Đề ôn tập toán 12 (58)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN MƠN TỐN 12 TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 058 Câu Sớ nghiệm phương trình A B Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: 2 x2  x 1 D C  x 0  30  x  x 0  x 2 x  2x 1  3x  x Ta có: Câu Miền khơng tơ đậm (khơng tính bờ) hình miền nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn Điểm sau không nghiệm hệ đó?  1;1 A Đáp án đúng: C Câu B   2;  1 Phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số A x = B x = -1 Đáp án đúng: C C   4;   D  1;  là: C y = D y = -1 Câu Rút gọn biểu thức P a a , với a  ta A P a Đáp án đúng: A Câu B P a C P a D P a Cho hình hộp phẳng ( MNP ) cắt đường thẳng có M , N , P trung điểm ba cạnh Mặt I Biết thể tích khới tứ diện IANP V Thể tích khới hộp cho 2V B 6V A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải C 4V D 12V Gọi Theo tính chất giao tuyến suy MQ P NP nên Q trung điểm M , Q trung điểm IN , IP Suy Ta có Mặt khác Từ suy x  2021 3x g  x  F  x Câu Cho nguyên hàm hàm số Gọi nguyên hàm hàm a   a F     c ln d a, b, c  * f  x   g  x  ln  x  F  1 5 số Cho biết   b Trong b phân số tối G  x   giản, d sớ ngun tớ Hãy tính giá trị T a  b.c  d A  2842 B  2248 C  4282  D  2428 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có G x  3x g  x   F  x  f  x  dx x ln  3x  dx  g  x   x x3 u ln  x   du  x dx dv  x 2dx  v  Đặt , 1 1 F  x   x3 ln  x   x 2dx  x ln  3x   x  C 3 Khi 3 ln  33  C 5 F  3 5  C 8  18ln Trong nên 3  1 1943  1 F        18ln   18ln  3 243 Suy   Từ thu a 1943 , b 243 , c 18 , d 3 Kết T a  b.c  d 1943  243.18   2428 Câu Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số nào? A y  x  x  B y 2x  x 1 D y x  3x  C y x  x  Đáp án đúng: D  S  tâm O, bán kính R 6 cm I , K hai điểm đoạn OA cho Câu Cho điểm A nằm mặt cầu OI IK KA Các mặt phẳng  P  ,  Q  qua I , K vng góc với OA cắt mặt cầu  S  theo r1 đường trịn có bán kính r1; r2 Tính tỉ sớ r2 r1 10  r A Đáp án đúng: D r1 10  r B r1  C r2 10 r1  10 D r2 Giải thích chi tiết:  S R 6 cm nên OA 6 cm  OI IK KA 2 cm nên OK 4 cm  IM r1 , IN r2 M,N    P  ,  Q  với mặt cầu  S  OM ON 6 Gọi giao điểm mặt phẳng Bán kính mặt cầu  r  OM  OI  62  22 4 r 4     r2 10  r2  ON  OK  62  42 2 Do đó, ta có Câu Trong không gian Oxyzcho ⃗ OA =2 ⃗k− ⃗i + ⃗j Tọa độ điểm A A A (−2 ; 1;−1 ) B A ( ;−1 ; ) C A (−1 ; 1; ) D A ( ;−1 ;−2 ) Đáp án đúng: C CM  Câu 10 Cho tứ diện ABCD tích 10a Trên cạnh CD lấy điểm M cho MD Tính thể tích V khối tứ diện ABCM 10 V  a3 A B V 6a C V 4a D V 2a Đáp án đúng: B Câu 11 Cắt hình trụ mặt phẳng qua trục thiết diện hình vng có diện tích Thể tích khới trụ tạo nên hình trụ cho 2 A 2 B C 2 D 8 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ mặt phẳng qua trục thiết diện hình vng có diện tích Thể tích khới trụ tạo nên hình trụ cho 2 A 2 B C 2 D 8 Lời giải Thiếu diện hình vng ABCD Ta có: S ABCD a 4  a 2 suy bán kính đáy : r 1 Thể tích khới trụ cho : V  r h 2 Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, cạnh bên hình chóp cm , AB 4 cm Khi thể tích khới chóp S ABCD đạt giá trị lớn nhất, tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp S ABCD 2 B 9 cm A 36 cm Đáp án đúng: A C 12 cm D 4 cm Giải thích chi tiết: Gọi O giao điểm AC BD Ta có SAC cân S nên SO  AC SBD cân S nên SO  BD SO   ABCD  Khi Ta có: SAO SBO SCO SDO  OA OB OC OD Vậy hình bình hành ABCD hình chữ nhật Đặt BC  x  AC  42  x  AO  AC 16  x  2 16  x  x2 SO  SA  AO    Xét SAO vng O , ta có: 2 1  x2 VS ABCD  SO.S ABCD  x   x x 3 Thể tích khới chóp S ABCD là: Áp dụng bất đẳng thức : Dấu " " xảy  ab  a  b2 2  x2  x2 V   x x   3 ta có:  x  x  x 2 Do đó: BC 2, SO 1 SAO  Gọi M trung điểm SA ,  kẻ đường trung trực SA cắt SO I Khi mặt cầu ngoại tiếp khới chóp S ABCD có tâm I bán kính R IS SI SM SA2   SI   3  R 3(cm) 2.SO 2.1 Vì SMI ∽ SOA( g g ) nên SA SO 2 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khới chóp S ABCD là: 4 R 4 36 (cm ) Câu 13 Tọa độ trọng tâm I tứ diện ABCD là: x  x x  x A  xB  xI  A B C x  I     y  y  y A  yB  A B  yC  yI   yI    z A  zB  zC  z A  zB   zI   zI  A  B  x A  xB  xC x A  xB  xC  xD   x  x  G I     x A  xB  xC  y D y A  yB  yC    yI   yG    x A  xB  xC  z D z z z   zG  A B C  zI   C  D  Đáp án đúng: C Câu 14 Trong hàm số đây, hàm số đồng biến  ? x 1 y y  x x 3 A B C y x  x D y  x  x Đáp án đúng: A Câu 15 Cho hình nón ( N )có bán kính đáy a , độ dài đường sinh a Diện tích xung quanh ( N ) ? A 20 π a2 B 10 π a2 C 15 π a2 D 45 π a2 Đáp án đúng: B Câu 16 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(5; 0), B(0; 10), C (8; 3) Tính diện tích tam giác ABC A 15 Đáp án đúng: A B C 25 D 10 Câu 17 Có cách xếp bạn A, B, C, D, E, F vào ghế dài cho bạn A, F ngồi đầu ghế? A 24 B 48 C 720 D 120 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Có cách xếp bạn A, B, C, D, E, F vào ghế dài cho bạn A, F ngồi đầu ghế? A 120 B 720 C 24 D 48 Hướng dẫn giải Có 2! cách xếp bạn A, F ngồi đầu ghế Có 4! cách xếp bạn vào vị trí cịn lại Vậy: Có 2!.4! 48 (cách xếp) ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ a  0;3;  b   1;1;1 Oxyz Câu 18 Trong không gian , cho Vectơ a  b có tọa độ  1; 4;3 1; 2;1 A  B   1; 2;1  1;  2;  1 C  D  Đáp án đúng: B ⃗ ⃗ a  b   ( 1);3  1;  1  1;2;1 Giải thích chi tiết: x2  x  1 7 x 1   Câu 19 Gọi S tập nghiệm phương trình   Tính tổng tất phần tử S A B C D Đáp án đúng: C Câu 20  a 0  có đồ thị hình bên Giá trị biểu thức T  f  a  b  c  