a BÀI 5 – TÂM TỈ CỰ KIẾN THỨC CƠ BẢN Cho 3 điểm , ,A B C (có thể cho 2 điểm hoặc n điểm trong trường hợp tổng quát) Điểm I gọi là tâm tỉ cự của hệ 3 điểm , ,A B C gắn với các hệ số , ,α β γ ( )0α β γ+[.]
GROUP FACEBOOK a BÀI – TÂM TỈ CỰ KIẾN THỨC CƠ BẢN Cho điểm A, B, C (có thể cho điểm n điểm trường hợp tổng quát) Điểm I T e: ag gọi tâm tỉ cự hệ điểm A, B, C gắn với hệ số α , β , γ (α + β + γ ≠ 0) : ie L α x A + β xB + γ xC xI = α + β +γ α y A + β yB + γ yC 1) Tọa độ điểm I thỏa mãn α IA + β IB + γ IC = ⇒ yI = α + β +γ α z A + β z B + γ zC zI = α + β +γ u 2) Với điểm M , ta có a ho K (α + β + γ ) MI α MA + β MB + γ MC = 2 (α β + γ ) MI + α IA2 + β IB + γ IC α MA + β MB + γ MC =+ Giả thiết oc DẠNG - CỰC TRỊ ĐỘ DÀI VECTƠ H Đặc biệt: Nếu α= β= γ= M trọng tâm ∆ABC H ay Cho n điểm A1 , A2 , , An với n số k1 , k2 , , kn mà k1 + k2 + + kn = k ≠ đường thẳng ie M d (hoặc mặt phẳng ( P ) ) Tìm điểm M đường thẳng d (hoặc mặt phẳng ( P ) ) cho k1 MA1 + k2 MA2 + + kn MAn nhỏ n Phương pháp giải i Ph Gọi I tâm tỉ cự hệ n điểm A1 , A2 , , An với n số k1 , k2 , , kn , nghĩa điểm I thỏa mãn k1 IA1 + k2 IA2 +…+ kn IAn = im ( k1 + k2 + + kn ) MI K Áp dụng công thức: k1 MA1 + k2 MA2 + + kn MAn = = k1 + k2 + + kn MI DANG KY KHOA HOC INBOX PAGE n Va Bài tốn trở tìm vị trí điểm M để MI nhỏ GROUP FACEBOOK Thầy Đỗ Văn Đức – Website: http://thayduc.vn/ 56 BÀI TẬP LUYỆN TẬP Cho điểm A ( 2; − 3;7 ) , B ( 0; 4; − 3) , C ( 4; 2;3) Biết M ( a ; b ; c ) điểm thuộc ( Oxy ) để biểu thức T = MA + MB + MC đạt giá trị nhỏ Giá trị biểu thức a + b + c T e: ag A B D Cho ∆ABC có A (1;0;0 ) , B ( 3; 2; ) , C ( 0;5; ) Biết M ( a ; b ; c ) điểm thuộc ( Oxy ) cho MA + MB + MC đạt giá trị nhỏ Giá trị a + b + c L A B C D Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 0; − 2; − 1) , B ( −2; − 4;3) , C (1;3; − 1) mặt Điểm M ∈ ( P ) thỏa mãn MA + MB + MC đạt giá trị nhỏ phẳng ( P ) : x + y − z − = u ie C B C − D Cho tứ diện ABCD có A ( 0;1;0 ) , B (1;0;1) , C ( 5; − 1;1) , D ( 3; − 3; ) Điểm M ( a ; b ; c ) thỏa mãn MA + MB + MC + MD đạt giá trị nhỏ Giá trị a + b + c bằng: a ho A − K Hoành độ điểm M B C ay Trong không gian Oxyz , cho A (1; 2;3) , B ( 2;1; − 3) , C ( 0; − 1;1) ( P ) : x + y − z = Điểm M ( a ; b ; c ) thuộc ( P ) thỏa mãn MA + 3MB − MC đạt giá trị nhỏ Giá trị B − C − D − n A ie M c i Ph D H oc H A im K Trong không gian Oxyz , cho A ( 0;1; ) , B ( −1;0;3) , C ( 3; 2; − ) đường thẳng x −1 y +1 d : = = z Điểm M ( a ; b ; c ) thuộc d thỏa mãn MA − 3MB + MC nhỏ Giá trị a + b + c 53 53 55 48 A − B − C − D − 7 n Va DANG KY KHOA HOC INBOX PAGE GROUP FACEBOOK Bài – Tâm tỉ cự 57 A ( −1;3;5 ) , B ( 2;6; − 1) , C ( −4; − 12;5 ) ( P ) : x + y − z − =0 Gọi M điểm thuộc ( P ) cho MA − 4MB + MA + MB + MC Trong không gian Oxyz , cho đạt giá trị nhỏ Cao độ điểm M 3 A zM = B zM = C zM = T e: ag D zM = Gọi Trong không gian Oxyz , cho A (1; 2;3) , B ( 2; − 1;3) , C (1;3;0 ) ( P ) : x + y + z = M điểm thuộc ( P ) Giá trị nhỏ MA + MB + MC + 3MB + MC L A ie không u Trong 446 B 446 gian C B (1; 2;3) , C ( −2;1; ) cho Oxyz , D 223 223 mặt 2 B −81 C −82 a A −80 ho K 11 10 ( S ) : x + y + z − = Điểm M ( a ; b ; c ) thuộc ( S ) thỏa 2 23 MO + MB + MO + MB − 5MC đạt giá trị lớn Giá trị a + b − 14c cầu mãn D −83 H oc DẠNG – CỰC TRỊ ĐỘ DÀI BÌNH PHƯƠNG VƠ HƯỚNG CỦA VECTƠ Giả thiết H Cho n điểm A1 , A2 , , An với n số k1 , k2 , , kn mà k1 + k2 + + kn = k ≠ đường thẳng M = T