực tham số A để hàm số đạt cực đại B C Đáp án đúng: B D 1; 1; Câu 24 Cho f hàm số liên tục đoạn   Biết F nguyên hàm f đoạn   thỏa mãn F  1  F   4 Khi A Đáp án đúng: B Câu 25 Hàm số f  x  dx B y   x  C  D  5 có tập xác định là:   3;3   ;3  0;    3;3 A B C D Đáp án đúng: D Câu 26 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phân biệt phương trình z  z  0 tập số phứ P  z1  z2 biểu thức A 2 Đáp án đúng: B C B C Tính giá trị D Giải thích chi tiết: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phân biệt phương trình z  z  0 tập số phứ C P  z1  z2 Tính giá trị biểu thức A Lời giải B C 2 D z  z  0 có  9  16   phương trình cho có hai nghiệm phân biệt: z1   3i  3 i ; z2   P  z1  z2 4 2 Câu 27 Tập xác định hàm số   ;  A  2;  C Đáp án đúng: A y   x  e B   ;  \  2 D   ;   2 Câu 28 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x y  x  x A 17 B 34 C D 18 Đáp án đúng: C Câu 29 Cho hàm số y=f ( x ) Hàm số y=f ′ ( x) có đồ thị hình bên Hàm số y=f (1+2 x − x2 ) đồng biến khoảng đây? 10 A ( ;+ ∞) Đáp án đúng: D B ( ; ) C ( − ∞; ) D ( ; ) Câu 30 Hàm số y  x  x  x nghịch biến khoảng sau đây?  2;0  A  Đáp án đúng: D B   ;  C   ;3 D  3;  Câu 31 Tích phân 3a I   30 A I   x  ax   dx 2 có giá trị B 5a  30 C Đáp án đúng: A Giải thích  ax  I   x  ax  5 dx  x   5x    2 I  D I  I 5a  22 3a  22 chi 2 tiết: 4a  a    3a       16   10    30     Tích phân Câu 32 Cho hàm số Hàm số A Đáp án đúng: B liên tục có bảng xét dấu có điểm cực trị? B Câu 33 Họ nguyên hàm hàm số f  x  x  sin x C sau D là: x  cos x  C  A x2  cos x  C  C Đáp án đúng: A B  cos x  C  D  cos x  C  11 f  x  x  sin x Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm hàm số là: x  cos x  C  A Lời giải x  cos x  C  B f  x  dx  x  sin x dx  Ta có: Câu 34 C  cos x  C  D  cos x  C  x2  cos x  C Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau: Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f ( x)  m 0 có hai nghiệm phân biệt 1;   1;    ;    2;   A  B C D Đáp án đúng: A f  x  5;6 Diện tích hình thang cong giới hạn đồ thị Câu 35 Cho hàm số liên tục không âm đoạn y  f  x hàm số , trục Ox hai đường thẳng x 5; x 6 tính theo cơng thức đây? A S  f  x  dx B S f  x  dx 6 S  f  x  dx C Đáp án đúng: B D S   f  x   dx f  x  5;6 Diện tích hình thang cong giới hạn Giải thích chi tiết: Cho hàm số liên tục không âm đoạn y  f  x đồ thị hàm số , trục Ox hai đường thẳng x 5; x 6 tính theo cơng thức đây? S  f  x  dx A Lời giải B S f  x  dx C Diện tích hình thang cong cần tìm S   f  x   dx D S  f  x  dx f  x  dx S  f  x  dx HẾT - 12