Trang 1 – Mã đề 001 ĐỀ 001 ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ II Môn TOÁN Thời gian làm bài 90 phút Họ và tên học sinh SBD Câu 1 Mệnh đề nào sau đây đúng? Ⓐ sin d cosx x x C Ⓑ cos d sinx x x C Ⓒ d 0 1x xa x.
ĐỀ ƠN THI HỌC KÌ II ĐỀ 001 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút Họ tên học sinh: ……………………………… …….……………… SBD: ……………… Câu Câu Mệnh đề sau đúng? Ⓐ sin xdx cos x C Ⓑ cos xdx sin x C Ⓒ a x dx a x C a 1 Ⓓ 1 x dx x C x 0 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1; 2; 3 B 3; 1;1 Tọa độ AB Ⓐ AB 2; 3; Ⓑ AB 4; 3; Ⓒ AB 4;1; Ⓓ AB 2;3; Câu Câu Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm M 2;1; 1 thuộc mặt phẳng sau đây? Ⓐ 2 x y z Ⓑ x y z Ⓒ x y z Ⓓ 2 x y z Tìm nguyên hàm hàm số f x x3 x Ⓐ f ( x)dx 12 x Ⓒ f ( x)dx 12 x Cho x2 C Ⓑ f ( x)dx x 2C Ⓓ f ( x)dx x 3 4 x2 C x2 C f x dx f x dx 2 Tính f x dx Ⓐ Câu Ⓑ Tìm môđun số phức z 2i Ⓐ z Ⓑ z Ⓒ 5 Ⓓ 1 Ⓒ z 13 Ⓓ z 13 Ⓒ I Ⓓ I Câu Tính tích phân I x 1 dx Ⓐ I Câu Ⓑ I Trong mặt phẳng phức Oxy , điểm M biểu diễn cho số phức z 5i có tọa độ Ⓐ 5;3 Câu Ⓑ 5i;3 Cho hàm số f x g x liên tục b Ⓐ a Ⓒ 3; 5 Tìm mệnh đề sai a f x dx f x dx b Ⓓ 3; 5i Ⓑ b b b a a a f x g x dx f x dx g x dx Trang – Mã đề 001 c Ⓒ b b f x dx f x dx a c f x dx Ⓓ a b b b a a a f x g x dx f x dx g x dx x 1 t Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 2 3t Tọa độ véc tơ phương z t d Ⓑ 1; 2;3 Ⓐ 1; 2;3 Ⓓ 1;3;0 Ⓒ 1;3;1 Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu S : x2 y z x y 4z là: Ⓐ I 1; 3; , R Ⓑ I 1; 3; , R Ⓒ I 1;3; 2 , R Ⓓ I 1;3; 2 , R Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu có tâm A 1; 2;3 bán kính R có phương trình Ⓐ x 1 y z 3 36 Ⓑ x 1 y z 3 36 Ⓒ x 1 y z 3 36 Ⓓ x 1 y z 3 2 2 2 2 2 2 Câu 13 Cho hàm số f x , g x liên tục tập xác định Mệnh đề sau sai? f x Ⓐ f x g x dx f x dx g x dx Ⓑ g x dx Ⓒ f x dx f x C Ⓓ f x dx g x dx k f x dx k f x dx , k 0 Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng qua A 1;1; 2 có vectơ pháp tuyến n 1; 2; 2 Ⓐ x y z Ⓑ x y z Ⓒ x y 2z Ⓓ x y z Câu 15 Số phức liên hợp số phức z i 3i Ⓐ z 7i Ⓑ z 7i Ⓒ z 7i Ⓓ z 7i Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho a 2i j k Tọa độ a Ⓐ a 2;3;1 Ⓑ a 2; 3; 1 Câu 17 Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng x t d : y t t z 1 t Ⓒ a 2i;3 j;1k Ⓓ a 2;3;0 P : x y 2z đường thẳng Tìm khẳng định Ⓐ d P cắt khơng vng góc Trang – Mã đề 001 Ⓑ d nằm P Ⓒ d P song song Ⓓ d P vng góc Câu 18 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y x x , trục hoành đường thẳng x 1, x Khối trịn xoay tạo thành quay hình D quanh trục hồnh tích Ⓐ 42 Ⓑ 3 Ⓒ 128 25 Ⓓ 4 15 Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;3; 1 , B 1; 2; 3 mặt phẳng P : 3x y z Mặt phẳng chứa hai điểm A, B vng góc với P