6 dạng toán thường gặp trong khảo sát hàm số

2 Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng d: y 1x... 2 Tìm các giá trị của m để các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị h

1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

3

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m 2

2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên tập xác định của

nó

 Tập xác định: D = R Tập Tập xác định: D = R xác Tập xác định: D = R định: Tập xác định: D = R D Tập xác định: D = R = Tập xác định: D = R R Tập xác định: D = R Tập xác định: D = R y(m1)x22mx3m 2 Tập xác định: D = R

(1) Tập xác định: D = R đồng Tập xác định: D = R biến Tập xác định: D = R trên Tập xác định: D = R R Tập xác định: D = R  Tập xác định: D = R y   Tập xác định: D = R  Tập xác định: D = R 0, x m 2

Câu 2. Cho hàm số y x 33x2 mx 4 (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 0

2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng ( ;0)

 Tập xác định: D = R m3

Câu 3. Cho hàm số y 2x3 3(2m 1)x2 6 (m m 1)x 1 có đồ thị (Cm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0.

2) Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (2;)

Câu 5. Cho hàm số yx4 2mx2 3m1 (1), (m là tham số).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.

2) Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (1; 2).

 Tập xác định: D = R Tập xác định: D = R Ta Tập xác định: D = R có Tập xác định: D = R y' 4 x3 4mx4 (x x2 m)

+ Tập xác định: D = R m  , Tập xác định: D = R 0 y 0, x Tập xác định: D = R  Tập xác định: D = R m  Tập xác định: D = R thoả Tập xác định: D = R mãn.0

+ Tập xác định: D = R m  , Tập xác định: D = R 0 y0 Tập xác định: D = R có Tập xác định: D = R 3 Tập xác định: D = R nghiệm Tập xác định: D = R phân Tập xác định: D = R biệt: Tập xác định: D = R  m, 0, m Tập xác định: D = R

Hàm Tập xác định: D = R số Tập xác định: D = R (1) Tập xác định: D = R đồng Tập xác định: D = R biến Tập xác định: D = R trên Tập xác định: D = R (1; Tập xác định: D = R 2) Tập xác định: D = R khi Tập xác định: D = R chỉ Tập xác định: D = R khi Tập xác định: D = R m  1 0m1 Tập xác định: D = R Vậy

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m1

2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( ;1)

 Tập xác định: D = R Tập Tập xác định: D = R xác Tập xác định: D = R định: Tập xác định: D = R D Tập xác định: D = R = Tập xác định: D = R R Tập xác định: D = R \ Tập xác định: D = R {–m} y m

x m

2 2

Câu 7. Cho hàm số y x 33x2mx m –2 (m là tham số) có đồ thị là (C m)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.

2) Xác định m để (C m) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trụchoành

 Tập xác định: D = R PT Tập xác định: D = R hoành Tập xác định: D = R độ Tập xác định: D = R giao Tập xác định: D = R điểm Tập xác định: D = R của Tập xác định: D = R (C) Tập xác định: D = R và Tập xác định: D = R trục Tập xác định: D = R hoành: Tập xác định: D = R

(C m ) Tập xác định: D = R có Tập xác định: D = R 2 Tập xác định: D = R điểm Tập xác định: D = R cực Tập xác định: D = R trị Tập xác định: D = R nằm Tập xác định: D = R về Tập xác định: D = R 2 Tập xác định: D = R phía Tập xác định: D = R đối Tập xác định: D = R với Tập xác định: D = R trục Tập xác định: D = R 0x Tập xác định: D = R PT Tập xác định: D = R (1) Tập xác định: D = R có Tập xác định: D = R 3 Tập xác định: D = R nghiệm Tập xác định: D = R phân Tập xác định: D = R biệt

 Tập xác định: D = R (2) Tập xác định: D = R có Tập xác định: D = R 2 Tập xác định: D = R nghiệm Tập xác định: D = R phân Tập xác định: D = R biệt Tập xác định: D = R khác Tập xác định: D = R –1 Tập xác định: D = R  Tập xác định: D = R m

Câu 8. Cho hàm số y x3(2m1)x2 (m2 3m2)x 4 (m là tham số) có đồ thị

là (Cm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.

2) Xác định m để (C m) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2.

