www thuvienhoclieu com SỞ GD ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT CON CUÔNG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG KHỐI 10 NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn TOÁN Thời gian 150 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1.
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG KHỐI 10 NĂM HỌC 2017 – 2018 SỞ GD & ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT CON CNG Mơn : TỐN Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1.(5,0 điểm) Cho phương trình bậc hai (1) với x ẩn số a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương x1, x2 thoả mãn Câu (3,0 điểm) Giải hệ phương trình: Câu 3.(5,0 điểm) a) Cho góc thỏa mãn Tính giá trị biểu thức b) Cho tam giác ABC Gọi D, E thẳng AD cho điểm B, K, E thẳng hàng Tìm tỉ số Điểm K đoạn Câu ( 5,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ 0xy cho tam giác ABC vuông B, AB = 2BC, D trung điểm AB, E điểm thuộc đoạn AC cho AC = 3EC, có phương trình , a) Chứng minh BE phân giác góc B, Tìm tọa độ điểm I giao CD BE b) Tìm tọa độ đỉnh A, B, C, biết A có tung độ âm Câu (2,0 điểm) Cho a , b, c số thực dương thoả mãn a b c 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức Trang `SỞ GD & ĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT NÔNG SƠN ĐỀ THI OLYMPIC 24/3 QUẢNG NAM NĂM HỌC 2017-2018 Mơn thi: TỐN 10 (đề thi đề nghị) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu (5,0 điểm) √ x+2 = 1−x a) Giải phương trình √ x +1−√ x b) Giải hệ phương trình Câu (4,0 điểm) { x2+y 2+ 2xy =1 ¿ ¿¿¿ x+y a) Tìm tập xác định của hàm số : y= √√ x−2+ √ x−1− √ x+3 hai nghiệm phương trình x −mx +m−1=0 x1 x + b) Gọi A= x 21 + x 22 + 2( 1+ x x ) Với giá trị m A đạt giá trị nhỏ Đặt Câu (3,0 điểm) Cho hai số thực dương x, y thỏa x + y =1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: Q= x y + √ 1−x √ 1− y Câu (4,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân A có BC =4 √ ,các đường thẳng 18 AB AC qua điểm M(1; ) N(0; ) Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC, biết đường − cao AH có phương trình x+y – 2=0 điểm B có hồnh độ dương Câu (4,0 điểm) a) Chứng minh tam giác ABC thoả mãn điều kiện = tam giác ABC tam giác cân b) Cho tam giác Gọi M là trung điểm cạnh AB, N là một điểm cạnh AC cho là trung điểm của đoạn MN Chứng minh : và Hãy biểu diễn vecto và I theo hai vecto -Hết Trang SỞ GD & ĐT THANH HĨA KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THPT HẬU LỘC Năm học 2016 – 2017 *** Mơn thi: Tốn - Khối 10 ( Thời gian làm bài: 120 phút) Câu (5.0 điểm) Cho phương trình: Tìm m để phương trình có nghiệm Khi phương trình có hai nghiệm , tìm a để biểu thức khơng phụ thuộc vào m Câu (8.0 điểm) Giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình sau: Câu (2.0 điểm) Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c Gọi S diện tích tam giác ABC, chứng minh : Câu (2.0 điểm) Cho tam giác ABC, lấy điểm M, N, E đoạn AB, BC, CA cho Chứng minh rằng: Câu (2.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm Viết phương trình đường thẳng AB Tìm tọa độ điểm M đoạn OA; N đoạn AB; E, F đoạn OB cho tứ giác MNEF hình vuông Câu (1.0 điểm) Biết a, b, c ba số thực dương thỏa mãn Chứng minh rằng: Trang SỞ GD & ĐT THANH HÓA Năm học 2015 – 2016 *** KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THPT HẬU LỘC Môn thi: Toán - Khối 10 ( Thời gian làm bài: 120 phút) Câu (5.0 điểm) Cho hàm số Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành hai điểm phân biệt có hồnh độ Tìm m để với thỏa mãn Câu (8.0 điểm) Giải phương trình, bất phương trình hệ phương trình sau: Câu (2.0 điểm) Tam giác ABC có đặc điểm : Câu (2.0 điểm) Cho tứ giác MNPQ gọi A, B, C, D trung điểm MN, NP, PQ, QM Chứng minh rằng: Câu (2.