TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI MỨC 9 10 ĐIỂM Câu 1 (Mã 102 2018) Ông A dự định sử dụng hết kính để làm một bể cá bằng kính có dạng h[.]
TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 BÀI TỐN CỰC TRỊ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Chun đề 15 DẠNG TỐN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI MỨC 9-10 ĐIỂM Câu (Mã 102 2018) Ông A dự định sử dụng hết kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm) A Câu Câu B C D (Mã 104 2018) Ơng A dự định sử dụng hết kính để làm bể cá có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm)?: A B C D (THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Người ta cần xây dựng bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật tích Đáy bể bơi hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng Tính chiều rộng đáy bể bơi để thi công tiết kiệm nguyên vật liệu (kết làm tròn đến hai chữ số thập phân)? Câu tích A B C D (THPT Cẩm Giàng 2019) Người ta muốn thiết kế bể cá kính khơng có nắp với thể , chiều cao Một vách ngăn (cùng kính) giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với kích thước (đơn vị ) hình vẽ Tính để bể cá tốn nguyên liệu (tính kính giữa), coi bề dày kính khơng ảnh hưởng đến thể tích bể Câu A ; B ; C ; D ; (Mã 110 2017) Xét khối tứ diện để thể tích khối tứ diện A Câu cạnh lại B C D có đáy tam giác vuông cân với mặt phẳng đáy, khoảng cách từ đến mặt phẳng phẳng thể tích khối chóp , giá trị B Tìm đạt giá trị lớn (Sở Vĩnh Phúc 2019) Xét khối chóp A Câu có cạnh C Gọi mặt phẳng thể tích khối hộp vng góc góc hai mặt nhỏ D (Chun Lê Thánh Tơng 2019) Cho hình hộp chữ nhật Biết góc đường thẳng , có , Tìm giá trị lớn Trang Câu A B C D (THPT Quỳnh Lưu Nghệ An 2019) Nhân ngày quốc tế Phụ nữ – năm 2019 Ông A mua tặng vợ quà đặt hộp chữ nhật tích 32 (đvtt) có đáy hình vng khơng nắp Để quà trở nên đặc biệt xứng tầm với giá trị nó, ơng định mạ vàng hộp, biết độ dày lớp mạ điểm hộp không đổi Gọi chiều cao cạnh đáy hộp nhỏ giá trị A Câu , và Để lượng vàng hộp là? B , C , D , (THPT Lê Văn Thịnh Bắc Ninh 2019) Xét tứ diện , có cạnh thay đổi Giá trị lớn thể tích khối tứ diện A Câu 10 B A có đạt giá trị lớn tổng B B C (Chuyên Bắc Ninh 2019) Cho hình chóp A B Khi thể tích tứ diện có có , và thuộc khoảng sau đây? , tất cạnh lại D A B trung điểm Gọi C Điểm D (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Cho hình chóp bình hành tích Trang , cạnh cịn lại C lớn tính B D lớn (Chuyên Hạ Long 2019) Cho tứ diện A có tổng diện Hỏi thể tích khối hộp lớn bao Biết thể tích khối chóp Mệnh đề sau đúng? Câu 14 D (THPT Minh Châu Hưng Yên 2019) Cho hình hộp chữ nhật A Câu 13 C tích tất mặt 36, độ dài đường chéo nhiêu? Câu 12 D (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho hình chóp Thể tích khối chóp Câu 11 C có đáy hình , mặt phẳng qua thể tích khối chóp C cắt hai cạnh Giá trị lớn D Câu 15 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Trong thi làm đồ dùng học tập trường phát động, bạn An nhờ bố làm hình chóp tứ giác cách lấy mảnh tơn hình vng có cạnh (tham khảo hình vẽ) Cắt mảnh tơn theo tam