2) Xác định m để (C m) có các điểm cực đại, cực tiểu nằm về cùng một phía đối vớitrục tung

 Tập xác định: D = R TXĐ: Tập xác định: D = R D Tập xác định: D = R = Tập xác định: D = R R Tập xác định: D = R ; Tập xác định: D = R Tập xác định: D = R yx2–2mx2 –1m

Đồ Tập xác định: D = R thị Tập xác định: D = R (C m ) Tập xác định: D = R có Tập xác định: D = R 2 Tập xác định: D = R điểm Tập xác định: D = R CĐ, Tập xác định: D = R CT Tập xác định: D = R nằm Tập xác định: D = R cùng Tập xác định: D = R phía Tập xác định: D = R đối Tập xác định: D = R với Tập xác định: D = R trục Tập xác định: D = R tung Tập xác định: D = R  Tập xác định: D = R y 0  Tập xác định: D = R có Tập xác định: D = R 2

nghiệm Tập xác định: D = R phân Tập xác định: D = R biệt Tập xác định: D = R cùng Tập xác định: D = R dấu Tập xác định: D = R  Tập xác định: D = R Tập xác định: D = R

m m

Câu 10. Cho hàm số y x 3 3x2 mx2 (m là tham số) có đồ thị là (C m)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.

2) Xác định m để (C m) có các điểm cực đại và cực tiểu cách đều đường thẳng

y x 1 

 Tập xác định: D = R Ta Tập xác định: D = R có: Tập xác định: D = R y' 3 x2 6x m 

Hàm Tập xác định: D = R số Tập xác định: D = R có Tập xác định: D = R CĐ, Tập xác định: D = R CT Tập xác định: D = R  y' 3 x2 6x m 0 Tập xác định: D = R có Tập xác định: D = R 2 Tập xác định: D = R nghiệm Tập xác định: D = R phân Tập xác định: D = R biệt Tập xác định: D = R x x1; 2

Tập xác định: D = R Tập xác định: D = R Tập xác định: D = R    ' 9 3m0 m 3 Tập xác định: D = R (*) Gọi Tập xác định: D = R hai Tập xác định: D = R điểm Tập xác định: D = R cực Tập xác định: D = R trị Tập xác định: D = R là Tập xác định: D = R Ax1;y1;B x 2;y2

Thực Tập xác định: D = R hiện Tập xác định: D = R phép Tập xác định: D = R chia Tập xác định: D = R y Tập xác định: D = R cho Tập xác định: D = R y Tập xác định: D = R ta Tập xác định: D = R được: Tập xác định: D = R 1 1 ' 2 2 2

y x

Vậy Tập xác định: D = R các Tập xác định: D = R giá Tập xác định: D = R trị Tập xác định: D = R cần Tập xác định: D = R tìm Tập xác định: D = R của Tập xác định: D = R m Tập xác định: D = R là: Tập xác định: D = R 0; 3

2

m   

Câu 11. Cho hàm số y x 3 3mx24m3 (m là tham số) có đồ thị là (C m)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.

2) Xác định m để (C m) có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường

A, Tập xác định: D = R B Tập xác định: D = R đối Tập xác định: D = R xứng Tập xác định: D = R nhau Tập xác định: D = R qua Tập xác định: D = R đường Tập xác định: D = R thẳng Tập xác định: D = R d: Tập xác định: D = R y Tập xác định: D = R = Tập xác định: D = R x Tập xác định: D = R  Tập xác định: D = R AB d

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.

2) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng d: x8y 74 0

Câu 13. Cho hàm số y x 3 3x2mx (1).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0.

2) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số (1) có các điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng d: x–2 –5 0y 

Câu 14. Cho hàm số y x 3 3(m1)x29x m  2 (1) có đồ thị là (Cm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.

2) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng

với nhau qua đường thẳng d: y 1x

Câu 15. Cho hàm số yx3  3 (m 1 )x2  9x m, với m là tham số thực.

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với m  1

2) Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x1, x2 sao cho x1  x2  2

310

3)1(

23

Tập xác định: D = R x1 x2 1 x1 x22 x1 x22 x x1 2

3

14

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với m 2

2) Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x x1, 2 sao cho x12x21

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0.

2) Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị x x1, 2 thỏa x14x2

Câu 19. Cho hàm số y(m2)x33x2mx5, m là tham số.

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0.

2) Tìm các giá trị của m để các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có

hoành độ là các số dương

 Tập xác định: D = R Các Tập xác định: D = R điểm Tập xác định: D = R cực Tập xác định: D = R đại, Tập xác định: D = R cực Tập xác định: D = R tiểu Tập xác định: D = R của Tập xác định: D = R đồ Tập xác định: D = R thị Tập xác định: D = R hàm Tập xác định: D = R số Tập xác định: D = R đã Tập xác định: D = R cho Tập xác định: D = R có Tập xác định: D = R hoành Tập xác định: D = R độ Tập xác định: D = R là Tập xác định: D = R các Tập xác định: D = R số Tập xác định: D = R dương

 PT Tập xác định: D = R y' 3( m2)x26x m =  0 Tập xác định: D = R có Tập xác định: D = R 2 Tập xác định: D = R nghiệm Tập xác định: D = R dương Tập xác định: D = R phân Tập xác định: D = R biệt

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

2) Tìm điểm M thuộc đường thẳng d: y3x 2sao tổng khoảng cách từ M tới haiđiểm cực trị nhỏ nhất

 Tập xác định: D = R Các Tập xác định: D = R điểm Tập xác định: D = R cực Tập xác định: D = R trị Tập xác định: D = R là: Tập xác định: D = R A(0; Tập xác định: D = R 2), Tập xác định: D = R B(2; Tập xác định: D = R –2).

