8H2 otc

Toán Tài liệu dạy học Bài ƠN TẬP CHƯƠNG II A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Đa giác, đa giác  Tổng số đo góc đa giác cạnh  Tổng số đo góc ngồi đa giác ln  Số đo góc đa giác  Số đường chéo đa giác cạnh đỉnh Các cơng thức tính diện tích đa giác  Diện tích hình chữ nhật tích hai kích thước hình chữ nhật kích thước hình chữ nhật  Diện tích hình vng bình phương cạnh hình vng hình vng  Diện tích tam giác vng tích nửa hai cạnh góc vng , với , độ dài hai cạnh góc vng Diện tích tam giác nửa tích nửa cạnh với chiều cao ứng với cạnh  , với  , là độ dài cạnh đường cao tương ứng , với , độ dài đường cao tương ứng , độ dài cạnh đường cao tương ứng Diện tích tứ giác có hai đường chéo vng góc nửa tích hai đường chéo với  , , độ dài cạnh Diện tích hình bình hành tích cạnh với chiều cao ứng với cạnh với  , với Diện tích hình thang nửa tích tổng hai đáy với chiều cao độ dài hai đáy,  , với , , độ dài hai đường chéo vng góc Diện tích hình thoi nửa tích hai đường chéo đường chéo , với , độ dài hai Bổ sung   Hai tam giác có chung cạnh (hoặc có cặp cạnh nhau) tỉ số diện tích tỉ số hai đường cao ứng với hai cạnh Hai tam giác có chung đường cao (hoặc có cặp đường cao nhau) tỉ số diện tích tỉ số hai cạnh tương ứng với đường cao ĐT: 0344 083 670 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán  Tài liệu dạy học Hình thang ( ), hai đường chéo cắt B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Bài Cho hình chữ nhật trung điểm , có , , cm, cm Gọi , , , a) Tính diện tích hình chữ nhật b) Tính diện tích tam giác c) Tính diện tích tứ giác Lời giải a) Diện tích hình chữ nhật cm b) Do trung điểm nên cm Vì hình chữ nhật nên Vậy diện tích tam giác c) Do nên trung điểm nên Vậy diện tích tứ giác ĐT: 0344 083 670 đường cao cm nên trung điểm Diện tích tam giác , là trung điểm Diện tích tam giác hay vuông vuông cm cm cm cm cm cm Tổng hợp: Thầy Hóa Toán Tài liệu dạy học Bài Cho hình bình hành Tính tỉ số diện tích a) Các tam giác Gọi b) Tam giác hai điểm thuộc cạnh cho tứ giác c) Các tứ giác , Lời giải a) Do hình bình hành nên nên Do có chung đường cao kẻ từ , nên b) Do c) Bài Cho tam giác , đường trung tuyến , , cắt Chứng minh Lời giải Do trọng tâm nên Nên ta có Do trọng tâm ĐT: 0344 083 670 (1) nên Tổng hợp: Thầy Hóa Toán Tài liệu dạy học Nên ta có Do (2) trọng tâm nên Nên ta có (3) Từ (1), (2) (3) ta có Bài Một đa giác có tổng số đo góc cạnh? lần tổng số đo góc ngồi Hỏi đa giác có Lời giải Tổng số đo góc ngồi đa giác ln , nên tổng số góc Gọi số cạnh đa giác Vậy đa giác có , ta có cạnh Bài Đa giác có tổng số đo tất góc ngồi góc đa giác đa giác có cạnh? Hỏi Lời giải Tổng góc ngồi đa giác nên góc đa giác Theo đầu ra, ta có Vậy đa giác có cạnh Bài Cho ngũ giác điểm cho Tính Lời giải Ta xét hai trường hợp Trường hợp 1: Nếu ngũ giác Do , ĐT: 0344 083 670 cân ta có Tổng hợp: Thầy Hóa Toán Tài liệu dạy học Suy Trường hợp 2: Nếu ngồi ngũ giác Suy Bài Cho có diện tích hình vẽ bên Tính diện tích Lấy thuộc Kẻ , song song với Lời giải Áp dụng tính