Trắc ngiệm xác xuất thống kê

Câu 1. Trong hộp có 10 viên bi cùng kích cỡ, được đánh số từ 1 đến 10. Lấy ngẫu nhiên trong hộp ra 1 viên bi. Xác suất để số viết trên viên bi lấy ra không vượt quá 10 a. 0 b. 0,1 c. 0,5 d. 1 Giải: d Trong hộp có 10 viên bi cùng kích cỡ được đánh số từ 1 đến 10. Vì không có viên bi nào được đánh số lớn hơn 10. => Xác suất để số viết trên viên bi lấy ra không vượt quá 10 là P=1 Câu 2. Trong hộp có 15 viên bi cùng kích cỡ, gồm 5 trắng và 10 đen. Xác suất rút trong hộp ra viên bi xanh a. 0 b. 0,3 c. 0,6 d. 1 Giải: a Trong hộp có 15 viên bi cùng kích cỡ(5 trắng, 10 đen). Vì không có viên bi nào có màu xanh => Xác suất để rút trong hộp ra viên bi xanh là P = 0. Câu 3. Trong hộp có 10 viên bi cùng kích cỡ, gồm 6 trắng và 4 đen. Lấy ngẫu nhiên trong hộp ra 2 viên bi. Xác suất để cả 2 viên bi đều trắng a. 1/5 b. 1/3 c. 1/2 d. 1 Giải: b Lấy 2 viên bi từ 10 viên bi (6 trắng, 4 đen). => Số trường hợp đồng khả năng là : n = 2 10 45C = Gọi A là biến cố lấy được 2 viên bi trắng => 2 6 15 A m C= = Vậy xác suất để lấy được 2 viên bi màu trắng P ( ) 15 1 45 3 A m P A n = = = Câu 4. Gieo 2 lần liên tiếp một đồng xu cân đối đồng chất. Xác suất để cả 2 lần đều xuất hiện mặt sấp a. 1/2 b. 1/4 c. 0 d. 1 Giải: b Gieo một đồng xu cân đối đồng chất. Ta có 2 trường hợp {sấp, ngửa}. Vậy xác suất để đồng xu xuất hiện mặt sấp là 1 2 P = => Xác suất để gieo 2 lần liên tiếp đồng xu đều xuất hiện mặt sấp là 1 1 1 . 2 2 4 P = = Câu 5. Trong hộp I có các viên bi đánh số từ 1 đến 5, hộp II có các viên bi đánh số từ 6 đến 10. Các viên bi cùng kích cỡ. Lấy ngẫu nhiên ở mỗi hộp 1 viên bi. Xác suất để tổng các số viết trên 2 viên bi lấy ra không nhỏ hơn 7 a. 1 b. 1/5 c.3/5 d.0 Giải: a Hộp I có 5 viên bi đánh số từ 1 đến 5 Hộp II có 5 viên bi đánh số từ 6 đến 10 Vì Tổng của số nhỏ nhất viết trên hộp I và số nhỏ nhất viết trên hộp II là 7(1+6). => Xác suất để Tổng các số viết trên 2 viên bi lấy ra không nhỏ hơn 7 là P = 1. Câu 6. Trong hộp I có các viên bi đánh số từ 1 đến 5, hộp II có các viên bi đánh số từ 6 đến 10. Các viên bi cùng kích cỡ. Lấy ngẫu nhiên ở mỗi hộp 1 viên bi. Xác suất để tổng các số viết trên 2 viên bi lấy ra không lớn hơn 11 a. 1 b. 1/5 c. 3/5 d. 0 Giải: c Lấy 1 viên bi từ hộp I (các viên bi đánh số 1 đến 5) Lấy 1 viên bi từ hộp II (các viên bi đánh số 6 đến 10) Ta có từng cặp Tổng của số viết trên viên bi của hộp I và số viết trên viên bi của hộp II lớn hơn 11 2+10=12 3+9=12 4+9=13 5+10=15 5+8=13 3+10=13 4+10=14 4+8=12 5+9=14 5+7=12 Gọi A là biến cố lấyđược 2 viênbi mà Tổng các số viếttrên 2 viên bi lấyra nhỏ hơn11 Gọi A là biếncố lấyđược 2 viên bi mà Tổng các số viết trên 2 viênbi lấy ra lớn hơn11 Số trường hợp đồng khả năng là 1 1 5 5 . 25n C C= = Ta có số trường hợp thuận lợi 10 A m = ( ) 10 2 25 5 A m P A n ⇒ = = = => Xác suất để tổng các số viết trên 2 viên bi lấy ra không lớn hơn 11 là A P = 1- 2 3 1 5 5 A P = − = Câu 7. Có 2 hộp đựng bi (kích cỡ như nhau), hộp I có 3 xanh và 7 đỏ, hộp II có 5 xanh, 7 đỏ. Chọn ngẫu nhiên 1 bi ở hộp I và 1 bi ở hộp II. Xác suất để cả 2 bi đều xanh a. 1/8 b. 1/4 c. 3/8 d. 1/5 Giải: a Tại hộp 1: Lấy 1 viên bi trong 10 viên bi => Số trường hợp đồng khả năng là : 1 10 10C = Gọi A là biến cố lấy được bi xanh => 1 3 3 A m C= = Vậy xác suất lấy được bi xanh ở hộp 1: ( ) 3 10 P A = Tại hộp 2: Lấy 1 viên bi trong 12 viên bi => Số trường hợp đồng khả năng là : 1 12 12C = Gọi B là biến cố lấy được bi xanh => 1 5 5 B m C= = Vậy xác suất lấy được bi xanh ở hộp 1: ( ) 5 12 P B = Xác suất để 2 viên bi lấy ra đều màu xanh : ( ) ( ) 3 5 1 . . 