Dạng toán về hàm có dấu giá trị tuyệt đối

Sáng kiến về một số dạng toán về hàm số có dấu giá trị tuyệt đối được viết bài bản, công phu, đầy đủ các dạng toán cơ bản. Là tài liệu hữu ích để giáo viên tham khảo, học sinh học ôn thi. Các bài tập được sắp xếp có trình tự, hướng dẫn giải chi tiết, có phân tích đưa ra phương pháp giải phù hợp.

MỞ ĐẦU THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: Một số dạng tốn hàm có dấu giá trị tuyệt đối Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Khoa học tự nhiên Tác giả: Họ tên: Nguyễn Văn Cơng Ngày/tháng/năm sinh: Nam 21/10/1982 Trình độ chuyên môn: Thạc sĩ Chức vụ, đơn vị công tác: Tổ trưởng tổ tốn, trường THPT Kinh Mơn II Điện thoại: 0397777283 Đồng tác giả ( Khơng có) Chủ đầu tư tạo sáng kiến: (Khơng có) Đơn vị áp dụng sáng kiến lần đầu: Trường THPT Kinh Môn II; Xã Hiệp Sơn, Huyện Kinh Môn, Tỉnh Hải Dương; Điện Thoại 03203826755 Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: Học sinh có lực học từ trở lên Thời gian áp dụng sáng kiến lần đầu: Từ ngày 10/10/2018 đến ngày 05/03/2019 TÁC GIẢ XÁC NHẬN CỦA ĐƠN VỊ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN TĨM TẮT SÁNG KIẾN Hồn cảnh nảy sinh sáng kiến Trong trình nghiên cứu tốn đề thi THPT Quốc Gia tơi nhận thấy dạng tập hàm số có dấu giá trị tuyệt đối xuất tương đối nhiều Đối với học sinh với giáo viên lần đầu gặp tốn hàm số có dấu giá trị tuyệt đối có lúng túng cách giải trình bày lập luận đặc biệt tư phương pháp giải chưa rõ ràng Do nhu cầu ham học tập em học sinh để chuẩn bị tốt cho kỳ thi THPT Quốc Gia để nâng cao khả chuyên môn thân dạy học nên thực sáng kiến Điều kiện, thời gian, đối tượng áp dụng sáng kiến - Nhà trường có tiết tự chọn bám sát, có buổi sinh hoạt chuyên đề, sinh hoạt tổ nhóm chun mơn có học tăng cường thêm buổi hai - Có thể áp dụng sáng kiến cho học sinh lớp 12 năm học, tháng 10 trở - Áp dụng sáng kiến cho đối tượng học sinh có lực học trở lên - Học sinh có kiến thức đồ thị hàm số, tính chất loại hàm số Nội dung sáng kiến - Đưa hoàn cảnh nảy sinh sáng kiến xuất phát từ nhu cầu học tập học sinh thực tế đề thi THPT Quốc Gia năm gần - Đưa hướng dẫn, phương pháp giải dạng tập - Giới thiệu phân dạng tốn thơng dụng hàm ẩn - Các ví dụ minh họa tập tài liệu tham khảo đề thi THPT Quốc Gia năm gần qua tạo niềm tin, hứng khởi, kích thích sáng tạo học sinh q trình giải tốn - Giới thiệu nhiều tập để giáo viên tham khảo để em học sinh rèn luyện củng cố thành thạo kỹ thuật giải Khẳng định giá trị, kết đạt sáng kiến - Sáng kiến đưa giải pháp rõ ràng, có giá trị cao kết học tập học sinh kiến thức, kỹ năng, thái độ lực học toán - Sáng kiến hệ thống nhiều dạng tập phổ biến thông dụng tài liệu tham khảo hữu ích cho giáo viên học sinh Đề xuất kiến nghị để thực áp dụng mở rộng sáng kiến - Cần tăng thời lượng dành cho tiết học bám sát, tự chọn lớp học sinh có hội va