THÔNG TIN TÀI LIỆU
Câu 1: Câu 2: BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THAM KHẢO TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Môn: Tốn Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 6i có tọa độ A 6;7 B 6;7 C 7;6 D 7; Trên khoảng 0; , đạo hàm hàm số y log x A y Câu 3: x B y Câu 5: Câu 6: B y x 1 D y D y x x ln x 1 C 1; D ;1 Giá trị u3 1 A B C D Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : x y z có vectơ pháp tuyến B n4 1;1; 1 C n3 1;1;1 D n2 1; 1;1 ax b có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tọa độ giao điểm đồ thị cx d hàm số cho trục hoành Cho hàm số y Nếu 1 Câu 9: ln x Cho cấp số nhân un với u1 công bội q B 2;0 A 0; 2 Câu 8: C y Tập nghiệm bất phương trình x 1 A ;1 B 1; A n1 1;1;1 Câu 7: C y Trên khoảng 0; , đạo hàm hàm số y x A y x 1 Câu 4: x ln f x dx g x dx 1 D 0;2 C 2;0 f x g x dx 1 A B C Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên D 1 x 3 C y x x D y x x x 1 Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x y z Tâm (S) có tọa A y x x B y độ A 1; 2; 3 B 2; 4; C 2; 4; 6 D 1; 2;3 Câu 11: Trong khơng gian Oxyz , góc hai mặt phẳng Oxy Oyz A 30 B 45 C 60 D 90 Câu 12: Cho số phức z 9i , phần thực số phức z A 77 B C 36 D 85 Câu 13: Cho khối lập phương có cạnh Thể tích khối lập phương cho A B C D Câu 14: Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân A , AB ; SA vng góc với đáy SA (tham khảo hình vẽ) Thể tích khối chóp cho A 12 B C D Câu 15: Cho mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu S O; R Gọi d khoảng cách từ O đến P Khẳng định đúng? A d R B d R C d R D d Câu 16: Phần ảo số phức z 3i A 3 B 2 C D Câu 17: Cho hình nón có đường kính đáy 2r độ dải đường sinh l Diện tích xung quanh hình nón cho A 2 rl B rl C rl D r 2l 3 x 1 y z Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : Điểm thuộc d 1 2 ? A P 1; 2;3 B Q 1; 2; 3 C N 2;1; D M 2; 1; 2 Câu 19: Cho hàm số y ax bx c có đồ thị đường cong hình bên Điểm cực tiểu đồ thị hàm số cho có tọa độ B 0;1 A 1; C 1; D 1;0 2x 1 đường thẳng có phương trình 3x 1 2 A y B y C y D y 3 3 Câu 21: Tập nghiệm bất phương trình log x Câu 20: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y B ;3 A 2;3 C 3; D 12; Câu 22: Cho tập hợp A có 15 phần tử Số tập gồm hai phần tử A A 225 B 30 C 210 D 105 Câu 23: Cho dx F x C Khẳng định đúng? x 1 A F x B F x lnx C F x D F x x x x 1 0 f x dx 0 f x 2 dx A B 2 Câu 24: Nếu D 2 C Câu 25: Cho hàm số f x cos x x Khẳng định đúng? A f x dx sin x x C B x2 C f x dx sin x C D Câu 26: Cho hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên sau: f x dx sin x x C x2 f x dx sin x C Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 0; B 3; C ;1 Câu 27: Cho hàm số bậc ba 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đồ thị đường cong hình bên D 1;3 Giá trị cực đại hàm số cho là: A 1 B C D Câu 28: Với 𝑎 số thực dương tùy ý, ln(3a) ln(2a) bằng: A ln a B ln C ln(6a ) D ln Câu 29: Tính thể tích khối trịn xoay thu quay hình phẳng giới hạn hai đường y x x y quanh trục Ox 16 16 16 16 A V B V C V D V 15 15 9 Câu 30: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng B , SA vng góc với đáy SA AB (tham khảo hình vẽ) Góc hai mặt phẳng SBC ABC B 30 C 90 D 45 Câu 