Diện tích tam giác I Công thức tính diện tích tam giác 1 Tính diện tích tam giác thường Tam giác ABC có ba cạnh a, b, c, ha là đường cao từ đỉnh A như hình vẽ a Công thức chung Diện tích tam giác bằng[.]
Diện tích tam giác I Cơng thức tính diện tích tam giác Tính diện tích tam giác thường Tam giác ABC có ba cạnh a, b, c, đường cao từ đỉnh A hình vẽ: a Cơng thức chung Diện tích tam giác ½ tích chiều cao hạ từ đỉnh với độ dài cạnh đối diện đỉnh Ví dụ: Tính diện tích hình tam giác có độ dài đáy 5m chiều cao 24dm Giải: Chiều cao 24dm = 2,4m Diện tích tam giác b Tính diện tích tam giác biết góc Diện tích tam giác ½ tích hai cạnh kề với sin góc hợp hai cạnh tam giác Ví dụ: Tam giác ABC có cạnh BC = 7, cạnh AB = 5, góc B 60 độ Tính diện tích tam giác ABC? c Tính diện tích tam giác biết cạnh công thức Heron Sử dụng công thức Heron chứng minh: Với p nửa chu vi tam giác: Có thể viết lại cơng thức: Ví dụ: Tính diện tích hình tam giác có độ dài cạnh AB = 8, AC = 7, CB = Giải: Nửa chu vi tam giác ABC Áp dụng cơng thức hero ta có d Tính diện tích bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác (R) Cách khác: Lưu ý: Cần phải chứng minh R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác Ví dụ: Cho tam giác ABC, độ dài cạnh a = 6, b = 7, c = 5, R = (R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC) Tính diện tích tam giác ABC Giải: e Tính diện tích bán kính đường trịn nội tiếp tam giác (r) p: Nửa chu vi tam giác r: Bán kính đường trịn nội tiếp Ví dụ: Tính diện tích tam giác ABC biết độ dài cạnh AB = 20, AC = 21, BC = 15, r = (r bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC) Giải: Nửa chu vi tam giác là: r= Diện tích tam giác là: Tính diện tích tam giác cân Tam giác cân ABC có ba cạnh, a độ dài cạnh đáy, b độ dài hai cạnh bên, đường cao từ đỉnh A hình vẽ: Áp dụng cơng thức tính diện tích thường, ta có cơng thức tính diện tích tam giác cân: Tính diện tích tam giác Tam giác ABC có ba cạnh nhau, a độ dài cạnh hình vẽ: Áp dụng định lý Heron để suy ra, ta có cơng thức tính diện tích tam giác đều: Tính diện tích tam giác vuông Tam giác ABC vuông B, a, b độ dài hai cạnh góc vng: Áp dụng cơng thức tính diện tích thường cho diện tích tam giác vng với chiều cao cạnh góc vng cạnh đáy cạnh cịn lại Cơng thức tính diện tích tam giác vng: Tính diện tích tam giác vuông cân Tam giác ABC vuông cân A, a độ dài hai cạnh góc vng: Áp dụng cơng thức tính diện tích tam giác vng cho diện tích tam giác vng cân với chiều cao cạnh đáy nhau, ta có cơng thức: II Các dạng tập diện tích hình tam giác Dạng 1: Tính diện tích tam giác biết độ dài đáy chiều cao Ví dụ 1: Tính diện tích tam giác thường tam giác vng có: a) Độ dài đáy 32cm chiều cao 25cm b) Hai cạnh góc vng có độ dài 3dm 4dm Bài làm a) Diện tích hình tam giác là: 32 x 25 : = 400 (cm2) b) Diện tích hình tam giác là: x : = (dm2) Đáp số: a) 400cm2 b) 6dm2 Dạng 2: Tính độ dài đáy biết diện tích chiều cao + Từ cơng thức tính diện tích, ta suy cơng thức tính độ dài đáy: a = S x : h Ví dụ 1: Tính độ dài cạnh đáy hình tam giác có chiều cao 80cm diện tích 4800cm2 Bài làm Độ dài cạnh đáy hình tam giác là: 4800 x : 80 = 120 (cm) Đáp số: 120cm Ví dụ 2: Cho hình tam giác có diện tích 5/8m2 chiều cao 1/2 m Tính độ dài cạnh đáy tam giác đó? Bài làm Độ dài cạnh đáy tam giác là: (m) Đáp số: 5/2m Dạng 3: Tính chiều cao biết diện tích độ dài đáy + Từ cơng thức tính diện tích, ta suy cơng thức tính chiều cao: h = S x : a Ví dụ 1: Tính chiều cao hình tam giác có độ dài cạnh đáy 50cm diện tích 1125cm2 Bài làm Chiều cao hình tam giác là: 1125 x : 50 = 45 (cm) Đáp số: 45cm Dạng tập nâng cao Cho tam giác AOB vuông O với đường cao OM (h.131) Hãy giải thích ta có đẳng thức: AB.OM = OA.OB Gợi ý đáp án: Ta có cách tính diện tích tam giác AOB với đường cao OM cạnh đáy AB: Ta lại có cách tính diện tích tam giác AOB vng với hai cạnh góc vng OA, OB III Bài tập tự luyện diện tích tam giác Câu 1: Tính diện tích hình tam giác có: a) Độ dài đáy 32cm chiều cao 22cm; b) Độ dài đáy 2,5 cm chiều cao 1,2cm; Câu 2: Tính diện tích hình tam giác có: a) Độ dài đáy 45cm chiều cao 2,4dm; b) Độ dài đáy 1,5 m chiều cao 10,2dm; Câu 3: Tính diện tích hình tam giác có: a) Độ dài đáy 3/4m chiều cao 1/2m; b) Độ dài đáy 4/5 m chiều cao 3,5 dm; Câu 4: Tính diện tích hình tam giác vng có độ dài cạnh góc vng là: a) 35cm 15 cm b) 3,5 m 15 dm Câu 5: Tính diện tích hình tam giác MDC Biết hình chữ nhật ABCD có AB = 25 cm, BC = 16cm Câu 6: Tính diện tích hình tam giác MDN Biết hình vng ABCD có cạnh 20cm AM = MB , BN = NC