Câu 1 (1đ) MÔN THI TOÁN CAO CẤP 2 Thời gian làm bài 75 phút Chú ý Sinh viên không được phép sử dụng tài liệu Sinh viên nộp lại đề thi kèm theo bài làm Câu 1 (3đ) 1 1 Tìm các giới hạn sau a) b) 1 2 Tìm.
MƠN THI : TỐN CAO CẤP Thời gian làm : 75 phút Chú ý : Sinh viên không phép sử dụng tài liệu Sinh viên nộp lại đề thi kèm theo làm Câu 1: (3đ) 1.1 Tìm giới hạn sau: a) 1.2 b) Tìm đạo hàm cấp n hàm Câu 2: (2đ) Cho Tìm a, b để f(x) liên tục khả vi Câu 3:(2đ) Một công ty sản xuất hai loại sản phẩm với sản lượng Q 1, Q2 giá bán P1 = 8, P2 = 10 Hàm chi phí sản xuất 3.1 Tìm Q1, Q2 để lợi nhuận cơng ty đạt tối đa 3.2 Tìm Q1, Q2 để lợi nhuận công ty đạt tối đa với điều kiện Q1 + Q2 = Câu 4: (1đ) Tính Câu 5: (2đ) Giải pt sau: 5.1 với y(0) = 5.2 y’’ + 2y’ – 8y = ex(x + 1) …………………………………………………………………………………………… HẾT Đáp án Câu ý 1.1 a Nội dung Tìm giới hạn b 1.2 Điểm 2,0 1,0 1,0 Tìm đạo hàm cấp n 1,0 Chứng minh quy nạp Tìm a, b để f(x) liên tục, khả vi * Tại x < x > 0: f(x) hàm sơ cấp nên liên tục Vậy f(x) liên tục f(x) liên tục x = 2,0 1,0 * Tại x < x > 0: f(x) khả vi Vậy f(x) khả vi f(x) khả vi x = 1,0 , 3.1 Vậy a = Tìm cực trị Hàm lợi nhuận: Điểm dừng 2,0 0,25 : (1, 1) 0,5 nên Q1 = Q2 = nghiệm cần tìm 3.2 Hàm Lagrange: 0,25 0,5 Điểm dừng L: (4, 1, 12) 0,5 Ma trận Hess: Tính tích phân bất định Đặt Khi có detH = > nên (4, 1) điểm cực đại 1,0