ỦY BAN NHÂN DÂN QUÂN LONG BIÊN TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN // ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 8 Năm học 2021 2022 I/ TRỌNG TÂM KIẾN THỨC A ĐẠI SỐ 1 Nhân, chia đa thức 2 Hằng đẳng thức 3 Phân tíc[.]
ỦY BAN NHÂN DÂN QUÂN LONG BIÊN TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN // ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA HỌC KÌ I MƠN: TỐN LỚP Năm học: 2021 - 2022 I/ TRỌNG TÂM KIẾN THỨC A ĐẠI SỐ Nhân, chia đa thức Hằng đẳng thức Phân tích đa thức thành nhân tử B HÌNH HỌC Tứ giác, hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật Đường trung bình tam giác, đường trung bình hình thang II BÀI TẬP TỰ LUẬN A ĐẠI SỐ Bài 1: Thực phép tính: a) 3x ( x − x + ) b) -2xy ( x3 + x − 1) d ) ( x − 1)( x − 3x + ) e) ( x + y )( x − y ) c) ( x + ) ( − x + x + ) h) ( x − 1) − ( x + ) g ) ( x y − xy + x3 y ) : xy i) ( x3 − 3x + x − ) : ( x − ) k) ( x3 + 3x + x + ) : ( 3x + ) f ) ( −12 x3 y + xy − 18 xy ) : xy j) ( x3 − x − x + 3) : ( 3x − 1) l) ( x5 + x3 + 3x − x + 15 ) : ( x3 − x + 3) Bài 2: Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến: a) 5x2 − ( x + 1)( x − ) − x ( 3x + 3) + b) ( 3x − 1)( x + 3) − ( x − )( x − 1) − 38 x c) ( x − )( x + 1) − ( x − 3)( x + 1) − 17 ( x − ) d) ( x − y ) ( x + xy + y ) + x3 + e) ( y − )( y + ) − ( y + )( y − 1) f) x ( x − 3) − x ( x − 1) + x ( x − x ) − 10 + 3x Bài 3: Tìm x, biết: a ) ( x + )( x + 1) = b) x ( x + ) − ( x + ) = c) 2x ( x − ) − x ( + x ) = 26 d ) x − x + 16 = e) x − 10 x = −25 f ) 5x ( x − 1) = x − g ) ( x + 5) − x − x = h) x + x − = i) x3 − x + x − = i) ( x + 3) − ( x + 1)( x − 1) = 49 j) x3 + x2 + x + = k ) x3 − x2 = x2 − 8x + m) x3 − x + 3x + = n) ( x + x)( x + x + 1) = o) ( x − x) − 8( x − x) + 15 = p) ( x − 1) + ( − x ) ( + x + x ) + 3x ( x + ) = 17 b) ( x − ) − ( x − 3) ( x + x + ) + ( x + 1) = 15 Bài 4: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: b) x − − ( x − 3)( − x ) a ) x z − 15 xyz + 30 xz c) x − xy + y − z d ) 5x ( x − 1) − ( x − 1) e) x + x + f ) x − x + x y + 3xy + y − y g) x2 − x − y2 − y h) 16 x − 5x − i) x − x j ) 2x − x k ) x − 3x − x + 12 l ) x − y2 − 5x + y m) ( x + x ) + x + x − 12 n) x ( x + 1)( x + )( x + 3) + o) x + 1024 p) ( x + )( x + 3)( x + )( x + ) − 24 Bài 5: Tính giá trị biểu thức sau: a) x3 − x + 27 x − 27 với x = 13 b) x + 42 x + 49 với x = c) ( x + 1) ( x + x + ) − x ( x + 3) với − 10 3 d) x − 1 + (12 x − 3x ) : ( −3x ) − ( x − 1) với x = 4 e) B = ( x − 3) − (8x + 3)( − x ) + x ( x − 3) x = 103 f) Cho x , y số khác cho: x − y = y − x Tính giá trị biểu thức A = x + xy + y − 3x − y Bài 6: Tìm giá trị nhỏ (hoặc lớn nhất) biểu thức sau: a) A = x + x + b) B = x − x + c) C = 4x - x + d ) D = 2x - 2x − Bài 7: Chứng minh biểu thức sau không âm với x, y a) A = x − x + 16 b) B = x − 12 x + 11 c) C = x − x + d) D = (15 x − 1) + ( x + 3)( x + 1) − ( x − 73) e) E = x + y + x + y + 34 f) F = x − x + y + y + g) G = x + 10 y − xy − x − y + h) H = x + y − xy − y + x + 2021 Bài 8: Xác định a , b cho a) x + ax + chia hết cho x + x + b) 3x3 + ax + bx + chia hết cho x − Bài 9: Tìm n để giá trị đa thức a) 10n + n − 10 chia hết cho giá trị đa thức n − b) 2n2 − 7n + 13n + chia hết cho giá trị đa thức 2n − Bài 10: Đa thức P ( x ) chia cho x − dư , chia cho x − dư Tìm phần dư đa thức P ( x ) chia cho ( x − )( x − 3) B HÌNH HỌC Bài 11: Cho tam giác ABC , trung tuyến BM , CN cắt G Gọi P điểm đối xứng M qua G, Q điểm đối xứng N qua G a) Tứ giác MNPQ hình gì? Vì sao? b) Nếu tam giác ABC cân A MNPQ hình gì? Bài 12: Cho ABC Gọi O điểm thuộc miền tam giác M , N , P, Q lần lượt trung điểm đoạn thẳng OB, OC , AC , AB a) Chứng minh tứ giác MNPQ hình bình hành b) Xác định vị trí điểm O để tứ giác MNPQ hình chữ nhật Bài 13: Cho tam giác ABC , A = 90 , M thuộc cạnh BC Gọi D, E lần lượt chân đường vng góc kẻ từ M đến AB, AC a) Xác định dạng tứ giác ADME b) Gọi I trung điểm DE Chứng minh: A, I , M thẳng hàng c) Điểm M vị trí BC DE có độ dài nhỏ Tìm độ dài biết AB = 15 cm, AC = 20 cm Bài 14: Cho tam giác ABC , A = 90 , đường cao AH Gọi D, E thứ tự chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC a) Chứng minh: AH = DE b) Gọi I , K theo thứ tự trung điểm HB, HC Chứng minh DIKE hình thang vng c) Tính độ dài đường trung bình hình thang DIKE AB = cm, AC = cm Bài 15: Cho hình bình hành ABCD , tia phân giác A cắt tia phân giác B tia phân giác D lần lượt P , Q a) Chứng minh rằng: BP // DQ AP ⊥ BP , AQ ⊥ DQ b) Tia phân giác C , A cắt BP , DQ lần lượt N M Tứ giác MNPQ hình gì? Vì sao? c) Chứng minh rằng: NM // AB , QP // AD d) Giả sử AB AD Chứng minh rằng: MP = NQ = AB − AD e) Chứng minh rằng: AC , BD , MP , NQ đồng quy Bài 16: Cho hình chữ nhật ABCD Tia phân giác A cắt tia phân giác D M , tia phân giác B cắt tia phân giác C N Gọi E , F lần lượt giao điểm DM , CN với AB Chứng minh rằng: a) AM = DM = BN = CN = ME = NF b) Tứ giác DMNC hình thang cân c) AF = BE d) AC , BD , MN đồng quy Bài 17: Cho hình chữ nhật ABCD Nối C với điểm E đường chéo BD Trên tia đối tia EC lấy điểm F cho EF = EC Vẽ FH FK lần lượt vng góc với AB AD Chứng minh rằng: a) Tứ giác AHFK hình chữ nhật b) AF song song với BD KH song song với AC c) Ba điểm E, H , K thẳng hàng Bài 18: Cho tam giác nhọn ABC , đường cao BH, CK cắt E Qua B kẻ đường thẳng Bx vng góc với AB, qua C kẻ đường thẳng Cy vng góc với AC, Bx Cy cắt nha D a) Tứ giác BDCE hình gì? Tại sao? b) Gọi M trung điểm BC Chứng minh M trung điểm ED c) Chứng minh tam giác MHK tam giác cân d) Nếu DE qua A tam giác ABC tam giác gì? e) Tìm mối liên hệ góc A góc D tứ giác ABDC f) Kẻ CQ vng góc với BD Q Chứng minh tam giác KHQ vuông III BÀI TẬP NÂNG CAO Bài 19: Chứng minh a) n5 − n chia hết cho 30 với n b) n − 10n + chia hết cho 384 với n lẻ Bài 20: a) Chứng minh rằng: N = x3 ( x − ) − 36 x x