31: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị đường cong hình bên Có giá trị ngun A 60 tham số m để phương trình f x m có ba nghiệm thực phân biệt? A B C D Câu 32: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x với x Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 1; B 1; C 2; D ;1 Câu 33: Một hộp chứa 15 cầu gồm màu đỏ đánh số từ đến màu xanh đánh số từ đến Lấy ngẫu nhiên hai từ hộp đó, xác suất để lấy hai khác màu đồng thời tổng hai số ghi chúng số chẵn 18 A B C D 35 35 35 Câu 34: Tích tất nghiệm phương trình ln x 2ln x 1 A B 2 C 3 D e e Câu 35: Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 2i đường tròn Tâm đường trịn có tọa độ A 0; B 2; C 0; 2 D 2;0 Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1; 1; 1 N 5; 5;1 Đường thẳng MN có phương trình là: x t x 2t x 2t x 2t A y 3t B y 2t C y 1 3t D y 1 t z 3t z 1 t z 1 t z 1 3t Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng Oxz có tọa độ A 1; 2;3 B 1; 2; 3 C 1; 2; 3 D 1; 2;3 Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có chiều cao a, AC 2a (tham khảo hình bên) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SCD A a B 2a C a D a x 16 x 16 log Câu 39: Có số nguyên x thỏa mãn log ? 343 27 A 193 B 92 C 186 D 184 Câu 40: Cho hàm số f x liên tục Gọi F x , G x hai nguyên hàm f x mãn F G F G Khi thỏa f x dx 3 C D 4 Câu 41: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y x x mx có ba điểm cực trị? A 17 B 15 C D B B Câu 42: Xét số phức z thỏa mãn z 4i z Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ z Giá trị M m A 28 B 18 C 14 D 11 Câu 43: Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vng cân B , AB a Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng ABC a , thể tích khối lăng trụ cho 3 3 A B C 2a D a a a Câu 44: Cho hàm số có đạo hàm liên tục thỏa mãn y f ( x) f ( x) xf ( x) x x 2, x Diện tích hình phẳng giới hạn đường y f ( x ) y f ( x) 1 A B C D 2 Câu 45: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z m 1 z m ( m số thực) Có giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 2? A B C D x y 1 z 1 Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 0;1; đường thẳng d : Gọi P 2 3 mặt phẳng qua A chứa d Khoảng cách từ điểm M 5; 1;3 đến P A B C D 11 Câu 47: Có cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn log x y x log x y log x log x y 24 x ? A 89 B 48 C 90 D 49 800 Gọi A B hai điểm thuộc đường tròn đáy cho AB 12 , khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng SAB Câu 48: Cho khối nón có đỉnh S , chiều cao thể tích 24 C D 24 Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho A 0;0;10 , B 3; 4;6 Xét điểm M thay đổi cho tam giác A B OAM khơng có góc tù có diện tích 15 Giá trị nhỏ độ dài đoạn thẳng MB thuộc khoảng đây? A 4;5 B 3; C 2;3 D 6; Câu 50: Có giá trị nguyên tham số a 10; để hàm số y x3 a x a đồng biến khoảng 0;1 ? A 12 B 11 C HẾT D 1.D 11.D 21.C 31.C 41.B Câu 1: 2.B 12.A 22.D 32.D 42.C 3.A 13.B 23.C 33.A 43.B 4.D 14.B 24.D 34.D 44.C BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.C 7.B 15.C 16.A 17.C 25.D 26.D 27.B 35.C 36.C 37.A 45.C 46.C 47.B 8.A 18.B 28.D 38.C 48.C 9.B 19.B 29.D 39.D 49.B 10.D 20.D 30.D 40.D 50.B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 6i có tọa độ A 6;7 B 6;7 C 7;6 