BÀI TẬP ÔN TẬP MÔN TOÁN CAO CẤP A1 CHƯƠNG 1 PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN Câu 1 Tìm L = 1xxx2 1xxxxlim 23 23 x a) L = 1 b) L = 1/2 c) L = 0 d) L = Câu 2 Tìm L = xsin x2cos1lim 20x a)[.]
BÀI TẬP ƠN TẬP MƠN: TỐN CAO CẤP A1 CHƯƠNG PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN Câu 1: Tìm L = lim x3 x x2 x 1 cos x x0 sin x Câu 2: Tìm L = lim Câu 3: Tìm L = lim x 0 a) L = x sin 5x sin x 4x arcsin x x 3x Câu 4: Tìm L = lim x 2x x 1 x2 x 1 Câu 5: Tìm L = lim x x x x0 a) L = Câu 9: Tìm L = lim x a) L = 1/2 c) L = d) L = 1/4 b) L = –1 c) L = d) L = b) L = c) L = e2 d) L = e3 a) L = b) L = c) L = e d) L = e2 a) L = b) L = c) L = e 9 d) L = e 3/ Câu 7: Giá trị L = lim tan x x 1 b) L = 1/2 x x 0 a) L = x 1 x2 1 4x a) L = b) L = c) L = e d) L = e x a) L = x x2 x b) L = 1/3 b) L = 1/2 c) L = 1/3 Câu 10 : Tìm L = lim x x x d) L = a) L = + c) L = –1 d) L không tồn c) L = d) L không tồn x b) L = Câu 10: Tìm L = lim x x 2x x b) L = d) L = 1/6 c) L = a) L = – d) L = c) L = 2x Câu 6: Tìm L = lim cos3x x2 Câu : Tìm L = lim a) L = b) L = 1/2 2x x x x cos x ln(1 tan 2 x ) arcsin x x 0 cos x sin x a) L = b) L = c) L = d) L = arcsin( x tan 3x ) arcsin x Câu 12: Dùng khái niệm VCB để tìm giới hạn L = lim x 0 cos x sin x Câu 11: Dùng khái niệm VCB để tìm giới hạn L = lim a) L = b) L = c) L = Câu 13: Dùng khái niệm VCB để tìm giới hạn a) L = b) L = c) L = Câu 14: Dùng khái niệm VCB để tìm giới hạn a) L = b) L = Câu 15: Tìm L = lim x 0 a) L = x0 a) L = 1/2 arcsin( x tan 3x ) arcsin x x 0 cos x sin x L = lim d) L = 18 L = lim x 0 x sin 3x arcsin x ln(1 2x ) sin x d) L = ln(1 tan 3x ) 2sin x arcsin x x b) L = Câu 16: Tìm L = lim c) L = 5/2 d) L = 22/3 c) L = d) L = ln(cos x ) sin x (e x 1) b) L = 3/2 c) L = 5/2 d) L = –3/2 ex Câu 17: Tìm đạo hàm hàm số y = cos x 2 x2 x2 xe e sin x xe x e x sin x a) y = b) y = cos2 x cos x 2 e x e x sin x c) y = d) Một kết khác cos x Câu 18: Tìm đạo hàm y hàm số y = (x + 1)x x a) y = (x + 1)xln(x+1) b) y = (x + 1)x ln( x 1) x c) y = x(x +1)x -1 d) Một kết khác Câu 19: Cho hàm số y = ln(4x - 5) Khẳng định sau đúng? a) y( n) ( 1) n 1 22n (n 1)! (4x 5) n b) y(n) ( 1) n (4x 5) n c) y( n) ( 1) n 1 n n! (4x 5) n d) y(n) ( 1) n n! (4x 5) n Câu 20: Cho hàm số y = ln(x2+ 4x - 5) Chọn khẳng định sau 1 a) y (n ) (1) n 1 (n 1)! b) y (n ) (1) n (n 1)! n n n n (x 1) (x 5) (x 1) (x 5) 1 c) y (n ) (1) n 1 n! n n (x 1) (x 5) 1 d) y (n ) (1) n 1 (n 1)! n n (x 1) (x 5) Câu 21: Tìm vi phân cấp hàm