Đề ôn tập giải tích toán 12 (671)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 056 Câu Trên mặt phẳng tọa độ A , điểm biểu diễn số phức B C Đáp án đúng: A D Câu Số giá trị nguyên tham số A Đáp án đúng: A B để hàm số có tập xác định C Giải thích chi tiết: Hàm số D có tập xác định Mà nguyên nên nhận Vậy có giá trị Câu Cho A B C thỏa mãn yêu cầu đề số thực dương, khác Khi đó, D Đáp án đúng: D Câu Cho số phức thoả mãn A Đáp án đúng: A B Giải thích chi tiết: Gọi thuộc đường trịn tâm Gọi Tìm giá trị lớn biểu thức C D điểm biểu diễn số phức , bán kính điểm biểu diễn số phức (với trung điểm ) Câu Tìm hàm số A biết B C Đáp án đúng: B D Câu Trên tập hợp số phức, xét phương trình giá trị ngun để phương trình có hai nghiệm phân biệt A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Đặt , với B C , tham số thực Có thỏa mãn D ? , ta phương trình : Khi tốn trở thành tìm Xét phương trình có để phương trình có hai nghiệm phân biệt , thỏa mãn Trường hợp 1: Mà nên Thay vào phương trình ta : Khơng thỏa mãn yêu cầu đề Trường hợp 2: Khi phương trình ln có hai nghiệm phức phân biệt khơng phải số thực, hai nghiệm hai số phức liên hợp nên mô-đun chúng Kết hợp với điều kiện số nguyên Suy Câu Cho hàm số Vậy có giá trị Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng B Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số đồng biến khoảng Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: thoả mãn Cho hàm số Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng B Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số đồng biến khoảng Lời giải Chọn D + TXĐ: + BBT: + Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến khoảng Câu Tìm tập nghiệm phương trình A B C Đáp án đúng: B D Câu Trong mặt phẳng phức , cho số phức ảo Biết tồn số phức điểm Tính A Đáp án đúng: B thỏa mãn biểu diễn điểm số cho ngắn nhất, với B C D Giải thích chi tiết: Do w số ảo nên nên M thuộc đường thẳng M thuộc hình trịn tâm Dựa vào hình ta thấy MA nhỏ M giao điểm có hồnh độ âm đường thẳng đường tròn tâm với Suy Câu 10 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức đây? A B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức đây? A Lời giải Điểm B C mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn số phức Do điểm điểm biểu diễn số phức Câu 11 Tìm tất giá trị tham số để hàm số A Đáp án đúng: D B Câu 12 Với giá trị biểu thức A D đồng biến C D xác định? B C D Đáp án đúng: B Câu 13 Biết hình đồ thị bốn hàm số sau, hỏi đồ thị hàm số nào? A B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị và đáp án thì là đồ thị hàm số bậc trùng phương với hệ sớ thị có điểm cực trị qua gốc tọa độ Nên hàm số cần tìm là: , đồ Câu 14 Tích phân bằng A Đáp án đúng: A B C Giải thích chi tiết: Câu 15 Cho hàm số , bảng biến thiên hàm số Số điểm cực trị hàm số A Đáp án đúng: B B C D , Từ bảng biến thiên ta có , sau: Giải thích chi tiết: Có Xét D (1) , ta có bảng biến thiên Kết hợp bảng biến thiên hệ (1) ta thấy: Phương trình vơ nghiệm Phương trình tìm hai nghiệm phân biệt khác Phương trình tìm thêm hai nghiệm phân biệt khác Phương trình tìm thêm hai nghiệm phân biệt khác Vậy hàm số có tất điểm cực trị Câu 16 Tìm tất giá trị thực tham số A Đáp án đúng: B B để hàm số C đồng biến khoảng xác định D Giải thích chi tiết: Tìm tất giá trị thực tham số để hàm số xác định A B C D Câu 17 Cho tích phân A C Đáp án đúng: A Câu 18 Biểu thức đặt đồng biến khoảng B D có giá trị bằng: A B Đáp án đúng: A Câu 19 Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức C D A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Điểm A Lời giải Điểm B B C C Câu 20 Cho hàm số A Đáp án đúng: B Câu 21 D hình vẽ điểm biểu diễn số phức D hình vẽ điểm biểu diễn số phức: thỏa mãn có đạo hàm , B Tổng tất nghiệm phương trình Biết nguyên hàm C D ? A B C D Đáp án đúng: C Câu 22 Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A B C Đáp án đúng: C D Câu 23 Xét số phức thỏa mãn Tìm biết đạt gá trị lớn A 40 Đáp án đúng: A B -36 C D 58 Giải thích chi tiết: Ta có Ta có Mặt khác Do Suy Câu 24 nên đạt giá trị lớn bàng Một đất có hình dạng hình, biết , , Phần đất tơ màu đen có viền đường parabol Người ta trồng hoa Hồng