chất hình thang,  Do hình thang nên  Tương tự,  Vì hình thang nên hình thang nên Suy Vậy Bài Cho ba viên gạch lát hình vng hình vẽ bên Gọi giao điểm , , Tính diện tích kích thước Lời giải Do giả thiết ta có Do ĐT: 0344 083 670 nên đường trung bình tam giác Do giả thiết suy Mà Tổng hợp: Thầy Hóa Toán Tài liệu dạy học Dễ thấy nên hình chữ nhật nên Do Vậy diện tích tam giác Bài Cho hình thang Qua tích hình thang ( , ) có diện tích Lấy kẻ đường thẳng song song với , cắt cho , Tính diện Lời giải Kẻ , cắt Do giả thiết, ta suy , , Gọi đường trung bình hình thang trung điểm , kẻ Ta có nên Mặt khác nên bình tam giác Hình thang đường trung suy có đường trung bình nên Mà Vậy diện tích hình thang Bài 10 Cho hình thang ( ) Gọi trung điểm Chứng minh Lời giải ĐT: 0344 083 670 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán Tài liệu dạy học Kẻ đường thẳng qua vng góc với cao hình thang Mặt khác trung điểm nên cắt , theo định lý Ta-lét , Ta có đường Do suy Ta xét Suy Vậy C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 11 Số đo góc ngũ giác tỉ lệ với ; ; ; ; Tìm số đo góc Lời giải Giả sử ngũ giác Theo giả thiết có số đo góc , , , , , tỉ lệ tương ứng , ; , ; ; , , ta có ; Khi áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có Khi Khi Tương tự, ta có Khi Tương tự, ta có Vậy số đo góc ngũ giác ĐT: 0344 083 670 ; ; ; ; Tổng hợp: Thầy Hóa Toán Tài liệu dạy học Bài 12 Cho Gọi khoảng cách từ đường thẳng qua đến Xác định vị trí đường thẳng để tổng nhỏ Lời giải Giả sử Xét hai trường hợp Trường hợp Giả sử Từ , cắt cạnh hạ , Khi Dễ thấy Suy Vì khơng đổi nên Hạ , đạt giá trị nhỏ xét tam giác vuông theo đạt giá trị lớn định lý Py-ta-go Tương tự, ta có Do giả thiết   Nếu Nếu suy thuộc đoạn thuộc đoạn Từ suy Do Do Dấu đẳng thức xảy Trường hợp Giả sử Lấy điểm suy suy , Khi khơng cắt cạnh đối xứng với qua tương tự trường cho tam giác ĐT: 0344 083 670 Chứng minh Tổng hợp: Thầy Hóa Toán Tài liệu dạy học Bài 13 Cho vng Kẻ Trên cạnh , , lấy song song với hình vẽ bên Tính tỉ số diện tích tứ giác Lời giải Áp dụng tính chất đường trung bình tam giác, đường trung bình hình thang, ta có hình thang có độ dài dường cao nhau, nên Bài 14 Cho hình thang ( ; ; ) có Tính tỉ số diện tích tứ giác Gọi , là trung điểm Lời giải Do giả thiết Khi đặt suy Mà Vì ; hình thang có độ dài đường cao nhau, nên Bài 15 Qua đỉnh tích tứ giác , dựng đường thẳng chia tứ giác thành hai phần có diện Lời giải Giả sử trung Kẻ điểm ( thuộc suy ) Suy Gọi nên ĐT: 0344 083 670 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán Tài liệu dạy học Mà suy Vậy đường đường thẳng thỏa mãn toán Bài 16 Cho Gọi hình bình hành có diện tích giao điểm Gọi Tính diện tích tứ giác trung điểm Lời giải Do giả thiết suy Do trung điểm Dễ thấy nên , nên suy hai đường trung tuyến tam giác , giao điểm , trọng tâm Khi tam giác suy Mặt , áp dụng tính chất diện tích khác Vậy diện tích tứ giác Bài 17 Cho hình thoi , có cm, cm Gọi , trung điểm Tính a) Diện tích hình thoi b) Diện tích tứ giác c) Diện tích tam giác Lời giải a) Diện tích hình thoi ĐT: 0344 083 670 cm 10 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán b) Do Tài liệu dạy học , trung điểm nên , Ta lại có cm Do cm c) Ta có trung điểm nên , Mặt khác trung điểm nên , Khi cm Vậy diện tích tam giác cm Bài 18 Cho hình thang , ( ) có Gọi Tính tỉ số diện tích hai tứ giác , trung điểm Lời giải Ta có Do , , trung điểm đường trung bình hình thang , nên Khi ta có Vì hai hình thang có chiều cao nên Bài 19 Cho hình bình hành , điểm nằm hình bình hành Chứng minh Lời giải ĐT: 0344 083 670 11 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán Tài liệu dạy học Kẻ , , Do nên , thẳng hàng, ta có Mặt khác Do D BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 20 Cho hình vng cho cm có a) Tính diện tích hình vng cm Trên cạnh lấy , cạnh b) Tính diện tích tứ giác c) Tính diện tích hình bình hành lấy Lời giải a) Diện tích hình vng Do cm hình thang vng Do diện tích tứ giác , c) Ta có cm nên cm Diện tích tam giác vng Vậy diện tích tứ giác , a) Các tam giác ĐT: 0344 083 670 , cm Bài 21 Cho hình thang điểm cm ( ) có , Gọi , , trung Tính tỉ số diện tích 12 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán Tài liệu dạy học b) Tam giác hình thang c) Các tứ giác Lời giải a) có hai đáy , hai đường cao kẻ từ Do b) Ta có c) Do , trung điểm , nên đường trung bình hình thang ( ) Nên ta có Ta có hai hình thang có chiều cao nên , Chứng minh Bài 22 Cho tam giác Gọi , trung điểm Lời giải Ta có trung điểm Mặt khác nên , nên , trung điểm Khi ĐT: 0344 083 670 Vậy 13 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán Tài liệu dạy học Bài 23 Cho hình bình hành lấy Trên cạnh Gọi giao điểm Chứng minh với , lấy , cho , Trên Lời giải Ta có Kẻ , ta có hay Suy Vậy Bài 24 Cho tam giác , vuông Gọi , đường cao Gọi giao điểm , hình chiếu Chứng minh Lời giải Do giả thiết và đường cao Mặt khác Từ , suy Khi đó, ta có chung nhau, nên nên ta có Vậy Bài 25 Cho tam giác thỏa mãn Vẽ , hai đường cao Tính tỉ số ĐT: 0344 083 670 14 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán Tài liệu dạy học Lời giải Do giả thiết ta có Mà suy Bài 26 Cho tam giác Hãy tìm điểm nằm tam giác Lời giải Phân tích Giả sử dựng điểm thoả mãn Qua kẻ ; tứ giác ( , , thuộc ) Ta có hình thang nên Cách dựng Chia thành Lấy cho , thuộc , chúng cắt Chứng minh Do tứ giác Theo cách dựng Tương tự, ta có phần ; suy ; qua dựng đường thẳng song song với điểm cần dựng hình thang nên suy hay hay Mà ĐT: 0344 083 670 15 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán Tài liệu dạy học Suy Biện luận Bài tốn ln có điểm Bài 27 Cho hình thang ( thỏa mãn ), Lấy điểm thành hai phần có diện tích Gọi trung điểm cho chia Chứng minh Lời giải Trên tia đối tia Do lấy điểm trung điểm cho suy Mà Dễ thấy tứ giác trung điểm Ta có hình bình hành nên Theo giả thiết điểm Suy cho chia tứ giác thành hai phần có diện tích Theo chứng minh nên Do có chung đường cao nên Từ suy Xét tam giác , ta có , suy đường trung bình tam giác Do - HẾT - ĐT: 0344 083 670 16 Tổng hợp: Thầy Hóa