Giáo án Bài giảng về: Vật lý đại cương (Phần I)

Các khái niệm1/ Chuyển động - Hệ quy chiếu: • Chuyển động: là sự thay đổi vị trí của một vật so với một vật khác trong không gian và theo thời gian.. 2/ Chuyển động phóng ra:-ĐN: Vật đƣợ

Chương 1:

ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM

I Các khái niệm mở đầu.

II Véctơ vận tốc

III Véctơ gia tốc.

IV Các dạng chuyển động cơ thường gặp

I Các khái niệm

1/ Chuyển động - Hệ quy chiếu:

• Chuyển động: là sự thay đổi vị trí của một vật so với

một vật khác trong không gian và theo thời gian.

• Hệ quy chiếu:

• là hệ vật mà ta quy ước là đứng yên, được dùng làm

mốc để xác định vị trí của các vật trong không gian

• Quỹ đạo: Là tập hợp tất cả các vị trí mà vật có trong

không gian

 Hệ quy chiếu = Hệ toạ độ gắn với vật làm mốc + đồng

3/ Vị trí - Độ dời:

• Vị trí:

• Vị trí của chất điểm Ptrong không gian được xác định bởi ba tọa độ

x, y, và z:

r     xi  y j zk  

- ĐN:

- TC: chỉ phụ thuộc vào điểm đầu

và điểm cuối của q.trình dịch chuyển

- Chú ý: độ dịch chuyển theo đường

cong kín luôn bằng không, có thể

dương hoặc âm

- Ví dụ: thẳng, tròn, elíp, đường cong

- PTQĐ: x = f(y,z) hay y = f(x,z) hay z = f(x,y)

r  r( t )

 

3/ Véc tơ vận tốc:

• Điểm đặt: tại điểm xét (P)

• Phương: tiếp tuyến với quỹ đạo

• Chiều: cùng chiều chuyển động

x, y tính bằng mét, t tính bằng giây.

a Tìm quỹ đạo chuyển động của chất điểm

b Tìm vận tốc của chất điểm khi t=2s

2 1 av

biến thiên cả về hướng và độ lớn

2/ Gia tốc tức thời:

+ BT:

2 x

2 y

2 z

dt

dy i

dt

dx k

dt

dv j

dt

dv i

dt

dv

2 2

2 2

2

• Chú ý:

+ Độ lớn gia tốc:

+ Gia tốc luôn hướng về phía lõm của quỹ đạo.

+ Khi CĐ chuyển động cong, gia tốc luôn khác 0.

a   a  a  a ( m / s )

3/ Thành phần pháp tuyến và tiếp tuyến của gia tốc:

a



2 / /

a



IV/ Các dạng chuyển động cơ đặc biệt.

b) Chuyển động thẳng biến đổi đều:

v  0 

2 0

2

  

v  v  a t

c) Chuyển động rơi tự do:

• Là sự rơi của vật do ảnh hưởng của sức hút trọng lực củatrái đất (bỏ qua các tác động của không khí, chuyển

động quay của trái đất).

• Đặc điểm:

– Các vật thể phải rơi với một gia tốc cố định hướng xuống và độc lập với trọng lượng và kích thước.

– Là chuyển động nhanh dần đều.

• Công thức: (Thay a = g, s = h trong CT của

CĐNDD).

Ví dụ: một vật được ném lên từ vị trí cách mặt đất 50m với vận tốc ban đầu 20m/s hãy xác định:

a Thời gian vật đạt độ cao cực đại

2/ Chuyển động phóng ra:

-ĐN: Vật đƣợc phóng là bất kỳ vật nào được truyền cho

một vận tốc ban đầu và sau đó chuyển động theo một quỹđạo được quyết định hoàn toàn bởi tác dụng của gia tốctrọng trường và sức cản của không khí

v x = v ox

x = xo+ v ox .t + Chuyển động theo trục y:

v y = v oy + a y t= v oy – gt

y = yo + v oy t +a yt2/2 = yo + voyt - gt2/2

a 

•Sự độc lập của các chuyển

động thẳng đứng và nằm ngang.

•Tại bất kỳ thời điểm đã cho

nào, cả hai quả bóng có cùng vị

trí, vận tốc và gia tốc theo trục

y, cho dù có các vị trí và vận tốc

theo trục x khác nhau.