b) Chứng minh rằng: M = 25n − 2n3 − n + 2n 24 n Bài 21: Tìm số tự nhiên n để giá trị biểu thức sau số nguyên tố a) A = n3 − 4n + 4n − b) B = n3 − 6n + 9n − Bài 22: Cho x , y , z thoả mãn đồng thời điều kiện xy + x + y = , yz + y + z = , xz + x + z = 15 Tính P = x + y + z Bài 23: a) Cho x y − y x + x z − z x + y z + z y = xyz Chứng minh số x , y , z có số đối b) Chứng minh ba số a, b, c tồn hai số nếu: a ( b − c ) + b2 ( c − a ) + c ( a − b ) = Bài 24: Tìm số dư x + x3 + x9 + x 27 + x81 chia cho x-1 Bài 25: Cho P( x) = x + x3 − x2 + ax + b, Q ( x ) = x + x − , Xác định a,b để P ( x ) Q ( x ) Bài 26: a) CMR : với x,y,z x + y + z xy + yz + zx a + b2 a + b b) CMR : với a,b ta có : c) Cho a,b,c số thực, CMR : a + b2 + ab + a + b d) Cho a,b thỏa mãn: a+b = 1, a>0, b>0 CMR: 1 + 1 + a b e) Cho a, b Chứng minh 1 + a b a+b f) Cho x, y 0, x + y Tìm giá trị nhỏ A = 4xy + + x +y xy IV ĐỀ THAM KHẢO Phần trắc nghiệm: Câu ( x − 1)( x − x + 2) bằng: A x3 − x + x − B x3 − 3x − C x3 − 3x − x − D x3 − 3x + x − Câu Kết phép tính x( x − y ) + y ( x + y ) x = −3 y = là: A B −7 C −25 D 25 Câu Giá trị x thỏa mãn biểu thức x3 − 3x + 3x − 28 = là: A x = B x = C x = x = −2 D x = −2 Câu Giá trị nhỏ y = ( x − 3) + 1là A x = B x = C x = D khơng có GTNN TXĐ Câu Cho khẳng định sau: (I): Phép chia đa thức ( 3x3 – x + ) cho đa thức ( x – ) phép chia hết (II): Phép chia đa thức ( x3 + x – x + 3) cho đa thức ( x – x + 1) phép chia hết A Cả (I) (II) đều B Cả (I) (II) đều sai C (I) đúng, (II) sai D (I) sai, (II) Câu Các dâu hiệu sau dấu hiệu nhận biết chưa A Hình bình hành có hai đường chéo cắt trung điểm đường hình chữ nhật B Tứ giác có ba góc vng hình chữ nhật C Hình thang cân có góc vng hình chữ nhật D Hình bình hành có hai đường chéo hình chữ nhật Câu Trong tam giác vuông trung tuyến ứng với cạnh huyền có độ dài cm độ dài cạnh huyền A 10 cm B 2,5 cm C cm D Cả A,B,C đều sai Câu Trong hình chữ nhật đường chéo có độ dài cm, cạnh có độ dài 13 cm, cạnh cịn lại có độ dài? A cm B cm D 62 cm D Cả A.B,C đều sai Phần tự luận Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) xy − x b) 25 − x + xy − y c) x3 − 3x − x + 12 Bài 2: a) Thực phép tính tính giá trị biểu thức: 3 A = 3x y − x3 y + x y − xy : xy x = y = 2021 4 b) Xác định a để phép chia sau phép chia hết: B = ( 3x3 + x + x − a + 1) : ( x − 3) Bài 3: Tìm x , biết: a) x2 − 24 x + 36 = ( x − 3) 2 1 1 b) x + − x + ( x + ) = 2 2 c) ( x + x ) − x − x = Bài 5: Cho hình chữ nhật MNPQ Gọi A chân đường vng góc hạ từ P đến NQ Gọi B;C; D lần lượt trung điểm PA; AQ; MN a) Chứng minh : BC//MN b) Chứng minh tứ giác CDNB hình bình hành c) Gọi E giao điểm NB PC, gọi F chân đường vng góc hạ từ D đến NB Chứng minh tứ giác FDCE hình chữ nhật d) Hạ CG vng góc với MN G; BC cắt NP H, chứng minh DB cắt GH trung điểm đường Bài 6: Tìm giá trị nhỏ biểu thức K = xy ( x − )( y + ) + 13x + y − 16 x + 24 y + 46 -Hết Chúc ôn tập tốt!