Toán học sinh giỏi
Toán học, Học sinh giỏi tỉnh Nam Định, Lớp 12, 2004 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÀN TỈNH NAM ĐỊNH Trường học Trung học phổ thông Lớp học 12 Năm học 2004 Môn thi Toán học Thời gian 150 phút Thang điểm 20 Câu I (5,0 điểm). Giải bất phương trình . Câu II (6,0 điểm). 1) Cho phương trình Tìm tất cả các giá trị của tham số a, để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt. 2) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hệ sau luôn có nghiệm (x;y) Câu III (6,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho 2 đường thẳng sao cho các đường thẳng: đôi một chéo nhau và vuông góc nhau. 1) Xét đường thẳng d bất kì đi qua O. Gọi thứ tự là góc giữa d với các đường thẳng . Chứng minh: 2) Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng bất kỳ trong ba đường thẳng cùng bằng 2 đơn vị độ dài. Một hình hộp ABCD.A'B'C'D' thỏa mãn B' và D thuộc ; A' và C' thuộc ; A và D' thuộc . Tính thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D'. Câu IV (3,0 điểm). Cho a, b là các số dương. Chứng minh rằng: . . Toán học, Học sinh giỏi tỉnh Nam Định, Lớp 12, 20 04 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÀN TỈNH NAM ĐỊNH Trường học Trung học phổ thông Lớp học 12. Trung học phổ thông Lớp học 12 Năm học 20 04 Môn thi Toán học Thời gian 150 phút Thang điểm 20 Câu I (5,0 điểm). Giải bất phương trình