•Khi đó: vox = vocosαo ; voy = vosinαo

*Khoảng cách r của vật tới gốc toạ độ:

2 2

y x

r  

* Tốc độ của vật (độ lớn của vận tốc) vào bất kỳ thời điểm nào:

2 2

y

x v v

v  

* Hướng của vận tốc, dưới dạng góc α mà nó tạo với trục +x:

* Phương trình quỹ đạo của vật:

v tag

v

 

Ví dụ: Một người đi môtô qua một chiếc cầu nằm

ngang bắc qua sông, do cầu bị gãy một nhịp gần bờ bên kia, nên quyết định tăng tốc để vượt qua Biết

nhịp cầu dài 48m, độ cao so với chân 19,6m

a Tính thời gian bay của môtô

b Vận tốc tối thiểu ban đầu bằng bao nhiêu để qua bờ bên kia

c Xác định vận tốc của môtô khi chạm đất

+Khi   const, chuyển động tròn thay đổi đều, ta có:

0

2 0

2 2

0

2 2

t

t t

* Chuyển động tròn không đều:

R

v a

a rad  

Ví dụ1:

Một viên đạn được bắn lên với vận tốc v=800m/s, theo

1 Viết phương trình chuyển động của đạn

2 Cho biết quỹ đạo chuyển động

3 Tinh thời gian từ lúc bắn lên đến lúc chạm đất

4 Tầm xa nhất của viên đạn

5 Tính độ cao lớn nhất viên đạn đạt được

6 Xác định bán kính cong của quỹ đạo ở điểm cao nhất

VD2: Một chiếc xe đạp chạy với vận tốc 40 Km/h trên một vòng đua có bán kính 100m Độ lớn gia tốc hướng tâm của

xe bằng bao nhiêu?

VD3 Một đĩa tròn bán kính 10cm, quay đều mỗi vòng hết 0,2s Vận tốc dài của một điểm nằm trên vành đĩa có giá trị? VD4 Một chiếc thuyền chuyển động với vận tốc là 10km/h

so với nước , vận tốc chảy của dòng nước đối với bờ là

2km/h Tính vận tốc của thuyền so với bờ:

a Khi thuyền chạy xuôi dòng nước

b Khi thuyền chuyển động ngược dòng nước

c Khi thuyền chuyển động vuông góc bơø sông

VD5 mô tô cđ v=50km/h, ôto cđ v=70km/h tính vt tương đối

của ôtô so với môtô khi:

a Hai xe chuyển độäng cùng chiều

2.1 Lực và tương tác:

• Để đặc trưng cho tương tác giữa hai vật hoặc giữa một vật

• Nguyên lý phân tích lực: bất kỳ một lực nào đều có thể đƣợc thay thế bằng các véc tơ thành phần của nó, tác dụng lên cùng một điểm.

- Pt (2.1) có thể được viết lại dưới dạng các pt thành phần:

R x =  F x ; R y =  F y ; R z =  F z

2 2

2

R R

R

R   

- Nguyên nhân làm cho đồng xu chuyển động chậm dần là gì?

13/02/2012 39

• ND của định luật I Niutơn:

“Một vật không chịu tác dụng của lực nào hoặc chịu tácdụng của các lực có hợp lực bằng không thì sẽ chuyểnđộng với vận tốc không đổi (có thể bằng không)”

• Ý nghĩa của ĐL I Niutơn :

nguyên nhân làm biến đổi chuyển động

v   const(hay: a=0) 

• ND của Định luật II Niutơn:

“Nếu tổng ngoại lực tác dụng lên một vật khác

không thì vật thu gia tốc Hướng của gia tốc là cùng với hướng của hợp lực.”.

a m

F  





z z

y y



  

2.3 Định luật III Niutơn: (về tương tác giữa hai vật)

A on B

B on

hướng Hai lực đó tác dụng lên các vật khác nhau”.

- Lực đàn hồi và Lực căng dây: + Lực ma sát tĩnh

+ Lực ma sát động

• Lực căng xuất hiện khi hai đầu của vật bị kéo căng,

lực này có đặc điểm giống với lực đàn hồi của lò xo khi

bị dãn

VD1: Một ô tô đang chuyển động với vận tốc

10km/h thì đột nhiên tắt máy thả cho xe trôi được quãng đường 200m thì dừng hẳn Tính lực hãm tác dụng lên xe Biết khối lượng xe là 1000kg

VD2 Một vật có khối lượng 1,0 kg đang nằm yên trên sàn nhà Người ta kéo vật bằng một lực nằm ngang làm nó đi được 80 cm trong thời gian 2 s

Hệ số ma sát trượt giữa vật và sàn là 0,3 Lấy g=10 m/s2 Tính lực kéo vào vật.

