thuvienhoclieu com thuvienhoclieu com TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC I KIẾN THỨC CƠ BẢN Đường trung tuyến của tam giác Đoạn thẳng nối đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh gọi là đườn[.]
thuvienhoclieu.com TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC I KIẾN THỨC CƠ BẢN Đường trung tuyến tam giác Đoạn thẳng cạnh nối đỉnh A tam giác với trung điểm gọi đường trung tuyến tam giác Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến B C M Tính chất ba đường trung tuyến tam giác Ba đường trung tuyến tam giác qua điểm Điểm cách đỉnh A khoảng độ dài đường trung tuyến qua đỉnh E F G trọng tâm tam giác G II BÀI TẬP B C D Bài 1: Từ đẳng thức trên, suy đẳng thức khác: ; Bài 2: Cho tam giác tia lấy điểm ; có hai đường trung tuyến cho cắt Trên tia đối tia Chứng minh rằng: a) Trên tia đối lấy điểm b) cho Bài 3: Tam giác ABC có đường trung tuyến BD CE Chứng minh tam giác cân Bài 4: Cho a) Nếu có đường trung tuyến chứng minh: b) Đảo lại, có đồng quy chứng minh tam thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Bài 5: : Chứng minh rằng, tam giác vuông, đ ường trung ến ứng v ới c ạnh huyền nửa cạnh huyền Bài 6: Chứng minh tam giác có đường trung tuyến t ương ứng v ới m ột cạnh nửa cạnh tam giác tam giác vuông Bài 7: Cho cân quy trọng tâm trung tuyến đồng a) Chứng minh b) Tính độ dài Bài 8: (làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ hai) có đường cao AH , trung tuyến AM (H n»m gi÷a M, B) Cho biết a) Chứng minh b) Vẽ I Chứng minh c) Tính góc Bài 9: Cho vng A có AD trung tuyến a) Chứng minh b) Biết + Tính cạnh AB + Trung tuyến BE cắt AD G Tính BE chứng minh tam giác vng Bài 10: Cho minh có hai trung tuyến vng góc với G Chứng CĨ THỂ EM CHƯA BIẾT Mỗi trung tuyến chia thành tam giác có diện tích Nối đỉnh tam giác với trọng tâm ta tam giác nhỏ có diện tích trung tuyến tam giác phân tam giác thành tam giác nhỏ có diện tích Hết HDG thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Bài 1: Hs tự điền Bài 2: a) Vì trọng tâm Lại có nên : A nên : E F Do b) Suy ra : Q Từ ta có Bài 3: Gọi G giao điểm BD CE, ta có P G C B A Do nên E D G Ta lại có tam giác cân Bài 4: a) Vì nên Vậy B C nên A mà E G F b) Ta có: C mà D ( chứng minh ) Bài 5: Xét vuông A, đường trung tuyến AM Ta chứng minh thuvienhoclieu.com Trang B thuvienhoclieu.com Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho minh Dễ thấy (c.g.c) nên Do ), suy Bài 6: Xét Ta có , cần chứng Ta lại có (vì cạnh AB chung, , Vậy , đường trung tuyến AM có Ta chứng minh Dễ thấy Các tam giác MAB, MAC cân M nên: Do Ta lại có nên Bài 7: a) b) Vì M trung điểm Áp dụng định lí Pitago cho tam giác vng ta có: Vì G trọng tâm Xét có: Áp dụng định lí Pitago cho tam giác vng ta có: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Vì G trọng tâm Vậy Bài 8: a) (c.g.c) b) Chỉ mà c) Ta có: Trong tam giác vng có Vậy tam giác ABC có: Chứng minh bổ đề: Trong tam giác vng, góc đối diện với cạnh cạnh góc vng nửa cạnh huyền Bài 9: a) b) Áp dụng định lí Pitago cho tam giác vng ta có: Áp dụng định lí Pitago cho tam giác vng ta có: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com mà vuông G ( Pitago đảo) Bài 10: Vì nên : Bài tập bổ sung: 1) Cho có hai trung tuyến cắt G Đường thẳng cắt D Kẻ BH AD H CK AD K Chứng minh: a) b) 2) Cho ( S diện tích) Gọi I điểm nằm tam giác Chứng minh I trọng tâm thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com a) b) Xét có cạnh chung mà: Chứng minh tương tự ta được: Vậy 2) Gọi Kẻ H, trung điểm mà K Chứng minh tương tự: trung điểm trọng tâm thuvienhoclieu.com Trang