D 7; Lời giải Chọn D Ta có điểm biểu diễn số phức z 6i có tọa độ 7; Câu 2: Câu 3: Trên khoảng 0; , đạo hàm hàm số y log x 1 ln A y B y C y x x ln x Lời giải Chọn B Ta có y log x x ln D y x ln Trên khoảng 0; , đạo hàm hàm số y x A y x 1 B y x 1 C y x 1 D y x Lời giải Chọn A Ta có y x x 1 Câu 4: Tập nghiệm bất phương trình x 1 A ;1 B 1; C 1; D ;1 Lời giải Chọn D x 1 x 1 Ta có x x Vậy tập bất phương trình ;1 Câu 5: Giá trị u3 C D Lời giải Cho cấp số nhân un với u1 công bội q A B Chọn B 1 1 Ta có u3 u1.q 2 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : x y z có vectơ pháp tuyến Câu 6: A n1 1;1;1 B n4 1;1; 1 C n3 1;1;1 D n2 1; 1;1 Lời giải Chọn C P : x y z có vectơ pháp tuyến Câu 7: n3 1;1;1 ax b có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tọa độ giao điểm đồ thị cx d hàm số cho trục hoành Cho hàm số y B 2;0 A 0; 2 D 0;2 C 2;0 Lời giải Chọn B Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có tọa độ 2;0 Câu 8: f x dx Nếu 1 A 4 g x dx 1 f x g x dx 1 C Lời giải B D 1 Chọn A Ta có Câu 9: 4 1 1 1 f x g x dx f x dx g x dx 3 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên A y x x B y x 3 x 1 C y x x D y x x Lời giải Chọn B Đồ thị cho thuộc dạng đồ thị hàm phân thức hữa tỷ bậc nên dễ dàng loại đáp án A, C, D (hàm đa thức) Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x y z Tâm (S) có tọa độ A 1; 2; 3 B 2; 4; C 2; 4; 6 D 1; 2;3 Lời giải Chọn D Điểm I 1; 2;3 tâm mặt cầu S Câu 11: Trong khơng gian Oxyz , góc hai mặt phẳng Oxy Oyz A 30 B 45 C 60 Lời giải D 90 Chọn D Ta có vectơ pháp tuyến Oxy Oyz k i Vì k i nên Oxy ; Oyz 90 Câu 12: Cho số phức z 9i , phần thực số phức z A 77 B C 36 Lời giải Chọn A D 85 z 9i z 9i 77 36i Vậy phần thực số phức z 77 Câu 13: Cho khối lập phương có cạnh Thể tích khối lập phương cho A B C D Lời giải Chọn B Thể tích khối lập phương có cạnh a V a 23 Câu 14: Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân A , AB ; SA vng góc với đáy SA (tham khảo hình vẽ) Thể tích khối chóp cho A 12 B C Lời giải D Chọn B 1 1 1 Thể tích khối chóp cho V B.h SABC SA AB AC.SA 2.2.3 3 3 Câu 15: Cho mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu S O; R Gọi d khoảng cách từ O đến P Khẳng định đúng? A d R B d R Chọn C C d R Lời giải D d Mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu S O; R d R Câu 16: Phần ảo số phức z 3i A 3 B 2 C Lời giải D Chọn A Lý thuyết Câu 17: Cho hình nón có đường kính đáy 2r độ dải đường sinh l Diện tích xung quanh hình nón cho A 2 rl B rl C rl D r 2l 3 Lời giải Chọn C Hình nón có đường kính đáy 2r nên có bán kính đáy r Vậy diện tích xung quanh hình nón cho rl x 1 y z Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : Điểm thuộc d 1 2 ? A P 1; 2;3 B Q 1; 2; 3 C N 2;1; D M 2; 1; 2 Lời giải Chọn B Lần lượt thay tọa độ điểm cho vào phương trình đường thẳng d , ta thấy tọa độ điểm Q 1; 2; 3 thỏa mãn Vậy điểm Q 1; 2; 3 thuộc đường thẳng d Câu 19: Cho hàm số y ax bx c có đồ thị đường cong hình bên Điểm cực tiểu đồ thị hàm số cho có tọa độ A 1; B 0;1 C 1; D 1; Lời giải Chọn B Từ đồ thị, ta có bảng biến thiên hàm số cho sau: Vậy đồ thị hàm số cho có điểm cực tiểu 0;1 Câu 20: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y 2x 1 đường thẳng có phương trình 3x A y B y C