VD 3. Người ta gắn vào mép bàn một ròng rọc có khối

lượng không đáng kể Hai vật A và B có khối lượng lần lượt 200g và 300g được nối với nhau bằng một sợi dây vắt qua ròng rọc Ma sát giữa vật A và mặt bàn có

k=0,25

a Xác định gia tốc chuyển động của hệ vật

b Tính lực căng của dây

c Nếu thay đổi vị trí vật A và B cho nhau thì lực căng

của dây sẽ bằng bao nhiêu Xem hệ số ma sát giữa vật

B

- Theo định luật II Newton ta có:

- Chiếu (1) và (2) tương ứng lên phương chuyển động của A

và B, chọn chiều dương là chiều chuyển động, ta được:

VD 4: Cho cơ hệ như hình vẽ m1 = 400g, m2 = 500g,góc nghiêng , hệ số ma sát trượt giữa vật và mặtphảng nghiêng là 0,25 Bỏ qua ma sát giữa dây vàròng rọc, khối lượng ròng rọc và dây không đáng kể.lấy g=10m/s2.

1 Tính gia tốc của hệ vật

2 Tính lực căng của dây

m1

m2

0,5 10 2,37 3,82

m d

F dt

v m

d F

dt

v

d m F

*Định lý 1: Đạo hàm động lượng của một chất điểm đối

với thời gian có giá trị bằng lực (hay tổng hợp các lực) tác dụng lên chất điểm đó.

d p







*Định lý 2: Độ biến thiên động lượng của một chất điểm

trong một khoảng thời gian nào đó có giá trị bằng xung

lượng của lực tác dụng lên chất điểm trong khoảng thời

gian đó

*ý nghĩa của động lượng và xung lượng của lực.

-Ý nghĩa của động lượng: Khi khảo sát về mặt động lực học chất điểm ta không thể chỉ xét vận tốc mà phải đề cập đến khối lượng

-Ý nghĩa của xung lượng: Về mặt động lực học thì kết quả

tác dụng của lực không những phụ thuộc cường độ lực tác dụng mà còn phụ thuộc thời gian tác dụng của lực.

2.5.2.Mô men động lượng, định lý về mô men động lượng.

a.Khái niệm mômen lực và mômen động lượng đối với một điểm.

*Định lí 1: Đạo hàm của mô men động lượng của chất

điểm theo thời gian bằng mô men của ngoại lực tác dụng lên chất điểm đó.

*Định lí 2: Độ biến thiên mô men động lượng của chất

điểm trong một khoảng thòi gian nào đó bằng xung lượng của mô men lực tác dụng lên chất điểm trong khoảng thời gian đó.

2.6 Nguyên lý tương đối Galilê

2.6.1 Phép biến đổi Galilê.

a.Không gian và thời gian trong cơ học cổ điển

Ta xét hai hệ quy chiếu O và O’ gắn với hai hệ trục toạ độ Oxyz và O’x’y’z’ hệ O đứng yên, hệ O’ trượt dọc trục Ox đối với hệ O

*Quan điểm của Newton:

-Thời gian có tính tuyệt đối, t’ = t

-Vị trí không gian có tính tương

đối, phụ thuộc hệ quy chiếu Do

đó : chuyển động có tính tương

đối, phụ thuộc hệ quy chiếu.

b.Phép biến đổi Galileo.

Ta xét chuyển động của chất điểm trong hệ O Coi rằng thời điểm ban đầu O và O’ trùng nhau O’ chuyển

động thẳng đều dọc theo trục Ox với vận tốc V Khi đó:

r  ' 

dt

dR dt

dr dt

dR dt

dr dt

Lấy đạo hàm theo thời gian của

r ta được

Lấy đạo hàm theo thời gian của v ta được:

dt

dV dt

dv dt

dV dt

dv dt

a  ' 

2.6.3 Nguyên lý tương đối Galilê.

Mọi hệ qui chiếu chuyển động thẳng đều với hệ quy chiếu quán tính cũng là hệ quy chiếu quán tính

Nguyên lý: Các phương trình cơ học trong mọi hệ quy

chiếu quán tính có dạng như nhau

2.6.4 Hệ quy chiếu không quán tính - lực quán tính.

Khi hệ O’ chuyển động có gia tốc so với hệ O

Lực này được gọi là lực quán tính và luôn có chiều

ngược chiều của véc tơ gia tốc của hệ O’ đối với hệ O

Hệ O’ lúc này được gọi là hệ quy chiếu không quán tính.

