Trần Văn Quang THCS Tô Hiệu Quận Lê Chân CAUHOI 1 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H a) Chứng minh rằng BH BE + CH CF = b) Gọi[.]
Trần Văn Quang - THCS Tô Hiệu - Quận Lê Chân CAUHOI Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao BE, CF tam giác ABC cắt H a) Chứng minh BH.BE + CH.CF = b) Gọi K điểm đối xứng với H qua BC Chứng minh K (O) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, điểm I chuyển động cung BC không chứa điểm A (I không trùng với B C) Đường thẳng vng góc với IB I cắt đường thẳng AC E, đường thẳng vuông góc với IC I cắt đường thẳng AB F Chứng minh đường thẳng EF qua điểm cố định DAPAN Câu Nội dung (2,0) A Điểm E H F B O I C K a) Gọi I giao điểm AH BC AI BC BCE (g, g) S Ta có: BHI 0,25 (1) CBF (g, g) 0,25 S Ta có: CHI (2) Từ (1) (2) suy BH.HE + CH.CF = BC(BI + CI) = BC2 0,25x2 =0,5 b, Gọi K điểm đối xứng H qua BC suy 0,25 Mà 0,25 (do tứ giác AFIC nội tiếp) 0,25 tứ giác BACK nội tiếp đường tròn (O) K (O) 0,25 0,25 + Khi F trùng với B, E trùng với C lúc EF đường kính EF qua điểm O cố định B F O K I A E (1,0) + Khi < 900 C > 900 Gọi K điểm đối xứng I qua EF (cùng bù (Do I K đối xứng qua EF) ) 0,25 nội tiếp (cung chắn ) (1) (Do K I đối xứng qua EF) (2) (cùng phụ Từ (1), (2), (3) ) (3) AKBI tứ giác nội tiếp Mà EF đường trung trực KI E, O, F thẳng hàng + Khi > 900 < 900 chứng minh tương tự Vậy đường thẳng EF qua điểm O cố định 0,25 0,25