ĐỀ A PHÒNG GD&ĐT TP THANH HOÁ TRƯỜNG THCS ĐIỆN BIÊN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI ĐỊNH HƯỚNG VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022 2023 (LẦN 1) ĐỀ THI MÔN TOÁN Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ng[.]
PHỊNG GD&ĐT TP THANH HỐ TRƯỜNG THCS ĐIỆN BIÊN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ LẺ KỲ THI ĐỊNH HƯỚNG VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022 - 2023 (LẦN 1) ĐỀ THI MƠN TỐN Thời gian làm 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi: tháng năm 2023 Đề thi có: 01 trang Câu I (2,0 điểm): Cho biểu thức với Rút gọn biểu thức A So sánh A với Câu II (2,0 điểm): Giải hệ phương trình: Cho hàm số y = ax + b Tìm a, b biết đồ thị hàm số cho qua điểm M(1; 6) song song với đường thẳng y = - x + Câu III (2,0 điểm): Giải phương trình: x2 - x - = Tìm m để phương trình: ( m tham số) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn: Câu IV(3,0 điểm): Cho vuông C (AC < BC), đường cao CK đường phân giác BD Qua D kẻ đường thẳng vng góc với AC cắt CK, AB H I Chứng minh tứ giác CDKI tứ giác nội tiếp Chứng minh đồng dạng với AD AC = DH AB Gọi F trung điểm AD Đường tròn (I, ID) cắt BC M AM N Chứng minh ba điểm B, N, F thẳng hàng Câu V (1,0 điểm): Cho số dương a,b,c với abc = Tìm giá trị lớn biểu thức: cắt -Hết - HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ VÀO LỚP 10 ĐỀ LẺ Câu Ý I (2,0đ ) (1,0đ) Nội dung Với Điểm ta có: 0,25 0,25 0,25 0.25 Vậy (1,0đ) với Với ta có: 0,25 0,25 Do A – < với II (2,0đ ) (1,0đ) Vậy A < với 0,25 0.25 0,25 0,25 0,25 Vậy hệ phương trình có nghiệm (1,0đ) Vì đồ thị hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y = - x + 0.25 0,25 Vì đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm M(1; 6) 0,25 Từ (1) (2) 0.5 Vậy a = -1 , b = III (2,0đ ) (1,0đ) pt có hai nghiệm phân biệt (1,0đ) 0,25 Ta có 0,5 0,25 Vậy phương trình có tập nghiệm Phương trình: Ta có a + b + c = – 2(m – 1) + 2m - = pt có hai nghiệm x = x = 2m – Để phương trình có hai nghiệm phân biệt 0,25 - Trường hợp 1: Ta có: 0,25 - Trường hợp 2: Ta có: 0,25 0,25 Vậy IV (3,0đ ) (1,0 đ) giá trị cần tìm thoả mãn yêu cầu đề A Q F' N D K H I C M B Tứ giác CDKI nội tiếp 0,25 Ta có: (vì CK đường cao tam giác ABC) 0,25 (vì ID vng góc với AC) 0,25 Xét tứ giác CDKI có Suy tứ giác CDKI nội tiếp (Hai đỉnh D K nhìn cạnh CI góc khơng đổi) 0,25 (1,0 đ) * Chứng minh Xét đồng dạng với có: 0,25 (cùng phụ với * C/m AD AC = DH AB ) 0,25 Vì BD phân giác tam giác ABC (gt) Lại có: (do ) 0,25 0,25 AD AC = DH AB (1,0đ) Chứng minh ba điểm B, N, F thẳng hàng Ta có: DI // BC ( vng góc với AC) (2 góc so le trong) Mà (gt) cân I ID =IB Ta có AC ID D AC tiếp tuyến đường tròn (I, ID) Gọi F’ giao điểm BN AC Xét có: 0,25 chung (cùng chắn cung DN) 0,25 Gọi Q giao điểm AB với (I, ID) (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) AC // QM Lại có (cùng chắn cung NQ) Từ (1) (2) Vậy ba điểm B, N, F thẳng hàng 0,25 0,25 0,25 V (1,0đ) Ta có: Tương tự 0,25 => Mặt khác: 0,5 => Vậy GTLN biểu thức M = a = b = c = - HS làm cách khác cho điểm tối đa theo thang điểm - Câu IV học sinh vẽ hình sai khơng cho điểm