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC biết A(3; 0) đường thẳng chứa đường cao từ B đường trung tuyến từ C có phương trình x + y + = ; 2x - y - = Tìm tọa độ đỉnh B C tam giác ABC Câu (1.0 điểm) Biết a, b, c ba số thực dương, thỏa mãn chứng minh rằng: Trang ĐỀ THI OLYMPIC SỞ GD & ĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT NÔNG SƠN Mơn thi: TỐN 10 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu (5,0 điểm) x −1 + √ x−1< √ x−2 a) Giải bất phương trình √ x +1 { b) Giải hệ phương trình x2 x x −2 +2 = ¿ ¿¿¿ y y y Câu (4,0 điểm) a) Tìm tập xác định của hàm số : y= √ x−2 √ x−1 b) Tìm m để đường thẳng d: y=x-1 cắt parabol (P): y=x + mx+1 hai điểm P ,Q mà đoạn PQ = Câu (3,0 điểm) Cho hai số thực dương x, y thỏa x + y =1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: Q= Câu (4,0 điểm) x y + √ 1−x √ 1− y Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân A có BC =4 √ ,các đường thẳng AB AC lần 18 lượt qua điểm M(1; ) N(0; ) Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC, biết đường cao AH có − phương trình x+y – 2=0 điểm B có hồnh độ dương Câu (4,0 điểm) a)Cho tam giác ABC có BC=a, AB=c , AC = b.Tam giác ABC có đặc điểm nếu: 1+ cos B a+ c = sin B √4 a2−c ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ b) Cho hình vng ABCD cạnh a M điểm cạnh AB Chứng minh : DM DC +CM CD không đổi M di động cạnh AB ⃗ -Hết Trang SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI OLYMPIC 24–3 QUẢNG NAM Mơn thi: TỐN 10(ĐỀ ĐỀ NGHỊ) TRƯỜNG THPT NGUYỄN HIỀN Câu (4,0 điểm) a) Giải phương trình b) Giải hệ phương trình Câu (4,0 điểm) a) Tìm giá trị tham số m để hàm số b) Cho hàm số AB = có đồ thị đối xứng qua oy m.Xác định giá trị tham số m để đồ thị chúng cắt hai điểm A,B phân biệt thỏa Câu (4,0 điểm) Cho ba số thực dương x,y,z thỏa :3 Chứng minh Câu (4,0 điểm) a) Cho tam giácABC.O,G, M tâm đường tròn ngoại tiêp, trọng tâm, trung điểm cạnh AB tam giác ABC Chứng minh cotB+cotC= cot A tứ giác AOGM nội tiêp b) Cho tam giác ABC có D E,M,G điểm thỏa mãn : , Câu (4,0 điểm) .Tìm h,k để ABC MDG có trọng tâm a/Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường trịn đường thẳng d:x-y-1=0.Tìm tọa độ M thuộc d mà từ kẻ hai tiêp tuyến đến đườn tròn ( C) tiếp xúc với (C) A,B thỏa góc AMB b/Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có Đường phân giác ngồi góc BAC cắt cạnh BC kéo dài E(9,3) Phương trinh tiêp tuyến A đường tròn ngoại tiêp tam giác ABClà x+2y-7=0.Tìm tọa đọ A biết A có tung độ dương -Hết Trang KỲ THI KSCL ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI KHỐI 10 SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT YÊN LẠC ĐỀ THI MƠN: TỐN NĂM HỌC 2018-2019 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu (2,0 điểm) Tìm tập xác định hàm số Câu (2,0 điểm) Cho hàm số hai điểm phân biệt Câu (2,0 điểm) Tìm hàm số cho để hai đồ thị cho cắt để phương trình Câu (2,0 điểm) Tìm tham số Tìm có nghiệm để bất phương trình có tập nghiệm Câu (2,0 điểm) Giải phương trình Câu (2,0 điểm) Giải hệ phương trình Câu (2,0 điểm) Cho tam giác ABC cạnh 3a Lấy điểm M, N cạnh BC, CA cho BM =a, CN=2a Gọi P điểm nằm cạnh AB cho AM vng góc với PN Tính độ dài PN theo a Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , cho tam giác đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh Biết có , phương trình Tìm tọa độ đỉnh , biết Chứng minh lại tam giác Câu (2,0 điểm) Cho tam giác gọi I tâm đường tròn nội tiếp (Với ) Câu 10 (2,0 điểm) Cho số thực thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ SỞ GD&ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT ĐAN PHƯỢNG Đề thức KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MƠN: TỐN Năm học: 2018-2019 Thời gian làm bài: 120 phút Trang (Đề thi có trang) (Khơng kể thời gian giao đề) Câu I (6 điểm) 1) Cho parabol ; Tìm giá trị để đường thẳng đoạn thẳng nằm đường thẳng 2) Giả sử phương trình