ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2020 – 2021 MÔN TOÁN Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề) Lưu ý Đề thi có 01 trang Bài 1 (1,5 điểm) Cho các biểu thức A = (3 32 2 18 50) 2 ; B[.]
LẦN THỨ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2020 – 2021 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Lưu ý: Đề thi có 01 trang Bài (1,5 điểm) Cho biểu thức: x 1 x x 2 x (với x 0; x 4 ) x x 2 A = (3 32 18 50) : ; B = a) Rút gọn biểu thức A, B; b) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức A lớn giá trị biểu thức B Bài (1,5 điểm) 1) Tìm m để đường thẳng y = x + m2 + đường thẳng y = (m – 2) x + 11 cắt điểm trục tung 3( x 1) 2( x y ) 4 2) Giải hệ phương trình: 4( x 1) ( x y ) 9 Bài (2,5 điểm) 1) Cho phương trình: x2 – (2m +1)x + m2 – m = (1) a) Giải phương trình với m = 3; b) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1, x2 thỏa mãn điều kiện x1 x2 2 2) Hưởng ứng phong trào nuôi lợn siêu trọng, tập thể lớp 9A 9B trường THCS tích cực tham gia, kết hai lớp thu 940000 đồng, trung bình học sinh lớp 9A góp 10000 đồng học sinh lớp 9A góp học sinh lớp 9B 2000 đồng Tính số học sinh hai lớp biết lớp 9B nhiều lớp 9A học sinh Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R C trung điểm OA, vẽ dây MN vng góc với AO C K điểm di động cung nhỏ MB H giao AK MN a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp; b) Chứng minh tam giác MBN đều; c) Tìm vị trí điểm K cung nhỏ MB cho KM + KN + KB đạt giá trị lớn tính giá trị lớn theo R Một hình trụ có diện tích xung quanh 30 (cm2), biết đường kính đáy hình trụ 6cm Tính thể tích hình trụ Bài (1,0 điểm) Cho a, b, c > Chứng minh: 1 1 ( a b c) 9 a b c a) ab bc ca a b c b) a 3b 2c b 3c 2a c 3a 2b - Hết HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MƠN TỐN Năm học: 2017– 2018 NỘI DUNG TT Điểm a)(1,0 điểm) A = (3 32 18 50) : = (3.4 2.3 2) : A = : 1 Bài (1,5 điểm) B= x 1 x x ( x 1)( x 2) x ( x 2) x 4 x = ( x 2)( x 2) x x 2 3x x x ( x 2) x x 2 B= ( x 2)( x 2) ( x 2)( x 2) b) (0,5 điểm)ĐKXĐ: x 0; x 4 x 1 x x x (vì x 0) A>B x x Kết hợp ĐKXĐ ta có x Vậy với x giá trị biểu thức A lớn giá trị biểu thức B 1) (0,75 điểm) - Đường thẳng y = x + m2 + đường thẳng y = (m – 2) x + 11 cắt Bài (1,5 điểm) m 1 m 11 điểm trục tung m 3 m m 9 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 2) (0,75 điểm) 3( x 1) 2( x y ) 4 4( x 1) ( x y ) 9 5 x y 1 3 x y 5 5 x y 1 11x 11 6 x y 10 5 x y 1 x 1 y Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) = (1; -1) 0,25 0,25 0,25 3.1a) (0,5 điểm) Xét phương trìnhx2 – (2m +1)x + m2 – m = (1) Với m = phương trình (1) có dạng: x2 – 7x + = 0,25 c 6 Ta có a + b + c = nên phương trình có hai nghiệm x1 = 1; x2 = a 0,25 Vậy m = phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 = 1; x2 = 3.1b) (1,0 điểm) - Tính được: = 8m + 0,25 NỘI DUNG TT Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt - Theo định lí Viet ta có: Bài (2,5 điểm) - Xét Điểm 8m m 1 x1 x2 2m x1 x2 m m 0,25 x1 x2 2 ( x1 x2 ) 4 ( x1 x2 ) x1 x2 0 (2m 1) 4(m m) 0 8m 0 m 0,25 (thỏa mãn điều kiện) 0,25 m giá trị cần tìm Vậy 3.2)(1,0 điểm) * Bài (3,5 điểm) - Gọi số học sinh lớp 9A x (học sinh): ĐK x - Lớp 9B có x + (học sinh) 0,25 - Vì hai lớp góp 940 000 đồng nên ta có phương trình: 0,25 10 000x + 12 000(x +5) = 940 000 - Giải phương trình tìm x = 40 (thỏa mãn ĐK) Vậy lớp 9A có 40 học sinh, lớp 9B có 45 học sinh Hình vẽ cho câu a 0,25 0,25 K M H A C E 0,5 B O N 4.1a (0,75 điểm) o - Xét (O) có AKB 90 ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) o - Xét tứ giác BCHK có HKB HCB 90 HKB HCB 180o tứ giác BCHK nội tiếp 4.1b) (0,75 điểm) - Có MN OA C mà CA = CO (gt) 0,25 0,25 0,25 0,25 TT NỘI DUNG MN đường trung trực OA MA = MO mà OM = OA = R MAO MAO 600 - Xét (O) có AB MN C CM = CN BMN cân B BNM BAM 600 Mà BMN 4.1c)(1,0 điểm) - Trên KN lấy E: KE = KM C/m KME - C/m KMB = EMN KB = EN - Có KM + KN + KB = KE + EN + KN = KN 2R = 4R Vậy KM + KN + KB đạt GTLN 4R K đối xứng với N qua O 4.2) (0,5 điểm) S xq - Có Sxq = Rh h = 2 R = (cm) V = R2h = 45 (cm3) Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 1 1 ( a b c ) 9 a b c a) (0,25 điểm) c/m (1) a b a c b c 9 b a c a c a Bđt (1) (2) Áp dụng bất đẳng thức Cosi số dương ta có: a b a c b c 2; 2; 2 bđt (2) b a c a c a 0,25 Vậy bđt (1) Dấu “=” xảy a = b = c ab bc ca b) (0,75 điểm)Đặt P = a 3b 2c b 3c 2a c 3a 2b Bài (1,0 điểm) 1 1 1 Có (1) a b c a b c Áp dụng bđt ta có: ab ab ab 1 a 3b 2c (a c) (b c) 2b a c b c 2b Chứng minh tương tự ta được: bc bc 1 b 3c 2a a b a c 2c ac ac 1 c 3a 2b b c b a 2a ab bc ab ac ac bc a b c a b c b c a b P a c ⇒ Dấu “=” xảy a = b = c 0,25 0,25 0,25 * Chú ý: - Trên trình bày cách giải, học sinh làm cách khác mà cho điểm tối đa ứng với điểm câu - Học sinh làm đến đâu cho điểm đến theo biểu điểm - Trong câu: + Có nhiều ý mà ý phụ thuộc nhau, học sinh làm phần sai phần khơng cho điểm + Có nhiều ý mà ý không phụ thuộc nhau, học sinh làm ý cho điểm ý - Bài hình học, học sinh vẽ sai hình khơng chấm điểm Học sinh khơng vẽ hình mà làm cho nửa số điểm câu làm - Bài làm có nhiều ý liên quan đến nhau, học sinh công nhận ý mà làm ý cho điểm ý - Điểm thi tổng điểm câu làm khơng làm trịn ... câu làm - Bài làm có nhiều ý liên quan đến nhau, học sinh công nhận ý mà làm ý cho điểm ý - Điểm thi tổng điểm câu làm khơng làm trịn