có phương trình Ⓐ x y z Ⓑ x y z Ⓒ x y z 19 Ⓓ 3x y z 13 Câu 20 Cho hàm số có f x f x liên tục Biết f f 1 2, tính f x dx 1 Ⓐ 6 Ⓑ Ⓓ 8 Ⓒ Câu 21 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x , x 1, x trục hoành Ⓑ S Ⓐ S 22 Ⓒ S 16 Ⓓ S 20 a Câu 22 Tìm a, a biết (2 x 3)dx Ⓐ a Ⓑ a Ⓒ a 1 Ⓓ a Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S có tâm I 1; 2;1 tiếp xúc với mặt phẳng P : x y z có phương trình Ⓐ x 1 y z 1 Ⓑ x 1 y z 1 Ⓒ x 1 y z 1 Ⓓ x 1 y z 1 2 2 2 2 2 2 Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2;3; 1 , N 1; 2;3 P 2; 1;1 Phương trình đường thẳng d qua M song song với NP x 1 3t Ⓐ y 3t z 2t x 3t Ⓑ y 1 3t z 2t x 2 3t Ⓒ y 3t z 1 2t x 2t Ⓓ y 3 3t z 2 t Câu 25 Ký hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z z2 có phần ảo âm Tính T z1 z2 Trang – Mã đề 001 Ⓐ 1 10i Ⓒ 10i Ⓑ 16i Ⓓ Câu 26 Số phức z thỏa mãn phương trình z 3z 2i i Ⓐ z 11 19 i 2 Ⓒ z Ⓑ z 11 19i 11 19 i 2 Ⓓ z 11 19i Câu 27 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2; 3; B 4; 1;3 Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB Ⓐ x y z Ⓑ x y z Ⓒ x y 2z Ⓓ x Câu 28 Tìm họ nguyên hàm hàm số f x e2 x y 2z f x dx 2e2 x 1 C Ⓑ Ⓓ f x dx e Ⓐ Ⓒ f x dx e x 1 C f x dx e x x C x 1 C u x Câu 29 Cho tích phân T x 1 cos xdx Nếu đặt ta dv cos xdx 14 x 1 sin x sin xdx 20 Ⓐ T x 1 sin x 04 sin xdx Ⓑ T Ⓒ T x 1 sin x sin xdx Ⓓ T 2 x 1 sin x sin xdx 0 Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm I 1; 2; 3 qua điểm A 1; 2;1 có phương trình Ⓐ x y z x y z 10 Ⓑ x y z x y z 18 Ⓒ x y z x y z 10 Ⓓ x y z x y z 18 Câu 31 Tìm số phức z thỏa mãn 3i z 2i 1 i z Ⓐ 13 16 i 5 Ⓑ 1 2i Ⓒ 2i Ⓓ 2i Câu 32 Cho I x x3 dx Nếu đặt t x3 ta Ⓐ I t dt 20 Ⓑ I t dt 30 Ⓒ I t dt 20 Ⓓ I t dt 30 x Câu 33 Tìm nguyên hàm F x hàm số f x , biết F 0 Ⓐ F x 2x 2 ln ln x Ⓑ F x Trang – Mã đề 001 Ⓓ F x x Ⓒ F x 2x 2 ln ln Câu 34 Trong khơng gian Oxyz , phương trình đường thẳng qua điểm M (2; 1;1) vng góc với mặt phẳng ( P) : x y 3z Ⓐ x y 1 z 1 1 Ⓑ x y 1 z 1 1 Ⓒ x y 1 z 3 1 Ⓓ x y 1 z 3 1 Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;1; , B 2; 1;1 C 3; 2; 3 Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành Ⓐ 2; 4; 2 Ⓑ 0; 2;6 Ⓒ 4; 2; 4 Ⓓ 4;0; 4 Câu 36 Tìm tất giá trị thực x , y cho x y i y x y i , i đơn vị ảo Ⓐ x 1, y 2 Ⓑ x 1, y Ⓒ x 17 , y 7 Ⓓ x 17 , y 7 Câu 37 Cho hình phẳng D giới hạn đường y e , y , x Tính thể tích khối trịn xoay tạo x thành cho D quay quanh Ox Ⓐ e2 Ⓑ e 1 Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho d : P : x y z Gọi Ⓐ 42 1 2 7 2 Ⓒ e 2e Ⓓ e4 5 x 1 y 1 z mặt phẳng 2 M a; b; c giao điểm d P Tính S a b c Ⓑ Ⓒ 13 Ⓓ P : x y z Q : x y z Tìm phương trình đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng P Q Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng x 1 3t Ⓐ d : y 2t z t x 3t Ⓑ d : y 2t z 1 t x 1 3t Ⓒ d : y 2t z t x 1 3t Ⓓ d : y 2t z t x 1 t Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 4; 2; 1 đường thẳng d : y t Gọi z t A a; b; c điểm đối xứng với A qua d Tính P a b c Ⓐ P 1 Câu 41 Cho 2 2 Ⓐ S Ⓑ P dx a b ln c ln a, b, c x3 Ⓑ S Ⓒ P 2 Tính Ⓓ P 1 S abc Ⓒ S 1 Ⓓ S 2 Trang – Mã đề 001 Câu 42 Gọi M điểm biểu diễn số phức z1 a a 2a i (với a số thực thay đổi) N điểm biểu diễn số phức z2 biết z2 i z2 i Tìm độ dài ngắn đoạn thẳng MN Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 43 Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn z 2i z i đường thẳng có phương trình Ⓐ 3x y Ⓑ x y Ⓒ x y Ⓓ x y Câu 44 Cho hàm số y f x liên tục có đạo hàm f ' x liên tục 0 thỏa mãn f f x dx Tính I x f ' x dx Ⓐ Ⓑ 13 Ⓒ Ⓓ 10 Câu 45 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y ln x , trục hoành đường thẳng x Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích bao nhiêu? Ⓐ 3ln 3 Ⓑ 3ln Ⓒ 2 Ⓓ 3ln Câu 46 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x y x Ⓐ S 265 Ⓑ S 125 Ⓒ S 145 Ⓓ S Câu 47 Trong không gian với hệ trục Oxyz , đường vng góc chung hai đường thẳng chéo x 2 y 3 z x 1 y z d : có phương trình d1 : 5 2 1 Ⓐ x 2 y z 3 Ⓑ x y 2 z 3 1 Ⓒ x 2 y z 3 2 Ⓓ x y z 1 1 Câu 48 Cho hình phẳng D giới hạn đường y x , y x , x (phần tơ đậm hình).Khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox tích bao nhiêu? Trang – Mã đề 001 6 Ⓐ Câu 49 Gọi z a bi a, b Ⓑ 2 17 14 16 Ⓓ thỏa mãn z 1 i i Tính a 2b Ⓑ 3 Ⓐ Ⓒ Ⓒ 2 Ⓓ Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1; 2;3 , B 3; 2; 1 , C 0; 2;1 mặt phẳng P : x+ y z = Gọi M a ; b ; c điểm thuộc P cho MA + MB + 2.MC đạt giá trị nhỏ Tính S a b c Ⓐ S = Ⓑ S = Ⓒ S 3 Ⓓ S = - - - HẾT - - - Trang – Mã đề 001 BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ 001 B 26 C A 27 D B 28 C D 29 B B 30 C D 31 C D 32 B C 33 D D 34 A 10 C 35 A 11 A 36 A 12 C 37 D 13 B 38 D 14 A 39 A 15 D 40 B 16 A 41 D 17 C 42 A 18 A 43 A 19 A 44 B 20 B 45 D 21 B 46 B 22 A 47 D 23 C 48 C 24 C 49 B 25 C 50 A HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 001 Câu Mệnh đề sau đúng? A sin xdx cos x C B cos xdx sin x C C a x dx a x C a 1 D 1 x dx x C x 0 Lời giải Chọn B Ta có sin xdx cos x C suy đáp án A sai cos xdx sin x C suy đáp án B a dx a ln a C a 1 suy đáp án C sai x x x dx ln x C x suy đáp án D sai Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1; 2; 3 B 3; 1;1 Tọa độ AB A AB 2; 3; B AB 4; 3; C AB 4;1; D AB 2;3; Lời giải Chọn A Ta có AB 3 1; 2;1+ 3 2; 3; Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm M 2;1; 1 thuộc mặt phẳng sau đây? A 2 x y z B x y z C x y z D 2 x y z Lời giải Chọn B Xét đáp án A, thay tọa độ điểm Xét đáp án B, thay tọa độ điểm Xét đáp án