10 12 8 P P A P B= = = Câu 8. Trong hộp bi có 6 viên đỏ và 4 viên đen (cùng kích cỡ). Rút ra ngẫu nhiên 2 viên bi. Xác suất để trong 2 viên bi rút ra có ít nhất 1 viên đỏ a. 1/10 b. 2/15 c. 1/3 d. 13/15 Giải: d Gọi A là biến cố lấy được 2 viên bi đen => 2 4 6 A m C= = Vậy xác suất để lấy được 2 viên bi màu đen P ( ) 2 6 2 10 6 45 A C m P A n C = = = Gọi B là biến cố lấy được ít nhất 1 viên bi đỏ Vậy xác suất để lấy được ít nhất 1 viên bi đỏ là ( ) ( ) 6 13 1 1 45 15 P B P A= − = − = Câu 9. Một lớp học có 30 sinh viên, trong đó có 5 em giỏi, 10 em khá và 10 em trung bình. Chọn ngẫu nhiên 3 em trong lớp. Xác suất để cả 3 em được chọn đều là sinh viên yếu a. 1/406 b. 1/203 c. 6/203 d. 3/145 Giải: a Gọi A là biến cố chọn được 3 học sinh yếu Số trường hợp đồng thuận lợi 3 5A m C= Số trường hợp đồng khả năng 3 30 n C= Vậy xác suất để chọn được 3 học sinh yếu: ( ) 3 5 3 30 1 406 A C m P A n C = = = Câu 10. Một hộp bi gồm 4 bi đỏ và 6 bi xanh (cùng kích cỡ) được chia thành hai phần bằng nhau. Xác suất để mỗi phần đều có cùng số bi đỏ và bi xanh a. 6/25 b. 10/21 c. 1/2 d. 24/25 Giải: b Gọi A là biến cố để mỗi phần đều có cùng số bi đỏ và bi xanh. Số trường hợp thuận lợi khi lấy ra 2 bi đỏ: 2 4 C Số trường hợp thuận lợi khi lấy ra 3 bi xanh: 3 6 C Số trường hợp thuận lợi khi lấy được 5 viên bi(trong đó có 2 bi đỏ và 3 bi xanh) 2 3 4 6 . A m C C= Số trường hợp đồng khả năng khi lấy ra 5 viên bi: 5 10 n C= Vậy xác suất để mỗi phàn đều có cùng số bi đỏ và bi xanh là ( ) 2 3 4 6 5 10 . 10 21 A C C m P A n C = = = Câu 11. Một nhóm gồm 5 người ngồi trên một ghế dài. Xác suất để 2 người xác định trước luôn ngồi cạnh nhau a. 0,1 b. 0,2 c. 0,3 d. 0,4 Giải: d Gọi A là biến cố sắp xếp được 5 người vào 1 ghế dài, trong đó 2 người xác định trước luôn ngồi cạnh nhau. Xem 2 người xác định trước là 1 người(ghép đôi) chiếm 2 vị trí, 3 người còn lại chiếm 3 vị trí => Số cách sắp xếp 4 người là 4!=24 Mỗi vị trí ghép đôi của 2 người ghép đôi còn đổi chỗ trực tiếp cho nhau nên ta có: A m = 2!.4! = 48 cách sắp xếp. Số trường hợp đồng khả năng khi sắp xếp 5 người trên 1 ghế dài 5!n = Vậy xác suất để 2 người xác định trước luôn ngồi cạnh nhau là: ( ) 2!.4! 48 0,4 5! 120 A m P A n = = = = Câu 12. Gieo đồng thời 2 con xúc xắc cân đối đồng chất. Xác suất để được hai mặt có tổng số chấm bằng 7 a. 1/6 b. 1/12 c. 1/36 d. 1/18 Giải: a Gọi A là biến cố để được hai mặt có tổng số chấm bằng 7 Số trường hợp đồng khả năng: 6.6 36n = = Số trường hợp thuận lợi ( ) ( ) ( ) ( ) { ( ) ( ) } 1,6 , 6,1 , 2,5 , 5,2 , 3,4 , 4,3 A m = Xác suất để được hai mặt có tổng số chấm bằng 7 ( ) 6 1 36 6 A m P A n = = = Câu 13. Một tổ gồm 4 nam và 3 nữ. Chọn liên tiếp 2 người. Xác suất để có 1 nam và 1 nữ a. 1/7 b. 2/7 c. 4/7 d.1/12 Giải: c Gọi A là biến cố có được 1 nam và 1 nữ. Số trường hợp thuận lợi khi chọn ra 1 nam từ 4 nam: 1 4 C Số trường hợp thuận lợi khi chọn ra 1 nữ từ 3 nữ: 1 3 C Số trường hợp thuận lợi khi chọn ra 1 nam và 1 nữ : 1 1 4 3 . A m C C= Số trường hợp đồng khả năng 2 7 n C= Vậy xác suất để chọn liên tiếp 2 người trong đó có 1 nam và 1 nữ là : ( ) 1 1 4 3 2 7 . 