Cho hàm số y ax  bx  cx  d A T 7 Đáp án đúng: A B T  Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị ta thấy C T 1 D T  có nghiệm x 0; x 2 Suy  x3  x 0  y 3  y  f  x  k   x     Với 8  f     k       k 3  y  f  x   x  x  3  Lại có: Suy f  a  b  c   f    7    chứa trục Ox qua điểm M  2;  1;3 có Câu 21 Trong khơng gian với hệ trục Oxyz , mặt phẳng phương trình dạng A 3x  z 0 B y  z 0 C  y  z 0 D x  y  z  0 Đáp án đúng: B    chứa trục Ox qua điểm Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt phẳng M  2;  1;3 có phương trình dạng A 3x  z 0 B x  y  z  0 C y  z 0 D  y  3z 0 Lời giải   OM  2;  1;3 ; i  1;0;0  Ta có: Mặt phẳng pháp tuyến   chứa trục Ox qua điểm M  2;  1;3 nhận véc tơ ⃗    n  OM , i   0;3;1 làm véc tơ    : 3 y  1 1 z  3 0  y  z 0 Phương trình mặt phẳng Cách khác:    chứa trục Ox có phương trình dạng by  cz 0  b, c 0  Mặt phẳng    qua điểm M  2;  1;3 nên ta có  b  3c 0  b 3c    : 3cy  cz 0  y  z 0 Vậy A   1;3;  B  3;1;0  Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phươmg trình A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 Đáp án đúng: D D x  y  z  0 A   1;3;  B  3;1;0  Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phươmg trình A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 Lời giải  I  1; 2;1 Gọi I trung điểm AB  AB  4;  2;   Ta có Vậy phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua điểm I , có véc tơ pháp tuyến ⃗ n  2;  1;  1 là:  x  1  1 y    1 z  1 0  x  y  z  0 Câu 23 Cho tam giác ABC vng cân A có cạnh AB 2a Quay tam giác xung quanh cạnh AB Thể tích khới nón tạo thành bằng: A 8 a Đáp án đúng: B 8 a B 4 a C 3 D 4 a C Câu 24 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , biết đường trịn   có ảnh qua phép quay tâm O , góc quay 90 đường tròn  C :  x  1   y   C : x     y  1 A     C    Đáp án đúng: D C : x 2 2 9, viết phương trình đường trịn C 2 2 C : x     y  1 B    9   y  1 9 D  C  :  x     y  1 9 9 Câu 25 Trên tập số phức, xét phương trình z  mz  m  0 ( m tham sớ thực) Có giá trị ngun tham sớ m để phương trình có hai nghiệm z1 , z2 phân biệt thỏa mãn z1  z12  mz2   m  m   z2 ? B A 11 Đáp án đúng: D D C 12 Giải thích chi tiết: Trên tập sớ phức, xét phương trình z  mz  m  0 ( m tham sớ thực) Có giá trị nguyên tham số m để phương trình có hai nghiệm z1 , z2 phân biệt thỏa mãn z1  z12  mz2   m  m   z2 ? A 12 B C D 11 Lời giải Ta có  m  4m  32 biệt thức phương trình m 8    m  4m  32     m   phương trình có hai nghiệm thực phân biệt Ta có TH1: Xét     2 2 z12 mz1  m  suy z1  mz2 m  z1  z2   m  m  m  z1 z1  mz2  m  m  z2  m  m  z1  m  m   z m  m     z1  z2 Nếu z1.z2 0 m  0  m  khơng thỏa mãn Khi m  m   m  m     m 0  z1  z2 hệ vô nghiệm z  z2 TH2: Xét      m  phương trình