HÌNH học GIẢI TÍCH tâm tỉ cự của hệ BA điểm IHỆ tọa độ AFIN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY NGUYÊN Do nhóm 3 trình bày HÌNH HỌC GIẢI TÍCH... NỘI DUNG CHÍNHI.TÂM TỈ CỰ CỦA HỆ BA ĐIỂM II.HỆ TỌA ĐỘ AFIN Nguyễn Thị Mai Phương Nguyễn Thị Trà My Huỳnh Thảo My Trần

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY NGUYÊN

Do nhóm 3 trình bày

HÌNH HỌC

GIẢI TÍCH

NỘI DUNG CHÍNH

I.TÂM TỈ CỰ CỦA HỆ BA ĐIỂM II.HỆ TỌA ĐỘ AFIN

Nguyễn Thị Mai Phương

Nguyễn Thị Trà My

Huỳnh Thảo My Trần Thị Mỹ Duyên

Nguyễn Thị An

I.TÂM TỈ CỰ CỦA HỆ 3 ĐIỂM

1.Định nghĩa

Cho 3 điểm A,B,C và ba số thực a,b,c (a+b+c0)

Khi đó tồn tại duy nhất một điểm G thỏa mãn

G được gọi là tâm tỉ cự

Chứng minh: Với mỗi điểm O ta luôn có:

=> =

Ví dụ: ta chọn O ta có

= + (

Vế trái của ( là một vecto hoàn toàn xác định nên từ ta suy ra tồn tại duy nhất điểm

M thỏa mãn tức là thỏa mãn yêu cầu bài toán.

CÁC T RƯ Ờ N G H Ợ P ĐẶ C B IỆ T

*Trường hợp a+b+c = 0

a + b + c

= a + b + ) + c( + )

= a+ b+ + c +

= + b + c

= 0 + b + c = const

Tức là điểm I đều có : a + b + c không phụ thuộc vào vị trí G

TH3: a=b0, c = 0 thì đẳng thức :

a + b + c = trở thành

+ = hay G là trung điểm của AB

Như vậy thùy thuộc vào cách chọn bộ (a,b,c) mà tâm tỉ cự của

bộ ba điểm A,B,C có thể là tâm của là một trong ba điểm

A,B,C hoặc là trung điểm của một trong 3 đoạn thẳng AB, BC, CA

Khi a = b = c 0 thì hệ thức a+b+c = (a,b,c) trở thành

= ++ với mọi điểm O

Đây là đẳng thức quen thuộc mà ta đã biết

TH1: a = b = c (a,b,c) thì đẳng thức

a + + c = trở thành + =

là trọng tâm

TH2: b = c = 0, a thì đẳng thức

a + b + c = trở thành =  GA

VÍ DỤ MINH HỌA

Bài toán 1 : Cho ABC có ba cạnh

BC = a, CA = b, AB = c Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp ABC Chứng

minh rằng I là tâm tỉ cự của hệ ba

điểm A,B,C ứng với bộ số a,b,c

Ta phải chứng minh: a + b + c =

Ba đường phân giác , cắt nhau tại I là tâm đường tròn nội tiếp

Vẽ hình bình hành IB’CA’

Theo quy tắc hình bình hành ta có :

= ’+ ’

Trong BB’C : I // B’C Theo định lý Talet ta có : (1)

Vì là đường phân giác nên ta có : = = (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra : = = =

= - ( do và đối nhau ) (3)

Lập luận hoàn toàn tương tự ta có: = - (4)

Từ (3) và (4) ta suy ra : + = - -

= + =- -

 a + b + c =

Rõ ràng a + b + c ≠ 0 nên từ đẵng thức trên ta suy ra I là tâm tỉ cự của bộ ba điểm A,B,C ứng với bộ số a,b,c

II/ HỆ TỌA ĐỘ AFIN

1)Định nghĩa hệ tọa độ afin

Mục tiêu { 0, , ,…, } của E với là cơ sở trực chuẩn của

gọi là mục tiêu trực chuẩn

Tọa độ của điểm, vecto với mục tiêu trực chuẩn gọi là tọa độ trực chuẩn của điểm, vecto đó

Giả sử { 0, , ,…, } là một mục tiêu trực chuẩn của

Khi đó M ()  =

Tổng quát: = ( i=1…n)

Vậy ta có tọa độ trực chuẩn của một vecto có tọa độ trực chuẩn là / { 0, }  = () / (

 (

CẢM ƠN MỌI NGƯỜI

ĐÃ CHÚ Ý LẮNG NGHE