Xét Tập xác định: D = R biểu Tập xác định: D = R thức Tập xác định: D = R g x y( , ) 3 x y  2 Tập xác định: D = R ta Tập xác định: D = R có: Tập xác định: D = R

g x y( , ) 3 x  y  24 0; ( , ) 3 g x y  x  y  2 6 0 

 Tập xác định: D = R 2 Tập xác định: D = R điểm Tập xác định: D = R cực Tập xác định: D = R đại Tập xác định: D = R và Tập xác định: D = R cực Tập xác định: D = R tiểu Tập xác định: D = R nằm Tập xác định: D = R về Tập xác định: D = R hai Tập xác định: D = R phía Tập xác định: D = R của Tập xác định: D = R đường Tập xác định: D = R thẳng Tập xác định: D = R d: Tập xác định: D = R y3x 2.

Do Tập xác định: D = R đó Tập xác định: D = R Tập xác định: D = R MA Tập xác định: D = R + Tập xác định: D = R MB Tập xác định: D = R nhỏ Tập xác định: D = R nhất Tập xác định: D = R  Tập xác định: D = R 3 Tập xác định: D = R điểm Tập xác định: D = R A, Tập xác định: D = R M, Tập xác định: D = R B Tập xác định: D = R thẳng Tập xác định: D = R hàng Tập xác định: D = R  Tập xác định: D = R M Tập xác định: D = R là Tập xác định: D = R giao Tập xác định: D = R điểm Tập xác định: D = R của Tập xác định: D = R d

và Tập xác định: D = R AB.

Phương Tập xác định: D = R trình Tập xác định: D = R đường Tập xác định: D = R thẳng Tập xác định: D = R AB: Tập xác định: D = R y2x2

Tọa Tập xác định: D = R độ Tập xác định: D = R điểm Tập xác định: D = R M Tập xác định: D = R là Tập xác định: D = R nghiệm Tập xác định: D = R của Tập xác định: D = R hệ: Tập xác định: D = R

Câu 21. Cho hàm số y x 3(1–2 )m x2(2 – )m x m  (m là tham số) (1).2

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2.

2) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng

thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.

2) Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị

hàm số đến gốc tọa độ O bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm

     Tập xác định: D = R có Tập xác định: D = R 2 Tập xác định: D = R nhiệm Tập xác định: D = R phân Tập xác định: D = R biệt Tập xác định: D = R    1 0, m

Khi Tập xác định: D = R đó: Tập xác định: D = R điểm Tập xác định: D = R cực Tập xác định: D = R đại Tập xác định: D = R Tập xác định: D = R A m( 1;2 2 ) m Tập xác định: D = R và Tập xác định: D = R điểm Tập xác định: D = R cực Tập xác định: D = R tiểu Tập xác định: D = R B m(   1; 2 2 )m

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 1

2) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.

2) Tìm m để (C m) có các điểm cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực

trị song song với đường thẳng d: y4x3

 Ta Tập xác định: D = R có: Tập xác định: D = R y' 3 x2 6x m 

Hàm Tập xác định: D = R số Tập xác định: D = R có Tập xác định: D = R CĐ, Tập xác định: D = R CT Tập xác định: D = R  y' 3 x2 6x m 0 Tập xác định: D = R có Tập xác định: D = R 2 Tập xác định: D = R nghiệm Tập xác định: D = R phân Tập xác định: D = R biệt Tập xác định: D = R x x1; 2

Tập xác định: D = R Tập xác định: D = R Tập xác định: D = R    ' 9 3m0 m 3 Tập xác định: D = R (*) Gọi Tập xác định: D = R hai Tập xác định: D = R điểm Tập xác định: D = R cực Tập xác định: D = R trị Tập xác định: D = R là Tập xác định: D = R Ax1;y1;B x 2;y2

Thực Tập xác định: D = R hiện Tập xác định: D = R phép Tập xác định: D = R chia Tập xác định: D = R y Tập xác định: D = R cho Tập xác định: D = R y Tập xác định: D = R ta Tập xác định: D = R được: Tập xác định: D = R 1 1 ' 2 2 2

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.