4 7 A C C m P A n C = = = Câu 14. Một tổ gồm 4 nam và 3 nữ. Chọn liên tiếp 2 người. Xác suất để cả hai là nữ a. 1/7 b. 2/7 c. 4/7 d.1/12 Giải: a Gọi A là biến cố có được 2 nữ. Số trường hợp thuận lợi khi chọn ra 2 nữ từ 3 nữ: 2 3A m C= Số trường hợp đồng khả năng 2 7 n C= Vậy xác suất để chọn liên tiếp 2 người trong đó có 1 nam và 1 nữ là : ( ) 2 3 2 7 1 7 A C m P A n C = = = Câu 15. Xác suất để một thiết bị bị trục trặc trong một ngày làm việc bằng α = 0,01. Xác suất để trong 4 ngày liên tiếp máy làm việc tốt a. 0,95 b. 0,96 c. 0,98 d.1 Giải: b Gọi A là biến cố thiết bị làm việc tốt trong 4 ngày liên tiếp Gọi A là biến cố thiết bị trục trặc trong 4 ngày liên tiếp Ta có xác suất để một thiết bị trục trặc trong một ngày làm việc bằng 0,01 α = => Xác suất để một thiết bị trục trặc trong 4 ngày làm việc ( ) 0,01.4 0,04P A = = => Xác suất để máy làm việc tốt trong 4 ngày liên tiếp là ( ) 1 0,04 0,96P A = − = Câu 16. Gieo 5 lần một đồng xu cân đối đồng chất. Xác suất để có ít nhất 1 lần mặt sấp a. 1/32 b. 5/16 c. 11/16 d. 31/32 Giải: d Gọi A là biến cố có được ít nhất 1 lần mặt sấp trong 5 lần gieo đồng xu Gieo một đồng xu cân đối đồng chất. Ta có 2 trường hợp {sấp, ngửa}. Vậy xác suất để đồng xu xuất hiện mặt ngửa là 1 2 P = => Xác suất để cả 5 lần gieo đều xuất hiện mặt ngửa là: 5 1 1 2 32 P   = =     => Xác suất để có ít nhất 1 lần mặt sấp trong 5 lần gieo đồng xu là ( ) 1 31 1 32 32 P A = − = Câu 17. Hai người cùng bắn vào một con thú. Khả năng bắn trúng của từng người là 0,8 và 0,9. Xác suất để thú bị trúng đạn a. 0,98 b. 0,72 c. 0,28 d. 0,02 Giải: a Gọi i A là biến cố người thứ i bắn trúng con thú(i = 1,2) Gọi B là biến cố thú bị trúng đạn Ta có ( ) 1 08P A = , ( ) 2 0,9P A = =>Xác suất để thú không bị trúng đạn ( ) 1 2 0,2.0,1 0,02P A A = = => Xác suất thú bị trúng đạn ( ) ( ) 1 2 1 1 0,02 0,98P B P A A= − = − = Câu 18. Tín hiệu thông tin được phát 3 lần với xác suất thu được mỗi lần là 0,4. Xác suất để nguồn thu nhận được thông tin đó a. 0,216 b. 0,784 c. 0,064 d. 0,936 Giải: b Gọi i A là biến cố thu được thông tin ở lần phát thứ i (i = 1,2,3) Gọi B là biến cố nguồn thu nhận được thông tin Ta có ( ) 1 0,4P A = , ( ) 2 0,4P A = , ( ) 3 0,4P A = =>Xác suất để nguồn thu không nhận được thông tin là ( ) 1 2 3 0,6.0,6.0,6 0,216P A A A = = =>Xác suất nguồn thu nhận được thông tin là ( ) ( ) 1 2 3 1 1 0,216 0,784P B P A A A= − = − = Câu 19. Trong 10 sản phẩm có 2 phế phẩm. Lấy ra ngẫu nhiên 2 sản phẩm (lấy có hoàn lại). Xác suất để cả 2 sản phẩm lấy ra đều là phế phẩm a. 0,022 b. 0,04 c. 0,2 d. 0,622 Giải: b Gọi A là biến cố lấy được phế phẩm ở mỗi lần lấy ( ) 2 1 10 5 P A⇒ = = Vậy Xác suất để lấy sản phẩm không phải là phế phẩm là 1 4 1 5 5 q⇒ = − = Gọi k là số phế phẩm trong 2 sản phẩm lấy ra. Vậy xác suất để cả 2 sản phẩm lấy ra đều là phế phẩm: [ ] 2 0 2 2 2 2 2 1 4 2 0,04 5 5 k k n k n P X k C p q C p q − −     = = = = = =         Câu 20. Trong 10 sản phẩm có 2 phế phẩm. Lấy ra ngẫu nhiên 2 sản phẩm (lấy không hoàn lại). Xác suất để cả 2 sản phẩm lấy ra đều là phế phẩm a. 0,022 b. 0,04 c. 0,2 d. 0,622 Giải: a Ta có N=10 sản phẩm, số phế phẩm trong 10 sản phẩm là 2 A N = . Chúng ta lấy ngẫu nhiên n=2 sản phẩm(không hoàn lại). Xác suất để cả 2 sản phẩm lấy ra này đều là phế phẩm (k=2). Áp dụng phân phối siêu bội, ta có : [ ] 2 2 2 2 10 2 2 10 . . 