Toán học sinh giỏi 12

Toán học sinh giỏi

Toán học, Học sinh giỏi tỉnh Nam Định, Lớp 11, 2000 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÀN TỈNH NAM ĐỊNH Trường học Trung học phổ thông Lớp học 11 Năm học 2000 Môn thi Toán học Thời gian 150 phút Thang điểm 20 Câu I (5 điểm). Cho hàm số Giải các phương trình sau: 1) 2) Câu II (5 điểm) Các góc A, B, C của một tam giác thỏa mãn: Tìm các góc của tam giác đó. Câu III (7 điểm) Cho tam giác ABC vuông góc tại A. Trên đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại B ta lấy một điểm S sao cho SB = BA = AC = 1. (P) là mặt phẳng song song với các cạnh SB và AC cắt các cạnh SA, SC, BC, BA lần lượt tại D, E, F, H. 1) Chứng minh DEFH là hình chữ nhật. 2) Xác định vị trí của mặt phẳng (P) sao cho diện tích hình chữ nhật đó lớn nhất. Câu IV (3 điểm). a, b, c là các số thực dương. Chứng minh bất đẳng thức: -------------------------------------------------------- . Toán học, Học sinh giỏi tỉnh Nam Định, Lớp 11, 2000 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÀN TỈNH NAM ĐỊNH Trường học Trung học phổ thông Lớp học . ĐỊNH Trường học Trung học phổ thông Lớp học 11 Năm học 2000 Môn thi Toán học Thời gian 150 phút Thang điểm 20 Câu I (5 điểm).