giác cân , , , sau gị tam giác , , , cho bốn đỉnh , , , trùng tạo thành khối chóp tứ giác Thể tích lớn khối chóp tứ giác tạo thành A Câu 16 B Cho khối lập phương cạnh cho B cắt cạnh Câu 18 có B di động tia có giá trị lớn D trọng tâm tứ diện, mặt phẳng quay quanh Giá trị nhỏ tỉ số C là? D (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Cho hình chóp hành Hai điểm , thuộc đoạn thẳng cho Kí hiệu , Tìm giá trị lớn tỉ số A Câu 19 Các điểm C (Sở Bắc Ninh 2019) Cho tứ diện A 10 D Thể tích khối tứ diện A Câu 17 10 C B có đáy số A Gọi và không trùng với ) C trung điểm Gọi ( hình bình thể tích khối chóp (Chun ĐH Vinh - Nghệ An -2020) Cho hình chóp tích Mặt phẳng thể tích khối chóp D có đáy hình bình hành chứa cắt hai cạnh , Tìm giá trị nhỏ tỉ B C D Trang Câu 20 (Chuyên KHTN - 2020) Cho khối lăng trụ đứng cân , có đáy góc tạo hai mặt phẳng lượt trung điểm tích phần nhỏ và Mặt phẳng tam giác vuông Gọi lần chia khối lăng trụ thành hai phần Thể A B C D Câu 21 (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2020) Cho nhôm hình vng cạnh cm Người ta cắt bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh (cm), gập nhơm lại để hộp không nắp( tham khảo hình vẽ bên) Tìm để hộp nhận tích lớn (giả thiết bề dày tơn khơng đáng kể) B C D A Câu 22 (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2020) Cho hình chóp S.ABC tích Mặt phẳng (Q) thay đổi song song với mặt phẳng (ABC) cắt cạnh SA, SB, SC M, N, P Qua M, N, P kẻ đường thẳng song song với cắt mặt phẳng (ABC) M’, N’, P’ Tính giá trị lớn thể tích khối lăng trụ MNP.M’N’P’ A Câu 23 B C (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Cho hình vng tại tại lấy điểm , D cạnh di động không trùng với Trên đường thẳng vng góc với Hình chiếu vng góc Tìm giá trị lớn thể tích khối tứ diện A B C D Câu 24 (Sở Hưng Yên - 2020) Khối chóp có đáy hình bình hành, cạnh đáy bên A Câu 25 lên cạnh Thể tích khối chóp có giá trị lớn B C (Kim Liên - Hà Nội - 2020) Cho khối tứ diện D có cạnh , cạnh cịn lại Thể tích khối tứ diện thỏa mãn đạt giá trị lớn A Câu 26 B C (Liên trường Nghệ An - 2020) Cho hình chóp , hình chiếu Trang lên D , đáy tam giác trung điểm cạnh có Khoảng cách từ , TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 đến Mặt phẳng hợp với mặt phẳng giá trị nhỏ thể tích khối chóp Tổng A Câu 27 B C A tính có đáy tam giác vng cân đến mặt phẳng để thể tích khối chóp B cạnh bên B có đáy trung điểm , Mặt phẳng chứa khối chóp C lấy điểm , biết D , hình bình hành khối chóp Gọi Giá trị nhỏ tỉ B C D (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Cho lăng trụ tam giác cạnh đáy Gọi góc tính thể tích khối lăng trụ cho? A , có đáy cắt cạnh theo thứ tự thể tích khối chóp số hình vng cạnh Trên cạnh (Kìm Thành - Hải Dương - 2020) Cho hình chóp Gọi góc hai D Tính thể tích lớn A Gọi , nhỏ C vng góc với mặt đáy đặt Câu 30 số nguyên tố D (Yên Lạc - Vĩnh Phúc - 2020) Cho hình chóp A , (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Xét khối chóp mặt phẳng Câu 29 , thay đổi Biết vng góc với đáy, khoảng cách từ Câu 28 góc B mặt phẳng C Khi có độ dài đạt giá trị lớn nhất, D Trang