Bài tập 1 Một vật đặt trên đỉnh dốc dài 165m, góc

dốc và vận tốc của vật ở chân dốc

x

y

O

Bài tập 2 Một vật có khối lượng m=100kg, chịu tác dụng

của lực F=1000N theo phương hợp với phương ngang góc

a Tính gia tốc của vật

b Tính quãng đi vật đi được trong tg 10s kể từ khi tác dụng

lực

Bài tập 3 đồng hồ có kim giờ dài 3cm, kim phút dài 4cm

a Tính tỷ số vận tốc dài của kim giờ và kim phút

b Tính tỷ số vận tốc góc của kim giờ và kim phút

c Tính tỷ số gia tốc góc của kim giờ và kim phút

Bài tập 4 một quả bóng có khối lượng 0,3kg đang đứng yên

được đá với lực 500N thời gian chạm bóng là 0.1s Tínhvận tốc của bóng sau khi đá

CHƯƠNG 3.

ĐỘNG LỰC HỌC HỆ CHẤT ĐIỂM – VẬT RẮN

I Khối tâm

1 Định nghĩa

ứng, với Khi đó, khối tâm của hệ là một điểm G xác

định bởi hệ thức:



 i i i

m GM 0

O

Mi

G z

 Giả sử O là một điểm bất kì (thường được chọn là

gốc toạ độ), G là khối tâm của hệ (hình vẽ) Theo qui

Định nghĩa khối tâm.

O

Mi

G z

2 Động lƣợng của hệ chất điểm

2.1 Định nghĩa

tổng động lượng của các chất điểm

Như vậy: Động lượng của một hệ chất điểm bằng động

lượng của một chất điểm có khối lượng m đặt tại khối tâm và có vận tốc bằng vận tốc khối tâm của hệ.

3 Chuyển động của khối tâm

n i i

n i i

dv m





Vậy, khối tâm của một hệ chuyển động như một chất điểm

có khối lượng bằng tổng khối lượng của hệ và chịu tác

dụng một lực bằng tổng hợp ngoại lực tác dụng lên hệ

II Định luật bảo tòan động lƣợng

1 1 2 2 n n ons

m v   m v    m v   c t

Nghĩa là

Vậy, tổng động lượng của một hệ cô lập là đại lượng

được bảo toàn

  1

1

n

i i i

n i i

2 Bảo toàn động lượng theo phương

khác không Nhưng chiếu lên một phương x nào đó luông luôn bằng không

là đại lượng được bảo toàn

3 Định luật bảo toàn mô men động lượng

Mô men động lượng của hệ chất điểm đối với điểm O

được định nghĩa như sau:



Trong phương trình cơ bản của động lực học vật rắn quay quanh trục cố định, ta có:

dt

L d dt

I

d M

dt

d I M

I         



dt M L

d L

L L

t t

2 1

dt M

III Chuyển động của vật rắn

1 Chuyển động tịnh tiến

nó chuyển động theo những quỹ đạo giống nhau

2 Chuyển động quay

- Mọi chất điểm của vật vạch ra những vòng tròn có cùng trục

- Trong cùng một khỏang thời gian, mọi chất điểm của vật cùng quay một góc

- Tại cùng một thời điểm, mọi chất điểm của vật rắn có

cùng vận tốc, gia tốc góc

2 2

 Tại một thời điểm véc tơ vận tốc dài và gia tốc tiếp

tuyến của chất điểm cách trục quay khoảng r được xác định

3 Động lượng và moment động lượng

Động lượng của vật rắn bằng tổng động lượng của các chất điểm

4 Moment lực đối với trục quay

trục cố định, chỉ có những thành phần lực tiếp tuyến mới gây ra moment lực khác không

IV Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh trục cố định

1 Định nghĩa mômen động lượng

Khi đó mômen động lượng của hệ cho bởi

i

L    I  Khi vật quay xung quanh trục cố định thì

1 2 i

           

i i

vật rắn đối với trục quay

sự phân bố khối lượng trong vật rắn Đơn vị của

moment quán tính là kg.m2.

Vậy, phương trình động lực học của vật rắn quay:

 

V Mômen quán tính của vật rắn

1 Vật rắn có khối lƣợng phân bố liên tục

a Khối lượng của vật

b Khối tâm của vật rắn

Khối tâm G của vật rắn được định nghĩa bởi:

2 Mômen quán tính của vật rắn

a Moment quán tính đối với một trục

 Dưới đây là moment quán tính của các vật rắn thường gặp đối với trục đối xứng đi qua khối tâm của chúng.

đều theo chu vi của vòng tròn:

vuông góc, đi qua một đầu của thanh:

 Thanh thẳng, đồng chất,

quay xung quanh trục

vuông góc, đi qua tâm của

b Moment quán tính của vật rắn đối với trục quay bất kỳ

I  I  m.d

VI Cơ năng của vật rắn trong chuyển động quay

1 Công suất của lực tác dụng lên vật rắn

Công suất của lực tiếp tuyến tác dụng vào điểm M của

vật rắn là:

   

           

P Fv M Fv M F F.

là moment của lực đối với trục quay và ℓ

là khoảng cách từ điểm đặt M tới trục

quay Công suất của lực còn có thể viết





F M

2 Động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định

Động năng của vật rắn quay quanh trục Δ cố định là:

3 Định lí động năng trong chuyển động quay

Từ biểu thức liên hệ giữa mômen lực và gia tốc ta biến đổi

1 Một cái đĩa bắt đầu quay quanh trục của nó với gia tốc góc không đổi sau 5,0s nó quay được một góc là 25rad Gia tốc góc β (rad/s2) của đĩa?

2 Một lực tiếp tuyến 10N tác dụng vào vành ngoài của một bánh xe có đường kính 80cm Bánh xe quay từ

nghỉ và sau 3,14 s thì quay được một vòng đầu tiên

Mô men quán tính I(kg.m2) của bánh xe?

3 Một ròng rọc là hình trụ rổng có bán kính r=10 cm, có

mô men quán tính I=10-3kg.m2 đối với trục của nó, ròng rọc chịu một lực không đổi F=2N tiếp tuyến với vành Gia tốc góc β(rad/s2) của ròng rọc?

4 Một bánh đà hình trụ đặc có khối lượng 200 kg có bánkính 30 cm đang quay quanh trục của nó với vận tốc góc

10 rad/s Động năng K(J) của nó?

5 Tính mômen động lượng của Trái Đất đối với trục quaycủa nó Coi Trái Đất là một hình cầu đặc đồng chất có bán

trục của Trái Đất là 24h

6 Hãy tính động năng toàn phần của các vật sau:

a Một đĩa đặc đồng chất khối lượng 2kg lăn không trượttrên mặt phẳng nằm ngang với vận tốc 4m/s

b Một quả cầu đặc đồng chất khối lượng 250g, bán kính6cm lăn không trượt trên mặt bàn nằm ngang với vận tốcgóc 20rad/s, trong quá trình chuyển động trục quay của nó

Chương 4

TRƯỜNG LỰC THẾ VÀ TRƯỜNG HẤP DẪN

4.1 Khái niệm và tính chất của trường lực thế.

4.1.1 Định nghĩa.

Trường lực là một khoảng không gian mà tại mỗi vị trí

của không gian đó đều có lực tác dụng lên chất điểm.

Khi chất điểm chuyển động từ vị trí (1) đến vị trí (2) bất

kỳ trong trường lực, thì công của lực sinh ra là:

4.2 Công – công suất

Công âm có ý nghĩa gì?

hai thì vật thứ hai thực hiện một công dương có cùng

độ lớn lên vật thứ nhất.

đang quan tâm thực hiện công lên vật.

Công của nhiều lực?

cộng của các lực

 Công của lực thay đổi

4.2.2 Mối liên hệ giữa công và động năng

 Định nghĩa động năng K của chất điểm:

Là năng lượng gắn với chuyển động của vật

lượng và tốc độ của chất điểm, không phụ thuộc vào

hướng của chuyển động