Câu 1 1 CHƯƠNG I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Baøi 1 SÖÏ ÑOÀNG BIEÁN, NGHÒCH BIEÁN CUÛA HAØM SOÁ Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng 1) Điều kiện cần để hàm số đơn điệu G[.]
CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Bài SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Kí hiệu K khoảng đoạn nửa khoảng 1) Điều kiện cần để hàm số đơn điệu Giả sử hàm số y f ( x ) có đạo hàm khoảng K Nếu hàm số y f ( x ) đồng biến khoảng K f '( x ) 0, x K Nếu hàm số y f ( x ) nghịch biến khoảng K f '( x ) 0, x K 2) Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu Giả sử hàm số y f ( x ) có đạo hàm khoảng K Nếu f ( x ) với x thuộc K hàm số f ( x ) đồng biến K Nếu f ( x ) với x thuộc K hàm số f ( x ) nghịch biến K Nếu f '( x ) với x thuộc K hàm số f ( x ) không đổi K (hàm số y f ( x ) gọi hàm K ) 3) Định lý mở rộng Cho hàm số y f ( x ) có đạo hàm K Nếu f '( x ) f '( x ) , x K f '( x ) số hữu hạn điểm hàm số đồng biến (nghịch biến) K Chú ý: f ( x ) số hữu hạn điểm Tuy nhiên số hàm số có f '( x ) vô hạn điểm điểm rời rạc hàm số đơn điệu 4) Phương pháp xét tính dơn điệu hàm số + Tìm TXĐ + Tính y’ , cho y’ = tìm nghiệm(nếu có) + Lập bảng biến thiên + Kết luận tính đơn điệu hàm số 5) Ví dụ: xét đồng biến, nghịch biến hàm số a) y x 3x b) y x 3x 3x c) y x x x d) y x 2x e) y x x f) y x x g) y x h) y x x 3 x 2 Câu Cho hàm số y x x2 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho đồng biến B Hàm số cho nghịch biến ( ;1) C Hàm số cho đồng biến (1; ) nghịch biến ( ;1) D Hàm số cho đồng biến ( ;1) nghịch biến (1; ) Câu Hàm số sau nghịch biến toàn trục số? A y x 3x B y x 3x 3x C y x 3x D y x Câu Cho hàm số y x 4 x Mệnh đề sau sai? A Hàm số cho nghịch biến khoảng ( ; 1) (0;1) B Hàm số cho đồng biến khoảng ( ; 1) (1; ) C Trên khoảng ( ; 1) (0;1) , y ' nên hàm số cho nghịch biến D Trên khoảng ( 1;0) (1; ) , y ' nên hàm số cho đồng biến Câu Các khoảng nghịch biến hàm số 2x x y là: A \{1} B ( ;1) (1; ) C ( ;1) (1; ) D ( ; ) Câu Hàm số sau nghịch biến khoảng xác định nó? A y x B y x C y x D y x x x x x Câu Cho hàm số y x Khẳng định sau đúng? A Hàm số cho đồng biến [0;1] B Hàm số cho đồng biến toàn tập xác định C Hàm số cho nghịch biến [0;1] D Hàm số cho nghịch biến toàn tập xác định Câu Hàm số y 2x x nghịch biến khoảng cho đây? A (0;2) B (0;1) C (1;2) D ( 1;1) Câu Hỏi hàm số y x đồng biến khoảng nào? A ; 2 B 0; C ; D ;0 Cho hàm số y x x Mệnh đề A Hàm số đồng biến khoảng ; 1 Câu B Hàm số đồng biến khoảng ;0 C Hàm số đồng biến khoảng 0; D Hàm số đồng biến khoảng 1; Câu 10 Khoảng đồng biến hàm số y x3 3x A ; 2 2; Câu 11 B 2;0 Cho hàm số y C ;0 2; D 0; x2 Trong khẳng định sau, khẳng định x 1 A Hàm số nghịch biến B Hàm số đồng biến khoảng xác định C Hàm số đồng biến D Hàm số có cực trị Câu 12 Hàm số f ( x) liên tục có đạo hàm f '( x) x ( x 1)2 ( x 2) Phát biểu sau A Hàm số đồng biến khoảng 2; B Hàm số nghịch biến khoảng 2; 1 0; C Hàm số đồng biến khoảng ; 2 D Hàm số đồng biến khoảng ; 2 0; Câu 13 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x ) x x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho đồng biến khoảng (2; ) B Hàm số cho nghịch biến khoảng ( ; 2) (0; ) C Hàm số cho đồng biến khoảng ( ; 2) (0; ) D Hàm số cho nghịch biến khoảng ( 2;0) Câu 14 Trong bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D đây, hàm số hàm số đồng biến khoảng ; A y 2x x2 C y x x B y x3 3x Câu 15 Cho hàm số y f x liên tục D y x3 x có bảng biến thiên sau: x y' 0 y Trong mệnh đề sau, có mệnh đề sai? I Hàm số cho đồng biến khoảng ( ; 5) ( 3; 2) II Hàm số cho đồng biến khoảng ( ;5) III Hàm số cho nghịch biến khoảng 2; IV Hàm số cho đồng biến khoảng ( ; 2) A B C D Câu 16 Cho hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên hình Mệnh đề sau đúng? x y' y A Hàm số cho đồng biến khoảng B Hàm số cho đồng biến khoảng ; C Hàm số cho nghịch biến khoảng D Hàm số cho đồng biến khoảng ( (3; Câu 17 Cho hàm số f (x ) y x y' (3; ) ) ;3) xác định liên tục 2 ; \{ 2} có bảng biến thiên hình y 2 Khẳng định sau đúng? A Hàm số cho nghịch biến khoảng ( 3; 2) ( 2; 1) B Hàm số cho nghịch biến khoảng ( 3; 1) C Hàm số cho đồng biến khoảng ( ; 3) ( 1; ( 1; D Hàm số cho đồng biến khoảng ( ; 3) Câu 18 Hàm số y ax bx cx d đồng biến khi: A C a b a a b 0; c 3ac 0 b 0; c 0; b 3ac B 0 D b c a 0; b 3ac a b 0; c a a 0; b ) 3ac ) Câu 19 Tìm tất các giá trị thực tham số m để hàm số y x 3x mx m đồng biến tập xác định A m B m C m D m Câu 20 Cho hàm số y m x x m x m Tìm giá trị nhỏ tham số m để hàm số đồng biến A m B Câu 21 Cho hàm số m y C x3 2) (m (m m 2) x (m D 8) x m m2 Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số nghịch biến A m B m C m D m Câu 22 Cho hàm số y x mx (4m 9) x với m tham số Có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng ( ; ) A B C D Câu 23 Giá trị m để hàm số y mx nghịch biến khoảng xác định xm là: A 2 m Câu 24 Cho hàm số B 2 m 1 y mx x 2m m với m trị nguyên A m Câu 25 Gọi tập hợp số nguyên S C 2 m tham số thực Gọi tập hợp tất giá để hàm số đồng biến khoảng xác định Tìm số phần tử S B C Vô số D m để hàm số Tính tổng T phần tử S A T 35 B T 40 C T 45 Câu 26 Tìm tất các giá trị thực tham số (3; S D 2 m m2 x 2mx y nghịch biến khoảng ) khoảng xác định A m B m C m m D T 50 để hàm số y D m x2 mx x nghịch biến Câu 27 Cho hàm số y f ( x ) xác định, liên tục có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau sai? A Hàm số đồng biến (1; ) B Hàm số đồng biến ( ; 1) (1; ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( 1;1) D Hàm số đồng biến ( ; 1) (1; ) Câu 28 Cho hàm số y f ( x ) liên tục có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến ( ;0) (0; ) B Hàm số đồng biến ( 1;0) (1; ) C Hàm số đồng biến ( ; 1) (1; ) D Hàm số đồng biến ( 1;0) (1; ) Câu 29 Cho hàm số f ( x ) ax bx cx dx e (a 0) Biết hàm số f ( x ) có đạo hàm f '( x ) hàm số y f '( x ) có đồ thị hình vẽ bên Khi nhận xét sau sai? A Trên ( 2;1) hàm số f ( x ) tăng B Hàm f ( x ) giảm đoạn [ 1;1] C Hàm f ( x ) đồng biến khoảng (1; ) D Hàm f ( x ) nghịch biến khoảng ( y x -2 -1 O ; 2) Câu 30 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f '( x ) xác định, liên tục f '( x ) có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến (1; ) B Hàm số đồng biến ( ; 1) (3; ) C Hàm số nghịch biến ( ; 1) D Hàm số đồng biến ( ; 1) (3; ) y O -1 x -4