2 0,022 A A k n k N N N n N C C C C P X k C C − − − − = = = = ≈ Câu 21. Một đề thi trắc nghiệm có 10 câu, mỗi câu có 4 cách trả lời trong đó chỉ có 1 cách trả lời đúng. Một thí sinh chọn cách trả lời một cách ngẫu nhiên. Xác suất để người này thi đạt, biết rằng để thi đạt phải trả lời đúng ít nhất 8 câu. a. 0,2 b. 0,04 c. 0,004 d. 0,0004 Giải: d Đề thi trắc nghiệm có 10 câu => n = 10 Gọi A là biến cố trả lời đúng ( ) 1 0,25 4 p P A⇒ = = = Vậy xác suất trả lời sai là 1 1 0,25 0,75q p⇒ = − = − = Gọi k là số câu trả lời đúng. Để người thi đạt, thì phải trả lời ít nhất 8 câu đúng: => 1 2 3 8, 9, 10k k k= = = Áp dụng công thức Bernoulli, ta có: Khi k = 8 [ ] ( ) ( ) 8 2 8 8 10 8 8 10 10 8 0,25 0,75 k k n k n P X k C p q C p q C − − ⇒ = = = = = (1) Khi k = 9 ( ) ( ) 9 1 9 10 0,25 0,75P C⇒ = (2) Khi k = 10 ( ) ( ) 10 0 10 10 0, 25 0, 75P C⇒ = (3) Vậy xác suất để người thi đạt là: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 8 2 9 1 10 0 1 2 3 8 9 10 10 10 10 0,25 0,75 0,25 0,75 0,25 0,75 0,0004C C C + + → + + = Câu 22. Một hộp có 10 vé trong đó có 3 vé trúng thưởng. Biết rằng người thứ nhất đã bốc được 1 vé trúng thưởng. Xác suất để người thứ hai bốc được vé trúng thưởng (mỗi người chỉ được bốc 1 vé) là a. 1/5 b. 2/9 c. 1/3 d/ 1/2 Giải: b Khi người thứ nhất lấy được 1 vé trúng thưởng => còn lại 9 vé (trong đó có 2 vé trúng thưởng) Gọi A là biến cố người thứ 2 lấy được vé trúng thưởng => 1 2 2 A m C= = Số trường hợp đồng khả năng 1 9 9n C= = Vậy xác suất để người thứ 2 bốc được vé trúng thưởng là 2 9 A m P n = = Câu 23. A và B là hai biến cố độc lập. Xác suất P(A / B) bằng a. P(A) b. P(A) c. P(B) d. P(B) Giải: b Xác xuất của biến cố A với điều kiện biến cố B xảy ra, ta có: ( ) ( ) ( ) .P A B A P B P B = Biến cố A và biến cố B độc lập ⇔ Biến cố A và biến cố B cũng độc lập.Vì vậy, ta có: ( ) ( ) ( ) . .P A B P A P B= ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) .P A P B A P P A B P B ⇒ = = Câu 24. Một xưởng có 2 máy hoạt động độc lập. Trong một ngày làm việc, xác suất để 2 máy này bị hỏng tương ứng là 0,1; 0,05. Xác suất để trong một ngày làm việc xưởng có máy hỏng a. 0,14 b. 0,1 c. 0,05 d. 0,145 Giải: d Gọi i A là biến cố máy thứ i bị hỏng (i = 1,2) Ta có ( ) 1 0,1P A = , ( ) 2 0,05P A = =>Xác suất để trong 1 ngày không có máy hỏng là ( ) 1 2 0,9.0,95 0,855P A A = = => Xác suất để trong 1 ngày làm việc có máy hỏng là ( ) 1 2 1 1 0,855 0,145P P A A= − = − = Câu 25. Xác suất để 1 con gà đẻ là 0,6. Trong chuồng có 6 con, xác suất để trong một ngày có ít nhất 1 con gà đẻ a. 0,9945 b. 0,9942 c. 0,9936 d. 0,9959 Giải: d Gọi A là biến cố gà đẻ trứng ( ) 0,6P A⇒ = Vậy xác suất gà không đẻ trứng là 1 1 0,6 0,4q p⇒ = − = − = Xác suất để trong 6 con gà, không có con nào đẻ trứng(k=0). Áp dụng công thức Bernoulli, ta có: [ ] ( ) ( ) 0 6 0 0 6 0 0 6 6 0 0,6 0,4 k k n k n P X k C p q C p q C − − = = = = =  Xác suất để trong 1 ngày có ít nhất một con gà trong 6 con gà đẻ trứng là: [ ] ( ) ( ) 0 6 0 0 6 0 0 6 6 0 0,6 0,4 k k n k n P X k C p q C p q C − − = = = = = P(A)=1 - ( ) ( ) 0 6 0 6 0,6 0,4C = 0,9959 Câu 26. Một hộp có 9 bi trong đó có 3 bi đỏ, được chia thành 3 phần bằng nhau. Xác suất để mỗi phần đều có bi đỏa. 1 b. 15/28 c. 9/28 d. 3/5 Giải: c Gọi A là biến cố lấy được 1 bi đỏ và 2 bi không đỏ trong 9 viên bi => Xác suất để tách 3 viên bi ra thành một phần, trong đó có 1 bi đỏ là: ( ) 1 2 3 6 3 9 . 