số y = (3x)x a) dy = 3x(3x)x–1dx c) dy = (3x)x(1 + ln3x)dx b) dy = (3x)xln3xdx d) dy = (3x)x(1 + 2ln3x)dx Câu 22: Tìm vi phân cấp hàm số y = 3ln(arccosx) 3ln arccos x 3ln arccos x a) dy = dx b) dy = dx arccos x arccos x x 3ln arccos x ln 3ln arccos x ln c) dy = dx d) dy = dx arccos x x arccos x x Câu 23: Tìm vi phân dy = d(x/cosx) a) dy = (cosx – xsinx) / cos2x b) dy = (cosx + xsinx) / cos2x c) dy = (cosx + xsinx) dx / cos2x d) dy = (cosx - xsinx) dx / cos2x Câu 24: Tìm vi phân cấp hàm số y = ln(2.arccotx) dx dx a) dy = – b) dy = sin x arccot x arccot x dx dx c) dy = d) dy = – 2 (1 x ) arccot x (1 x ) arccot x Câu 25: Tìm vi phân cấp hàm số y = tan x tan x tan x ln a) dy = dx b) dy = dx x tan x tan x cos2 x c) dy = tan x ln dx tan x d) dy = Câu 26: Tìm vi phân cấp hàm số y= arctan tan x 1 ln x (1 tan x ) dx tan x 3dx 3dx dx 3dx b) dy = c) dy = – d) dy = 2 x(9 ln x) x(9 ln x) x(9 ln x) ln x Câu 27: Tìm vi phân cấp hai hàm số y = arccot(x2) 2(3x 1) 2y = 4(3x 1) dx2 a) d2y = dx b) d (1 x ) (1 x ) 2x 2(3x 1) c) d2y = dx d) d2y = dx2 1 x4 (1 x ) Câu 28: Tìm vi phân cấp hai hàm số y = ln(1 – x2) 2(1 x ) 2y = 2(1 x ) dx2 a) d2y = dx b) d (1 x ) (1 x ) 2(1 3x ) 2x 2y = c) d2y = dx d) d dx2 2 2 (1 x ) (1 x ) Câu 29: Viết triển khai Maclaurin hàm số y = esinx đến số hạng x3 x2 x2 x3 a) esinx = + x + + 0(x3) b) esinx = + x + + + 0(x3) 2 a) dy = x2 x3 x2 x3 – + 0(x3) d) esinx = + x + + + 0(x3) Câu 30: Viết triển khai Maclaurin hàm số y = 2x đến số hạng x3 (x ln 2) (x ln 2) x ln x ln x x a) = – xln2 + + + 0(x ) b) = – xln2 + + + 0(x3) 2! 3! 2! 3! x ln x ln (x ln 2) (x ln 2) c) 2x = + xln2 + + + 0(x3) d) 2x = + xln2 + + + 2! 3! 2! 3! 0(x3) Câu 31: Viết triển khai Maclaurin hàm số y = cos(sinx) đến số hạng x4 x2 x2 a) cos(sinx) = x – + x + 0(x ) b) cos(sinx) = – + x4 + 0(x4) 2! 2! 4! 4! 2 x x c) cos(sinx) = x – – x4 + 0(x4) d) cos(sinx) = x – – x4 + 0(x4) 2! 2! 4! 4! Câu 32: Viết triển khai Maclaurin hàm số y = ln(1 – x2) đến số hạng x6 x4 x6 x4 x6 a) ln(1 – x2) = x2 + + + 0(x6) b) ln(1 – x2) = –x2 – – + 0(x6) 3 x x x x6 2 2 c) ln(1 – x ) = x + + + 0(x ) d) ln(1 – x ) = –x – – + 0(x6) 6 Câu 33: Viết triển khai Maclaurin hàm số y = sin(tanx) đến số hạng x3 x3 x3 a) sin(tanx) = x – + 0(x3) b) sin(tanx) = x + + 0(x3) 6 x3 x3 c) sin(tanx) = x – + 0(x3) d) sin(tanx) = x + + 0(x3) 2 Câu 34: Viết triển khai Maclaurin hàm số y = đến số hạng x3 sin x 1 1 a) = + x + x2 + x3 + 0(x3) b) = + x + x2 – x3 + 0(x3) sin x sin x 5 c) = + x + x2 + x3 + 0(x3) d) = + x + x2 – x3 + 0(x3) sin x sin x Câu 35: Viết triển khai Maclaurin hàm số y = đến số hạng x3 tan x 1 a) = – x + x + x3 + 0(x3) b) = – x – x2 + x3 + 0(x3) tan x tan x 2 4 1 c) = – x + x2 – x3 + 0(x3) d) = – x + x2 + x3 + 0(x3) tan x tan x 3 Câu 36: Viết triển khai Maclaurin hàm số y = ln(1 – x2) đến số hạng x6 x4 x6 x4 x6 a) ln(1 – x2) = x2 + + + 0(x6) b) ln(1 – x2) = –x2 – – + 0(x6) 3 x4 x6 x4 x6 c) ln(1 – x2) = x2 + + + 0(x6) d) ln(1 – x2) = –x2 – – + 0(x6) 6 c) esinx = + x + CHƯƠNG PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN HÀM MỘT BIẾN Câu : Tính tích phân I = 1 x +C 1 x 1 x c) I = 2ln +C 1 x dx x2 1 x +C 1 x 1 x d) I = 4ln +C 1 x dx Câu 2: Tính tích phân I = x 3x x 1 x2 a) I = ln +C b) I = ln +C x2 x 1 a) I = 2ln b) I = 4ln c) I = ln x 3x + C d) Một kết khác dx có nguyên hàm : 3x x 1 2x a) I = ln +C b) I = ln +C 2x 2x c) I = ln2x2 + 3x - 5 + C d) Một kết khác ( x 1)dx Câu 4: Tích phân I = có nguyên hàm : x 3x ( x 2) a) I = ln +C b) I = ln (2 x 1)3 ( x 2) + C 10 (2 x 1) Câu 3: Tích phân I = c) I = ln 2x x2 C (2 x 1)3 d) Một kết khác ln x dx x a) I = ln2x – lnx + C b) I = ln2x – 2lnx + C c) I = ln x + lnx + C d) I = ln2x – 2lnx + C Câu 6: Tính tích phân I = xe x dx Câu 5: Tính tích phân I = a) I = ex – x + C b) I = ex + x + C +C Câu 7: Tính tích phân I = x sin x dx a) I = 2xcos2x – 2sin2x + C c) I = 2xcos2x – sin2x + C xdx Câu 8: Tính tích phân I = x e 2 x e a) I = +C b) I = (x + 1)e–x + C c) I = xex + ex + C d) I = xex – ex b) I = –2xcos2x + sin2x + C d) I = 2xcos2x + 2sin2x + C c) I = –(x + 1)e–x + C d) I = +C e x Câu 9: Tính tích phân I = sin x cos x.dx a) I = sin3x + C b) I = –sin3x + C Câu 10: Tính tích phân I = sin dx c) I = 3sin3x + C d) I = – sin3x + C a) I = 3cosx + cos3x + C c) I = 3cosx – cos3x + C b) I = –3cosx + cos3x + C d)I = –3cosx – cos3x + C sin x Câu 11: Tính tích phân I = dx cos x 1 a) I = –tan2x + C b) I = +C c) I = tan2x + C d) I = +C 2 cos x cos x Câu 11: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường sau: y = 6x2 – 6x y = a) S = –1 b) S = c) S = d) S = Câu 13: Tính diện tích S miền phẳng giới hạn đường sau: y = ex – 1; y = e2x – x =0 a) S = ln4 – 1/2 b) S = ln4 + 1/2 c) S = (ln2 + 1)/2 d) Các kết sai Câu 14: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường sau: y = 3x2 + x x – y + = a) S = –3 b) S = c) S = – d) S = Câu 15: Tính thể tích V vật thể trịn xoay hình phẳng giới hạn đường sau quay y e x ; y quanh trục Ox : x 0; x ln a) V = 4 b) V = 8 