2) Tìm m để (C m) có các điểm cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực

trị tạo với đường thẳng d: x4 –5 0y  một góc 45 0

 Ta Tập xác định: D = R có: Tập xác định: D = R y' 3 x2 6x m 

Hàm Tập xác định: D = R số Tập xác định: D = R có Tập xác định: D = R CĐ, Tập xác định: D = R CT Tập xác định: D = R  y' 3 x2 6x m 0 Tập xác định: D = R có Tập xác định: D = R 2 Tập xác định: D = R nghiệm Tập xác định: D = R phân Tập xác định: D = R biệt Tập xác định: D = R x x1; 2

Tập xác định: D = R Tập xác định: D = R Tập xác định: D = R    ' 9 3m0 m 3 Tập xác định: D = R (*) Gọi Tập xác định: D = R hai Tập xác định: D = R điểm Tập xác định: D = R cực Tập xác định: D = R trị Tập xác định: D = R là Tập xác định: D = R Ax1;y1;B x 2;y2

Thực Tập xác định: D = R hiện Tập xác định: D = R phép Tập xác định: D = R chia Tập xác định: D = R y Tập xác định: D = R cho Tập xác định: D = R y Tập xác định: D = R ta Tập xác định: D = R được: Tập xác định: D = R 1 1 ' 2 2 2

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m4

2) Xác định m để đồ thị của hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao cho

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m2.

2) Chứng minh rằng (Cm) luôn có điểm cực đại và điểm cực tiểu lần lượt chạy trênmỗi đường thẳng cố định

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 3

2) Xác định m để đồ thị của hàm số (1) có cực tiểu mà không có cực đại.

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m = 1.

2) Tìm các giá trị của m để đồ thị (C m) của hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu tạothành 1 tam giác vuông cân

Hàm Tập xác định: D = R số Tập xác định: D = R có Tập xác định: D = R CĐ, Tập xác định: D = R CT Tập xác định: D = R  Tập xác định: D = R PT Tập xác định: D = R f x( ) 0 Tập xác định: D = R có Tập xác định: D = R 3 Tập xác định: D = R nghiệm Tập xác định: D = R phân Tập xác định: D = R biệt Tập xác định: D = R  Tập xác định: D = R m 2 Tập xác định: D = R Tập xác định: D = R Tập xác định: D = R (*)

Khi Tập xác định: D = R đó Tập xác định: D = R toạ Tập xác định: D = R độ Tập xác định: D = R các Tập xác định: D = R điểm Tập xác định: D = R cực Tập xác định: D = R trị Tập xác định: D = R là:

A 0;m2 5m5 ,B 2 m;1 m C,  2 m;1 m

 Tập xác định: D = R AB 2 m m; 24m 4 , AC  2 m m; 24m 4

Do Tập xác định: D = R ABC Tập xác định: D = R luôn Tập xác định: D = R cân Tập xác định: D = R tại Tập xác định: D = R A, Tập xác định: D = R nên Tập xác định: D = R bài Tập xác định: D = R toán Tập xác định: D = R thoả Tập xác định: D = R mãn Tập xác định: D = R khi Tập xác định: D = R ABC Tập xác định: D = R vuông Tập xác định: D = R tại Tập xác định: D = R A Tập xác định: D = R

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.

2) Với những giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) có điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồngthời các điểm cực đại và điểm cực tiểu lập thành một tam giác đều

Hàm Tập xác định: D = R số Tập xác định: D = R có Tập xác định: D = R CĐ, Tập xác định: D = R CT Tập xác định: D = R  Tập xác định: D = R PT Tập xác định: D = R f x( ) 0 Tập xác định: D = R có Tập xác định: D = R 3 Tập xác định: D = R nghiệm Tập xác định: D = R phân Tập xác định: D = R biệt Tập xác định: D = R  Tập xác định: D = R m 2 Tập xác định: D = R Tập xác định: D = R (*)

Khi Tập xác định: D = R đó Tập xác định: D = R toạ Tập xác định: D = R độ Tập xác định: D = R các Tập xác định: D = R điểm Tập xác định: D = R cực Tập xác định: D = R trị Tập xác định: D = R là:

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = –2.

2) Với những giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểmcực trị đó lập thành một tam giác có một góc bằng 120 0

Câu 32. Cho hàm số y x 4 2mx2m có đồ thị (C1 m)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.

2) Với những giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểmcực trị đó lập thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.