15 28 C C P A C = = Gọi B là biến cố lấy được 1 bi đỏ và 2 bi không đỏ lần thứ 2 trong 6 viên bi còn lại => Xác suất để tách 3 viên bi ra thành một phần, trong đó có 1 bi đỏ lần 2: ( ) 1 2 2 4 3 6 . 3 5 C C P B C = = Gọi C là biến cố để có 3 phần bằng nhau, trong đó mỗi phần đều có 1 bi đỏ => Xác suất để có 3 phần đều nhau, trong đó mỗi phần đều có 1 bi đỏ là : ( ) ( ) ( ) 15 3 9 . . 28 5 28 P C P A P B= = = Câu 27. Xác suất để một sinh viên thi hết môn đạt lần 1 là 0,6 và lần 2 là 0,8 (mỗi sinh viên được phép thi tối đa 2 lần, các lần thi độc lập với nhau). Xác suất để sinh viên đó thi đạt môn học a. 0,84 b. 0,90 c. 0,92 d. 0,98 Giải: c Gọi i A là biến cố sinh viên thi đạt lần thứ i (i = 1,2) Ta có ( ) 1 0,6P A = , ( ) 2 0,8P A = =>Xác suất để sinh viên thi đạt môn học là 0,6 0,4.0,8 0,92P = + = (với 0,4 là xác suất sinh viên thi rớt lần 1) Câu 28. Một lớp học có 4 bóng đèn, mỗi bóng có xác suất bị cháy là 0,25. Lớp học đủ ánh sáng nếu có ít nhất 3 bóng đèn sáng. Xác suất để lớp học không đủ ánh sáng a. 0,25 b. 0,2617 c. 0,7383 d. 0,75 Giải: b Một lớp học có 4 bóng đèn => n = 4 Gọi A là biến cố bóng đèn bị cháy ( ) 0,25p P A⇒ = = Vậy xác xuất để bóng không cháy là: ( ) 1 1 0,25 0,75q P A p⇒ = = − = − = Gọi k là số bóng đèn bị cháy ( ) 0k ≥ . Để lớp học không đủ ánh sáng, phải có ít nhất 2 bóng bị cháy => 1 2 3 2, 3, 4k k k= = = Áp dụng công thức Bernoulli, ta có: Khi k = 2 [ ] ( ) ( ) 2 2 2 2 4 2 2 4 4 2 0,25 0,75 k k n k n P X k C p q C p q C − − ⇒ = = = = = (1) Khi k = 3 ( ) ( ) 3 1 3 4 0,25 0,75P C⇒ = (2) Khi k = 4 ( ) ( ) 4 0 4 4 0,25 0,75P C⇒ = (3) Vậy xác suất để lớp học không đủ ánh sáng: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 1 4 0 1 2 3 2 3 4 4 4 4 0,25 0,75 0,25 0,75 0,25 0,75 0,2617C C C + + → + + = Câu 29. Gieo 6 lần một đồng xu cân đối đồng chất. Xác suất để có đúng 4 lần mặt ngửa a. 15/64 b. 2/3 c. 7/64 d. 15/32 Giải: a Gieo 6 lần một đồng xu cân đối đồng chất => n = 6 Gọi A là biến cố được mặt ngửa ( ) 0,5p P A⇒ = = ( ) 1 1 0,5 0,5q P A p⇒ = = − = − = Gọi k là số lần được mặt ngửa ( ) 0k ≥ . Vậy xác suất để có đúng 4 lần mặt ngửa là: [ ] ( ) ( ) 4 2 4 4 2 6 15 4 15. 0,5 . 0,5 64 k k n k n P X k C p q C p q − = = = = = = Câu 30. Cho ba biến cố độc lập A, B, C với P(A)=1/2, P(B)=2/3, P(C)=1/4. Xác suất để ít nhất một biến cố xảy ra a. 1/12 b. 1/8 c. 7/8 d.11/12 Giải: c Ta có ( ) 1 2 P A = ; ( ) 1 3 P B = ; ( ) 3 4 P C = Xác suất để không có biến cố nào xảy ra ( ) 1 1 3 1 . . 2 3 4 8 P ABC = = Xác suất để ít nhất 1 biến cố xảy ra ( ) 1 7 1 1 8 8 P P ABC= − = − = Câu 31. Phải gieo ít nhất bao nhiêu con xúc xắc cân đối đồng chất để xác suất “có ít nhất 1 con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm” lớn hơn hay bằng 0,9 a. 14 b.13 c. 12 d. 11 Giải: b Gọi A là biến cố xuất hiện mặt 6 chấm => ( ) 1 6 A P = Gọi A là biến cố xuất hiện mặt không phải 6 chấm => ( ) 1 5 1 6 6 A P = − = k là số lần xuất hiện mặt 6 chấm. Theo đề: ( ) 1 0,9P k ≥ ≥ ( ) 1 0 0,9P k⇔ − = ≥ ( ) 0 0,1P k⇔ = ≤ 0,1 k k n k n C p q − ⇔ ≤ 0 0 0 0,1 n n C p q − ⇔ ≤ 0,1 n q⇔ ≤ 5 0,1 6 n   ⇔ ≤     5 6 log 0,1 12,62n⇔ ≥ = ( )n + ∈¢ => n = 13 Câu 32. Một người bắn bia với khả năng bắn trúng của mỗi viên là 0,6. Người đó phải bắn ít nhất bao nhiêu viên để xác suất “có ít nhất 1 viên trúng bia” lớn hơn hay bằng 0,99 a. 8 b. 7 c. 6 d. 5 Giải: c Gọi A là biến cố bắn trúng của viên đạn => ( ) 0,6 A P = Gọi A là biến cố không bắn trúng của viên đạn => ( ) 1 0,6 0,4 A P = − = k là số lần xuất hiện mặt 6 chấm. Theo đề: ( ) 1 0,99P k ≥ ≥ ( ) 1 0 0,99P k⇔ − = ≥ ( ) 0 0,01P k⇔ = ≤ 0,01 k k n k n C p q − ⇔ ≤ 0 0 0 0,01 n n C p q − ⇔ ≤ 0,01 n q⇔ ≤ ( ) 0,4 0,01 n ⇔ ≤ 0,4 log 0,01 5,02n⇔ ≥ = ( )n + ∈¢ => n = 6 Câu 33. Gieo 6 lần một đồng xu cân đối đồng chất. Xác suất để đồng xu sấp không quá 3 lần a. 21/32 b. 5/8 c. 15/32 d. 3/16 Giải: a Gieo 6 lần một đồng xu cân đối đồng chất => n = 6 Gọi A là biến cố được mặt sấp ( ) 0,5p P A⇒ = = ( ) 1 1 0,5 0,5q P A p⇒ = = − = − = Gọi k là số lần được mặt sấp ( ) 0k ≥ . Để đồng xu sấp không quá 3 lần thì : => 1 2 3 4 0, 1, 2, 3k k k k= = = = Áp dụng công thức Bernoulli, ta có: Khi k = 0 [ ] ( ) ( ) 0 6 0 0 6 0 0 6 6 0 0,5 0,5 k k n k n P X k C p q C p q C − − ⇒ = = = = = (1) Khi k = 1 ( ) ( ) 1 5 1 6 0,5 0,5P C⇒ = (2) Khi k = 2 ( ) ( ) 2 4 2 6 0,5 0,5P C⇒ = (3) Khi k = 3 ( ) ( ) 3 3 3 6 0,5 0,5P C⇒ = (4) Vậy xác suất để lớp học không đủ ánh sáng: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 6 1 5 2 5 3 3 1 2 3 4 0 1 2 3 6 6 6 6 21 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 32 C C C C + + + → + + + = Câu 34. Ba người cùng làm bài thi. Xác suất làm được bài của sinh viên A là 0,8; của sinh viên B là 0,7; của sinh viên C là 0,6. Xác suất để có 2 sinh viên làm được bài a. 0,452 b. 0,224 c. 0,144 d. 0,084 Giải: a Gọi D là biến cố 2 sinh viên làm được bài Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) . . . . . .P D P A P B P C P A P B P C P A P B P C= + + = 0,8.0,7.0,4 + 0,8.0,3.0,6 + 0,2.0,7.0,6=0,452 Câu 35. Chia ngẫu nhiên 9 hộp sữa (trong đó có 3 hộp kém phẩm chất) thành 3 phần bằng nhau. Xác suất để trong mỗi phần đều có 1 hộp sữa kém chất lượng a. 1 b. 9/28 c. 15/28 d. 3/5 Giải: b Gọi A là biến cố lấy được 3 hộp sữa, trong đó có 1 hộp kém phẩm chất => Xác suất để lấy được 3 hộp sữa, trong đó có 1 hộp kém phẩm chất là: ( ) 1 2 3 6 3 9 . 45 84 C C P A C = = Gọi B là biến cố lấy được 3 hộp sữa, trong đó có 1 hộp kém phẩm chất lần 2 trong 6 hộp còn lại =>Xác suất để lấy được 3 hộp sữa, trong đó có 1 hộp kém phẩm chất lần 2 là : ( ) 1 2 2 4 3 6 . 6 20 C C P B C = = Gọi C là biến cố để được 3 phần, trong đó mỗi phần đều có 1 hộp sữa kém chất lượng => Xác suất để có 3 phần đều nhau, trong đó mỗi phần đều có 1 hộp sữa kém chất lượng là : ( ) ( ) ( ) 45 6 9 . . 84 20 28 P C P A P B= = = Câu 36. Một trò chơi có xác suất thắng ở mỗi ván là 1/50. Nếu một người chơi 50 ván thì xác suất để người này thắng ít nhất 1 ván a. 1/50 b. 0,6358 c. 0,0074 d. 0,3642 Giải: b Gọi A là biến cố người chơi thắng được ít nhất 1 ván: Xác suất để thua ở 1 ván là 49 50 => xác suất để thua ở cả 50 ván là 50 49 50       Xác suất để người chơi thắng ít nhất 1 ván: ( ) 50 49 1 0,6358 50 P A   = − ≈     Câu 37. Một phân xưởng có 40 nữ công nhân và 20 nam công nhân. Tỷ lệ tốt nghiệp phổ thông trung học đối với nữ là 15%, với nam là 20%. Chọn ngẫu nhiên 1 công nhân của phân xưởng. Xác suất để chọn được công nhân tốt nghiệp phổ thông trung học a. 2/3 b. 1/3 c. 1/6 d. 5/6 Giải: c 40 nữ công nhân và 20 nam công nhân => n = 60 Chọn 1 công nhân của phân xưởng => Số trường hợp đồng khả năng: 1 60 60C = Gọi 1 A là biến cố chọn được 1 công nhân nữ ( ) 1 40 1 1 60 2 3 C P A C ⇒ = = Gọi 2 A là biến cố chọn được 1 công nhân nam ( ) 1 20 2 1 60 1 3 C P A C ⇒ = = Gọi B là biến cố chọn được công nhân tốt nghiệp phổ thông trung học ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 2 15 1 20 1 . . . . 3 100 3 100 6 P B P A P B A P A P B A⇒ = + = + = Câu 38. Trong hộp I có 4 bi trắng và 2 bi đen, hộp II có 3 bi trắng và 3 bi đen. Các bi có kích cỡ như nhau. Chuyển 1 bi từ hộp II sang hộp I, sau đó lấy ngẫu nhiên 1 bi ở hộp I. Xác suất để bi lấy ra là bi trắng. a. 9/14 b. 5/14 c. 5/7 d. 4/7 Giải: a Gọi A là biến cố lấy được bi trắng. 1 A là biến cố lấy được bi trắng từ hộp 2 chuyển sang hộp 1. 2 A là biến cố lấy được bi đỏ từ hộp 2 chuyển sang hộp 1. )/().()/().()( 2211 AAPAPAAPAPAP += = 1 7 1 4 1 6 1 3 1 7 1 5 1 6 1 3 C C C C C C C C + = 9/14 Câu 39. Có 12 sinh viên trong đó có 3 nữ, được chia thành 3 nhóm đều nhau. Xác suất để mỗi nhóm có 1 sinh viên nữ a. 0,1309 b. 0,1667 c. 0,2909 d. 0,145 Giải: c Gọi B là biến cố mỗi nhóm có 1 sinh viên nữ. i A là biến cố nhóm thứ i có 1 sinh viên nữ. P(A)= )().().( 321 APAPAP [...]... có luật phân phối xác suất là: X 0 1 2 X P 0,72 0,26 0,02 Mod[X] = 0 vì tại X = 0 thì xác suất lớn nhất là 0,72 Câu 59 Thống kê cho thấy rằng cứ chào hàng 3 lần thì có 1 lần bán được hàng Nếu chào hàng 12 lần và gọi X là số lần bán được hàng thì X tuân theo quy luật a siêu bội b chuẩn c nhị thức d Poisson Giải: c Theo thống kê, cứ chào hàng 3 lần thì có 1 lần bán được hàng => Xác xuất bán được hàng:... chấm ở mặt xuất hiện Luật phân phối xác suất của X là: X 1 2 3 4 5 6 1 1 1 1 6 6 6 6 1 1 1 1 1 1 7 Kỳ vọng M(X)= ∑xi pi = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 6 6 6 6 6 6 2 PX 1 6 1 6 Câu 55 Gieo 1 lần một con xúc xắc cân đối và đồng chất X là số chấm ở mặt xuất hiện Phương sai D(X) a 91/6 b 7/2 c 49/4 d 35/12 Giải: d Gieo 1 lần 1 con xúc xắc cân đối và đồng chất X là số chấm ở mặt xuất hiện Luật phân phối xác suất... hư Xác suất để bóng này thuộc phân xưởng II a 1/9 b 8/9 c 1/10 d 1/5 Giải: b Gọi B là biến cố bóng đèn bị hư A i là biến cố bóng đèn được sản xuất bởi phân xưởng thứ i.(i= 1,2) P ( B ) = P( A1 ).P ( B / A1 ) + P ( A2 ).P ( B / A2 ) = 1/ 5.0,1 + 4 / 5.0, 2 = 9 / 50 4 0, 2 P ( A2 ).P ( B / A2 ) 5 P ( A2 / B ) = = =8/9 P( B) 9 / 50 Câu 49 Theo thống kê, một người Mỹ 25 tuổi sẽ sống thêm trên 1 năm có xác. .. lại) Xác suất để lấy được 2 sản phẩm tốt trong 3 sản phẩm lấy ra (k = 2) k n 3− 2 CN A C N−kN A C52 C9−5 10 − = = Áp dụng phân phối siêu bội, ta có : P [ X = k = 2] = n 3 21 CN C9 Câu 47 Một nhà máy sản xuất bóng đèn có hai phân xưởng I và II Biết rằng phân xưởng II sản xuất gấp 4 lần phân xưởng I, tỷ lệ bóng hư của phân xưởng I là 10%, phân xưởng II là 20% Mua 1 bóng đèn của nhà máy thì được bóng hư Xác. .. 