C, thay tọa độ điểm Xét đáp án D, thay tọa độ điểm Câu M M M M vào phương trình ta vào phương trình ta vào phương trình ta vào phương trình ta (vô lý) (đúng) 2 (vơ lý) (vơ lý) Tìm ngun hàm hàm số f x x3 x Trang – Mã đề 001 A f ( x)dx 12 x C f ( x)dx 12 x x2 C B f ( x)dx x 2C D f ( x)dx x 4 x2 C x2 C Lời giải Chọn D Ta có f ( x)dx x3 x dx x x C Câu Cho 3 f x dx f x dx 2 Tính f x dx A D 1 C 5 B Lời giải Chọn B Ta có: Câu f x dx f x dx f x dx Tìm môđun số phức z 2i A z B z C z 13 D z 13 Lời giải Chọn D Ta có: z 2i z 32 2 13 2 Câu Tính tích phân I x 1 dx A I B I D I C I Lời giải Chọn D 2 x 1 dx x x I Câu Trong mặt phẳng phức Oxy , điểm M biểu diễn cho số phức z 5i có tọa độ A 5;3 B 5i;3 C 3; 5 D 3; 5i Lời giải Chọn C Trong mặt phẳng phức Oxy , điểm M biểu diễn cho số phức z 5i có tọa độ M 3; 5 Câu Cho hàm số f x g x liên tục A C b a a b Tìm mệnh đề sai b b b a a a B f x g x dx f x dx g x dx f x dx f x dx c b b a c a f x dx f x dx f x dx D b b b a a a f x g x dx f x dx g x dx Trang – Mã đề 001 Lời giải Chọn D b Theo tính chất tích phân ta có mệnh đề sai b b a a f x g x dx f x dx g x dx a x 1 t Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 2 3t Tọa độ véc tơ phương z t d B 1; 2;3 A 1; 2;3 D 1;3;0 C 1;3;1 Lời giải Chọn C x 1 t Từ phương trình tham số đường thẳng d : y 2 3t suy tọa độ véc tơ phương d z t 1;3;1 Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ tâm I S : x bán kính R mặt cầu y z x y z là: 2 A I 1; 3; , R B I 1; 3; , R C I 1;3; 2 , R D I 1;3; 2 , R Lời giải Chọn A 2 Ta có: x y z x y z x 1 y 3 z 42 Suy tâm I 1; 3; , bán kính R Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu có tâm A 1; 2;3 bán kính R có phương trình A x 1 y z 3 36 B x 1 y z 3 36 C x 1 y z 3 36 D x 1 y z 3 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn C Mặt cầu có tâm A 1; 2;3 bán kính R có phương trình: x 1 y z 3 62 x 1 y z 3 36 Cho hàm số f x , g x liên tục tập xác định Mệnh đề sau sai? f x f x dx dx A f x g x dx f x dx g x dx B g x g x dx Câu 13 C f x dx f x C 2 D k f x dx k f x dx , k 0 Trang 10 – Mã đề 001 Lời giải Chọn B Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng qua A 1;1; 2 có vectơ pháp tuyến n 1; 2; 2 A x y z B x y z C x y z D x y z Lời giải Chọn A Mặt phẳng P qua A 1;1; 2 có vectơ pháp tuyến n 1; 2; 2 nên có phương trình x 1 y 1 z x y z Vậy mặt phẳng cần tìm có phương trình: x y z Câu 15 Số phức liên hợp số phức z i 3i B z 7i A z 7i C z 7i D z 7i Lời giải Chọn D Ta có z i 3i 3.2 1.3 3 2.1 i 7i Vậy z 7i Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho a 2i j k Tọa độ a B a 2; 3; 1 A a 2;3;1 C a 2i;3 j;1k D a 2;3;0 Lời giải Chọn A Theo định nghĩa tọa độ vectơ khơng gian a 2;3;1 Câu 17 Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng x t d : y t t z 1 t P : x y 2z đường thẳng Tìm khẳng định A d P cắt không vng góc B d nằm P C d P song song D d P vng góc Lời giải Chọn C Ta thay x t , y t , z 1 t đường thẳng d vào phương trình mặt phẳng P ta t 1 t 1 t 10 0t (vô lý) Suy đường thẳng mặt phẳng khơng có điểm chung Trang 11 – Mã đề 001 Suy đáp án A, B đáp án D sai (vì trường hợp đường thẳng mặt phẳng có điểm chung) Vậy đáp án C Câu 18 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y x x , trục hoành đường thẳng x 1, x Khối tròn xoay tạo thành quay hình D quanh trục hồnh tích A 42 B 3 C 128 25 D 4 15 Lời giải Chọn A Ta có hình vẽ sau: 42 1 Do đó, thể tích khối trịn xoay tạo thành V x x dx (Casio) 1 Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;3; 1 , B 1; 2; 3 mặt phẳng P : 3x y z Mặt phẳng chứa hai điểm A, B vng góc với P có phương trình A x y z B x y z C x y z 19 D 3x y z 13 Lời giải Chọn A Ta có: AB 3; 5; 2 ; P có véctơ pháp tuyến n 3; 2;1 n, AB 9;9; 9 , đặt u n, AB u 1;1; 1 Mặt phẳng chứa hai điểm A, B vng góc với P nên nhận u 1;1; 1 làm véctơ pháp tuyến có phương trình là: x y 3 z 1 Hay x y z Câu 20 Cho hàm số có f x f x liên tục Biết f f 1 2, tính f x dx 1 A 6 B C D 8 Trang 12 – Mã đề 001 Lời giải Chọn B Ta có: f x dx f x 1 1 f f 1 2 Câu 21 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x , x 1, x trục hoành B S A S 22 C S 16 D S 20 Lời giải Chọn B Ta có diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x , x 1, x trục hoành là: 4 S x x dx (2 x x )dx ( x x)dx 1 2 x x 64 8 22 x x 1 16 1 3 3 3 2 3 a Câu 22 Tìm a, a biết (2 x 3)dx A a C a 1 B a D a Lời giải Chọn A a a a 1( L) Ta có : (2 x 3)dx x 3x a 3a a (TM ) Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S có tâm I 1; 2;1 tiếp xúc với mặt phẳng P : x y z có phương trình A x 1 y z 1 B x 1 y z 1 C x 1 y z 1 D x 1 y z 1 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn C Vì mặt cầu tâm I 1; 2;1 tiếp xúc với mặt phẳng P : x y z nên bán kính R d I , P 1 2.2 2.1 12 2 2 S : x 1 y z 1 2 2 Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2;3; 1 , N 1; 2;3 P 2; 1;1 Phương trình đường thẳng d qua M song song với NP x 1 3t A y 3t z 2t x 3t B y 1 3t z 2t x 2 3t C y 3t z 1 2t x 2t D y 3 3t z 2 t Trang 13 – Mã đề 001 Lời giải Chọn C Phương trình đường thẳng d qua M song song với NP nên có vectơ phương là: NP 3; 3; 2 x 2 3t Vậy phương trình đưởng thẳng d là: y 3t z 1 2t Câu 25 Ký hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z z2 có phần ảo âm Tính T z1 z2 A 1 10i C 10i B 16i D Lời giải Chọn C z1 1 2i z2 1 2i Xét phương trình z z Ta có 16 T z1 z2 10i Câu 26 Số phức z thỏa mãn phương trình z 3z 2i i A z 11 19 i 2 C z B z 11 19i 11 19 i 2 D z 11 19i Lời giải Chọn C Đặt z a bi z