chạm tiếp cận với nhiều chuyên đề Việc tăng thời lượng giúp cho giáo viên triển khai tốt kế hoạch giảng dạy - Giáo viên cần mạnh dạn việc đổi phương pháp giảng dạy, cần có nhiều tìm tịi, sáng tạo việc nghiên cứu nội dung chương trình Giáo viên cần bồi dưỡng thường xuyên toán nâng cao để dạy học tốt - Trong trường chun tốn, lớp định hướng mơn toán trường THPT nên triển khai nội dung sáng kiến đầy đủ mở rộng đến học sinh Đặc biệt cần triển khai đầy đủ chi tiết nội dung sáng kiến tới học sinh có nhu cầu đạt điểm cao kỳ thi THPT Quốc Gia giáo viên phụ trách dạy ôn luyện thi MƠ TẢ SÁNG KIẾN Hồn cảnh nảy sinh sáng kiến Trong q trình ơn thi cho học sinh tơi gặp tập vận dụng cao đề thi Bộ Giáo Dục năm 2019 sau Cho hai hàm số đồ thị điểm phân biệt A Lời giải và ( Tập hợp tất giá trị B Phương trình hoành độ giao điểm C để tham số thực) có D cắt : (1) Đặt Tập xác định Bảng biến thiên Yêu cầu toán Đáp án B (1) có nghiệm phân biệt Tư phương pháp giải tốn hàm có dấu giá trị tuyệt đối phải linh độngnhạy bén, đòi hỏi học sinh phải rèn luyện nhiều có kinh nghiệm giải Do mà sáng kiến tập trung viết sưu tầm tập hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối Thực trạng vấn đề Xem xét vài toán mở đầu 2.1 Bài tốn mở đầu Bài 1: (Tham khảo 2018) Có giá trị nguyên tham số có B A để hàm số điểm cực trị? C D Lời giải Ta có: Do hàm số ; có ba điểm cực trị nên hàm số Vậy có có điểm cực trị giá trị nguyên thỏa đề Đáp án D Bài 2: (Tham khảo 2018; 2020) Gọi S tập hợp tất giá trị tham số thực m cho giá trị lớn hàm số S A B đoạn Số phần tử C D Lời giải Xét hàm số TH 1 : , ta có Ta có bảng biến thiên Khi (loại) : TH 2 : Khi đó : (thỏa mãn) TH 3 : Khi đó : (thỏa mãn) TH 4: Khi (loại) Đáp án B 2.2 Nhận xét: Qua tốn mở đầu có đề thi Bộ Giáo Dục ta thấy tập hàm số có dấu giá trị tuyệt đối năm gần thường hay xuất phần ứng dụng đạo hàm thuộc câu vận dụng cao Các dạng xuất phong phú, tư phương pháp giải đa dạng Do mà học sinh phải có lực học trở lên có khả học tiếp thu kỹ thuật giải toán Các tài liệu học tập thị trường cịn mang tính nhỏ lẻ chưa hệ thống, học sinh giáo viên khó tìm nguồn tham khảo độ tin cậy xác chưa cao phải bàn luận nhiều Các giải pháp, biện pháp thực 3.1 Các yêu cầu giải tốn hàm số có dấu giá trị tuyệt đối + Học sinh cần nắm lý thuyết hàm số tính đơn điệu, cực trị hàm số, đồ thị hàm số, xác định giá trị lớn nhỏ hàm số… + Học sinh cần có kỹ tính đạo, đọc đồ thị hàm số 3.2 Nội dung số tốn hàm số có dấu giá trị tuyệt đối Sáng kiến gồm hai phần nội dung + Các tốn phương trình, bất phương trình, tương giao, có nghiệm… + Các tốn cực trị hàm số + Các toán giá trị nhỏ lớn hàm số 3.2.1 Các tốn phương trình, bất phương trình, tương giao đồ thị hàm số Bài (Học sinh giỏi tỉnh Hà Nam năm học 2019-2020) Cho hàm số có đồ thị ,( tham số thực) đường thẳng Có giá trị nguyên cắt đồ thị A điểm phân biệt B 2017 để