GT11 - Chương II : Bài 1 : Phép đếm

Biên soạn : Phạm Quốc Khánh Soạn theo ppct TOÁN hh11 thay sách 2008 – chế độ click dễ sử dụng. Biên soạn : Phạm Quốc Khánh Soạn theo ppct TOÁN hh11 thay sách 2008 – chế độ click dễ sử dụng. Biên soạn : Phạm Quốc Khánh Soạn theo ppct TOÁN hh11 thay sách 2008 – chế độ click dễ sử dụng. 1. QUY TẮC CỘNG : Ví dụ 1: Trong một hộp chứa 6 quả cầu trắng được đánh số từ 1 đến 6 và 3 quả cầu đen được đánh số 7 , 8 , 9 (hình vẽ) . Có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy ? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Giải : Vì các quả cầu trắng và đen đều được đánh số phân biệt , nên mỗi lần lấy ra 1 quả cầu bất kỳ là 1 lần chọn . Nếu chọn quả cầu trắng thì có 6 cách chọn, còn chọn quả cầu đen có 3 cách chọn. Do đó mỗi cách chọn trong các quả cầu là : 6 + 3 = 9 (cách). QUY TẮC: Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động . Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kỳ cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m + n cách thực hiện . Trong ví dụ 1 : kí hiệu A là tập hợp các quả cầu trắng , B là tập hợp các quả cầu đen . Nếu mối quan hệ giữa số cách chọn một quả cầu và số các phần tử của 2 tập A , B . Quy tắc cộng được phát biểu là quy tắc đếm số phần tử của hợp 2 tập hợp hữu hạn không giao nhau , dược phát biểu : Nếu A và B là các tập hợp hữu hạn không giao nhau thì : n(A∪B) = n(A) + n(B) Chú ý ; Quy tắc cộng có thể mở rộng cho nhiều hành động . Ví dụ 2: Có bao nhiêu hình vuông trong hình sau ? : 1 cm Giải : Chỉ có các hình vuông cạnh 1 cm và cạnh 2 cm . Ký hiệu A là tập hợp các hình vuông có cạnh 1 cm . B tập hợp các hình vuông canh 2 cm Vì A∩B = Φ , A∪B là tập hợp các hình vuông trong hình đã cho ,và n(A) = 10 ; n(B) = 4 nên n(A∪B) = n(A) + n(B) = 10 + 4 = 14 Vậy có tất thảy 14 hình vuông . 1I. QUY TẮC NHÂN : Ví dụ 3: Bạn Hoàng có 2 áo màu khác nhau và 3 quần kiểu khác nhau . Hỏi Hoàng có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo ? a b 1 2 3 1 2 3 a1 a2 a3 b1 b2 b3 Giải : 2 áo được kí hiệu : a , b . 3 quần kí hiệu : 1 , 2 , 3 Để chọn 1 bộ quần áo phải thực hiện liên tiếp 2 hành động Hành động 1 : chọn áo : có 2 cách chọn (Chọn a hoặc b) Hành động 2 : chọn quần : Ứng mỗi cách chọn áo có 3 cách chọn quần (Chọn 1 hoặc 2 hoặc 3 ) Kết quả : có các bộ quần áo : a1 , a2 , a3 , b1 , b2 , b3 ⇒ có 2.3 = 6 cách chọn QUY TẮC: Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m . n cách hoàn thành công việc . Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường , từ B đến C có 4 con đường . (Hình vẽ) . Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến C qua B ? Giải : Từ A đến B có 3 cách ; Từ B đến C có 4 cách . Mỗi cách từ A đến B đến C có 4 cách . Vậy Tổng số cách đi từ A đến C là : 3.4 = 12 cách đi . Chú ý ; Quy tắc nhân có thể mở rộng cho nhiều hành động liên tiếp . Ví dụ 4: Có bao nhiêu số điện thoại gồm : a) Sáu chữ số bất kỳ ? b) Sáu chữ số lẻ ? Giải : a) Vì mỗi số điện thoại có 6 chữ số , nên muốn lập 1 số điện thoại cần 6 chữ số từ : 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6, 7 , 8 , 9 . Bởi vậy có 10 cách chọn chữ số đầu , có 10 cách chọn số thứ 2 , … , có 10 cách chọn số thứ 6 . Vậy theo quy tắc nhân có : b) Tương tự số các số điện thoại gồm 6 chữ số lẻ là : 5 6 = 15 625 (số) 6 6 10.10 10 10 1.000.000 thua so = = 1 4 2 43 Vdmh: Có bao nhiêu cách chọn thức ăn ( trong một lần ăn ) cho 4 chú thỏ ? Biết rằng mỗi chú thỏ chỉ được chọn một trong 3 loại thức ăn. 3 cách 3 cách Cả thảy có Cả thảy có 4.3 =12 cách 4.3 =12 cách 5. Làm các bài tập sau tại lớp : 1.Từ các số 1 , 2 , 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm : a) Một chữ số ? b) Hai chữ số ? c) Hai chữ số khác nhau ? ) ) ) 4 12 16 a b c      ) ) ) 4 16 12 a b c      ) ) 12 ) 16 4 a b c      C C B B A A A A B B B B C C C C D D D D 30 12 24 42 2.Từ các số 1 , 2 , 3, 4 ,5 , 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 100 . 3. Các thành phố A,B,C,D được nối với nhau bởi các con đường . Hỏi : a) Có bao nhiêu cách đi từ A đến B mà qua B và C chỉ 1 lần ? b) Có bao nhiêu cách đi từ A đến D rồi lại quay lại A ? ) 24 ) 576a b ) 576 ) 24a b 12 ) 576 ) 576a b 10 11 ) 24 ) 24a b 7 1 2 6 4 5 3 7 8 Bài tập về nhà : 1;2;3;4 trang 46 sgk GT&DS 11 A B C D 4. Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (Vuông , tròn , elíp) và 4 kiểu dây treo (Kim loại , da , vải và nhựa ) . Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây ? . tắc nhân có : b) Tương tự số các số điện thoại gồm 6 chữ số lẻ là : 5 6 = 15 625 (số) 6 6 10 .10 . .10 10 1. 000.000 thua so = = 1 4 2 43 Vdmh: Có bao nhiêu. ) 576a b ) 576 ) 24a b 12 ) 576 ) 576a b 10 11 ) 24 ) 24a b 7 1 2 6 4 5 3 7 8 Bài tập về nhà : 1; 2;3;4 trang 46 sgk GT&DS 11 A B C D 4. Có 3 kiểu mặt