2) Với những giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểmcực trị đó lập thành một tam giác có diện tích bằng 4

Ta Tập xác định: D = R có: Tập xác định: D = R AB2 AC2 m4m BC; 2 4m ABC Tập xác định: D = R cân Tập xác định: D = R đỉnh Tập xác định: D = R A

Gọi Tập xác định: D = R M Tập xác định: D = R là Tập xác định: D = R trung Tập xác định: D = R điểm Tập xác định: D = R của Tập xác định: D = R BC M(0;m4 m22 )m  AM m 2 m2

Vì Tập xác định: D = R ABC Tập xác định: D = R cân Tập xác định: D = R tại Tập xác định: D = R A Tập xác định: D = R nên Tập xác định: D = R AM Tập xác định: D = R cũng Tập xác định: D = R là Tập xác định: D = R đường Tập xác định: D = R cao, Tập xác định: D = R do Tập xác định: D = R đó:

a) Tập xác định: D = R y x 4 2m x2 2 , Tập xác định: D = R S Tập xác định: D = R = Tập xác định: D = R 321 ĐS: Tập xác định: D = R m2

3 SỰ TƯƠNG GIAO

Câu 34. Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + 1 (m là tham số) (1)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.

2) Tìm m để đường thẳng d: y = 1 cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt A(0; 1),

B, C sao cho các tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại B và C vuông góc với nhau.

 Tập xác định: D = R PT Tập xác định: D = R hoành Tập xác định: D = R độ Tập xác định: D = R giao Tập xác định: D = R điểm Tập xác định: D = R của Tập xác định: D = R (1) Tập xác định: D = R và Tập xác định: D = R d: Tập xác định: D = R x33x2mx  1 1 x x( 23x m ) 0

d Tập xác định: D = R cắt Tập xác định: D = R (1) Tập xác định: D = R tại Tập xác định: D = R 3 Tập xác định: D = R điểm Tập xác định: D = R phân Tập xác định: D = R biệt Tập xác định: D = R A(0; Tập xác định: D = R 1), Tập xác định: D = R B, Tập xác định: D = R C Tập xác định: D = R  Tập xác định: D = R 9, 0

4

Khi Tập xác định: D = R đó: Tập xác định: D = R x x B, C Tập xác định: D = R là Tập xác định: D = R các Tập xác định: D = R nghiệm Tập xác định: D = R của Tập xác định: D = R PT: Tập xác định: D = R x23x m  Tập xác định: D = R  Tập xác định: D = R 0 x B x C 3; x x B C m

Hệ Tập xác định: D = R số Tập xác định: D = R góc Tập xác định: D = R của Tập xác định: D = R tiếp Tập xác định: D = R tuyến Tập xác định: D = R tại Tập xác định: D = R B Tập xác định: D = R là Tập xác định: D = R k13x B2 6x B m Tập xác định: D = R và Tập xác định: D = R tại Tập xác định: D = R C Tập xác định: D = R là Tập xác định: D = R k2 3x C2 6x C m Tiếp Tập xác định: D = R tuyến Tập xác định: D = R của Tập xác định: D = R (C) Tập xác định: D = R tại Tập xác định: D = R B Tập xác định: D = R và Tập xác định: D = R C Tập xác định: D = R vuông Tập xác định: D = R góc Tập xác định: D = R với Tập xác định: D = R nhau Tập xác định: D = R  Tập xác định: D = R k k1 2 1 Tập xác định: D = R  Tập xác định: D = R m4 2 9m 1 0

2) Tìm m để (d) cắt (C) tại M(–1; 3), N, P sao cho tiếp tuyến của (C) tại N và P

vuông góc với nhau

 Tập xác định: D = R Phương Tập xác định: D = R trình Tập xác định: D = R hoành Tập xác định: D = R độ Tập xác định: D = R giao Tập xác định: D = R điểm Tập xác định: D = R của Tập xác định: D = R (C) Tập xác định: D = R và Tập xác định: D = R (d): Tập xác định: D = R x3–(m3) – –2 0x m 

Hệ Tập xác định: D = R số Tập xác định: D = R góc Tập xác định: D = R của Tập xác định: D = R tiếp Tập xác định: D = R tuyến Tập xác định: D = R tại Tập xác định: D = R N Tập xác định: D = R là Tập xác định: D = R k13x N2  3 Tập xác định: D = R và Tập xác định: D = R tại Tập xác định: D = R P Tập xác định: D = R là Tập xác định: D = R k2 3x P2  3

Tiếp Tập xác định: D = R tuyến Tập xác định: D = R của Tập xác định: D = R (C) Tập xác định: D = R tại Tập xác định: D = R N Tập xác định: D = R và Tập xác định: D = R P Tập xác định: D = R vuông Tập xác định: D = R góc Tập xác định: D = R với Tập xác định: D = R nhau Tập xác định: D = R  Tập xác định: D = R k k1 2 1 Tập xác định: D = R 

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Gọi (d) là đường thẳng đi qua điểm A(2; 0) có hệ số góc k Tìm k để (d) cắt (C) tại

ba điểm phân biệt A, M, N sao cho hai tiếp tuyến của (C) tại M và N vuông góc vớinhau.