đường thẳng C 2019 D 2020 Lời giải Xét phương trình tương giao là: Đặt Có Bảng biến thiên hàm số Đường thẳng Đáp án B Bài 2: cắt đồ thị Với điều kiện Tổng tất : điểm phân biệt nguyên suy có tất 2017 giá trị giá trị tham số để phương trình có ba nghiệm phân biệt A B C Lời giải D Điều kiện: Phương trình: Ÿ Xét hàm khoảng có suy đồng biến khoảng Khi ( ) Ÿ Vẽ đồ thị hai hàm số độ (Chú ý: Hai đồ thị hàm số ) Để phương trình phân biệt và hệ trục tọa tiếp xúc với điểm có ba nghiệm phân biệt phải có ba nghiệm đường thẳng Đáp án B Bài 3: hai đồ thị có ba điểm chung phân biệt Vậy tổng tất giá trị Gọi tập hợp giá trị nguyên có nghiệm A B để bất Số phần tử C Lời giải có nghiệm Để Ta có Vẽ đồ thị hai hàm số ta có phương trình D Vơ số Phương trình hồnh độ giao điểm Suy tung độ giao điểm Từ đồ thị hai hàm số suy Vậy thỏa mãn yêu cầu tốn Đáp án A Bài 4: Tìm tất giá trị A C để bất phương trình với B D Lời giải Ta có: Ta cần tìm giá trị Vẽ đồ thị hàm số cho với Dựa vào đồ thị ta có thỏa u cầu tốn Đáp án C Bài 5: Có giá trị ngun ln với để bất phương trình thay đổi thoả mãn A Lời giải B : C Ta có D Ta xét Suy Đáp án B 3.2.2 Các toán cực trị hàm số Bài Có số nguyên A để hàm số B C có điểm cực trị D Lời giải yêu cầu tóan tương đương hàm số có hai điểm cực trị phương trình có ba nghiệm thực phân biệt ta có 10 điều kiện để có nghiệm phân biệt chọn Đáp án D Bài 2: Có số nguyên có điểm cực trị để hàm số A Lời giải C B Ta có D có hai điểm cực trị dương có hai nghiệm dương   Đáp án D Bài 3: Cho hàm số hàm số cho có ba điểm cực trị A Có số nguyên không âm B C để D Lời giải Xét hàm số có điểm cực trị nghiệm phân biệt hàm số phương trình có hai có điểm cực trị (thỏa mãn) có điểm cực trị có nghiệm đơn phân biệt hàm số phương trình có điểm cực trị (thỏa mãn) Ta có có ba điểm cực trị Vậy yêu cầu tóan lúc tương đương với vơ nghiệm có nghiệm kép, tức Vậy Đáp án A 11 Bài 4: Cho hàm số Tập hợp tất giá trị thực tham số để hàm số cho có A điểm cực trị C B D Lời giải Xét TH1: Nếu Do có điểm cực trị có điểm đổi dấu Hàm số có ba điểm cực trị Vậy trường hợp có TH2: Nếu cực trị(loại) Khi có bốn điểm đổi dấu số điểm cực trị hàm số TH3: trị (loại) Đáp án D Bài 5: Có số nguyên cực trị A B hàm số có có điểm cực để hàm số có điểm C D Lời giải Có Nếu nên hàm số cho có tối đa ba điểm cực trị (loại) Nếu Vậy điều kiện hàm số 17 số nguyên thoả mãn Đáp án B có ba điểm cực trị Có Bài 6: Cho hàm số Hàm số có điểm cực trị A B C Lời giải 12 D Vì hàm số trùng phương có nên hàm số có điểm cực trị hàm số có điểm cực trị Phương trình ln có nghiệm thực phân biệt Do có nghiệm đổi dấu số điểm cực trị đồ thị hàm số chọn Đáp án A Bài 7: Hàm số cực trị? A Lời giải Xét hàm số Bảng biến thiên: ( với B có tham số thực) có nhiều điểm C , Ta thấy số điểm cực trị hàm số tổng số điểm cực trị hàm số số nghiệm đơn bội lẻ phương trình Vậy hàm số Đáp án C D có nhiều