c) V = 16 d) V = 24 Câu 16: Tính thể tích V vật thể trịn xoay hình phẳng giới hạn đường sau quay y ln x ; y quanh trục Ox : x 1; x e a) V = b) V = 2 c) V = e d) V = e2 Câu 17: Xét tích phân suy rộng: I = a) I = b) I = dx Khẳng định sau đúng? x c) I phân kỳ d) Các khẳng định sai dx : a) I = b) I = c) I = d) I = + ( x 3)2 x Câu 19: Tính tích phân suy rộng : I = dx x a) I = /4 b) I = /2 c) I = –/4 d) I = –/2 dx Câu 20: Tính tích phân suy rộng : I = e x ln x a) I = –1 b) I = e c) I = d) I = + Câu 21: Tính tích phân suy rộng : I = dx ( x 3) a) I = b) I = c) I = d) I = + dx Câu 22: Tính tích phân suy rộng : I = x5 a) I = b) I = c) I = d) I = 1/4 Cu 18: Giá trị I = Câu 23: Tính tích phân suy rộng : I = a) I = 0 e x dx b) I = c) I = Câu 24: Tính tích phân suy rộng : I = a) I = –1 d) I = x exdx b) I = c) I = –2 d) I = dx Câu 25: Cho tích phân I = hội tụ : e x ln x a) > b) < c) ≤ ½ d) > ½ Câu 26: Tích phân suy rộng: a) < –1 x(x 1)(2 x ) b) < 1/2 c) > –1/2 dx hội tụ khi: d) tùy ý dx phân kỳ : e x ln x b) < c) < ½ d) > ½ Câu 27: Cho tích phân I = a) > x ln 2 xdx e3 x dx hội tụ : a) b) < c) > d) dx Câu 29: Tích phân suy rộng : dx hội tụ : 3 e x 2 Câu 28: Tích phân suy rộng : a) 1/3 b) < 1/3 Câu 30: Tích phân suy rộng : a) > b) > 3 x2 dx hội tụ : x x x 2x c) < d) < d) Không tồn x 3x dx hội tụ : x 4x c) tùy ý d) Khơng có giá trị 5x x 1 2x3 5x 7x 1dx hội tụ : b) c) > d) không tồn Câu 32: Cho tích phân I = a) < b) Câu 31: Tích phân suy rộng : a) > c) Chương LÝ THUYẾT CHUỖI Câu 1: Cho chuỗi có số hạng tổng quát un Kết luận sau đúng? (n 1) Đặt Sn u1 u2 un n(n 1) a) Sn 1 chuỗi hội tụ, có tổng S 1 n b) Sn chuỗi hội tụ, có tổng S n 1 c) Sn chuỗi hội tụ, có tổng S n 1 d) Chuỗi phân kỳ Câu 2: Cho chuỗi un Mệnh đề sau đúng? n 1 a) Nếu chuỗi hội tụ un b) Nếu un chuỗi hội tụ c) Nếu chuỗi phân kỳ un d) Nếu un chuỗi phân kỳ Câu 3: Cho chuỗi có số hạng tổng quát un Đặt Sn u1 u2 un (2n 1)(2n 1) Kết luận sau đúng? a) Sn 1 chuỗi hội tụ, có tổng S 1 2n b) Sn chuỗi hội tụ, có tổng S 2n c) Sn chuỗi hội tụ, có tổng S 2n d) Chuỗi phân kỳ Câu 4: Chuỗi a) n 1 n 2 ( tham số) hội tụ khi: b) > c) > d) Câu 5: Chuỗi n n 1 2 (, tham số) hội tụ khi: n 1 a) < < b) > > c) > < d) < > Câu 6: Cho chuỗi n n 1 n 1 ( tham số) 3 Mệnh đề sau đúng? a) Chuỗi hội tụ khi > b) Chuỗi hội tụ khi > c) Chuỗi hội tụ khi < d) Chuỗi luôn phân kỳ n 2n ( tham số ) hội tụ khi: n 1 ( n 1) n Câu 7: Cho chuỗi a) > b) Câu 8: Cho chuỗi n 1 n c) > d) 1 ( tham số) Mệnh đề sau đúng? n 1 a) Chuỗi hội tụ khi > b) Chuỗi hội tụ khi > c) Chuỗi hội tụ khi < d) Chuỗi luôn phân kỳ n 2n Câu 9: Cho chuỗi ( n )n n 1 a) –3 3 ( tham số) phân kỳ khi: b) Câu 10: Cho chuỗi n 1 a) –1 < q < q n c) –3 (q tham số khác 0) hội tụ khi: b) q > c) q < –1 Câu 11: Bằng cách so sánh với chuỗi n 1 hội tụ 1 n n 1 a) Chuỗi b) Chuỗi 2n hội tụ n 1 5n d) Chuỗi c) Chuỗi d) q < –1 hay q > phát biểu sau đúng? n n 1 d) –3 < < n3 n 1 n( n 1) 2n n 1 n( n 1) hội tụ phân kỳ Câu 12: Bằng cách so sánh với chuỗi n 1 5n hội tụ 1 n 1 n kết luận sau đúng? a) Chuỗi n b) Chuỗi n 3n phân kỳ d) Chuỗi n4 1 n 1 c) Chuỗi Câu 13: Cho chuỗi n n 1 n( n 1 hội tụ n 1 n 1) 10 n n n 1 n ( n 1) phân kỳ ( tham số) n n Mệnh đề sau đúng? a) Chuỗi hội tụ –1 < < b) Chuỗi phân kỳ –1 c) Chuỗi luôn phân kỳ d) Chuỗi luôn hội tụ 4n Câu 14: Chuỗi (2n 1)n n 1 a) –2 3 ( tham số) phân kỳ khi: b) < –2 n Câu 15: Chuỗi (n 1)(2q) n 1 a) –1/2 < q < ½ n c) < (q tham số khác 0) hội tụ khi: c) q < –1/2 b) q > 1/2 a) b) c) d) d) q < –1/2 hay q > 1/2 n An 2n (A tham số) Mệnh đề sau đúng? 3n n 1 Câu 16: Cho chuỗi d) Nếu -3 < A < chuỗi hội tụ Nếu -4 < A < chuỗi hội tụ Nếu -2 < A < chuỗi phân kỳ Các mệnh đề sai n An Câu 17: Cho chuỗi (A tham số dương) Mệnh đề sau đúng? n 1 n A a) Chuỗi hội tụ -1< A < b) Nếu -1< A < chuỗi phân kỳ c) Chuỗi hội tụ A d ) Chuỗi hội tụ với A R Câu 12: Cho hàm z x x y Khẳng định sau đúng? a) z đạt cực đại I(0, 0) b) z đạt cực tiểu J(-2, 0) K(2, 0) c) z có hai điểm dừng I(0, 0) K(2, 0) d) z khơng có cực trị Câu 13: Cho hàm z x xy Khẳng định sau đúng? a) z đạt cực đại tai M(0, 0) b) z đạt cực tiểu M(0, 0) c) z có cực đại cực tiểu d) z có điểm dừng M(0, 0) Câu 14: Cho hàm z x 27 x y y Khẳng định sau đúng? a) z có hai điểm dừng b) z có hai cực trị c) z có cực đại cực tiểu d) z cực trị Câu 15: Cho hàm z x y x 32 y Khẳng định sau đúng? a) z đạt cực đại M(1, 2) b) z đạt cực tiểu M(1, 2) c) z khơng có điểm dừng d) z khơng có điểm cực trị Câu 16: Cho hàm z x y cos x 32 y Khẳng định sau đúng? a) z đạt cực đại M(0, 2) b) z đạt cực tiểu N(0, -2) c) z điểm dừng d) z có cực đại cực tiểu Câu 17: Cho hàm z x xy 10 y x 16 y Khẳng định sau đúng? a) z đạt cực tiểu M(1, 1) b) z đạt cực đại M(1, 1) c) z đạt cực tiểu N(-1, -1) d) z đạt cực đại N(-1, -1) Câu 28: Cho hàm z 3 x 2e y y Khẳng định sau đúng? a) z đạt cực tiểu M (0, 0) b) z đạt cực đại M (0, 0) c) z có điểm dừng khơng có cực trị d) z khơng có điểm dừng Câu 29: Cho hàm z x y ln y Khẳng định sau đúng? a) z đạt cực tiểu M (0, 1) b) z