0,992 và xác suất người đó chết trong vòng 1 năm tới là 0,008 Một công ty bảo hiểm đề nghị người đó bảo hiểm sinh mạng cho 1 năm với số tiền chi trả là 4500 USD, chi phí bảo hiểm là 50 USD Công ty thu lãi từ người đó a 14 USD b 13,9 USD c 14,3 USD d 14,5 USD Giải: c Một người Mỹ 25 tuổi sống thêm trên 1 năm có xác suất là 0,992 => p = 0,992 Một người Mỹ 25 tuổi chết trong vòng 1 năm tới có xác suất... 50 Xác suất bắn trúng bằng 0,7 Bắn 25 phát Số lần có khả năng bắn trúng nhất a 16 b 17 c 18 d 19 Giải: c Gọi X là số lần bắn trúng bia, thì X ∈B ( n; p ) với n = 25; p = 0,7; q = 1-p = 0,3 Vậy số lần có khả năng bắn trúng nhất là Mod [ X ] = k , k ∈Z , k ≥ 0 với np − q ≤ k ≤ np − q +1 ⇔ 25 0,7 − 0,3 ≤ k ≤ 25 0,7 − 0,3 +1 ⇔17 ,2 ≤ k ≤18 ,2 ⇔ k =18 Câu 51 Do kết quả nhiều năm quan trắc thấy rằng xác. .. B là biến cố bóng đèn bị hư A i là biến cố bóng đèn được sản xuất bởi phân xưởng thứ i.(i= 1,2) P ( B ) = P( A1 ).P ( B / A1 ) + P ( A2 ).P ( B / A2 ) = 1/ 5.0,1 + 4 / 5.0, 2 = 9 / 50 1 0,1 P ( A1 ).P ( B / A1 ) 5 P ( A1 / B ) = = = 1/ 9 P( B) 9 / 50 Câu 48 Một nhà máy sản xuất bóng đèn có hai phân xưởng I và II Biết rằng phân xưởng II sản xuất gấp 4 lần phân xưởng I, tỷ lệ bóng hư của phân xưởng I...1 3 1 3 1 3 C 7 C 9 C 2 C 6 C1 C 3 = 0,2909 = 4 4 C12 C84 C4 Câu 40 Một lô hàng do ba nhà máy I, II, III sản xuất Tỷ lệ sản phẩm do nhà máy I, II, III sản xuất tương ứng là 30%, 20%, 50% và tỷ lệ phế phẩm tương ứng là 1%, 2%, 3% Chọn ngẫu nhiên sản phẩm từ lô hàng Xác suất để sản phẩm này là phế phẩm a 0,022 b 0,018 c 0,038 d 0.06 Giải: a Gọi Ai là biến cố thu được sản phẩm ở nhà máy i... nhị thức d siêu bội Giải: d Ta có X là số lốp xe hỏng có thể được lấy ra, thì X ∈ H(N;NA;n) với N = 10; NA = 3; n = 4 Vậy X tuân theo quy luật siêu bội Câu 65 Một máy sản xuất sản phẩm với xác suất tạo phế phẩm là 0,005 Cho máy sản xuất 1000 sản phẩm và gọi X là số phế phẩm tạo được X có thể xấp xỉ bằng phân phối a Poisson b chuẩn c siêu bội d Student Giải: X là số phế phẩm tạo được trong số sản phẩm... hợp sau: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 => Xác suất để được 1 trong 7 trường hợp: 1 7 Gọi X là tổng số viết trên 2 viên bi lấy ra, ta có bảng số liệu sau: X 3 4 5 6 7 x 1/7 1/7 1/7 1/7 1/7 P Kỳ 7 M ( X ) = ∑x i p i = 3 i =1 8 1/7 9 1/7 vọng: 1 1 1 1 1 1 1 42 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = =6 7 7 7 7 7 7 7 7 Câu 54 Gieo 1 lần một con xúc xắc cân đối và đồng chất X là số chấm ở mặt xuất hiện Kỳ vọng M(X) a 91/6 b 7/2 . hợp {sấp, ngửa}. Vậy xác suất để đồng xu xuất hiện mặt ngửa là 1 2 P = => Xác suất để cả 5 lần gieo đều xuất hiện mặt ngửa là: 5 1 1 2 32 P   = =     => Xác suất để có ít nhất. đồng chất. Ta có 2 trường hợp {sấp, ngửa}. Vậy xác suất để đồng xu xuất hiện mặt sấp là 1 2 P = => Xác suất để gieo 2 lần liên tiếp đồng xu đều xuất hiện mặt sấp là 1 1 1 . 2 2 4 P = = Câu. = Vậy xác suất để người thứ 2 bốc được vé trúng thưởng là 2 9 A m P n = = Câu 23. A và B là hai biến cố độc lập. Xác suất P(A / B) bằng a. P(A) b. P(A) c. P(B) d. P(B) Giải: b Xác xuất của