cực trị 13 Bài 8: Cho hàm số có Có số nguyên để hàm số điểm cực trị A Lời giải B C D có hàm số hàm số có điểm cực trị ln có điểm cực trị phá trị tuyệt đói có Hàm số có điểm cực trị Hàm số có điểm cực trị Do hàm số có tối đa điểm cực trị Điều kiện toán tương đương với Có tất số nguyên thỏa mãn Chọn Đáp án D Bài 9: Cho hàm số đa thức đồ thị đạo hàm cực trị ? có đạo hàm Hỏi hàm số 14 , đồ thị hình bên có điểm A B C D Lời giải Xét hàm số , , Với nghiệm kép qua nghiệm Dựa vào đồ thị hàm số khơng đổi dấu , ta có: Mặt khác Bảng biến thiên hàm : Từ ta suy bảng biến thiên hàm số 15 : Đáp án C Hàm số có điểm cực trị 3.2.3 Các toán giá trị nhỏ lớn hàm số Bài Cho hàm số Gọi M,m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn A B Lời giải Có số nguyên C , cho D Với Khi Nếu Nếu Vậy có tất số nguyên thỏa mãn Đáp án D Bài 2: Có số thực m để hàm số đoạn A Lời giải Xét có giá trị lớn 150? C B đoạn ta có: Khi 16 D Vậy Đáp án C Bai 3: Cho hàm số Tổng tất giá trị thực tham số cho bằng? A Lời giải B Xét hàm số C đoạn D ta có Do Nếu Nếu Nếu Vậy tổng giá trị thực tham số Đáp án C Bài 4: Cho hàm số nhỏ bằng? A Lời giải Xét hàm số Giá trị lớn M hàm số đoạn B C ta có Do 17 D có giá trị Vậy Ta có Dấu xảy Đáp án D Bài 5: Cho hàm số hàm số A Lời giải Giá trị biểu thức C B Đặt Xét Gọi M,m giá trị lớn giá trị nhỏ bằng? D đoạn có Do Do Đáp án A Bài 6: Cho hàm số ba số thực A Lời giải Xét Có số nguyên độ dài ba cạnh tam giác nhọn? D C B đoạn để với có Khi Để độ dài ba cạnh tam giác nhọn ta phải nhọn Chọn Ngược lại với Vậy điều kiện cần đủ để ta có điều kiện có độ dài ba cạnh tam giác nhọn 18  Nếu  Nếu  Nếu Vậy Đáp án B (loại) Có 16 số nguyên thỏa mãn Kết sáng kiến Phần trình bày việc vận dụng sáng kiến tác giả trường công tác khoảng thời gian tương đối dài từ học kỳ đến học kỳ lớp 12 qua khoảng tiết học có tham gia lớp định hướng có lực học giỏi mơn Tốn Kết áp dụng sáng kiến đánh giá qua tinh thần học tập, kiểm tra em học sinh ý kiến nhận xét đánh giá từ giáo viên chuyên môn dự Bước đầu em học sinh tiêp thu rèn luyện giải tập có đề thi thử THPT quốc gia trường KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Kết luận Qua thời gian thực sáng kiến, thu kết sau: - Bước đầu giới thiệu số dạng tập hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối - Bước đầu xây dựng phương pháp, cách thức tư để giải tập hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối - Tiến hành áp dụng sáng kiến qua khoảng 4-6 tiết học Kết áp dụng sáng kiến bước đầu khẳng định tính khả thi hiệu sáng kiến Như vậy, nói sáng kiến đem lại hiệu sát thực cho học sinh học tập cho giáo viên giảng dạy Tác giả mong muốn nội dung sáng kiến tài liệu tham khảo cho bạn đồng nghiệp em học sinh Tuy nhiên, q trình nghiên cứu khơng thể tránh khỏi thiếu sót mong nhận đóng góp ý kiến thầy, cô bạn đồng nghiệp để sáng kiến đem lại hiệu thiết thực 19