Thông tin tài liệu
TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY NGUN HÌNH HỌC GIẢI TÍCH Do nhóm trình bày NỘI DUNG CHÍNH I T ÂM TỈ C Ự C ỦA H Ệ B A Đ IỂ M I I H Ệ T ỌA Đ Ộ A F IN Nguyễn Thị Mai Phương Nguyễn Thị Trà My Huỳnh Thảo My Trần Thị Mỹ Duyên Nguyễn Thị An I.TÂM TỈ CỰ CỦA HỆ ĐIỂM 1.Định nghĩa Cho điểm A,B,C ba số thực a,b,c (a+b+c0) Khi tồn điểm G thỏa mãn G gọi tâm tỉ cự Chứng minh: Với điểm O ta ln có: => = Ví dụ: ta chọn O ta có = + ( Vế trái ( vecto hoàn toàn xác định nên từ ta suy tồn điểm M thỏa mãn tức thỏa mãn yêu cầu toán CÁC TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT *Trường hợp a+b+c = a+b+c = a + b + ) + c( + ) = a+ b+ + c + = +b+c = + b + c = const Tức điểm I có : a + b + c khơng phụ thuộc vào vị trí G TH1: a = b = c (a,b,c) đẳng thức a + + c = trở thành + = trọng tâm TH2: b = c = 0, a đẳng thức a + b + c = trở thành = GA TH3: a=b0, c = đẳng thức : a + b + c = trở thành + = hay G trung điểm AB Như thùy thuộc vào cách chọn (a,b,c) mà tâm tỉ cự ba điểm A,B,C tâm ba điểm A,B,C trung điểm đoạn thẳng AB, BC, CA Khi a = b = c hệ thức a+b+c = (a,b,c) trở thành = ++ với điểm O Đây đẳng thức quen thuộc mà ta biết VÍ DỤ MINH HỌA Bài tốn : Cho ABC có ba cạnh BC = a, CA = b, AB = c Gọi I tâm đường tròn nội tiếp ABC Chứng minh I tâm tỉ cự hệ ba điểm A,B,C ứng với số a,b,c Giải: Ta phải chứng minh: a + b + c = Ba đường phân giác , cắt I tâm đường trịn nội tiếp Vẽ hình bình hành IB’CA’ Theo quy tắc hình bình hành ta có : = ’+ ’ Trong BB’C : I // B’C Theo định lý Talet ta có : (1) Vì đường phân giác nên ta có : = = (2) Từ (1) (2) ta suy : = = = = - ( đối ) (3) Lập luận hồn tồn tương tự ta có: = - (4) Từ (3) (4) ta suy : + = - = + =- a+b+c= Rõ ràng a + b + c ≠ nên từ đẵng thức ta suy I tâm tỉ cự ba điểm A,B,C ứng với số a,b,c II/ HỆ TỌA ĐỘ AFIN 1)Định nghĩa hệ tọa độ afin Mục tiêu { 0, , ,…, } E với sở trực chuẩn gọi mục tiêu trực chuẩn Tọa độ điểm, vecto với mục tiêu trực chuẩn gọi tọa độ trực chuẩn điểm, vecto Giả sử { 0, , ,…, } mục tiêu trực chuẩn Khi M () = Ta lấy: = = Tổng quát: = ( i=1…n) Vậy ta có tọa độ trực chuẩn vecto có tọa độ trực chuẩn / { 0, } = () / ( ( CẢM ƠN MỌI NGƯỜI ĐÃ CHÚ Ý LẮNG NGHE ... đẵng thức ta suy I tâm tỉ cự ba điểm A,B,C ứng với số a,b,c II/ HỆ TỌA ĐỘ AFIN 1)Định nghĩa hệ tọa độ afin Mục tiêu { 0, , ,…, } E với sở trực chuẩn gọi mục tiêu trực chuẩn Tọa độ điểm, vecto với... trung điểm AB Như thùy thuộc vào cách chọn (a,b,c) mà tâm tỉ cự ba điểm A,B,C tâm ba điểm A,B,C trung điểm đoạn thẳng AB, BC, CA Khi a = b = c hệ thức a+b+c = (a,b,c) trở thành = ++ với điểm O... có ba cạnh BC = a, CA = b, AB = c Gọi I tâm đường tròn nội tiếp ABC Chứng minh I tâm tỉ cự hệ ba điểm A,B,C ứng với số a,b,c Giải: Ta phải chứng minh: a + b + c = Ba đường phân giác , cắt I tâm
Ngày đăng: 14/04/2022, 15:04
Xem thêm:
