Phương trình mũ 1 BÀI 3 4 LOGARIT – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LÔGARIT TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1 Định nghĩa Với a > 0, a 1, b > 0 ta có alog b a b Chú ý alog b có nghĩa khi a 0,a 1 b 0 Logarit[.]
BÀI 3-4: LOGARIT – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LƠGARIT TĨM TẮT LÝ THUYẾT Định nghĩa Với a > 0, a 1, b > ta có: loga b a b a 0, a Chú ý: log a b có nghĩa b Logarit thập phân: lg b log b log10 b n Logarit tự nhiên (logarit Nepe): 1 ln b log e b (với e lim 1 2, 718281 ) n Tính chất log a ; log a a ; a loga b b (b 0) loga a b b ; Cho a > 0, a 1, b, c > Khi đó: + Nếu a > log a b log a c b c + Nếu < a < log a b log a c b c Các qui tắc tính logarit Với a > 0, a 1, b, c > 0, ta có: log a (bc) log a b log a c b log a log a b log a c c loga b loga b Đổi số Với a, b, c > a, b 1, ta có: log a c log b c hay log a b.log b c log a c log a b log a b log b a log a c log a c ( 0) Hàm số mũ y a x (a > 0, a 1) Tập xác định: D = R Tập giá trị: T = (0; +) Khi a > hàm số đồng biến, < a < hàm số nghịch biến Nhận trục hoành làm tiệm cận ngang x 1 th: Đồ thị hàm số y = a vµ y = (0 < a 1) đối xứng với qua trục tung a x y a>1 y=ax y y=ax x 0 hàm số đồng biến, < a < hàm số nghịch biến Nhận trục tung làm tiệm cận đứng th: Đồ thị hàm số y = log a x vµ y = log x (0 < a 1) đối xứng với qua trục a hoµnh y y O y=logax y=logax x x O 0 0); x ln u u u BÀI TẬP Câu 1: Cho a > a Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A log a x có nghĩa với x B loga1 = a logaa = C logaxy = logax.logay D loga xn n loga x (x > 0) Câu 2: Cho a > a 1, x y hai số dương Tìm mệnh đề mệnh đề sau: x log a x 1 A log a B log a y log a y x log a x C loga x y loga x loga y D logb x logb a.loga x Câu 3: log a (a > 0, a 1) bằng: a B C D 3 a2 a2 a4 bằng: Câu 4: log a 15 a 12 A B C D 5 Câu 5: a 32 loga b (a > 0, a 1, b > 0) bằng: A a b 2 B a b C a b D ab Câu 6: Nếu logx 243 x bằng: A B C D Câu 7: Nếu log2 x log2 a log2 b (a, b > 0) x bằng: A - A a b B a b C 5a + 4b D 4a + 5b Câu 8: Nếu log7 x 8log7 ab2 log7 a3b (a, b > 0) x bằng: A a b B a b14 C a b12 D a b14 Câu 9: Cho lg2 = a Tính lg25 theo a? A + a B 2(2 + 3a) C 2(1 - a) D 3(5 - 2a) Câu 10: Cho log2 a Khi log 500 tính theo a là: A 3a + B 3a C 2(5a + 4) D 6a - 2 Câu 11: Cho log a; log3 b Khi log tính theo a b là: ab A B C a + b D a b ab ab Câu 12: Giả sử ta có hệ thức a2 + b2 = 7ab (a, b > 0) Hệ thức sau đúng? ab A log2 a b log a log b B log log a log b ab ab C log D log log a log b log a log b Câu 13: Với giá trị x biểu thức log6 2x x có nghĩa? A < x < B x > C -1 < x < D x < 3 Câu 14: Tập hợp giá trị x để biểu thức log5 x x 2x có nghĩa là: C (-1; 0) (2; +∞) B (1; +∞) A (0; 1) D (0; 2) (4; +∞) Câu 15: Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Hàm số y = ax với < a < hàm số đồng biến (-∞: +∞) B Hàm số y = ax với a > hàm số nghịch biến (-∞: +∞) C Đồ thị hàm số y = ax (0 < a 1) qua điểm (a ; 1) x 1 D Đồ thị hàm số y = ax y = (0 < a 1) đối xứng với qua trục tung a Câu 16: Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Hàm số y = log a x với < a < hàm số đồng biến khoảng (0 ; +∞) B Hàm số y = log a x với a > hàm số nghịch biến khoảng (0 ; +∞) C Hàm số y = log a x (0 < a 1) có tập xác định R D Đồ thị hàm số y = log a x y = log x (0 < a 1) đối xứng với qua trục hồnh a Câu 17: Hàm số y = ln x 5x có tập xác định là: A (0; +∞) B (-∞; 0) C (2; 3) Câu 18: Hàm số y = log5 4x x có tập xác định là: D (-∞; 2) (3; +∞) B (0; 4) C (0; +∞) Câu 19: Hàm số y = log3 có tập xác định là: x6 A (6; +∞) B (0; +∞) C (-∞; 6) Câu 20: Hàm số đồng biến tập xác định nó? D R A (2; 6) x D R 3 e A y = 0,5 B y = C y = D y = 2 3 Câu 21: Hàm số nghịch biến tập xác định nó? A y = log0,2 x B y = log x C y = log x D y = log x x x x Câu 22: Hàm số y = x 2x e có đạo hàm là: A y’ = x2ex e x B y’ = -2xex C y’ = (2x - 2)ex D Kết khác ln x có đạo hàm là: x x ln x ln x B C x x Câu 23: Hàm số f(x) = A ln x x2 D Kết khác ex Đạo hàm f’(1) : x2 A e2 B -e C 4e D 6e x x e e Câu 25: Cho f(x) = Đạo hàm f’(0) bằng: A B C D Câu 26: Cho f(x) = ln2x Đạo hàm f’(e) bằng: A B C D e e e e x2 Câu 27: Cho f(x) = e Đạo hàm cấp hai f”(0) bằng: A B C D Câu 24: Cho f(x) = Câu 28: Hàm số f(x) = xe x đạt cực trị điểm: A x = e B x = e2 C x = x ln x Câu 29: Hàm số f(x) = đạt cực trị điểm: A x = e B x = e C x = e -x Câu 30: Cho f(x) = x e bất phương trình f’(x) ≥ có tập nghiệm là: A (2; +∞) B [0; 2] C (-2; 4] D x = D x = e D ;0 2;