y D y Lời giải Chọn D 2x 1 có phương trình y 3x Câu 21: Tập nghiệm bất phương trình log x Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y C 3; B ;3 A 2;3 D 12; Lời giải Chọn C Ta có log x x 100 x Câu 22: Cho tập hợp A có 15 phần tử Số tập gồm hai phần tử A A 225 B 30 C 210 D 105 Lời giải Chọn D Số tập hợp A C152 105 Câu 23: Cho x dx F x C Khẳng định đúng? A F x x2 C F x B F x lnx x D F x Lời giải Chọn C x Ta có F x dx x f x dx Câu 24: Nếu A 1 f x 2 dx B D 2 C Lời giải Chọn D 1 1 0 f x 2 dx 0 f x dx 0 2dx 2 2 Câu 25: Cho hàm số f x cos x x Khẳng định đúng? A f x dx sin x x C f x dx sin x C B f x dx sin x x x2 C D f x dx sin x Lời giải Chọn D x2 C Câu 26: Cho hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên sau: f x dx cos x x dx sin x C x2 C x2 Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? B 3; A 0; C ;1 D 1;3 Lời giải Chọn D Ta có x 1;3 f '( x) nên hàm số nghịch biến khoảng 1;3 Chọn D Câu 27: Cho hàm số bậc ba 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đồ thị đường cong hình bên Giá trị cực đại hàm số cho là: A 1 B C Lời giải D Chọn B Dựa vào đồ thị ta có giá trị cực đại hàm số Câu 28: Với 𝑎 số thực dương tùy ý, ln(3a) ln(2a) bằng: A ln a B ln C ln(6a ) D ln Lời giải Chọn B 3a ln Ta có ln(3a) ln(2a) ln 2a Câu 29: Tính thể tích khối trịn xoay thu quay hình phẳng giới hạn hai đường y x x y quanh trục Ox 16 16 16 16 A V B V C V D V 15 15 9 Lời giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm đường y x x đường y x x2 2x x x5 x3 16 Thể tích V x x dx x x3 x dx x 15 0 2 2 Câu 30: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng B , SA vng góc với đáy SA AB (tham khảo hình vẽ) Góc hai mặt phẳng SBC ABC A 60 B 30 C 90 Lời giải D 45 Chọn D Ta có BC AB SB BC Suy góc hai mặt phẳng SBC ABC SBA Do tam giác SAB vuông cân A SBA 45 Vậy góc hai mặt phẳng SBC ABC 45 Câu 31: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị đường cong hình bên Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f x m có ba nghiệm thực phân biệt? A B C Lời giải D Chọn C Số nghiệm phương trình f x m số giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng d : y m Dựa vào hình vẽ, ta có: Phương trình f x m có ba nghiệm thực phân biệt đường thẳng d : y m cắt đồ thị hàm số y f x ba điểm phân biệt, tức 3 m Mà m nên m 2; 1;0 Câu 32: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x với x Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 1; B 1; C 2; D ;1 Lời giải Chọn D 1 x x Ta có f x x 1 x x 1 x x Vậy hàm số đồng biến khoảng ;1 Câu 33: Một hộp chứa 15 cầu gồm màu đỏ đánh số từ đến màu xanh đánh số từ đến Lấy ngẫu nhiên hai từ hộp đó, xác suất để lấy hai khác màu đồng thời tổng hai số ghi chúng số chẵn 18 A B C D 35 35 35 Lời giải Chọn A Số cách lấy ngẫu nhiên cầu từ hộp là: C152 105 cách Để tổng hai số ghi hai cầu số chẵn ta có TH sau: TH1: Hai cầu khác màu đánh số lẻ: C31.C51 15 cách TH2: Hai cầu khác màu đánh số chẵn: C31.C41 12 cách 12 15 105 35 Câu 34: Tích tất nghiệm phương trình ln x 2ln x 1 A B 2 C 3 D e e Lời giải Chọn D x x x e x e Ta có: ln x 2ln x 3 ln x 1 ln x 3 x e x e3 Vậy xác suất cần tính là: P e2 Câu 35: Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 2i đường trịn Tâm đường trịn có tọa độ A 0; B 2; C 