Câu 37. Cho hàm số y x 3 3x (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng (d): y m x ( 1) 2 luôn cắt đồ thị

(C) tại một điểm M cố định và xác định các giá trị của m để (d) cắt (C) tại 3 điểm

phân biệt M, N, P sao cho tiếp tuyến của (C) tại N và P vuông góc với nhau

 Tập xác định: D = R PT Tập xác định: D = R hoành Tập xác định: D = R độ Tập xác định: D = R giao Tập xác định: D = R điểm Tập xác định: D = R (x1)(x2 x 2 m) 0 Tập xác định: D = R (1) Tập xác định: D = R  x

(1) Tập xác định: D = R luôn Tập xác định: D = R có Tập xác định: D = R 1 Tập xác định: D = R nghiệm Tập xác định: D = R x1 Tập xác định: D = R ( y 2 ) Tập xác định: D = R  Tập xác định: D = R (d) Tập xác định: D = R luôn Tập xác định: D = R cắt Tập xác định: D = R (C) Tập xác định: D = R tại Tập xác định: D = R điểm Tập xác định: D = R M(–1; Tập xác định: D = R 2).

(d) Tập xác định: D = R cắt Tập xác định: D = R (C) Tập xác định: D = R tại Tập xác định: D = R 3 Tập xác định: D = R điểm Tập xác định: D = R phân Tập xác định: D = R biệt Tập xác định: D = R  Tập xác định: D = R Tập xác định: D = R (2) Tập xác định: D = R có Tập xác định: D = R 2 Tập xác định: D = R nghiệm Tập xác định: D = R phân Tập xác định: D = R biệt, Tập xác định: D = R khác Tập xác định: D = R –1 Tập xác định: D = R  Tập xác định: D = R

940

m m

Câu 38. Cho hàm số y x 3 3mx23(m2 1)x m ( 2 1) (m là tham số) (1).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 0.

2) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có

hoành độ dương

 Tập xác định: D = R Để Tập xác định: D = R ĐTHS Tập xác định: D = R (1) Tập xác định: D = R cắt Tập xác định: D = R trục Tập xác định: D = R hoành Tập xác định: D = R tại Tập xác định: D = R 3 Tập xác định: D = R điểm Tập xác định: D = R phân Tập xác định: D = R biệt Tập xác định: D = R có Tập xác định: D = R hoành Tập xác định: D = R độ Tập xác định: D = R dương, Tập xác định: D = R ta Tập xác định: D = R phải Tập xác định: D = R có:

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = –1.

2) Tìm m để (C m) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có tổng bình phương các hoành

Câu Tập xác định: D = R hỏi Tập xác định: D = R tương Tập xác định: D = R tự Tập xác định: D = R đối Tập xác định: D = R với Tập xác định: D = R hàm Tập xác định: D = R số: Tập xác định: D = R y x 3 3mx2 3x3m2

Câu 40. Cho hàm số yx3  3x2  9xm, trong đó m là tham số thực

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho khi m 0

2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng

 Tập xác định: D = R Đồ Tập xác định: D = R thị Tập xác định: D = R hàm Tập xác định: D = R số Tập xác định: D = R cắt Tập xác định: D = R trục Tập xác định: D = R hoành Tập xác định: D = R tại Tập xác định: D = R 3 Tập xác định: D = R điểm Tập xác định: D = R phân Tập xác định: D = R biệt Tập xác định: D = R có Tập xác định: D = R hoành Tập xác định: D = R độ Tập xác định: D = R lập Tập xác định: D = R thành Tập xác định: D = R cấp Tập xác định: D = R số

cộng

 Phương Tập xác định: D = R trình Tập xác định: D = R x3 3x2 9x m 0 Tập xác định: D = R có Tập xác định: D = R 3 Tập xác định: D = R nghiệm Tập xác định: D = R phân Tập xác định: D = R biệt Tập xác định: D = R lập Tập xác định: D = R thành Tập xác định: D = R cấp Tập xác định: D = R số Tập xác định: D = R cộng

 Phương Tập xác định: D = R trình Tập xác định: D = R x3 3x2 9xm Tập xác định: D = R có Tập xác định: D = R 3 Tập xác định: D = R nghiệm Tập xác định: D = R phân Tập xác định: D = R biệt Tập xác định: D = R lập Tập xác định: D = R thành Tập xác định: D = R cấp Tập xác định: D = R số Tập xác định: D = R cộng