k1MA12 + k2 MA22 +…+ kn MAn2 nhỏ ay d (hoặc mặt phẳng ( P ) ) Tìm điểm M đường thẳng d (hoặc mặt phẳng ( P ) ) cho ie Phương pháp giải n Gọi I tâm tỉ cự hệ n điểm A1 , A2 , , An với n số k1 , k2 , , kn , nghĩa điểm I thỏa mãn k1 IA1 + k2 IA2 +…+ kn IAn = i Ph T k1 IA12 + k2 IA22 + + kn IAn2 + ( k1 + k2 + + kn ) MI Áp dụng cơng thức: = K im Bài tốn trở tìm vị trí điểm M để MI nhỏ BÀI TẬP LUYỆN TẬP Cho điểm A (1;1;1) , B ( −1; 2;1) , C ( 3;6; − ) Biết M ( a ; b ; c ) thỏa mãn M ∈ ( Oxy ) biểu thức T = MA2 + MB + MC đạt giá trị nhỏ Giá trị a + b + c A B C DANG KY KHOA HOC INBOX PAGE D n Va 10 GROUP FACEBOOK Thầy Đỗ Văn Đức – Website: http://thayduc.vn/ 58 11 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 0;0; − 1) , B ( −1;1;0 ) , C (1;0;1) Điểm M ( a ; b ; c ) thỏa mãn 3MA2 + MB − MC đạt giá trị nhỏ Giá trị 4a + 2b + c A −3 Trong không gian T e: ag 12 C −2 B Oxyz , D ( P ) : x − y + 2z = M ( a ; b ; c ) thuộc ( P ) cho mặt phẳng A (1; 2; − 1) , B ( 3;1; − ) , C (1; − 2;1) Điểm điểm cho MA2 − MB − MC lớn Giá trị a + b + c B −2 C −4 D −6 x= + t Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ( ∆ ) : y =−1 + 2t ( t ∈ ) z = 3t u ie 13 L A A 200 B 400 C 100 D 300 a 8 Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 2; 2;1) , B − ; ; Đường thẳng d qua tâm 3 3 đường tròn nội tiếp ∆OAB vng góc với mặt phẳng ( OAB ) Biết M điểm di oc H 14 ho MA4 + MB K hai điểm A ( 2;0;3) , B ( 2; − 2; − 3) Điểm M thuộc đường thẳng ( ∆ ) Giá trị nhỏ 15 B 25 C 30 D 35 ay A 20 H động d Giá trị nhỏ MA2 + MB Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A (1;1; − 1) , B ( −1; 2;0 ) , C ( 3; − 1; − ) Giả sử M M ( a ; b ; c ) thuộc ( S ) : ( x − 1) + y + ( z + 1) = 861 cho P = MA2 − MB + MC đạt A 49 B 51 C 55 n ie giá trị nhỏ Giá trị a + b + c D 47 i Ph K 16 im PHẦN - LUYỆN TẬP A B C DANG KY KHOA HOC INBOX PAGE D n Va Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1;1; ) , B ( 0; − 1; − 3) Xét điểm M thay đổi mặt phẳng ( Oxz ) , giá trị nhỏ OM + MA + 3MB bằng? GROUP FACEBOOK Bài – Tâm tỉ cự 17 59 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A (1; 2;3) , B ( −1;0; −3) , C ( 2; −3; −1) a) Tìm M thuộc mặt phẳng (α ) : x + y − z − =0 cho S = 3MA2 + MB − MC đạt giá trị nhỏ T e: ag x −1 y +1 z −1 b) Tìm M thuộc đường thẳng Δ : = = cho P = MA − MB + 5MC đạt −1 giá trị nhỏ 36 thỏa mãn c) Tìm M thuộc mặt cầu ( S ) : ( x − 2) + ( y − 2) + ( z − 8) = 18 L F =MA2 − MB + MC đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 2;3;1) , B ( −1; −2;0 ) , C (1; 2; −2 ) ie u a) Lập phương trình mặt phẳng ( ABC ) ho ( ABC ) K song song với b) Tìm a, b cho mặt phẳng (α ) : ( 2a + b ) x + ( 3a + 2b ) y − z + = a c) Tìm M ∈ ( β ) : x + y − z + = cho S = MA2 + MB − 3MC nhỏ nhất; d) Tìm N ∈ (γ ) : x + y − z − 29 = cho P = NA − NB + NA nhỏ H Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( −2;3;1) , B ( 5; −2;7 ) , C (1;8; −1) Tìm tập hợp oc 19 điểm M không gian thỏa mãn H x −1 y + z Cho A (1; 4; ) , B ( −1; 2; ) Δ : = = Tìm điểm M thuộc đường thẳng ∆ −1 cho ie M 20 b) AM + AB = BM + CM ay a) MA2 + MB = MC n a) MA2 + MB nhỏ b) 3OM + AM − BM nhỏ Trong không gian Oxyz , cho hai điểm B M ( 2; −1;1) C M ( 6; − 18;12 ) - Hết - DANG KY KHOA HOC INBOX PAGE D M ( −6;18;12 ) n Va A M ( −2;1;1) M mặt phẳng ( P ) cho MA2 − MB lớn im Tìm tọa độ điểm ( P) : x + y + z = A ( −3;5; −5 ) , B ( 5; −3;7 ) mặt phẳng K 21 i Ph c) Diện tích tam giác MAB nhỏ