Câu 1 (1đ) MÔN THI TOÁN CAO CẤP 2 – Thời gian làm bài 75 phút Chú ý Sinh viên không được phép sử dụng tài liệu Sinh viên nộp lại đề thi kèm theo bài làm Câu 1 (2đ) Tìm các giới hạn sau a) ; b) Câu 2 (.
MƠN THI : TỐN CAO CẤP – Thời gian làm : 75 phút Chú ý: Sinh viên không phép sử dụng tài liệu Sinh viên nộp lại đề thi kèm theo làm 1 esin 2x esin x Lim Lim Câu 1: (2đ) Tìm giới hạn sau: a) x ; b) x x x x e / Câu 2: (1,5đ) a) Tìm f (0) biết f x x x x3 / b) Cho f(x, y, z) = xlny + ye– z , tìm f y (x, xy, z y) Câu 3: (2đ) Tính tích phân: a) I= dx ; ln x ln x b) J= 4x (x 2). x 1 dx Câu 4: (2,5đ) a) Cho biết mối quan hệ giá sản lượng thị trường tiêu thụ sản phẩm xí nghiệp q =300 – p (với q sản lượng p giá đơn vị sản phẩm), hàm chi phí sản xuất xí nghiệp C(q) = q3–19q2+333q+10 Tìm sản lượng q để xí nghiệp đạt lợi nhuận tối đa 2 x y b) Tìm cực trị hàm số : z x 2y e Câu 5:(2đ) Giải phương trình vi phân sau: / x a) x y y e ; y(2)=1 // / x b) y 5y 6y e HEÁT _ _ MÔN THI : TOÁN CAO CẤP – Thời gian làm : 75 phút Chú ý: Sinh viên không phép sử dụng tài liệu Sinh viên nộp lại đề thi kèm theo làm 1 esin 2x esin x Câu 1: (2đ) Tìm giới hạn sau: a) Lim x ; b) Lim x x x x e / Câu 2: (1,5đ) a) Tìm f (0) biết f x x x x3 / b) Cho f(x, y, z) = xlny + ye– z , tìm f y (x, xy, z y) Câu 3: (2đ) Tính tích phân: a) I= dx ; ln x ln x b) J= 4x (x 2). x 1 dx Câu 4: (2,5đ) a) Cho biết mối quan hệ giá sản lượng thị trường tiêu thụ sản phẩm xí nghiệp q =300 – p (với q sản lượng p giá đơn vị sản phẩm), hàm chi phí sản xuất xí nghiệp C(q) = q3–19q2+333q+10 Tìm sản lượng q để xí nghiệp có lợi nhuận tối đa 2 x y b) Tìm cực trị hàm số : z x 2y e Câu 5:(2đ) Giải phương trình vi phaân sau: / x a) x y y e ; y(2)=1 _ // / x b) y 5y 6y e HEÁT _ ĐÁP ÁN Câu ý Điểm Nội dung Giới hạn a x 2,0 1,0 (1đ) 1 Lim x x x e b Khi x0 esìn 2x sin 2x ; esìnx sin x nên 1,0 (esìn 2x 1) (esin x 1) sìn2x sin x = Lim x x =1 = Lim x x x x x x Đạo hàm hàm biến 1,5 (1đ) e x lop1 e 1 = Lim Lim 1 x x e x 1 x e x xe x x lop x Lim x e = e x x Lim a (0,75đ) Ta có ln f ln x 1 x x3 Lấy đạo hàm hai vế, ta có: = ln x 1 + ln x - ln x f/ f = 0,25 0,25 2x 1 3x + – x 1 x x3 0,25 2 x 1 3x x 1 x x f / x = f x 2 ln ln = ln = ln = 70 350 175 10 50 Ta viết lại hàm số f(u, v, t) = u lnv + ve– t , đặt u = x, v = xy, t = z – y f / 0 = ln b (0,75đ) f u / ln v ; f v / u e t ; f t / ve t v u e t v / / / / / / / Ta có f y (x, xy, z y) f u u y f v v y f t t y = + y z = e (x xy) a (1,đ) b (1đ) 0,25 t x + ve 0,5 x y Tích phân ln x ln x dx = ln x dx 2,0 ln x dx I J 1 dx u du dx , Xét J = ln x x ln x ln x dv dx v x x dx x x I J= , suy I – J = ln x ln x ln x ln x b 4x 4x dx lim dx = b (x 2) x 1 (x 2) x 0 1,0 0,5 4x 2 2x (x 2) x 1 x x b 2 2x b2 1 dx 2ln | x | ln(x 1) ln (b 2)2 ln x x 0 b 4x b2 lim dx = lim ln ln ln b (x 2) x 1 b (b 2) 0,25 Cực trị 2,5 qD=300–p p=300–qD; doanh thu R = p.q 0,25 b a 0,25 (0,75đ) b (1,75đ) Khi lợi nhuận =R – C= –q3+18q2– 33q – 10 ’ = –3q2 + 36q – 33 (q> 0) ’ = q=11 Khảo sát hàm có Maxq=11 0,25 0,25 z /x 2xe x y x 2y e x y z /y 4ye x y x 2y e x y 0,25 z x/ 2 xe x y x y e x y 0 Điểm dừng nghiệm hệ / x y 2 x y z y ye x y e 0 0,5 x x y 0 2 x x y p1(0;0); p2(–4; –2) Tìm đạo hàm riêng cấp 2: z xx// x x y e x y ; 0,25 // // z xy x y x y e x y ; z yy y x y e x y // 0,25 // * (0;0); A= z xx// p1 =2; B= z xy p1 =0; C= z yy p1 = –4 =B – AC=8>0; p1(0;0) không điểm cực trị // 2 // 2 * p1(-4;-2); A= z xx// p 6e ; B= z xy p 8e ; C= z yy p 28e 0,5 =B2 – AC= –104e–4 < 0; A