 Đường Tập xác định: D = R thẳng Tập xác định: D = R ym Tập xác định: D = R đi Tập xác định: D = R qua Tập xác định: D = R điểm Tập xác định: D = R uốn Tập xác định: D = R của Tập xác định: D = R đồ Tập xác định: D = R thị Tập xác định: D = R (C)

Gọi Tập xác định: D = R hoành Tập xác định: D = R độ Tập xác định: D = R các Tập xác định: D = R giao Tập xác định: D = R điểm Tập xác định: D = R lần Tập xác định: D = R lượt Tập xác định: D = R là Tập xác định: D = R Tập xác định: D = R x x x1 2 3; ; Tập xác định: D = R ta Tập xác định: D = R có: Tập xác định: D = R x x1 2x33m

Để Tập xác định: D = R Tập xác định: D = R Tập xác định: D = R x x x1 2 3; ; Tập xác định: D = R lập Tập xác định: D = R thành Tập xác định: D = R cấp Tập xác định: D = R số Tập xác định: D = R cộng Tập xác định: D = R thì Tập xác định: D = R x2 m Tập xác định: D = R là Tập xác định: D = R nghiệm Tập xác định: D = R của Tập xác định: D = R phương Tập xác định: D = R trình Tập xác định: D = R (1)

 Tập xác định: D = R 2m39m 7 0 Tập xác định: D = R  Tập xác định: D = R

m m m

2) Tìm m để (Cm) cắt đường thẳng d: y x 2  tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lậpthành cấp số nhân

 Tập xác định: D = R Xét Tập xác định: D = R phương Tập xác định: D = R trình Tập xác định: D = R hoành Tập xác định: D = R độ Tập xác định: D = R giao Tập xác định: D = R điểm Tập xác định: D = R của Tập xác định: D = R (C m ) Tập xác định: D = R và Tập xác định: D = R d: Tập xác định: D = R

Câu 43. Cho hàm sốy x 32mx2(m3)x có đồ thị là (C4 m) (m là tham số).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của hàm số trên khi m = 1.

2) Cho đường thẳng (d): y x 4  và điểm K(1; 3) Tìm các giá trị của m để (d) cắt

(Cm) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A( 1;0) k  với hệ số góc k (k¡ Tìm ) k đểđường thẳng d cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A, B, C và 2 giao điểm B, C k

cùng với gốc toạ độ O tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2) Gọi E là tâm đối xứng của đồ thị (C) Viết phương trình đường thẳng qua E và cắt(C) tại ba điểm E, A, B phân biệt sao cho diện tích tam giác OAB bằng 2

 Tập xác định: D = R Ta Tập xác định: D = R có: Tập xác định: D = R E(1; Tập xác định: D = R 0) Tập xác định: D = R PT Tập xác định: D = R đường Tập xác định: D = R thẳng Tập xác định: D = R  Tập xác định: D = R qua Tập xác định: D = R E Tập xác định: D = R có Tập xác định: D = R dạng Tập xác định: D = R yk x( 1).

PT Tập xác định: D = R hoành Tập xác định: D = R độ Tập xác định: D = R giao Tập xác định: D = R điểm Tập xác định: D = R của Tập xác định: D = R (C) Tập xác định: D = R và Tập xác định: D = R : Tập xác định: D = R (x1)(x2 2x 2 k) 0

 Tập xác định: D = R cắt Tập xác định: D = R (C) Tập xác định: D = R tại Tập xác định: D = R 3 Tập xác định: D = R điểm Tập xác định: D = R phân Tập xác định: D = R biệt Tập xác định: D = R  Tập xác định: D = R PT Tập xác định: D = R x2 2x 2 k  Tập xác định: D = R có Tập xác định: D = R hai Tập xác định: D = R nghiệm Tập xác định: D = R phân Tập xác định: D = R biệt0

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = –3.

2) Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại một điểm duy nhất

 Tập xác định: D = R Phương Tập xác định: D = R trình Tập xác định: D = R hoành Tập xác định: D = R độ Tập xác định: D = R giao Tập xác định: D = R điểm Tập xác định: D = R của Tập xác định: D = R (C m ) Tập xác định: D = R với Tập xác định: D = R trục Tập xác định: D = R hoành:

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.

2) Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại một điểm duy nhất

 Tập xác định: D = R 1 3m 1 3

Câu 48. Cho hàm số y x 3 6x29x 6 có đồ thị là (C).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Định m để đường thẳng d y mx( ) :   2m 4 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt

 Tập xác định: D = R PT Tập xác định: D = R hoành Tập xác định: D = R độ Tập xác định: D = R giao Tập xác định: D = R điểm Tập xác định: D = R của Tập xác định: D = R (C) Tập xác định: D = R và Tập xác định: D = R (d): Tập xác định: D = R x3 6x29x 6mx 2m 4

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Tìm m để đường thẳng (): y(2m 1) –4 –1x m cắt đồ thị (C) tại đúng hai điểmphân biệt

 Tập xác định: D = R Phương Tập xác định: D = R trình Tập xác định: D = R hoành Tập xác định: D = R độ Tập xác định: D = R giao Tập xác định: D = R của Tập xác định: D = R (C) Tập xác định: D = R và Tập xác định: D = R (): Tập xác định: D = R x3–3 –(2 –1)x2 m x4m 2 0

1 22

5812

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.

2) Tìm m để đồ thị (C m) cắt trục hoành tại đúng hai điểm phân biệt

 Tập xác định: D = R Để Tập xác định: D = R (C m ) Tập xác định: D = R cắt Tập xác định: D = R trục Tập xác định: D = R hoành Tập xác định: D = R tại Tập xác định: D = R đúng Tập xác định: D = R hai Tập xác định: D = R điểm Tập xác định: D = R phân Tập xác định: D = R biệt Tập xác định: D = R thì Tập xác định: D = R (C m ) Tập xác định: D = R phải Tập xác định: D = R có Tập xác định: D = R 2 Tập xác định: D = R điểm Tập xác định: D = R cực Tập xác định: D = R trị

 Tập xác định: D = R y0 Tập xác định: D = R có Tập xác định: D = R 2 Tập xác định: D = R nghiệm Tập xác định: D = R phân Tập xác định: D = R biệt Tập xác định: D = R  3x2 3m2  Tập xác định: D = R có Tập xác định: D = R 2 Tập xác định: D = R nghiệm Tập xác định: D = R phân Tập xác định: D = R biệt Tập xác định: D = R  Tập xác định: D = R 0 m 0

Câu 51. Cho hàm số y x 4 mx2m có đồ thị là 1 C m

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m 8

2) Định m để đồ thị C cắt trục trục hoành tại bốn điểm phân biệt m

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m 0

2) Định m để đồ thị C cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành m

Câu 53. Cho hàm số y x 4–(3m2)x23m có đồ thị là (Cm), m là tham số.

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0.

2) Tìm m để đường thẳng y1 cắt đồ thị (Cm) tại 4 điểm phân biệt đều có hoành

Câu 54. Cho hàm số y x 4 2m1x22m1 có đồ thị là (Cm), m là tham số.

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0.

2) Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn3

 Tập xác định: D = R Xét Tập xác định: D = R phương Tập xác định: D = R trình Tập xác định: D = R hoành Tập xác định: D = R độ Tập xác định: D = R giao Tập xác định: D = R điểm: Tập xác định: D = R x4 2m1x22m 1 0 (1) Đặt Tập xác định: D = R 2

Câu 55. Cho hàm số y x 4 2m x2 2m42m (1), với m là tham số.

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) Tập xác định: D = R khi m 1

2) Chứng minh đồ thị hàm số (1) luôn cắt trục Ox tại ít nhất hai điểm phân biệt, với

Ta Tập xác định: D = R có Tập xác định: D = R : Tập xác định: D = R  ' 2m0 Tập xác định: D = R và Tập xác định: D = R S2m2  Tập xác định: D = R với Tập xác định: D = R mọi Tập xác định: D = R 0 m 0 Tập xác định: D = R Nên Tập xác định: D = R (2) Tập xác định: D = R có Tập xác định: D = R nghiệm Tập xác định: D = R dương

 Tập xác định: D = R (1) Tập xác định: D = R có Tập xác định: D = R ít Tập xác định: D = R nhất Tập xác định: D = R 2 Tập xác định: D = R nghiệm Tập xác định: D = R phân Tập xác định: D = R biệt Tập xác định: D = R  Tập xác định: D = R đồ Tập xác định: D = R thị Tập xác định: D = R hàm Tập xác định: D = R số Tập xác định: D = R (1) Tập xác định: D = R luôn Tập xác định: D = R cắt Tập xác định: D = R trục Tập xác định: D = R Ox Tập xác định: D = R tại Tập xác định: D = R ít Tập xác định: D = R nhất

hai Tập xác định: D = R điểm Tập xác định: D = R phân Tập xác định: D = R biệt.

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Chứng minh rằng đường thẳng d: yx m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân

biệt A, B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.

 Tập xác định: D = R PT Tập xác định: D = R hoành Tập xác định: D = R độ Tập xác định: D = R giao Tập xác định: D = R điểm Tập xác định: D = R của Tập xác định: D = R (C) Tập xác định: D = R và Tập xác định: D = R d: Tập xác định: D = R x x m