0; 2 D 2;0 Vậy x1.x2 Lời giải Chọn C Đặt z x yi , với x, y Từ giả thiết z 2i x y Do tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I 0; 2 , bán kính R Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1; 1; 1 N 5; 5;1 Đường thẳng MN có phương trình là: x t x 2t x 2t x 2t A y 3t B y 2t C y 1 3t D y 1 t z 3t z 1 t z 1 t z 1 3t Lời giải Chọn C Ta có MN 4; 6; 2;3;1 Đường thẳng MN qua M 1; 1; 1 nhận MN 2;3;1 làm vectơ phương có phương trình x 2t y 1 3t z 1 t Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng Oxz có tọa độ A 1; 2;3 C 1; 2; 3 B 1; 2; 3 D 1; 2;3 Lời giải Chọn A Tọa độ hình chiếu điểm A 1; 2;3 mặt phẳng Oxz 1;0;3 Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng Oxz có tọa độ 1; 2;3 Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có chiều cao a, AC 2a (tham khảo hình bên) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SCD A a B 2a C Lời giải a D a Chọn C S I A D H O B C - Gọi O AC BD , H trung điểm CD Trong SOH , kẻ OI SH CD SO CD SOH CD OI Có CD SH Mà OI SH nên OI SCD d O, SCD OI - Vì O trung điểm BD nên d B, SCD d O, SCD 2OI Có AD AC sin 45 a , OH a B 92 SO OH d B, SCD a Câu 39: Có số nguyên x thỏa mãn log A 193 2SO.OH x 16 x 16 log ? 343 27 C 186 Lời giải D 184 Chọn D TXĐ: D ; 4 4; Ta có: x 16 x 16 log log 343 27 log log x 16 3 log x 16 3log log 1 log x 16 3log 3log 3 log log 3 x 16 log log x 16 log log x 16 1 log 3 log 7 213 x 16 213 9277 x 9277 Kết hợp điều kiện ta có x 96; 95; ; 5;5; ;95;96 Vậy có 184 số nguyên x thỏa mãn Câu 40: Cho hàm số f x liên tục Gọi F x , G x hai nguyên hàm f x mãn F G F G Khi thỏa f x dx B B C D Lời giải Chọn D Ta có: G x F x C F (4) G(4) 2 F (4) C F (4) F (0) F (0) G(0) 2 F (0) C Vậy: f (2 x)dx f ( x)dx F (4) F (0) Câu 41: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y x x mx có ba điểm cực trị? A 17 B 15 C D Lời giải Chọn B Ta có: y ' 4 x 12 x m Xét phương trình y ' 4 x3 12 x m 1 Để hàm số có ba điểm cực trị phương trình 1 phải có nghiệm phân biệt Ta có: 1 m x 12 x Xét hàm số g x x 12 x có g ' x 12 x 12 Cho g ' x 12 x 12 x 1 Bảng biến thiên g x Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, phương trình 1 có nghiệm phân biệt 8 m Do m m 7, 6, 5, ,5, 6, 7 Vậy có 15 giá trị nguyên tham số m thỏa yêu cầu đề Câu 42: Xét số phức z thỏa mãn z 4i z Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ z Giá trị M m B 18 A 28 D 11 C 14 Lời giải Chọn C Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có: z z 4i z 4i z (vì z z ) Dấu “=” xảy z k 3 4i 2 Suy z z z 14 z 25 z 2 2 1 z Do đó, ta có M m Vậy M m 14 Câu 43: Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vng cân B , AB a Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng ABC a , thể tích khối lăng trụ cho 3 3 A B C 2a D a a a Lời giải Chọn B Kẻ AH AB , H AB BC AB Vì BC ABBA BC AH BC AA Ta có BC AH , AH AB AH ABC Do d A, ( ABC ) AH a 1 1 1 Xét tam giác vuông AAB vuông A , ta có 2 2 AH AA AB AA AH AB 1 AA a AA 6a a 2a a3 Vậy VABC ABC a.a.a 2 y f ( x) Câu 44: Cho hàm số có đạo hàm liên tục thỏa mãn f ( x) xf ( x) x x 2, x Diện tích hình phẳng giới hạn đường y f ( x ) y f ( x) 1 A B C D Lời giải Chọn C Ta có: f ( x) x f ( x) x x ( x) f ( x) x f ( x) x x SABC AA x4 x2 x C x nên C Do f ( x) x x f ( x) x [ x f ( x)] x x x f ( x) x x x C f ( x) Vì f x liên tục Xét phương trình hồnh độ giao điểm y f ( x ) y f ( x) , ta có: x x x 3x x Vậy diện tích phẳng giới hạn đường y f ( x ) x 2 y f ( x) là: S f ( x) f ( x) dx Câu 45: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z m 1 z m ( m số thực) Có giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 2? A B C Lời giải D Chọn C Ta có: 2m TH1: m 1 Phương trình có hai nghiệm phức, đó: z1 z2 c m2 a m Suy ra: m2 m 1 (l ) TH2: m 1 Vì a.c m nên phương trình có hai nghiệm phân biệt z1.z2 z1.z2 m 2 (l ) Suy ra: z1 z2 z1 z2 2m m Vậy có giá trị m thỏa yêu cầu toán x y 1 z 1 Gọi P 2 3 mặt phẳng qua A chứa d Khoảng cách từ điểm M 5; 1;3 đến P 11 A B C D 3 Lời giải Chọn C Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 0;1; đường thẳng d : Lấy B 2;1;1 d ta có AB 2;0; 1 Ta có AB, ud 2; 4; 1; 2; Mặt phẳng P qua A chứa d suy nP 1; 2; Phương trình mặt phẳng P : x y z Vậy d M , P xM yM zM 1 12 22 22 Câu 47: Có cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn log x y x log x y log x log x y 24 x ? A 89 Chọn B B 48 C 90 Lời giải D 49 Điều kiện: x Ta có: log x y x log x y log x log x y 24 x log x y x log x log x y 24 x log x y x2 y x x2 y x y 24 x 24 x log3 log log 1 log3 1 2 x x x y x y x2 y 24 x log3 1 log 1 x y x x2 y 24 Đặt: t (t 0) , bất phương trình trở thành: log3 (1 t ) log 1 (1) t x 24 24 Xét hàm số f (t ) log3 (1 t ) log 1 có f (t ) 0, t t (1 t ) ln t 24t ln Suy hàm số đồng biến khoảng (0; ) 24 Ta có f (8) log3 (1 8) log 1 Từ suy ra: (1) f (t ) f (8) t x2 y ( x 4) y 16 x Đếm cặp giá trị nguyên ( x; y ) Ta có: ( x 4) 16 x , mà x nên x Với x 1, x y {2; 1; 0} nên có 10 cặp Với x 2, x y {3; 2; 1; 0} nên có 14 cặp Với x 3, x y {3; 2; 1;0} nên có 14 cặp Với x y {4; 3; 2; 1; 0} nên có cặp Với x y có cặp Vậy có 48 cặp giá trị nguyên ( x; y ) thỏa mãn đề 800 Gọi A B hai điểm thuộc đường tròn đáy cho AB 12 , khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng SAB Câu 48: Cho khối nón có đỉnh S , chiều cao thể tích A B 24 C Lời giải Chọn C D 24 Gọi O , R tâm bán kính đáy khối nón, K , H hình chiếu O lên AB , SK Khi khoảng cách từ tâm đường trịn đáy đến mặt phẳng SAB OH 3V Ta có: V R h R h 800 100 R 10 AB 2 Trong tam giác vng OBK có: OK OB BK R 10 1 1 OH Trong tam giác vng SOK có: 2 OH SO OK 8 Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho A 0;0;10 , B 3; 4;6 Xét điểm M thay đổi cho tam giác 2 OAM khơng có góc tù có diện tích 15 Giá trị nhỏ độ dài đoạn thẳng MB thuộc khoảng đây? A 4;5 B 3; C 2;3 Lời giải Chọn B Ta có: SOAM OA.d M ; OA 15 d M ; OA Suy ra: M di động mặt trụ, bán kính 3, trục OA HA.HO HD HA Xét điểm D hình vẽ, HO HA HO 10 Vì AMO 90 nên giới hạn M hai mặt trụ với trục AH FO D 6; Vì hình chiếu B cách H gần nên BM 22 32 13 Câu 50: Có giá trị nguyên tham số a 10; để hàm số y x3 a x a đồng biến khoảng 0;1 ? A 12 B 11 C Lời giải D Chọn B Xét f x x3 a x a f ' x 3x a Để y f x đồng biến khoảng 0;1 f ' x 0, x 0;1 TH1: f a Max 3 x 3 x a 0, x 0;1 a 2 0;1 a 2;3 2 a 9 a 9 a a 2; 1;0;1; 2;3; → giá trị f ' x , x 0;1 TH2: f 3x a 5 3x a 0, x 0;1 a Min 0;1 a a 5 2 a a 3 9 a Kết hợp với điều kiện toán a 9; 8; 7; 6; 5 → giá trị Vậy có 11 giá trị thoả mãn HẾT
Ngày đăng: 03/04/2023, 21:33
Xem thêm: