Bài giảng Lý thuyết trường điện từ: Các phương trình Laplace & Poisson

Trang 1

Nguyễn Công Phương g y g g

Lý thuyết trường điện từ

Các phương trình Poisson & Laplace

Trang 2

Nội dung

1 Giới thiệu

2 Giải tích véctơ

3 Luật Coulomb & cường độ điện trường

4 Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive

5 Năng lượng & điện thế

6 Dòng điện & vật dẫn

7 Điện môi & điện dungg

8 Các phương trình Poisson & Laplace

Trang 3

Các phương trình Laplace & Poisson

• Phương trình Poisson Phương trình Poisson

• Phương trình Laplace

• Định lý nghiệm duy nhất

• Giải phương trình Laplace

• Giải phương trình Poisson

• Nghiệm tích của phương trình Laplace

• Phương pháp lưới

Trang 6

• Phương trình Laplace

Phươ há lưới

Trang 8

• Định lý nghiệm duy nhất

Phươ há lưới

Trang 9

Giả sử phương trình Laplace có điều kiện bờ Vb  V  V  V

Giả sử phương trình Laplace có điều kiện bờ Vb  V1b  V2b  Vb

Trang 11

ấ Định lý nghiệm duy nhất (3)

Trang 12

• Giải phương trình Laplace

Phươ há lưới

Trang 13

Giải phương trình Laplace (1)

Trang 14

Trang 15

V b B

Trang 16

Trang 17

Giải phương trình Laplace (5) z

Trang 18

Trang 19

Trang 20

Trang 21

• Giải phương trình Poisson

Phươ há lưới

Trang 22

E a

Trang 23

E a

Trang 25

• Nghiệm tích của phương trình Laplace

Phươ há lưới

Trang 26

Nghiệm tích của phương trình Laplace (1)

• Các ví dụ trước giả thiết rằng V chỉ biến thiên theo/phụ Các ví dụ trước giả thiết rằng V chỉ biến thiên theo/phụ

thuộc vào một tọa độ

• Phương pháp nghiệm tích áp dụng cho V(x, y) g p p g ệ p ụ g ( , y)

Trang 27

X d 2 chỉ phụ thuộc x

X dx

2 2

Trang 28

1

0

R R

1

R d d

d d

Trang 29

V V     R   

2 2

Trang 30

Ví dụ

Khảo sát điện thế & điện trường ở lân cận một vật hình trụ tròn dài vô hạn

nằm trong một điện trường đều E0 Điện môi của môi trường & của vật

lần lượt là ε1 & ε2 Điện trường vuông góc với trục của vật

Trang 31

Ví dụ

2



2

2 2

Trang 32

Ví dụ

2



2

1 2

Trang 33

Ví dụ

Trang 34

Ví dụ

Trang 35

Ví dụ

Trang 36

Ví dụ

Trang 37

Ví dụ

Trang 38

Phương pháp lưới

• Phương pháp lưới

Trang 39

Phương pháp lưới (1)

• Dùng để giải phương trình Laplace khi V = V(x, y) Dùng để giải phương trình Laplace khi V V(x, y)

• Là phương pháp số, có thể đạt độ chính xác tùy ý

Trang 47

V  V V  

4

Trang 48

2,5000 3,1250

5,6429 9,1735

8,2813 0,6250

0 9375

13,1111 3,3957

7 9405

13,1111 3,3957

0,9375 7,3047

0 2344

7,9405 13,2710

5 9219

7,9405 13,2710

0,2344 6,8848 0,0586

5,9219 13,0324 3,7147

9 (V)

Trang 49

Phương pháp lưới (11)

• Dùng để giải phương trình Laplace khi V = V(x, y) Dùng để giải phương trình Laplace khi V V(x, y)

• Là phương pháp số, có thể đạt độ chính xác tùy ý

• Lặp cho đến khi đạt độ chính xác cho trước

• Có thể đặt các giá trị đầu của các điện áp của các nút tự

do bằng zero

Trang 50

Định dạng
Số trang	50
Dung lượng	552,97 KB