207003 chapter 3

Ch 3: Biến đổi Laplace hàm truyền • Các phần tử hệ thống điều khiển mô tả phương trình – thiết lập mối quan hệ thời gian tín hiệu vào tín hiệu phần tử • Những phương trình hàm theo thời gian thường gồm có thành phần vi / tích phân • Phép biến đổi Laplace sử dụng để biến đổi phương trình vi phân thành phương trình đại số - hàm theo tần số • Khi phương trình đại số xếp dạng tỷ lệ tín hiệu tín hiệu vào, kết gọi hàm truyền đạt phần tử • Hàm truyền đạt dùng để khảo sát đặc tính đáp ứng tần số phần tử… Phép biến đổi Laplace thuận tiện việc mô tả hệ thống q trình phân tích thiết kế hệ thống điều khiển  C.B Pham 207003 – Kỹ thuật điều khiển tự động 3-1 3.1 Thiết lập phương trình quan hệ vào-ra • Bồn nuớc  C.B Pham Ta có: 207003 – Kỹ thuật điều khiển tự động 3-2 3.1 Thiết lập phương trình quan hệ vào-ra Nếu phương trình dịng chảy khỏi bồn tuyến tính (dòng chảy tầng) hay Với số thời gian bồn nuớc hệ số khuếch đại (ở giá trị xác lập) hệ thống  C.B Pham 207003 – Kỹ thuật điều khiển tự động 3-3 3.1 Thiết lập phương trình quan hệ vào-ra • Mạch điện RC Đối với tụ điện Với  C.B Pham số thời gian mạch điện 207003 – Kỹ thuật điều khiển tự động 3-4 3.1 Thiết lập phương trình quan hệ vào-ra • Nhiệt kế chất lỏng Ta có: Với  C.B Pham số thời gian nhiệt kế 207003 – Kỹ thuật điều khiển tự động 3-5 3.1 Thiết lập phương trình quan hệ vào-ra • Van điều khiển trình Lực tác dụng lên màng Phương trình cân lực Với  C.B Pham 207003 – Kỹ thuật điều khiển tự động 3-6 3.2 Biến đổi Laplace Định nghĩa: Thí dụ: làm phép biến đổi Laplace hàm f(t) = K Với  C.B Pham 207003 – Kỹ thuật điều khiển tự động 3-7 3.2 Biến đổi Laplace Bảng biến đổi Laplace  C.B Pham 207003 – Kỹ thuật điều khiển tự động 3-8 3.2 Biến đổi Laplace Định lý phép biến đổi Laplace  C.B Pham 207003 – Kỹ thuật điều khiển tự động 3-9 3.2 Biến đổi Laplace  C.B Pham 207003 – Kỹ thuật điều khiển tự động 3-10 3.2 Biến đổi Laplace Thí dụ: Biến đổi Laplace cho hàm sau: Giải Thí dụ: Biến đổi Laplace cho hàm sau với tất điều kiện ban đầu 0: Giải Thí dụ: Biến đổi Laplace cho hàm có điều kiện ban đầu là:  C.B Pham 207003 – Kỹ thuật điều khiển tự động 3-11 3.2 Biến đổi Laplace Giải Thí dụ: Biến đổi Laplace cho hàm sau với tất điều kiện ban đầu 0: Giải  C.B Pham 207003 – Kỹ thuật điều khiển tự động 3-12 3.2 Biến đổi Laplace Thí dụ: Một phần tử có thời gian trễ mơ tả sau: fi(t) = 4t fo (t) = 4(t - 6), biến đổi Laplace cho tín hiệu phần tử Giải • Biến đổi Laplace ngược Chuyển đổi hàm theo tần số thành hàm theo thời gian Trong phân tích hệ thống điều khiển, hàm miền tần số thường có dạng phân số hai đa thức  C.B Pham 207003 – Kỹ thuật điều khiển tự động 3-13 3.2 Biến đổi Laplace Thí dụ: Thực phép biến đổi Laplace ngược cho hàm sau: Giải  C.B Pham 207003 – Kỹ thuật điều khiển tự động 3-14 3.2 Biến đổi Laplace  C.B Pham 207003 – Kỹ thuật điều khiển tự động 3-15 3.3 Hàm truyền Hàm truyền phần tử phân số phép biến đổi Laplace tín hiệu phép biến đổi laplace tín hiệu vào Thí dụ: Xác định hàm truyền mạch RC có phương trình theo thời gian sau: Giải Thí dụ: Một van điều khiển có hàm truyền sau sau:  C.B Pham 207003 – Kỹ thuật điều khiển tự động 3-16 3.3 Hàm truyền Khảo sát đặc tính đáp ứng van tín hiệu dịng điện (ngõ vào) tác động sau: Giải • Giá trị xác lập: (mm) • Dạng đáp ứng: dao động tắt dần  C.B Pham 207003 – Kỹ thuật điều khiển tự động 3-17 3.3 Hàm truyền  C.B Pham 207003 – Kỹ thuật điều khiển tự động 3-18 3.3 Hàm truyền • Định lý giá trị đầu / cuối Giúp xác định giá trị xác lập nhanh chóng mà khơng cần thực biến đổi Laplace ngược Thí dụ: ứng dụng định lý giá trị đầu / cuối để kiểm chứng kết thí dụ Giải  C.B Pham 207003 – Kỹ thuật điều khiển tự động 3-19 3.3 Đáp ứng tần số Hai loại tín hiệu thường dùng để khảo sát đặc tính đáp ứng phần tử: tín hiệu bậc thang tín hiệu dao động điều hịa Đặc tính đáp ứng phần tử tín hiệu dao động điều hịa đáp ứng tần số thể qua biểu đồ Bode • Hệ số khuếch đại góc lệch pha  C.B Pham 207003 – Kỹ thuật điều khiển tự động 3-20 3.3 Đáp ứng tần số • Biểu đồ Bode Đáp ứng tần số phần tử tập hợp giá trị hệ số khuếch đại độ lệch pha tín hiệu dao động điều hòa biến thiên dãy tần số Các bước xây dựng biểu đồ Bode: • Thế s = j biểu thức hàm truyền • Biểu diễn hàm truyền dạng số phức, từ biểu dễn dạng tọa độ cực • Biên độ số phức hệ số khuếch đại phần tử tần số  • Góc số phức góc lệch pha phần tử tần số   C.B Pham 207003 – Kỹ thuật điều khiển tự động 3-21 3.3 Đáp ứng tần số Thí dụ: xét thí dụ bồn nước với biểu thức toán sau: Cho lưu lượng đầu vào dạng dao động điều hòa với biên độ trung bình 0.0002 (m3/s) tần số (f) 0.0001592 (Hz) Cho G = 2000 (s/m2)  = 1590 Xác định biên độ pha tín hiệu (h) Giải độ lệch pha –57.8o – tín hiệu trễ pha so với tín hiệu vào  C.B Pham 207003 – Kỹ thuật điều khiển tự động 3-22