có hai nghiệm phức phân biệt , ta có z1  z12  mz2   m  m   z2  m  m  z1  m  m   z2   33 m   m  m  0     33 m   Kết hợp điều kiện ta m    3; 4;5;6;7 Vậy có tất sớ ngun cần tìm Câu 26 Cho hàm sớ f  x  x  Khẳng định đúng? f  x  dx x A   3x  C f  x  dx 2 x  C C Đáp án đúng: D f  x  dx  x B  x  3x  C f  x  dx   3x  C D Câu 27 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm AB có phương trình A x  z 0 C x  z  0 Đáp án đúng: A A  1; 2;3  B  3; 2;  1 Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng B x  z  0 D x  z 0 Câu 28 Đạo hàm hàm số 2x  y  3 x2  5x 1 A   1  x  x 1 3 C Đáp án đúng: A Câu 29 y  y  x  x 1 y  B D y  2x  x2  5x 1 2  x  5x 1 3 C C Cho hàm số y ln x có đồ thị   hình vẽ Đường trịn tâm A có điểm chung B với   C  0;1 , diện tích hình thang ABCO gần với sớ sau A 2,91 B 3,01 C 2,98 Biết D 3, 09 Đáp án đúng: A C Giải thích chi tiết: Cho hàm sớ y ln x có đồ thị   hình vẽ Đường trịn tâm A có điểm C C  0;1 , diện tích hình thang ABCO gần với số sau chung B với   Biết A 3,01 B 2,91 C 3, 09 D 2,98 Lời giải C 0;1 Đường thẳng qua   song song với trục hoành cắt đồ thị (C ) B(e;1) 10 x y ( d ) B ( e ;1) ( d ) e Gọi tiếp tuyến (C ) phương trình (C ) tiếp xúc với đường trịn tâm A B(e;1) (d ) tiếp tuyến chung (C ) đường tròn tâm A AB  (d )  A(e  ;0) e OA e  ; CB e; OC 1 e Hình thang ABCO có: S ABCO (OA  CB)OC e  2, 91 2e Vậy z 3a   2a 1 i Câu 30 Cho số phức với a   , i đơn vị ảo Tìm a biết z sớ phức có phần thực 9 a  a  5 A a  ; B a 1 ; a C a  ; Đáp án đúng: C D a 1 ; a 2 z  3a   2a  1 i  9a  6a  2a  1 i   2a  1  5a  4a  1  6a  2a  1 i Giải thích chi tiết: Ta có  a  2 5a  4a  8  5a  4a  0    a 9  Theo giả thiết, ta có Câu 31 Cho phương trình z  (m  2) z  2m  0 có hai nghiệm z1 , z2 Gọi A, B điểm biểu diễn số phức z1 , z2 mặt phẳng tọa độ Tính tổng giá trị m để tam giác AOB tam giác (O gốc tọa độ) A 16 B 10 C D 17 Đáp án đúng: B z 4 z  z  33 Câu 32 Cho số phức z1 , z2 , z3 , số phức thoả mãn điều kiện Biết giá trị lớn z  z  z2  z3  z3  z1 đạt số thực M Giá trị M thuộc tập hợp tập hợp đây?  11  157 ;  274 51, 2;    A B    274 ;51,  0; 11  157 C  D  Đáp án đúng: A          11 Giải thích chi tiết: Đặt z a  bi  z 4 z  z  33  a  b 8 a  33 2  a  a  16  b 49   a    b 7  C1  : I1  4;0  , R1 7 x 0  z1 , z2 , z3    C2  : I1   4;0  , R1 7 x  Ta có P  z1  z2  z2  z3  z3  z1  AB  BC  CA  C  ,  C2  * TH1: A, B, C thuộc hai đường tròn P  AB  BC  CA 2 R  sin A  sin B  sin C  Khi đó: sin A  sin B  sin C sin A  sin B  sin  A  B  Mà sin A  sin B  sin A.cos B  cos A.sin B    3 sin B   sin A sin A  sin B    cos B  cos A   3         sin A sin B sin A  sin B     co s A  co s B       3 3   3 3  2  3 3 3R 21  P 2 R   R 7 R 1,2  Nên * TH2: Đặc biệt