a bi 11 a 2 Ta có z 3z 2i i 4a 2bi 22 19i b 19 Câu 27 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2; 3; B 4; 1;3 Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB A x y z B x y z C x y 2z D x y 2z Lời giải Chọn D Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Khi I 3; 2; Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua I 3; AB x 2; 2; x y 2z y f x dx 2e 2x 2y 4z 0 Câu 28 Tìm họ nguyên hàm hàm số f x A z 2; có vectơ pháp tuyến x 1 C e2 x B f x dx e x2 x C Trang 14 – Mã đề 001 C f x dx e x 1 C D f x dx e x 1 C Lời giải Chọn C Ta có f x dx e dx e2 x 1 C 2 x 1 u x Câu 29 Cho tích phân T x 1 cos xdx Nếu đặt ta dv cos xdx 4 14 B T x 1 sin x sin xdx 20 A T x 1 sin x 04 sin xdx C T x 1 sin x 04 sin xdx D T 2 x 1 sin x 04 sin xdx 0 Lời giải Chọn B du dx 14 u x T x sin x sin xdx Đặt , ta có: 2 dv cos xdx v sin x 0 Câu 30 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm I 1; 2; 3 qua điểm A 1; 2;1 có phương trình B x y z x y z 18 D x y z x y z 18 A x y z x y z 10 C x y z x y z 10 Lời giải Chọn C Bán kính mặt cầu R IA 2 42 2 Phương trình mặt cầu là: x 1 y z 3 24 2 x y z x y z 10 Câu 31 Tìm số phức z thỏa mãn 3i z 2i 1 i z A 13 16 i 5 B 1 2i C 2i D 2i Lời giải Chọn C 3i z 2i 1 i z 3i 1 i z 2i z 2i 2i 4i Câu 32 Cho I x x3 dx Nếu đặt t x3 ta Trang 15 – Mã đề 001 1 B I t dt 30 A I t dt 20 C I t dt 20 D I t dt 30 Lời giải Chọn B t x3 t x3 2tdt 3x 2dx x 2dx tdt Đổi cận: x t 0 2 2 I t dt t dt 30 x Câu 33 Tìm nguyên hàm F x hàm số f x , biết F 0 A F x 2x 2 ln ln x B F x D F x x C F x 2x 2 ln ln Lời giải Chọn D x x F ( x ) f x dx dx C Ta có: ln Do F F x ln C 2C 2 ln 2x 2 ln ln Câu 34 Trong khơng gian Oxyz , phương trình đường thẳng qua điểm M (2; 1;1) vng góc với mặt phẳng ( P) : x y 3z A x y 1 z 1 1 B x y 1 z 1 1 C x y 1 z 3 1 D x y 1 z 3 1 Lời giải Chọn A Ta có: ( P ) có vectơ pháp tuyến n (2; 1; 3) Gọi (d) đường thẳng qua điểm M (2; 1;1) vng góc với mặt phẳng ( P) (d) nhận n (2; 1; 3) làm vectơ phương (d) có phương trình tắc là: x y 1 z 1 1 Trang 16 – Mã đề 001 Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;1; , B 2; 1;1 C 3; 2; 3 Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành C 4; 2; 4 B 0; 2;6 A 2; 4; 2 D 4;0; 4 Lời giải Chọn A Giả sử D x; y; z ta có AD x 1; y 1; z , BC 1;3; 4 x 1 x Tứ giác ABCD hình bình hành AD BC y y z 4 z 2 Vậy D 2; 4; 2 Câu 36 Tìm tất giá trị thực x , y cho x y i y x y i , i đơn vị ảo A x 1, y 2 C x B x 1, y 17 , y 7 D x 17 , y 7 Lời giải Chọn A 2 y y 2 Ta có x y i y x y i (3 y ) x y x Vậy x 1, y 2 Câu 37 Cho hình phẳng D giới hạn đường y e , y , thành cho D quay quanh Ox x A e2 B e x Tính thể tích khối trịn xoay tạo 1 2 1 7 2 C e 2e D e4 5 Lời giải Chọn D Xét phương trình hồnh độ giao điểm: e x x Thể tích khối tròn xoay tạo thành cho D quay quanh Ox là: V e 2x 5 1 2 1 dx e x x e 2 0 Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho d : P : x y z Gọi A 42 x 1 y 1 z mặt phẳng 2 M a; b; c giao điểm d P Tính S a b c B C 13 D Lời giải Chọn D Trang 17 – Mã đề 001 x 2t Phương trình tham số đường thẳng d y 1 t z 2t Gọi M a; b; c giao điểm d P Do M d nên M 1 2t; 1 t; 2t Mà M P nên: 2t 1 t 2.2t t 1 M 1; 2; 2 Vậy S a b2 c P : x y z Q : x y z Tìm phương trình đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng P Q Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng x 1 3t A d : y 2t z t x 1 3t C d : y 2t z t x 3t B d : y 2t z 1 t x 1 3t D d : y 2t z t Lời giải Chọn A Ta có n1 1; 1; 1 véctơ pháp tuyến mặt phẳng P n2 1; 2; 1 véctơ pháp tuyến mặt phẳng Q Gọi u véctơ phương đường thẳng d u n1 Vì d giao tuyến hai mặt phẳng P (Q) nên u n Do đó, chọn u n1 , n2 3; 2;1 Chọn điểm M 1;0; P Q M d x 1 3t Vậy phương trình tham số đường thẳng d là: y 2t z t x 1 t Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 4; 2; 1 đường thẳng d : y t Gọi z t A a; b; c điểm đối xứng với A qua d Tính P a b c A P B P C P 2 D P 1 Lời giải Chọn B A d H A' Trang 18 – Mã đề 001 Gọi H hình chiếu vng góc A lên đường thẳng d Ta có H d H 1 t;3 t; t Suy AH t 3; t 1; t 1 Ta có u 1; 1;1 véctơ phương đường thẳng d Vì AH u nên AH u t t t 3t t 1 Suy H 2; 4; 1 Vì A đối xứng với A qua d nên H trung điểm đoạn thẳng AA Do A 0;6; 1 Suy a 0; b 6; c 1 Vậy P a b c Câu 41 Cho 2 2 dx a b ln c ln a, b, c x3 Tính B S C S 1 A S S abc D S 2 Lời giải Chọn D Đặt: t x t x 2tdt dx 2 t 2 dx dt 2t ln t 34 8ln ln t x 2 a 2, b 8, c S a b c 2 Câu 42 Gọi M điểm biểu diễn số phức z1 a a 2a i (với a số thực thay đổi) N điểm biểu diễn số phức z2 biết z2 i z2 i Tìm độ dài ngắn đoạn thẳng MN A B C D Lời giải Chọn A • M điểm biểu diễn số phức z1 a a 2a i M a; a 2a M P : y x x • N điểm biểu diễn số phức z2 thỏa mãn: z2 i z2 i x y 1 i x y 1 i 2x y N :2 x y Ta có: d M ; a 4a 10 • MN nhỏ d M ; a 2 a 4a 10 5 Độ dài ngắn MN nhỏ Câu 43 Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn z 2i z i đường thẳng có phương trình A 3x y B x y C x y D x y Trang 19 – Mã đề 001 Lời giải Chọn A + Gọi M x; y điểm biểu diễn cho số phức z x yi; x; y z x yi + z 2i z i x yi 2i x yi i x y i x 1 y i x 1 y 2 x y 1 2 x y 4 x y x y 3x y Vậy tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn z 2i z i đường thẳng 3x y Câu 44 Cho hàm số y f x liên tục có đạo hàm f ' x liên tục 0 thỏa mãn f f x dx Tính I x f ' x dx A B 13 C D 10 Lời giải Chọn B + I x f ' x dx du dx u x Đặt f 2x dv f ' x dx v 2 f 2x f 2x I x f ' x dx x d x f x dx 0 2 0 2 + Tính J f x dx Đặt t x dt 2dx x 0t 0 x 2t 4 0 J f x dx f t dt 3 Trang 20 – Mã đề 001