đạt cực đại M (0, 1) c) z ln có đạo hàm riêng d) z có điểm dừng khơng có cực trị Câu 30: Cho hàm z x x sin y y / , với x , y Khẳng định sau đúng? a) z đạt cực đại M 1, 3 b) z đạt cực tiểu M 1, 3 c) z đạt cực tiểu M 1, 3 d) z có điểm cực đại điểm cực tiểu Câu 31: Tìm cực trị hàm z ln( x y ) với điều kiện x y Khẳng định sau ? a) z đạt cực đại M (1, 1) b) z đạt cực tiểu M (1, 1) c) z khơng có cực trị d) Các khẳng định sai Câu 32: Tìm cực trị hàm z ln x y với điều kiện x y Khẳng định sau ? a) b) c) d) z khơng có cực trị z có hai điểm dừng A(0, -3) D(3, 0) z đạt cực đại A(0, -3) B(2, -1) z đạt cực tiểu A(0, -3) đạt cực đại B(2, -1) CHƯƠNG PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN Câu 1: Xác định cận tích phân: I f ( x, y )dxdy D miền giới hạn D đường: y x x , y x x2 x 1 2x x2 x a) I dx c) I dx f ( x, y)dy f ( x, y )dy 2x 2x 2 x2 x 2x x2 x b) I dx d) I dx f ( x, y)dy f ( x, y)dy Câu 2: Xác định cận tích phân: I f ( x, y )dxdy D miền giới hạn D đường: y x, y x x2 3x a) I dx f ( x, y )dy 3x x2 b) I dx f ( x, y )dy y y c) I dy f ( x, y )dx y y d) I dy f ( x, y )dx Câu 3: Xác định cận tích phân: I f ( x, y )dxdy D miền giới hạn D đường: y x x, y x x 4 x2 x 1 x2 2 x4 1 x2 x 4 x 2 x4 a) I dx f ( x, y)dy c) I dx x2 2 x4 4 x2 x x2 2 x4 1 x2 x b) I dx f ( x, y)dy 1 d) I dx f ( x, y)dy f ( x, y)dy Câu 4: Xác định cận tích phân: I f ( x, y )dxdy D miền giới hạn D đường: y x , y x x a) I dx x x c) I dx 2 x x b) I dx f ( x, y )dy f ( x, y)dy y d) I dy f ( x, y )dx f ( x, y )dy x y Câu 5: Xác định cận tích phân: I f ( x, y )dxdy D miền giới hạn D đường: y x , y x x3 x x2 1 x3 a) I dx f ( x, y )dy x2 x3 x3 1 x2 b) I dx f ( x, y )dy c) I dx f ( x, y )dy d) I dx f ( x, y )dy Câu 6: Xác định cận tích phân: I f ( x, y )dxdy D miền giới hạn D đường: D : y x , y x 2 a) I x2 dx f ( x, y)dy 2 c) I dx 2 2 b) I 4 x x2 f ( x, y )dy dx f ( x, y)dy 4 x 2 d) I 4 x x2 dx f ( x, y)dy 2 x2 1 Câu 7: Đổi thứ tự tính tích phân I dx f ( x, y )dy 1 a) I dy f ( x, y )dx c) I dy f ( x, y )dx b) I dy f ( x, y )dx a) I dy f ( x, y)dx c) I dy y y 4 x Câu 8: Đổi thứ tự tính tích phân I dx 4 y d) I dy f ( x, y )dx y 2 f ( x, y)dy 4 y b) I dy f ( x, y)dx f ( x, y )dx 4 y d) I dy 1 x3 0 f ( x, y)dx 4 y Câu 9: Đổi thứ tự tính tích phân I dx f ( x, y )dy a) I dy c) I dy y f ( x , y ) dx b) I dy y f ( x , y ) dx d) I dy Câu 10: Đổi thứ tự tính tích phân I a) I c) I ln y e dy f ( x , y ) dx dy f ( x , y ) dx f ( x , y ) dx e 1 ex dx b) I d) I ln y Câu 11: Thay đổi thứ tự tính tích phân: I y f ( x , y ) dx y f ( x , y ) dy e ln y 1 e dy dy ln y y2 y dy f ( x , y ) dx f ( x , y ) dx f ( x , y ) dx 16 a) I x dx f ( x , y ) dy x x b) I dx x c) I 16 f ( x , y ) dy dx x f ( x , y ) dy 2 16 dx f ( x , y ) dy dx f ( x , y ) dy x x 16 1 d) I dx f ( x , y ) dy x dx f ( x , y ) dy x Câu 12: Thay đổi thứ tự tính tích phân: I y/2 y 2 y 1 1 a) I dy f ( x , y ) dx dy 2x x dx f ( x , y ) dy f ( x , y ) dx b) I dy f ( x , y ) dx dy f ( x , y ) dx y/2 c) I dy f ( x , y ) dx d) I dy f ( x , y ) dx Câu 13: Chuyển tích phân sau sang toạ độ cực: I f ( x , y ) d x d y , D hình trịn D x y y Đẳng thức sau đúng? a) I 2 c) I d f ( r c os , r sin ) d r /2 c os d sin 0 d b) I rf ( r cos , r sin ) dr Câu 14: Cho tích phân I d) I rf ( r c os , r sin ) d r 0 d rf ( r cos , r sin ) dr f ( x , y ) d x d y Đẳng thức sau đúng? D a) Với D hình trịn x y R ( R ) ta có: I 2 R 0 d f ( r cos , r sin ) rd b) Với D hình trịn x y ax ( a ) ta có: I /2 a cos / d f ( r cos , r sin ) rdr c) Với D hình trịn x y bx ( b ) ta có: I b sin 0 d f ( r cos , r sin ) rdr d) Các khẳng định Câu 15: Chuyển tích phân sang hệ toạ độ cực I f ( x y ) d xd y , D nửa D hình tròn x y 1, y ta có: a) I 2 0 d rf ( r ) dr b) I c) I rf ( r ) dr d) I dy y a) I = – e b) I 3 a) I = Câu 18: Tính tích phân I a) I c) I 4 2 4 /2 0 d f ( r ) dr c) I = e – 2x 0 dx e xy d x b) I = Câu 17: Tính tích phân I d rf ( r ) dr y2 Câu 16: Tính tích phân I /2 3( x y ) dy c) I 4 x 0 d) I = d x x sin y d y b) I 2 d) I 2 y 0 Câu 19: Tính tích phân I dy e x y dx a) I e e b) I e e d) I = e + c) I e e d) I e e Câu 20: Tính tích phân I /2 y d y sin ( x y ) d x a) I = b) I = c) I = Câu 21: Tính tích phân I dx ln x xe a) I = b) I = d) I = ½ y dy c) I = Câu 22: Tính tích phân kép: I d) I = (sin x c os y ) d x d y D hình chữ nhật D x / ;0 y a) I b) I c) I 2 Câu 23: Tính tích phân kép: I xy d) I 2 dxdy D hình chữ nhật x 1; y D a) I = b) I = c) I = Câu 24: Tính tích phân : I x d) I = ( y 1) dxdy D hình chữ nhật D m x m ; y , m số thực dương a) I = c) I = 2m2 b) I = 2m Câu 25: Tính tích phân : I xydxdy d) I = 3m2 D hình chữ nhật x 1; y D a) I = b) I = c) I = 1/2 Câu 26: Tính tích phân : I D a) I = 1/2 d) I = 1/4 x ln y d x d y D hình chữ nhật x 2; y e y b) I = c) I = 1/4 Câu 27: Tính tích phân : I sin d) I = x cos 10 ydxdy D hình chữ nhật D x 2 ;0 y / a) I = 1/2 b) I c) I Câu 28: Tính tích phân : I D a) I / 12 /2 d) I = x2 d x d y D hình vng x 1; y y2 b) I / c) I d) I /