hoá sau (*) A   11;0  , d  A, BC   AH 12 OH  x  2  BH  OB  OH  49  x  BC 2 49  x Ta có:   AH  AO  OH 11  x  AB  AC   11  x    49  x   M  f  x  2  11  x    49  x   51,  49  x   256 Câu 33 Tính diện tích xung quanh hình trụ biết hình trụ có đường kính đáy a đường cao A C Đáp án đúng: D B D 2 3a  S  :  x  3   y     z  5 9 mặt phẳng  P  : x  y  z  10 0 Hai điểm Câu 34 Cho mặt cầu M , N thuộc mặt cầu  S  mặt phẳng  P  Biết MN tạo với mặt phẳng  P  góc 45  S  Tính thể khơng đổi Nếu MN có độ dài lớn tập hợp điểm M , N nằm mặt cầu  S  tích mặt cầu 256000  A 81 Đáp án đúng: A 256  B 81 256  C 256000  D Giải thích chi tiết:  S  Hạ IE   P  tâm mặt cầu Dễ thấy, để MN có độ dài lớn M , I , E thằng hàng Vì I , E điểm tồn nên M điểm tồn  P Do ta cần xét tập hợp điểm N thuộc mặt phẳng Gọi I  3; 4;   Ta có: d  I, P    2.4      10 1   31 IE  ME MI  IE 3  31  40 3 13 Do tam giác MEN vuông cân E 40   S  tâm E , bán kính mặt cầu  NE ME  40 với N thuộc mặt phẳng  P  Do M , N thuộc 40 256000  VS     RS     3 81 Khi đó, y =3 ( y−√ 1+ x ) − y 2+ x Tìm giá trị nhỏ biểu thức Câu 35 Cho x , y số thực thỏa mãn log 2 √ 1+ x K= x− y −5 −3 A minK = B minK =−1 C minK =−2 D minK = 4 Đáp án đúng: A Câu 36 Cho số phức z thoả mãn điều kiện (1 −i) z=2+i Phần ảo số phức z 3 1 A B − C D − 2 2 Đáp án đúng: B Câu 37 Cho M(-3; 4; 1); N(-13; 2; -3) Biết u⃗ =4 i⃗ −2⃗ MN Độ dài vecto u⃗ là: A √11 B √ 30 C √ 91 D 4√ 41 Đáp án đúng: D Câu 38 RS  NE  Sớ nghiệm thực phương trình A Đáp án đúng: A Câu 39 Cho  x x C  A F  x  B C D f  x x nguyên hàm x Tìm nguyên hàm x  x f '( x )  x  f '( x )  x  x  C  x3  f '( x) 2 x  x  C   x x D    x3  f '( x) 2 x  x  C  x3  f '( x )  x  x  C B Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Áp dụng định nghĩa F '( x )  f ( x), Ta có:  f  x   x I  x  x3  f  x  dx Ta tìm   f  x  x3 x du  x  3x  dx u  x  x3     2 dv  f  x  dx  v  f  x   x  Chọn 2  I   x  x     x  3x  dx  x  x   8x   dx  x x 2  x  x  x  x  C 2 x  x  C 14 Vậy  x  x3  f  x  dx  x  x  C z  5 z   3i  z   6i z  z  Câu 40 Cho hai số phức z , z thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ 5 A 10 B C D 10 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Gọi M  x; y  điểm biểu diễn số phức z  x  yi , N  x; y   điểm biểu diễn số phức z  x  y i Ta có z  5  x   yi 5   x    y 52 2  C  : x  5  y 5 Vậy M thuộc đường tròn z   3i  z   6i 2   x  1   y  3 i   x  3   y   i 2   x  1   y  3  x  3   y    x  y 35 Vậy N thuộc đường thẳng  :8 x  y 35 C z  z MN Dễ thấy đường thẳng  không cắt   I, M , N  Áp dụng bất đẳng thức tam giác, cho ba điểm  ta có MN  IN  IM  IN  R  IN  R  d  I,   R      6.0  82  5 Dấu đạt M M ; N  N HẾT - 15

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	1,82 MB