bậc hai ẩn cắt parabol ( hai điểm phân biệt tham số): cho trung điểm có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức sau: Câu II (5điểm): 1) Giải bất phương trình: 2) Giải hệ phương trình : Câu III (2 điểm) Cho số thay đổi thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức Câu IV(4 điểm) 1) Cho tam giác có diện tích Tính số đo góc tam giác biết 2) Cho tam giác tam giác có độ dài cạnh cho lấy điểm Tìm giá trị theo để đường thẳng Câu IV(3 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Trên cạnh ( đơn vị diện tích), đỉnh biết đỉnh có hồnh độ dương vng góc với đường thẳng cho hình thang trung điểm cạnh với hai đáy là nằm đường thẳng Hết Biết diện tích hình thang Viết phương trình tổng quát đường thẳng Trang ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn thi: Tốn – Lớp 10 – THPT Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (3.0 điểm) Cho hàm số y=x −4 x+ 4−m ; ( Pm ) a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m=1 b) Tìm m để ( Pm ) Câu (3.0 điểm) cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ thuộc đoạn [ −1;4 ] Cho x x hai nghiệm phương trình x −3 x +a=0 ; x x hai nghiệm x2 phương trình x −12 x +b=0 Biết x1 = x3 x2 = x4 x Tìm a b Câu (6.0 điểm) a)Giải phương trình: ( x −x−2 ) √ x −1=0 b)Giải hệ phương trình: { x + x + x +2= y + y x +6 √ x−1+7=( x−1 ) y Câu (3.0 điểm) a) Cho tam giác OAB Đặt ⃗ OA=⃗a , ⃗ OB=b⃗ 1 ⃗ AC=2 ⃗ AB , ⃗ OD= ⃗ OB , ⃗ OE= ⃗ OA Hãy biểu thị vectơ Gọi C, D, ⃗ OC , ⃗ CD , ⃗ DE E theo vectơ điểm cho a⃗ , b⃗ Từ chứng minh C, D, E thẳng hàng b) Cho tam giác ABC vuông cân A, có trọng tâm G Gọi E,H trung điểm cạnh AB, BC; D điểm đối xứng với H qua A Chứng minh EC ⊥ ED Câu (3.0 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A (−1;1 ) ; B ( 2; ) a) Tìm điểm C trục Ox cho tam giác ABC vuông B b) Tìm điểm D cho tam giác ABD vng cân A Câu (2.0 điểm) Cho x, y số thực dương thỏa mãn P= x + y=2019 Tìm giá trị nhỏ biểu thức x y + √ 2019−x √ 2019− y -Hết - Họ tên thí sinh : Số báo danh Trang Họ tên, chữ ký: Giám thị 1: Trang 10 SỞ GD & ĐT THANH HÓA KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG DẠY - HỌC BỒI DƯỠNG LẦN TRƯỜNG THPT HẬU LỘC Năm học 2015 – 2016 *** Mơn thi: Tốn - Khối 10 ( Thời gian làm bài: 90 phút) Câu (3.0 điểm) Giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình sau: Câu (2.0 điểm) Cho Tìm m để > với Biết m = 2, tìm x để Câu (2.0 điểm) Cho góc thỏa mãn điều kiện Cho ba số thực dương Tính A = chứng minh rằng: Câu (3.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC biết A(1; -2), B(3; 1) , C(-1; 3) Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao AH trung tuyến BM tam giác ABC Viết phương trình đường trịn (C) qua A tiếp xúc với BC trung điểm E BC …………………Hết………………… Trang 11 Trường THPT Nguyễn Duy Hiệu ĐỀ THAM KHẢO THI HSG TOÁN 10 Năm học 2017-2018 Thời gian : 150 phút Câu (3 điểm) a) Cho parabol (P): điểm Tìm (P) hai điểm M, N đối xứng qua điểm I b) Tìm giá trị m để phương trình Câu (5 điểm) a) Giải bất phương trình: b) Giải hệ phương trình: có nghiệm phân biệt c) Tìm m để phương trình có nghiệm 2 x ,x Câu (2 điểm)Cho f ( x )=x −2(m+1)x +m −3 Tìm m để f(x) có hai nghiệm phân biệt tháa m·n 3 x + x x 2−4 x =x2 + x x1 −4 x Câu (2 điểm)Trong mỈt phẳng tọa độ đề vuông góc Oxy cho hai điểm A(1;1) B(4; -3) Tìm điểm C thuộc đờng thẳng x 2y 1= cho khoảng cách từ C đến đờng thẳng AB Cõu (5 điểm) a) Cho tam giác ABC có trọng tâm G Hai điểm D E xác định hệ thức: Chứng minh rằng: D, E, G thẳng hàng b) Gọi H trực tâm ABC, M trung điểm BC Chứng minh c) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD, điểm hình chiếu B AD điểm thẳng HG cắt BC F Tìm tọa độ điểm E, F B trung điểm cạnh AB, điểm trọng tâm tam giác BCD Đường thẳng HM cắt BC E, đường Câu (1,5 điểm) Cho x, y số thực thỏa mãn Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức Câu (1,5 điểm) Tìm m để hệ bất phơng trình sau có nghiệm {√ x+ √ y=3 ¿ ¿¿¿ Trang 12 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN THI: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút Ngày thi: 03/4/2019 (Đề thi gồm 01 trang) Câu I (2,0 điểm) 1) Cho hàm số có đồ thị cắt đồ thị ( Tìm giá trị tham số ) hai điểm phân biệt có hoành độ 2) Cho hàm số ( để đường thẳng thỏa mãn tham số) Tìm để hàm số nghịch biến khoảng Câu II (3,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình 2) Giải phương trình 3) Giải bất phương trình Câu III (3,0 điểm) 1) Cho tam giác , tính tỉ số có trọng tâm thỏa mãn , gọi giao điểm lần lượt chân đường cao kẻ từ đỉnh 3) Trong mặt phẳng tọa độ Gọi diện tích Biết , chứng minh đường thẳng Gọi 2) Cho tam giác nhọn tam giác điểm , cho có phương trình cân Đường thẳng Biết điểm có phương trình thuộc cạnh , , tìm tọa độ đỉnh Câu IV (1,0 điểm) Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm loại I loại II từ 200kg nguyên liệu máy chuyên dụng Để sản xuất kilôgam sản phẩm loại I cần 2kg nguyên liệu máy làm việc Để sản xuất kilôgam sản phẩm loại II cần 4kg nguyên liệu máy làm việc 1,5 Biết kilôgam sản phẩm loại I lãi 300000 đồng, kilôgam sản phẩm loại II lãi 400000 đồng máy chuyên dụng làm việc không 120 Hỏi xưởng cần sản xuất kilôgam sản phẩm loại để tiền lãi lớn nhất? Câu V (1,0 điểm) Cho số thực dương thỏa mãn Trang 13 Chứng minh bất đẳng thức Trang 14 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM TRƯỜNG : THPT QUẾ SƠN ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ KỲ THI OLYMPIC MƠN: Tốn ; LỚP : 10 Bài 1: (4 điểm) Giải hệ phương trình Bài 2: (4 điểm) Trên cạnh tam giác ABC phía ngồi ta dựng hình vng; hình vng nằm đối với cạnh BC, CA, AB tương ứng Chứng minh đường thẳng điểm Bài 3: (3 điểm) Cho trung điểm cạnh đồng quy Tìm giá trị lớn biểu thức Bài 4: (3 điểm) Tìm tất cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn Bài 5: (3 điểm) Trong mặt phẳng cho điểm có tọa độ ngun, khơng có điểm thẳng hàng Hỏi số tam giác tạo thành từ điểm có tam giác có diện tích ngun? Bài 6: (3 điểm) Tìm tất hàm số thỏa mãn điều kiện sau: Trang 15 SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM Trường THPT Khâm Đức —————— ĐỀ THI OLYMPIC 24-3 NĂM HỌC 2016-2017 MƠN: TỐN 10 Dành cho học sinh THPT không chuyên Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ———————————— Câu (5,0 điểm) a) Giải phương trình b) Giải hệ phương trình Câu (3,0 điểm) a) Tìm tập xác định của hàm sớ : b) Giả sử phương trình bậc hai ẩn thỏa mãn điều kiện ( tham số): có hai nghiệm Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức sau: Câu (3,0 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z thỏa x y z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho ngũ giác lồi có đỉnh điểm có tọa độ nguyên Chứng minh bên cạnh ngũ giác có điểm có tọa độ ngun Câu (4,0 điểm) a) Cho tam giác ABC Lấy điểm M, N thỏa mãn CN Chứng minh BI IC Gọi I giao điểm AM b) Cho nửa đường trịn đường kính AB điểm C cố định thuộc đoạn AB (C khác A, B).Lấy điểm M nửa đường tròn Đường thẳng qua M vng góc với MC cắt tiếp tuyến qua A B nửa đường trịn E F Tìm giá trị nhỏ diện tích tam giác CEF M di chuyển nửa đường tròn Câu (3,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: d2: Gọi (C) đường tròn tiếp xúc với d A, cắt d2 hai điểm B C cho tam giác ABC vuông B Viết phương trình đường trịn (C) biết tam giác ABC có diện tích SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT HỒ NGHINH điểm A có hồnh độ dương ĐỀ ĐỀ NGHỊ KỲ THI OLYMPIC MƠN : TỐN 10 - NĂM HỌC 2017-2018 Thời gian :150 phút (Không kể thời gian giao đề) Trang 16 Câu (5,0 điểm) a.(3đ) Giải bất phương trình b.(2đ) Giải hệ phương trình Câu (3,0 điểm) a (2đ) Cho parabol (P) : y = 3x2 – x – Gọi A,B giao điểm (p) với Ox Tìm m