đất tô màu đen với mật độ 20 bông/m 2, phần gạch chéo trồng hoa Cúc với mật độ 25 bông/m2 Nếu giá tiền trồng hoa Hồng 2100 đồng/cây, hoa Cúc 1500 đồng/cây số tiền trồng hoa ruộng bao nhiêu? A 14060000 đồng C 14070000 đồng Đáp án đúng: D B 14040000 đồng D 14050000 đồng Giải thích chi tiết: Diện tích trồng hoa Cúc Số tiền cần dùng để trồng hoa Cúc bằng: Gắn hệ tọa độ đồng hình vẽ: Ta tìm parabol có phương trình Diện tích trồng hoa Hồng Số tiền cần dùng để trồng hoa Hồng đồng Vậy tổng số tiền cần dùng để trồng Hoa Câu 25 Giá trị thực tham số nhất? A đồng thuộc khoảng sau để phương trình B C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: TXĐ: D có nghiệm Đặt Ta có bảng biến thiên: 10 Dựa vào bảng biến thiên để phương trình Do có nghiệm Câu 26 Với a, b số thực dương tùy ý thỏa mãn A , mệnh đề đúng? B C Đáp án đúng: A Câu 27 Cho hàm D số có bảng biến thiên sau: Hàm số đồng biến khoảng sau đây? A C Đáp án đúng: C Câu 28 Biết đồ thị hàm số A Đáp án đúng: C B D có điểm cực trị C B Khi giá trị D là: Giải thích chi tiết: Ta có Đồ thị hàm số có điểm cực trị Khi ta có, Câu 29 Cho A , ta có: , C Đáp án đúng: B Câu 30 Mệnh đề sau đúng? B D 11 Tìm nghiệm phương trình A B -1 C D Đáp án đúng: D Câu 31 Một cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách 300 km Vận tốc dòng nước km/h Nếu vận tốc bơi cá nước đứng yên v (km/h) lượng tiêu hao cá t cho công thức E( v )=c v t , c số E tính Jun Vận tốc bơi cá nước đứng yên để lượng tiêu hao A km/h B km/h C km/h D km/h Đáp án đúng: C Câu 32 Cho tích phân: A .Đặt Khi B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Cho tích phân: A B Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Đặt C Đặt Khi D Với , Khi [Phương pháp trắc nghiệm] Bước 1: Bấm máy tính để tính Bước 2: Bấm SHIFT STO A để lưu vào biến A Bước 3: Bấm Câu 33 Vậy đáp án A Hỏi hàm số A C nghịch biến khoảng nào? B D 12 Đáp án đúng: D Câu 34 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm A điểm biểu diễn số phức đây? B C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: FB tác giả: Nguyễn Đức Thắng Điểm D mặt phẳng tọa độ gọi điểm biểu diễn số phức Do điểm điểm điểm biểu diễn số phức Câu 35 Kí hiệu hai nghiệm phức phương trình A Đáp án đúng: A B C Giải thích chi tiết: Ta có : Câu 36 Tính tổng tất giá trị tham số Giá trị D để tồn số phức thoả mãn đồng thời A Đáp án đúng: B B C Giải thích chi tiết: Đặt Với , ta có Với , ta có: + D Ta có điểm biểu diễn , thoả mãn yêu cầu toán thuộc đường trịn tâm bán kính + thuộc đường trịn tâm +) Có số phức Kết hợp với Câu 37 Kí hiệu A Đáp án đúng: D bán kính thoả mãn u cầu tốn , suy Vậy tổng tất giá trị hai nghiệm phức phương trình B Giải thích chi tiết: Xét phương trình Tính C có tiếp xúc D 13 Phương trình cho có nghiệm phức phân biệt Suy Câu 38 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Điểm cực tiểu đồ thị hàm số cho có tọa độ A Đáp án đúng: D B Câu 39 Tìm tất giá trị A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải C cho phương trình B , điều kiện: Khi viết thành có hai nghiệm phân biệt C Phương trình tương đương Đặt D D Với tìm nghiệm Do để có hai nghiệm phân biệt qua phương trình có hai nghiệm phân biệt dương Tương đương với Cách khác: Đặt Ta có bảng biến thiên : 14 Từ bảng biến thiên ta thấy có hai nghiệm phân biệt dương đường thẳng cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt Suy f ( x ) −x −1 Câu 40 Cho f ( x ) có đạo hàm R thỏa mãn f ' ( x ) e − √7 2x =0 với x ∈ R Biết f ( )=1, tính f 2(x) tích phân I =∫ x f ( x ) d x A I = Đáp án đúng: C B I = 11 C I = 45 D I = f Giải thích chi tiết: Cho f ( x ) có đạo hàm R thỏa mãn f ' ( x ) e ( x ) −x 2−1 √7 − 15 2x =0 với x ∈ R Biết f ( x) f ( )=1, tính tích phân I =∫ x f ( x ) d x 45 11 15 A I = B I = C I = D I = Lời giải Ta 2x e f ( x) x f ' ( x ) ef ( x )−x −1− =0⇔ f ' ( x ) x +1 = ⇔3 f ( x ) f ' ( x ) e f f (x) f (x) e Thế x=0 vào ( ¿ ) ta e=e+C ⇔ C=0 Do e f ( x )=e x +1 ⇔ f ( x ) =x2 +1 ⇔ f ( x ) =√ x +1 có 3 2 3 (x ) =2 x e x +1 ⇔ ( e f (x) ' ' ) =( e x + 1) ⇔ e f ( x )=e x +1+C ( ¿ ) 2 √7 √7 3 1 ( x +1 ) 2 Vậy I =∫ x √ x +1 d x= ∫ ( x + ) d ( x + )= 0 3 45 ¿ ( 16−1 )= 8 | √7 | √7 3 = ( x +1 ) √ x +1 0 HẾT - 15