phương pháp đặt ẩn phụ

PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ Ví dụ: 2 2 2 2 2 1 3 x y x y x y x y ì ï + - - = ï ï í ï + + - - = ï ï î Đặt u x y v x y ì ï = + ï í ï = - ï î ta có hệ 2 2 2 2 3 2 u v u v uv ì ï - = ï ï ï í + + ï - = ï ï ï î 2 2 4 ( ) 2 2 3 2 u v uv u v uv uv ì ï + = + ï ï ï Û í + - + ï - = ï ï ï î Thế (1) vào (2) ta có 8 9 3 0uv uv uv uv+ + - = =Û Kết hợp với (1) ta có 4, 0u v= = (vì u v> ). 1. 5 ( ) 6 x x y y x x y y ì ï ï + + = ï ï ï í ï ï + = ï ï ï î 2. 2 2 3 6 xy x y x y x y xy ì ï - + = - ï ï í ï + - + + = ï ï î 3. 3 3 8 2 3 6 2 x y x y ì ï ï + = ï ï ï í ï ï - = ï ï ï î 4. 3 2 3 4 2 1 (4 2) 0 x x y y y x ì ï ï + + = ï ï í ï ï + - - = ï ï î 5. 3 (3 ) 2 2 2 1 0 2 2 (2 1) 1 x x y y x y ì ï - - - - = ï ï í ï - - - = ï ï î 6. 2 2 41 2 1 x y x y x y ì ï + = ï ï í ï + - - = ï ï î 7. 2 2 1 3 2 xy x y x y x y ì ï + - = ï ï í ï - = ï ï î 8. 3 3 3 2 8 16 ( 2) 8 x y y x xy y ì ï + = ï ï í ï + = ï ï î 9. 2 2 2 4 1 2 1 x y xy y y x y x ì ï + + = - ï ï ï í ï + = + ï ï + ï î 10. 2 2 1 ( ) 1 4 1 4 x y xy x y xy xy xy ì æ ö ï ÷ ï ç ÷ + + = ï ç ÷ ç ï ÷ ç è ø ï í ï + ï + + = ï ï ï î 11. 2 2 2 2 (2 ) 5(4 ) 6(2 ) 0 1 2 3 2 x y x y x y x y x y ì ï + - - + - = ï ï ï í ï + + = ï ï - ï î 12. 4 2 2 2 2 4 4 2 2 6 23 x x y y x y x y ì ï + + - = ï ï í ï + + = ï ï î 13. 2 2 (1 ) ( 2 ) 5 (1 )( 2 2) 2 y x x y x y x y x ì ï + + - = ï ï í ï + - - = ï ï î 14. 1 2 2 2 4 3 2 3 x y x y x y ì ï - - - + + = ï ï í ï + - = ï ï î 15. 4 2 2 2 2 4 6 9 2 22 x x y y x y x y ì ï - + - = - ï ï í ï + + = ï ï î 16. 2 2 3 2 2 1 3 1 x xy y y x x y x x ì ï + + + = ï ï í ï + + = + ï ï î 17. 3 4 1 8 ( 1) x x y x y ì ï - + = + ï ï í ï - = ï ï î 18. 3 6 6 2 6 (1 2 ) 3 4 5 y x y x x y x ì ï + = ï ï í ï + = ï ï î 19. 3 3 2 2 2 2 3 3 2 1 3 2 2 x y y x x x y y ì ï - + - = ï ï í ï + - - - = - ï ï î 20. 2 2 2 1 5 57 4 3 (3 1) 0 25 x y x x y x ì ï ï + = ï ï ï í ï ï + - + + = ï ï ï î 21. 3 3 3 2 2 (9 ) 6 y x x x y y x ì ï = - ï ï í ï + = ï ï î 22. 2 2 2 2 1 4 ( ) 2 7 2 x y xy y y x y x y ì ï + + + = ï ï í ï + = + + ï ï î 23. 2 2 4 2 2 1 3 2 x y y y xy x y ì ï + + = ï ï í ï + = ï ï î 24. 2 2 2 2 (2 ) 5(4 ) 6(2 ) 0 1 2 3 2 x y x y x y x y x y ì ï + - - + - = ï ï ï í ï + + = ï ï + ï î 25. 3 3 3 2 2 27 9 125 45 6 75 0 x y y x y y x ì ï - = - ï ï í ï - + = ï ï î 26. 2 2 ( 1)( 1)( 2) 6 2 2 3 0 x y x y x y x y ì ï - - + - = ï ï í ï + - - - = ï ï î 27. 3 3 2 2 3 3 3( ) 5 ( 1)( 1)( 2) 0 x y x y x y x y x y ì ï - + + + - = ï ï í ï + - - + = ï ï î 28. 2 2 3 3 2 ( 1) 1 x y x x y ì ï + = ï ï í ï - + = ï ï î 29. 2 4 2 2 2 3 0 3 5 0 x xy x y x x y x y ì ï + - + = ï ï í ï + - + = ï ï î 30. 2 2 2 2 ( )( ) 3 ( )( ) 15 x y x y x y x y ì ï - - = ï ï í ï + + = ï ï î 31. 2 2 2 2 3 85 4( ) 3 1 13 2 3 x y x y x x y ì ï ï + + = ï ï + ï í ï ï + = ï ï + ï î 32. 2 2 2 2 3 2 1 1 2 4 y x x y x x y y ì ï ï + = ï ï + - ï í ï ï + - = ï ï ï î 33. 3 2 2 7 2( 2) 2 4 x y y x x ì ï ï - + = ï ï ï í ï ï + - + = - ï ï ï î 34. 4 3 2 2 3 2 1 1 x x y x y x y x xy ì ï - + = ï ï í ï - + = - ï ï î 35. 2 3 2 4 2 1 (2 1) 1 x x y xy xy y x y xy x ì ï + - + - = ï ï í ï + - - = ï ï î 36. 2 2 2 2 1 1 1 x x y y x y xy ì ï + + = + - ï ï í ï + - = ï ï î 37. 2 2 3 2 3 1 1 1 4 1 4 x x y y x x x y y y ì æ ö ï ÷ ï ç ÷ + + + = ï ç ÷ ç ï ÷ ç è ø ï í ï ï + + = - ï ï ï î 38. 3 2 3 1 4 12 9 6 7 xy x y x x x y y ì ï - - = ï ï í ï - + = - + + ï ï î 39. 2 2 2 ( ) 1 ( 1) ( 1) 1 x y x y x xy y y xy ì ï - = - ï ï í ï + + = + + ï ï î 40. 2 2 4 2 2 2 22 0 4 6 9 0 x y x y x x y y ì ï + + - = ï ï í ï - + - + = ï ï î 41. 2 2 (2 1) 4( 1) 22 ( 1)( 2) 1 x y xy x y ì ï - + - = ï ï í ï - - = ï ï î 42. 2 3 2 2 2 2 3 2 4 1 3 ( 1) x y x x x y y y x ì ï - ï ï + = ï í - ï ï - = - ï ï î ĐÁP ÁN, HƯỚNG DẪN 1. ; x u x y v y = + = 6. ,u x y v x y= + = - 7. 1 , x u x v y y = - = 8. 2 ,u v x y = = 21. { } , ( ; ) (0; 0), (1;2), (2;2) y u v x x y x = = =ị 22. 2 1 , x u v x y y + = = + 23. { } 1 , ( ; ) (1;1), ( 1; 1)u y v x x y y = + = = - -ị 25. Chia ri t n ph 1 5 2 ( , ) ; , ;5 3 2 3 x y ỡ ỹ ổ ử ổ ử ù ù ữ ữ ù ù ỗ ỗ ữ ữ = ỗ ỗ ớ ý ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ù ỗ ỗ ù ố ứ ố ứ ù ù ợ ỵ 26. { } 1, 1 ( ; ) (2; 3), (3; 2)u x v y x y= - = - =ị 27. 1, 1u x v y= + = - 28. { } ( ; ) (1;1), (2; 0)x y = 29. { } ( , ) (1;1), (0; 0)x y = 30. { } ( ; ) (1;2), (2;1)x y = 31. 1 ,u x y v x y x y = + + = - + 32. 2 2 1, x u x y v y = + - = 33. 7 ( , ) 2; 4 x y ổ ử ữ ỗ ữ = ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ 34. 3 2 ,u x y v x xy= = - 35. 2 ,u x x v xy= - = 36. 2 2 1, 1u x v y= + = - 37. 1 , ( ; ) (1;1) x u x v x y y y = + = =ị 38. 1,u x v y= - = 39. ( ), ( )u xy x y v xy x y= + - = - 40. 2 2; 3u x v y= - = - 41. 2 2 4 4; 2u x v y y= - = - 42. 1 ( ; ) (2;1), (1; ) 2 x y ỡ ỹ ù ù ù ù = ớ ý ù ù ù ù ợ ỵ . PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ Ví dụ: 2 2 2 2 2 1 3 x y x y x y x y ì ï + - - = ï ï í ï + + - - = ï ï î Đặt u x y v x y ì ï = + ï í ï = - ï î ta có